2019-2020学年上海市崇明区高考数学一模试卷

上海市崇明区高考数学一模试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）

1．（4分）已知集合A={1，2，5}，B={2，a}，若A∪B={1，2，3，5}，则a=．2．（4分）抛物线y2=4x的焦点坐标为．

3．（4分）不等式＜0的解是．

4．（4分）若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z=．

5．（4分）在代数式（x﹣）7的展开式中，一次项的系数是．（用数字作答）

6．（4分）若函数y=2sin（ωx﹣）+1（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=．7．（5分）若函数f（x）=x a的反函数的图象经过点（，），则a=．8．（5分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为27πcm3，则该几何体的侧面积为cm2．

9．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0 时，f（x）=2x﹣ax，且f（2）=2，则a=．

10．（5分）若无穷等比数列{a n}的各项和为S n，首项a1=1，公比为a﹣，且S n=a，则a=．

11．（5分）从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人志愿者服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有种不同的选法．（用数字作答）

12．（5分）在ABC中，BC边上的中垂线分别交BC，AC于点D，E．若•=6，||=2，则AC=．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）

13．（5分）展开式为ad﹣bc的行列式是（）

A．B．C．D．

14．（5分）设a，b∈R，若a＞b，则（）

A．＜B．lga＞lgb C．sin a＞sin b D．2a＞2b

15．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

16．（5分）直线x=2与双曲线﹣y2=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线上任一点，若=a+b（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）

A．a2+b2≥1 B．|ab|≥1 C．|a+b|≥1 D．|a﹣b|≥2

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

17．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1C与底面ABCD所成的角为60°，

（1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积；

（2）求异面直线A1B与B1D1所成角的大小．

18．（14分）已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．

（1）求f（x）的最大值及该函数取得最大值时x的值；

（2）在△ABC 中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a=，b=，且f（）=，求边c的值．

19．（14分）2016 年崇明区政府投资8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规

划从2017 年起，在今后的若干年内，每年继续投资 2 千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5 百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长50%．记2016 年为第1 年，f （n）为第1 年至此后第n （n∈N*）年的累计利润（注：含第n 年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当 f （n）为正值时，认为该项目赢利．

（1）试求 f （n）的表达式；

（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．

20．（16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：+y2=1 （a＞0，a≠1）的两

个焦点分别是F1，F2，直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆交于A，B两点．（1）若M为椭圆短轴上的一个顶点，且△MF1F2是直角三角形，求a的值；（2）若k=1，且△OAB是以O为直角顶点的直角三角形，求a与m满足的关系；（3）若a=2，且k OA•k OB=﹣，求证：△OAB的面积为定值．

21．（18分）若存在常数k（k＞0），使得对定义域D内的任意x1，x2（x1≠x2），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤k|x1﹣x2|成

立，则称函数f（x）在其定义域D上是“k﹣利普希兹条件函数”．

（1）若函数f（x）=，（1≤x≤4）是“k﹣利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；

（2）判断函数f（x）=log2x 是否是“2﹣利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；

（3）若y=f（x）（x∈R ）是周期为2的“1﹣利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数x1，x2，都有

|f（x1）﹣f（x2）|≤1．

上海市崇明区高考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）

1．（4分）已知集合A={1，2，5}，B={2，a}，若A∪B={1，2，3，5}，则a=3．【解答】解：∵集合A={1，2，5}，B={2，a}，

A∪B={1，2，3，5}，

∴a=3．

故答案为：3．

2．（4分）抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）．

【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，

p=2∴焦点坐标为：（1，0）

故答案为：（1，0）

3．（4分）不等式＜0的解是（﹣1，0）．

【解答】解：不等式＜0，即x（x+1）＜0，求得﹣1＜x＜0，

故答案为：（﹣1，0）．

4．（4分）若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z=1﹣i．

【解答】解：由iz=1+i，得z==1﹣i

故答案为：1﹣i．

5．（4分）在代数式（x﹣）7的展开式中，一次项的系数是21．（用数字作答）