固定收益证券5讲义

(1 f )(1 f ) (1 s ) t 2,t 1 t 1,t t
(1 s ) (1 f ) (1 f ) ... (1 f ) (1 s ) 1 1,2 2,3 t 1,t t
Forward versus Spot Rates


例：以85元价格购买面值为100元的2年 期零息债券，预计这两年的通胀率分别 为5%和4%，求实际年收益率？ 解： 85*(1+R)(1+5%)*(1+R)(1+4%)=100 R=4.91%
利率的决定
D* 利率 rD r rS D ED S
S*
E
Es
Q
QS QD
资金量

即期利率和远期利率

s3 2.70% s5 3.50% s7 4.40%
到期 收益 率4% 3% 2%
3
5
7
到期日

思考：收益率曲线是以到期日为横轴， 到期收益率为纵轴画的一条曲线，对于 到期日相同的国债，其到期收益率曲线 是唯一的吗？如不唯一，与什么因素有 关？
即期收益率曲线



在前面的例子中，我们是针对零息票债券来 计算得出收益率曲线的。但在实际当中，大 多数债券并不是零息票债券，而是附息票债 券，这样，如果息票利率不同，债券的现金 流模式就不一样，到期日相同的债券也可能 会有不同的到期收益率，因而收益率曲线可 能并不是唯一的。这也称为“息票效应”。 由于收益率曲线并不是唯一的，利用收益率 曲线提供的不同期限的国债到期收益率作为 基准利率计算附息债券收益率就是不合适的 （对于票面利率不同的同期限国债，其到期 收益率并不相同）。 怎么处理此问题？
远期利率 1

两种n年期的投资策略，使收益满足相同的 “收支平衡关系”的利率：（1）投资于n年的 零息债券（期限匹配策略）；（2）先投资于n －1年的零息债券，然后紧接着投资1年期的零 息债券（滚动投资策略）
由3年零息债券的到期收益率和2年零息债券的 到期收益率推断出的第3年的远期利率。
投资于三年期零息债券： 131.87 100(1 S3 )3 投资于两年期零息债券 :118.87 100(1 S2 ) 2 两年期零息债券到期后再投资1年零息债券， 假定当收益率为f 2,3 , 使得两种投资相等，那么 (1 s2 ) 2 (1 f 2,3 ) (1 s3 )3 f 2,3 131.87 /118.87 1 11%
例: 假设国债市场上有到期日分别为3年、 5年和7年的三种零息票国债。三种国债的市场 价格如下表所示。已知三种国债的面值都是100 元，如何画出这一时刻的收益率曲线？
到期日 （年） 市价（元） 3 92.32 5 84.20 7 73.98
100 92.32 3 (1 s3 ) 100 84.20 5 (1 s5 ) 100 73.98 7 (1 s7 )
因此，第n-1到第n年的1年期远期利率为
(1 sn ) f n1,n 1 n 1 (1 sn1 )
n
远期利率 2

远期利率和即期利率的关系：
t 1 t 2 ) t 1 (1 f ) (1 s ) t 1,t t t t t
(1 s (1 s
)
t 2
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利率的期限结构
名义利率与实际利率 即期利率和远期利率 即期收益率曲线 期限结构理论
名义利率与实际利率






利率是资金的价格，即获得资金使用权而必须支 付的价格。 名义利率：没有考虑通货膨胀因素，按照承诺的 货币价值计算的利率（银行公布的利率等）。 实际利率：对名义利率按货币购买力的变动修正 后的利率。 假设名义利率i＝5％，现在投资1元钱，1年后获 得1.05 元，若预期通胀πe ＝1％，1年后的1.05 元只相当于现在的 1.05 /(1+1%)＝1.0396=1+R，R=3.96%. 1+R=(1+i ) /(1+ πe) 1+i = (1+R)×(1+πe)=1+ πe+R+R πe R: 实际利率 i: 名义利率 费雪方程式：i=R+ πe
收益率曲线
对于品质(风险、流动性、税收等因素）相 同的债券，到期收益率随到期日的不同而不同， 二者之间关系的图形描述就是收益率曲线 （yield curve）。 在实际当中，收益率曲线是通过对国债的 市场价格与收益的观察来建立的（没有违约风 险，流动性最好）。 收益率曲线是一种时点图。
我国收益率曲线
s1= 8% f1,2=10% s2= 8.995% f2,3=11% f3,4=11%
s1= 8% s3= 9.66%
s4= 9.993%
远期利率 3
(1+s3)3=
(1+s1)(1+f1,2)(1+f2,3) =(1+s1)(1+f1,3)2
f1,2 是第1年到第2年的远期利率 f2,3是第2年到第3年的远期利率 f1,3是第1年到第3年的远期利率 注意：远期利率可以从当前债券的即期利率来 估计，它不一定等于未来短期利率的期望值， 更不一定是未来短期利率。
Yn = Rf,n + DP + LP + TA +
CALLP + PUTP + COND
Yn = n 年期债券的适当收益率 Rf,n = n年期政府债券的收益率（到期收益率） DP = 信用风险报酬 LP = 流动性风险报酬 TA = 税收调整的利差
CALLP = 可提前偿还（赎回）而产生的溢价（正 利差） PUTP=可提前兑付（回售）而产生的折价（负利 差） COND = 可转换性而导致的折价

即期利率（spot interest rate）定义为从今天 开始计算并持续n年期限投资的到期收益率。 这里所考虑的投资是中间没有支付的，所以n 年即期利率实际上就是指n年期零息票到期收 益率（zero-coupon yield） 远期利率（forward interest rate）是由当前时 刻的即期利率隐含的将来某一时期的短期利率。 （远期债务合约要求的利率） 是由当前市场上的债券到期收益计算的未 来两个时点之间的利率水平。