离散控制系统分析方法

实验二离散控制系统分析方法

一、实验目的

利用MATLAB对各种离散控制系统进行时域分析。

二、实验指导

1．控制系统的稳定性分析

由前面章节学习的容可知，对线性系统而言，如果一个连续系统的所有极点都位于s平面的左半平面，则该系统是一个稳定系统。对离散系统而言，如果一个系统的全部极点都位于z 平面的单位圆部，则该系统是一个稳定系统。一个连续的稳定系统，如果所有的零点都位于s平面的左半平面，即所有零点的实部小于零，则该系统是一个最小相位系统。一个离散的稳定系统，如果所有零点都位于z平面的单位圆，则称该系统是一个最小相位系统。由于Matlab提供了函数可以直接求出控制系统的零极点，所以使用Matlab判断一个系统是否为最小相位系统的工作就变得十分简单。

2．控制系统的时域分析

时域分析是直接在时间域对系统进行分析。它是在一定输入作用下，求得输出量的时域表达式，从而分析系统的稳定性、动态性能和稳态误差。这是一种既直观又准确的方法。

Matlab提供了大量对控制系统的时域特征进行分析的函数，适用于用传递函数表示的模型。其中常用的函数列入表1，供学生参考。

例1．z z z H 5.05.1)(2+=

试绘出其单位阶跃响应及单位斜波输入响应。

解：为求其单位阶跃响应及单位斜波输入响应，编制程序如下： num=[1.5];

den=[1 0.5 0];sysd=tf(num,den,0.1) [y,t,x]=step(sysd); subplot(1,2,1) plot(t,y);

xlabel('Time-Sec'); ylabel('y(t)');

gtext('单位阶跃响应') grid;

u=0:0.1:1; subplot(1,2,2)

[y1,x]=dlsim(num,den,u); plot(u,y1)

xlabel('Time-Sec'); ylabel('y(t)');

gtext('单位速度响应') grid

二、 实验容

1、MATLAB 在离散系统的分析应用

对于下图所示的计算机控制系统结构图1，已知系统采样周期为T=0.1s ，被

控对象的传递函数为

2

()

s(0.11)(0.05s1)

G s

s

=

++

，数字控制器

0.36

()

0.98

z

D z

z

-

=

+

，试

求该系统的闭环脉冲传递函数和单位阶跃响应。

图1 计算机控制系统结构图

实验步骤：

1）.求解开环脉冲传递函数，运用下面的matlab语句实现：>> T=0.1;

>> sys=tf([2],[0.005 0.15 1 0]); %将传函分母展开

>> sys1=c2d(sys,T,'zoh');

>> sys2=tf([1 -0.36],[1 0.98],0.1);

>> sys3=series(sys2,sys1)

执行语句后，屏幕上显示系统的开环脉冲传递函数为：

sys3 =

0.03362 z^3 + 0.05605 z^2 - 0.01699 z - 0.002717

--------------------------------------------------

z^4 - 0.5232 z^3 - 0.9201 z^2 + 0.4922 z - 0.04879 Sample time: 0.1 seconds

2）.求其闭环脉冲传递函数，可以输入下列matlab语句来实现：

>> sys4=tf([1]);

>> sys5=feedback(sys3,sys4,-1)

执行语句后，会显示系统的开环脉冲传递函数为：

sys5 =

0.03362 z^3 + 0.05605 z^2 - 0.01699 z - 0.002717

--------------------------------------------------

z^4 - 0.4896 z^3 - 0.8641 z^2 + 0.4752 z - 0.05151

Sample time: 0.1 seconds

3）.最后可用下列命令绘制该离散系统的单位阶跃响应，其结果如图所示：>> step(sys5)

离散系统的单位阶跃响应曲线为：

4）.还可以绘制该离散系统的单位脉冲响应，其结果如图所示：>> impulse(sys5)

实验结果：

2、SIMULINK在离散系统的分析应用

所给的离散系统的Simulink仿真模型如图2所示，在建立的仿真模型中，设置数字控制器和零阶保持器的采样时间为0.1s。运行仿真模型就可以获得系统的单位阶跃响应，该离散系统的单位阶跃响应曲线，如图3。

图2 系统的单位阶跃响应Simulink仿真模型

图3 离散系统的单位阶跃响应曲线

图4 系统的单位脉冲响应Simulink仿真模型设置脉冲输入参数如下：

图5 离散系统的单位脉冲响应曲线实验结果：

问题分析：在实验的过程中，由于对matlab软件熟练度不足和对软件某些认识上的不足，使得程序在运行过程中出现了许多差错，而对专业知识理解的不到位，使得软件实践和理论知识之间产生了隔阂。最后在老师和同学的帮助下，最终完成了实验，得到了满意的结果和正确的答案。

希望自己将来在matlab的学习与应用中取得进步，感老师的教导和帮助！