年成都市一诊考试数学试题及答案word(理科)

理科

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)设集合U =Ｒ，{

}

2

20A x x x =-->,则U

A =

（A)

()()12,,-∞-+∞(B ）[]12,-(C)(][)12,,-∞-+∞（Ｄ)()12,-

(2)命题“若a b >,则a c b c +>+”的否命题是 （A)若a b >，则a c +≤b c + (B)若a c +≤b c +,则a ≤b (C ）若a c b c +>+,则a b > (D ）若a ≤b ,则a c +≤b c +

（３）执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x 为

（A)1

9

（B) -1或１（Ｃ) １ （D) -１

(４)已知双曲线22

22100x y a >b >a b

-=（,）

的左,右焦点分别为12F ,F ，曲线上一点Ｐ满足2PF x ⊥轴,若12212

5F F PF ==，，则该双曲线的离心率为 （A ）1312(B ）32（C ）125（D)3

(5）已知α为第二象限角,且24

sin225

α=-,则cos sin αα-的值为 （Ａ)

75（Ｂ)75-(C ）15(Ｄ）15

- （6)()()5

12x x +-的展开式中2x 的系数为

（A)25 （B)５(C)15-(D)20-

(7)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的外接球的表面积为 （A ）136π(B ）34π(Ｃ）25π(D)18π

（8)将函数()sin 23cos2f x x x =+图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移6

π

,得到函数()g x 的图象，则该图象的一条对称轴方程是

（A)6x π=-（B)6x π=(Ｃ）524x π=(Ｄ)3

x π

=

(9)在直三棱柱111ABC A B C -中,平面α与棱1111,,,AB AC A C A B 分别交于点,,,E F G H ，且直线1//AA 平面α，有下列三个命题：①四边形EFGH 是平行四边形；②平面α∥平面

11BCC B ;③平面α⊥平面BCFE ．其中正确的命题有

（A) ①②(B ） ②③(Ｃ)①③(Ｄ)①②③

（1０)已知,A B 是圆2

2

:4O x y +=上的两个动点,=2AB ,52

33

=-OC OA OB .若M 是线段AB 的中点，则OC OM ⋅的值为 （A)3 (B)23）２ （D)3- (１1）已知函数

()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()11f x f x --=-，当[]1,0∈-x 时,

()3=-f x x ，则关于x 的方程()|cos |f x x =π在51

[,]22

-上的所有实数解之和为

(A ）-７(B)-6(C)-3(D)－1

（１2）已知曲线()2

10C y tx t =>：在点42M ,t ⎛⎫

⎪⎝⎭

处的切线与曲线12e 1x C y +=-：也相切，则2

4e ln t t

的值为

（A)24e （B ）8e (C)2（D)8

第Ⅱ卷(非选择题，共90分）

二、填空题:本大题共４小题，每小题５分,共2０分．

（1３)若复数i

1i

a z =+（其中a ∈R ,i 为虚数单位)的虚部为1-,则a = ．

(１4)我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）:“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高,“幂”是面积.意思是,如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理,如图所示，在平面直角坐标系中,图1是一个形状不规则的封闭图形,图2是一个上底为１的梯形,且当实数t 取[]03,上的任意值时，直线

y t =被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为 .

(1５）若实数x,y 满足约束条件24022010

x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩

,则1

-y x 的最小值为 .

（16）已知ABC ∆中,26AC ==，ABC ∆的面积为

3

2

，若线段BA 的延长线上存在点Ｄ，使4

BDC π

∠=

，则CD = ． 三、解答题：本大题共6小题,共7０分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （1７)(本小题满分1２分)

已知数列

{}n a 满足1

1224n n a

,a a +=-=+.

（Ｉ）证明数列

{}4n a +是等比数列；

（II)求数列{}

n a 的前n 项和n S .

（18)（本小题满分１2分）

某省2０16年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等级划分标准为：85分及以上，记为A 等；分数在[70,85)内,记为B 等;分数在[60,70)内,记为C 等；60分以下，记为D 等.同时认定A,B ，C 为合格,Ｄ为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50,100]内，为了比较两校学生的情况，分别抽取５０名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，作出乙校的样本中等级为C ，D 的所有数据的茎叶图如图2所示. （I ）求图中x 的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率； (II ）在选取的样本中，从甲,乙两校Ｃ等级的学生中随机抽

取3名学生进行调研,用X 表示所抽取的３名学生中甲校的学生 人数，求随机变量Ｘ的分布列和数学期望.

(1９）（本小题满分12分）

如图1，正方形ＡBCD 中,点E ,F 分别是AB ,BC 的中点,BD 与EF 交于点H ,Ｇ为ＢD

中点，点Ｒ在线段B Ｈ上，且

0BR

RH

λλ=>（）

，现将AED,CFD,DEF ∆∆∆分别沿DE,DF,EF 折起，使点A ,C 重合于点Ｂ(该点记为Ｐ)，如图2所示. (Ｉ）若2=λ，求证：GR ⊥平面PEF ;

（ＩI ）是否存在正实数λ,使得直线FR 与平面DE Ｆ