算法总结

填空题

1.算法描述方法：自然语言，流程图，程序设计语言，伪代码

2.算法的5个特性：输入，输出，确定性，有穷性，可行性

3.对程序设计的研究可以分为4个层次：算法、方法学、语言和工具。

4.算法研究的核心问题：时间问题

5.电商中，信息安全是最关键的问题，保证信息安全的一个方法：对需要保密的数据进行加密。

6.算法的有穷性意味着不是所有的计算机程序都是算法。

7.影响算法时间代价的最主要因素是问题规模；运行算法所需要的时间T是问题规模n的函数，记作T（n）。

8.反映算法的运行时间：用算法中基本语句的执行次数来度量算法的工作量。

9.基本语句：是执行次数与整个算法的执行次数成正比的语句，基本语句对算法运行时间的贡献最大，是算法中最重要的操作。

10渐进符号：大O、大八爪鱼、本田

大O：用来描述增长率的上限。当输入规模为n时，算法消耗时间的最大值，这个上限的阶越低，结果就越有价值。T（n）<=c*f（n）；O（n2）以n2为上限

大八爪鱼：用来描述增长率的下限，这个下限的阶越高，结果就越有价值。T（n）>=c*g（n）；大爪鱼（n2）以n2为下限。

本田：以为着T（n）与f（n）同阶，用来表示算法的精确阶；C1*f（n）>=T（n）>=C2*f（n），则T （n）=本田（f（n））；

11.最好最坏和平均情况：当最好情况出现的概率较大的时候，应分析最好情况；分析最差情况的一个好处：在实时系统尤其重要。

12.非递归算法时间复杂性的分析：关键是建立一个代表算法运行时间的求和表达式，然后用渐进符号表示这个求和表达式。

找算法中的基本语句：算法中执行次数最多的语句就是基本语句，通常是最内层循环的循环体；用大O

13.递归算法的分析：是一种分而治之的方法；3种技术：猜测技术、拓展递归技术、通用分治递推式。

14.下界：能找到一个尽可能大的函数g（n），使得求解该问题的所有算法都可以在八爪鱼（g（n））的时间内完成，则函数g（n）称为该问题计算复杂性的下界。如果已知一个和下界的效率类型相同的算法，则称该下界是紧密的。

平凡下界：对算法读取所有要处理的元素并对所有的输出进行计数，这种计数方法所产生的是平凡下界；往往过小而失去意义，如TSP问题，因为它还没有找到一个多项式时间算法。

判定树模型：是以棵二叉树；成立，控制转移到该节点的左子树，否则右子树，每一个叶子节点表示问题的一个结果；通常忽略算数运算，只考虑分支执行时的转移次数，最坏情况下的时间复杂性不超树高。

最优算法：优于该问题的所有算法；两个算法最优则比较高阶项系数，系数较小的算法，时间性能优

15.易解问题：存在多项式时间算法的问题（排序问题、查找问题、欧拉回路），

16.难解问题：需要指数时间算法解决的问题

17.把多项式时间复杂性作为易解问题和难解问题的分界线的原因：1)多项式函数与指数函数的增长率有本质的差别，具有多项式时间复杂性的算法是可使用的算法，而具有指数时间复杂性的算法，只有当问题规模足够小时才是可使用的算法。2)计算机性能的提高对多项式时间算法和指数时间算法的影响不同；3）多项式时间复杂性忽略系数，但不影响易和难的问题划分；4）多项式时间复杂性的闭包性、独立性

18.不可解问题：停机问题、计算机病毒检测

19.判定问题：仅仅要求回答yes或no的问题。例如停机问题就是一个判定问题，但是不能用任何计算机算法求解，所以，并不是所有的判定问题都可以在计算机上得到求解；还有个重要特性：虽然在计算上对问题求解是困难的，但在计算上判定一个待定解是否解决了该问题却是简单的，如哈密顿回路，是个难解问题，但是验证却很容易。

简答题

最长公共子序列递推关系式

要找出序列X={x 1, x 2,…, x m }和Y={y 1, y 2,…, y n }的最长公共子序列，可按下述递推方式计算：当x m =y n 时，找出X m -1和Y n -1的最长公共子序列，然后在其尾部加上x m 即可得到X 和Y 的最长公共子序列；当x m ≠y n 时，必须求解两个子问题：找出X m -1和Y 的最长公共子序列以及X m 和Y n -1的最长公共子序列，这两个公共子序列中的较长者即为X 和Y 的最长公共子序列。用L[i][j]表示子序列X i 和Y j 的最长公共子序列的长度，可得如下动态规划函数：

L*0+*0+=L*i+*0+=L*0+*j+=0(1≤i≤m,1≤j≤n) （式6.14）

（式6.15）

N 皇后问题：

由于两个皇后不能位于同一列上，所以，解向量X 必须满足约束条件：X i ≠ X j

由于两个皇后不能位于同一斜线上，所以，解向量X 必须满足约束条件： | i-j | ≠|X i - X j |

蛮力法：即穷举法，时间性能往往最低，典型的指数时间算法一般都是通过蛮力发得到。力是指计算机的计算能力，常常直接基于问题的描述。所依赖的基本技术是扫描技术，采用一定策略将待求解的问题所有元素依次处理一次（遍历[集合、线性表、树、图]），从而找出问题的解。

解决的问题：1）可计算领域的各种问题2）一些较小规模的问题3）一些重要的问题（顺序查找、串匹配、选择排序、气泡排序等，且不受问题规模的限制）4）可作为某类问题时间性能的底限。 TSP 问题:

贪心法实现的主要步骤： 计算题

一、问答题（30分）。

1．什么是最坏情况时间复杂性？什么是平均情况时间复杂性？ 答：最坏情况时间复杂性：

平均情况时间复杂性：

I*是DN 中使T(N, I*)达到Tmax(N)的合法输入；P(I)是在算法的应用中出现输入I 的概率 2．什么是递归算法？什么是递归函数？ 答：（1）递归算法:直接或间接地调用自身的算法； （2）递归函数:用函数自身给出定义的函数。 3．递归函数的二要素是什么？ 答：（1）边界条件（2）递归方程 4．分治法的设计思想是什么？

答：将一个规模为n 的问题分解为k 个规模较小的子问题,这些子问题相互独立且与原问题

),(max max I N T (N)T N D I ∈=),(max 1

I N e t k i i i D I N

∑=∈=),(*1

I N e t k

i i i ∑==)

,(*I N T =∑∈=

N

D I I N T I P (N)T ),()(avg ∑∑∈==N

D I k

i i

i I N e t I P )

,()(1

⎪⎩⎪⎨

⎧>>≠-->>=+--=

1,1,

}

1][j]L[i 1],L[i][j max{1,1,11]1][j L[i L[i][j]j i y x j i y x j i j i