人教版六年级数学下册知识点【最新】

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新人教版数学六年级下册总复习《图形与几何》课件(知识点全面)

这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？
长方形和正方形是用面积单位量出来的。
平行四边形转化成长方形。
两个完全相同的三角形或梯形都可以拼成平行四边形。
利用割补、转化的方法来推导图形的面积公式。
长方形的面积是研究其它图形面积的基础。
9.三角形三边的关系
4cm
7cm
13cm
三角形其中两条线段的和大于第三条线段时，这样的三条线段才能组成一个三角形。
30cm
上升的水的体积就是马铃薯的体积。
在方格纸上分别画出从不同方向看到左边立体图形的形状图。
正面
左面
上面
连一连。
一个蓄水池(如下图)，长10米，宽4米，深2米。（1）蓄水池占地面积有多大？
10×4 ＝ 40（平方米）答：占地面积是40平方米。（2）在蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积有多大？ 10×4 ＋（4×2＋2×10）×2＝ 96（平方米）
三角形
锐角三角形直角三角形
等腰三角形
（三个角都是（有一个角是直角）不等边三角形（两条边相等）
锐角）钝角三角形
（三条边都等边三角形不相等）（三条边都相等）
（有一个角是钝角）
1.平面图形的分类
四边形的分类
平行四边形长方形
正方形
四边形梯形
等腰梯形直角梯形
2.直线、射线和线段
名称
相同点
比例尺 1∶20000
2.辨认方向
在平面图中确定方位，通常是上北、下南、左西、右东。
北
西北
东北
西
东
西南
南
东南
3.根据方向和距离，确定物体位置的一般步骤。

六年级数学下册重点知识归纳

人教版新课标六年级数学下册（1~3单元）重点知识归纳第一单元：负数1．（1）正、负数的读写方法：○1写正数时，加“+”号或省略“+”号两种形式都可以，但是读正数时，加“+”的，一定要读出“正”字；省略“+”号的，这个“正”字也要省略不读。

○2写负数时，一定要写出“一”号，读时也一定要读出“负”字。

（2）0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。

2．正、负数不能凭正、负号进行区分，比如“+（一3）”是一个负数，而一（一3）却是一个正数。

3．能表示出正数、0、负数的直线，我们把它叫做数轴。

4．（1）数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

（2）温度计也可以看作是一数轴。

5．（1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。

（2）所有的负数都在0的左边，即负数都比0小；所有的正数都在0的右边，即正数都比0大。

因此，负数都比正数小。

（3）比较两个负数的大小，可以先比较与其对应的两个正数的大小，对应的正数大的那个负数反而小。

6．温馨提示：水结冰时的温度是0摄氏度，0在这里的意义不是表示“没有”，而是一个具体的数。

7．温馨提示：在用正负数表示具有相反意义的量时，要先规定哪个量为正（或负）。

如果上升用正数表示，那么下降一定用负数表示。

8．负数与正数相加，如果负数中负号后面的数比正数大，那么得数为负数，式中负号后面的数减去正数得几，结果就是负几。

第二单元：圆柱与圆锥1．圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。

2．（1）圆柱的两个圆面叫做底面。

（2）底面各部分的名称：圆柱的底面圆的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长。

（3）底面的特征：圆柱底面是完全相同的两个圆。

3．（1）圆柱周围的面叫做侧面。

（2）特征：圆柱的侧面是曲面。

4．（1）圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

（2）一个圆柱有无数条高。

5．把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小相同的两个圆；把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的长方形。

人教版数学六年级下册知识点总结

第一章负数1、数的相对性，为了表示两种相反意义的量，就出现了负数，如-3.5，-4等。

2、负数的读法：先读“负”，再读数，如-3读作负三。

正数前面的“+”可以省略不写；0既不是正数，也不是负数。

3、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

4、负数都在0的左边，正数都在0的右边，在数轴上，右边的数大于左边的数。

第二章百分数1、打折：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十。

2、成数：农业收成，经常用“成数”来表示。

成数表示一个数是另一个数的十分之几，俗称“几成”；一成是十分之一，改写成百分数是10%；两成是十分之二，即20%；三成五是十分之三点五，即35%……3、税率：纳税是按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

集体或个人缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入中应纳税部分的比率叫做税率。

即税率=应纳税额÷各种收入。

4、利率：存入银行的钱叫本金，取款时银行多支付的钱叫利息；单位时间内的利息与本金的比率叫做利率。

利息=本金×利率×时间存入银行后取钱时应得的本息=本金+利息例如：银行规定：存期三个月利率为3.33%，存期半年利率为3.78%，存期一年利率为4.14%，存期两年利率为4.68%，存期三年利率为5.40%，如现有20000元，存期两年，两年后能取多少钱？方法一、20000×4.68%×2=1872（元） 20000+1872=21872(元)方法二、20000+20000×4.68%×2=21872（元）第三章圆柱和圆锥1、圆柱是由3个面围成的。

圆柱的上、下两个面叫做底面，圆柱周围的面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

圆柱的底面形状是圆，侧面是曲面，侧面展开图是长方形，长方形的长是圆柱底面的周长，长方形的宽是圆柱的高。

一个长方形绕着一条边所在的直线旋转一周就是圆柱。

人教版小学六年级数学下册知识点_数学知识点

人教版小学六年级数学下册知识点_数学知识点人教版小学六年级数学下册知识点一：比例1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

3.认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

4.了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

5.认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

6.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

7.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

如：2：1=6：8.组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

9.比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6；或者由x×1。

5=y×1。

2可知x：y=1.2：1.5。

10.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x=3×8，解得x=6。

11.正比例和反比例：（1）成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k（一定）例如：①速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程÷时间=速度（一定）。

②圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率（一定）。

③圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。

④y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5（一定）。

人教版六年级下册数学知识点汇总

人教版六年级下册数学知识点汇总一、负数。

1. 负数的定义。

- 为了表示相反意义的量，如零上温度和零下温度、收入与支出等，我们引入负数。

像 -3、-5.6、- (1)/(2)等带有负号的数叫做负数；以前学过的像3、5.6、(1)/(2)等这样的数叫做正数（正数前面也可以加“+”号）；0既不是正数也不是负数。

2. 数轴。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

- 在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。

所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小；所有的正数都在0的右边，正数都比0大。

- 两个负数比较大小，“ - ”后面的数越大，这个负数反而越小。

例如 -5＜ -3。

二、百分数（二）1. 折扣。

- 商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。

几折就表示十分之几，也就是百分之几十。

例如，八折就是原价的80%，七五折就是原价的75%。

- 原价×折扣 = 现价；现价÷折扣 = 原价；现价÷原价 = 折扣。

2. 成数。

- 成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。

例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数就是10%；“三成五”就是十分之三点五，改写成百分数就是35%。

3. 税率。

- 应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。

应纳税额 = 各种收入×税率。

4. 利率。

- 单位时间（如1年、1月、1日等）内的利息与本金的比率叫做利率。

利息=本金×利率×存期。

三、圆柱与圆锥。

1. 圆柱。

- 圆柱的认识。

- 圆柱是由两个底面和一个侧面组成的。

圆柱的两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面，沿高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

- 圆柱的表面积。

- 圆柱的表面积 = 侧面积+两个底面积。

圆柱的侧面积 = 底面周长×高，用字母表示为S_侧=Ch = 2π rh（r为底面半径，h为圆柱的高）；圆柱的底面积S=π r^2，所以圆柱的表面积S = 2π rh+2π r^2。

六年级下册数学(人教版)知识点归纳总结整理

人教版六年级数学下册知识点总结一、用字母表示运算定律或性质加法交换律: a+b=b+a加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律: ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac二、几何图形计算公式(1)周长:物体或封闭图形一周的长度。

①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2②正方形周长=边长×4 C=4a③圆的周长=圆周率×直径 =圆周率×半径×2 C=πd C =2πr(2)面积:即物体的表面或封闭图形的大小。

①长方形的面积=长×宽 S=ab②正方形的面积=边长×边长 S=a•a=a2③平行四边形的面积=底×高 S=ah④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2⑦直径d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内【相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。

如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。

圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R.(3)表面积:立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积。

①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 =6a2③圆柱体的侧面积=底面周长×高 S=Ch =2πrh④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S= Ch+2πr2 = 2πrh+2πr2 注意:圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形，C=h 2πr=h(4)体积:物体所占空间的大小叫体积。

小学六年级下册全册知识点

小学六年级下册全册知识点第一章：数与运算1.1 整数与小数- 整数的概念和表示法- 小数的概念和表示法- 整数和小数的相互转换1.2 加法与减法- 加法的定义和性质- 减法的定义和性质- 加减法的运算法则1.3 乘法与除法- 乘法的定义和性质- 除法的定义和性质- 乘除法的运算法则1.4 运算顺序- 括号的运用- 运算顺序的规定- 复杂运算式的计算第二章：分数与比例2.1 分数的概念与表示- 分数的基本概念- 真分数和假分数的区别- 分数的读法和表示法2.2 分数的加减运算- 分数的加法原则- 分数的减法原则- 分数的加减计算步骤2.3 分数的乘除运算- 分数的乘法原则- 分数的除法原则- 分数的乘除计算步骤2.4 比例的认识与运用- 比例的概念和表示法- 比例与图形的关系- 比例的计算方法第三章：图形与计算3.1 运用倍数和约数- 倍数的概念和计算- 整除与倍数的关系- 约数的概念和判断方法3.2 计算长度、面积和容量- 长度的换算方法- 面积的计算公式- 容量的换算和计算3.3 图形的边和顶点- 图形的基本概念- 点、线、面的定义- 图形的分类与特征3.4 计算图形的周长和面积- 不规则图形的周长计算- 正方形和长方形的面积计算- 三角形和梯形的面积计算第四章：数据与概率4.1 数据的收集与整理- 数据的来源和收集方法- 数据的整理和表达方式- 数据的图表表示4.2 数据的分析与运用- 数据的中位数和众数- 数据的极差和平均数- 数据的运用与预测4.3 概率的认识与计算- 概率的基本概念- 事件的可能性及计算- 基于概率的决策第五章：时间与空间5.1 时间的计算和换算- 时间的单位和换算- 时、分、秒的关系- 时间的加减运算5.2 日历和闰年- 日历的基本组成- 判断闰年的方法- 日期的推算和计算5.3 方位与坐标- 方位词的理解和运用- 坐标的概念和计算- 方位与坐标的关系5.4 空间图形的认识- 点、线、面的空间概念- 立体图形的特征和分类- 空间图形的展开和组合以上是小学六年级下册的全册知识点概述，通过掌握和理解这些知识，可以帮助同学们更好地应对学习中的数学、几何等问题，并提高解决问题的能力。

人教版六年级数学下册-数的认识

典例秘解
例1 一个数千万位上是最大的一位数，万位上是最小的质数，百
位上是最小的合数，其余各位上都是0，这个数写作（），读作
（
），省略万位后面的尾数约是（
）。
分析：本题综合考查自然数的数位，数位顺序以及多位数的读写等。由题意可知这个数的最高位是千万位，千万位上的数是9，万位和百位上的数分别是2和4，其他各位上的数都是0，所以这个数写作90020400；读作九千零二万零四百；省略万位后面的尾数约是9002万。
一、数与代数——1.数的认识
知识归纳
典例秘解
难题答疑
巩固练习
知识归纳
知识点一:数的意义
1.自然数、负数和正数的意义。
⑴自然数：在数物体时，用来表示物体个数的1，2，3，4…叫做自然数。1 是自然数的基本单位，一个物体也没有，用0表示，0是最小的自然数，没有最大的自然数。
⑵基数和序数：自然数用来表示事物的多少称为基数，用来表示事物的次序，称为序数。
知识归纳
知识点一:数的意义
4.分数的意义及单位。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成若干份的数，叫做分数的分母；表示这样一份或几份的数，叫做分子；其中的一份叫做分数单位。
5.分数的分类及倒数的意义。
⑴真分数：分子比分母小的分数。真分数小于1。
（3）16 9
（4）1/8、3/8、5/8、7/8 2
典例秘解
例6 在□里填上适当的数，使它同时是2、3、5的倍数。你有几种填法？
7□□
分析：本题是考查运用2、3、5的倍数特征来解题的一道综合应用题。一个数要同时是2、3、5 的倍数，则这个数个位上的数必须是0，且各个数位上的数加起来的和是3的倍数。十位上，因为7 +0=7，与3的倍数9相差2，与12相差5，与15相差8，则方框里可填2、5、8三个数。

六年级下册数学(人教版)知识点归纳总结复习资料

①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2②正方形周长=边长×4 C=4a③圆的周长=圆周率×直径 =圆周率×半径×2 C=πd C =2πr(2)面积:即物体的表面或封闭图形的大小。

如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。

圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R.(3)表面积:立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积。

人教版六年级数学下册统计与概率知识点归纳

一、统计学的基本概念1.统计学的定义：统计学是研究数据的收集、整理、分析和解释的一门科学。

2.数据的定义：数据是对事物或现象的观察结果或实验结果的记录。

3.总体和样本：总体是指研究对象的全部个体或事物；样本是指从总体中选取出来的一部分个体或事物。

4.数据的分类：数据可以分为定量数据和定性数据两种类型。

定量数据是可以用数值表示的数据，例如身高、体重等；定性数据是无法用数值表示的数据，例如颜色、性别等。

5.调查和实验：调查是收集统计资料的一种方法，通过观察或访问来获得数据；实验是通过人为干预，观察事件的变化来获得数据。

二、统计图1.条形图：用矩形的高度表示数据的大小，横轴表示数据的类别。

适用于比较不同类别数据的大小。

2.折线图：用折线连接各数据点，横轴表示时间或其他连续变量。

适用于展示随时间变化的数据。

3.饼图：用扇形的面积表示数据的比例关系。

适用于展示各个部分在整体中的占比情况。

4.散点图：用坐标点表示数据的分布情况，横纵坐标分别表示两个变量。

适用于研究两个变量之间的关系。

5.帕累托图：用累计曲线表示数据的累计百分比，纵轴表示数据的累计百分比，横轴表示数据的类别。

适用于查找主要原因。

三、统计的描述与分析1.集中趋势：平均数、中位数、众数是常用的描述一个数据集中趋势的指标。

平均数是所有数据的和除以数据的个数，中位数是将数据从小到大排列后的中间值，众数是数据中出现次数最多的值。

2.离散程度：极差是最大值和最小值的差，标准差是各数据与平均数差值的平方平均数的算术平方根，方差是标准差的平方。

3.概率：概率是事件发生的可能性。

事件是指一个或多个基本结果的集合。

概率的计算方法包括频率法、古典概率法和几何概率法。

四、统计调查的步骤1.制定调查目标：明确研究目标和问题。

2.设计问卷或实验方案：构建问题和实验的具体方案。

3.选择调查样本：根据总体选择适当的样本。

4.数据收集：实施调查或实验，收集数据。

5.数据整理：对收集到的数据进行整理和清洗。

小学六年级数学人教版知识点

小学六年级数学人教版知识点知识是一座宝库，而实践就是开启宝库的钥匙。

学习任何学科，不仅需要大量的记忆，还需要大量的练习，从而达到巩固知识的效果。

下面是小编给大家整理的一些六年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。

小学六年级数学下册知识负数1.在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。

2.初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。

3.能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。

4.像-16、-500、-3/8、-0.4…这样的数叫做负数。

-3/8读作负八分之三。

16，200，3/8，6.3…这样的数叫做正数。

正数前面可以加“+”号，也可以省去“+”号。

+6.3读作正六点三。

0既不是正数，也不是负数。

5.16℃读作十六摄氏度，表示零上16℃;-16℃读作负十六摄氏度，表示零下16℃6.如果2000表示存入2000元，那么-500表示支出了500元。

向东走3m记作+3，向西4m记作-4。

7.在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。

0是正数和负数的分界点，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数都比0大，负数都比正数小。

负号后面的数越大，这个数就越小。

如：-8<-6。

六年级毕业考试数学重难知识点：逻辑推理条件分析—假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。

例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。

条件分析—列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。

列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。

条件分析—图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。

六年级数学下册(人教版)全册笔记超详细

六年级数学下册(人教版)全册笔记超详细第一章有理数
1.1 正数与负数
- 正数：大于0的数，例如1、2、3等
- 负数：小于0的数，例如-1、-2、-3等
- 零：等于0的数
1.2 有理数的比较
- 有理数可以通过大小进行比较，大小两者关系如下：
- 正数 > 零 > 负数
- 绝对值大的数较小
- 绝对值相等时，正数较大
1.3 有理数的四则运算
- 加法：
- 同号相加：保留符号，绝对值相加
- 异号相加：符号取绝对值大的数，绝对值相减
- 减法：
- 减去一个数等于加上这个数的相反数
- 乘法：
- 同号相乘为正，异号相乘为负
- 除法：
- 除以一个非零数等于乘以这个数的倒数
1.4 有理数的应用
- 有理数在日常生活中的应用很广泛，例如温度的正负、海拔的正负等。

第二章几何图形
2.1 直角三角形
- 直角三角形有一个角度为90度的直角，其他两个角度之和为90度。

- 直角三角形的两条直角边可以通过勾股定理计算斜边的长度。

2.2 平行四边形
- 平行四边形的对边是平行线段，对角线相等且平分。

2.3 等边三角形
- 等边三角形三条边的边长相等。

第三章数据的整理与描述
3.1 表格的制作和填写
- 制作表格时，要保证表格清晰易读，标题明确。

3.2 概率与统计
- 概率是指某个事件在相同条件下重复进行多次试验时发生的
次数的频率。

- 统计是对收集到的数据进行整理和描述，包括频数、频率、中位数等。

以上是六年级数学下册(人教版)全册的超详细笔记，希望对您有帮助！。

新人教版六年级数学下册单元知识点归纳整理

新人教版六年级数学下册单元知识点归纳整理第一单元负数1.负数：在数轴线上;负数都在0的（左侧）;所有的负数都比自然数小。

负数用负号“-”标记;如-2;-5.33;-45;-0.6等。

2.正数：大于0的数叫正数（不包括0）;数轴上0（右边）的数叫做正数若一个数大于零（>0）;则称它是一个正数。

正数的前面可以加上正号“+”来表示。

正数有（无数个）;其中有（正整数;正分数和正小数）。

3. （0）既不是正数;也不是负数;它是正、负数的界限。

所有的负数都在0的（左边）;负数都小于0;正数都大于0;负数都比正数（小）。

第二单元圆柱和圆锥1、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：圆柱有无数条高。

2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。

3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是（长方形）；这个长方形的长等于（圆柱的底面周长）;长方形的宽等于（圆柱的高）。

这个长方形的面积等于（圆柱的侧面积）;因为长方形面积=长×宽;所以圆柱的侧面积=底面周长×高当底面周长和高相等时;沿高展开图是（正方形）；当不沿高展开时展开图是（平行四边形）。

4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高;用字母表示为：S侧=Ch。

h=S侧÷C C= S侧÷hS侧=∏dh=2∏rh5、圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。

即S表= S侧+ S底×2=Ch+∏(C÷∏÷2)²×2=∏dh+∏(d÷2) ²×2=2∏rh+∏r²×2（计算时最好分步使用公式;以免出现计算错误。

）6、圆柱表面积在实际中的应用:无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类7、圆柱的体积：V=Sh h=V÷S S=V÷hV=∏r²h （已知r）V=∏(d÷2) ²h （已知d）V=∏(C÷∏÷2)²h （已知C）8、把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体;在这个过程中;形状发生了变化;体积没有发生变化。

人教版六年级数学下册数与代数知识点归纳及经典练习题

人教版六年级数学下册数与代数知识点归纳及经典练习题知识点一整数一、知识整理。

1、整数的定义：像-3，-2，-1，0，1，2……这样的数称为整数。

在整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。

正整数、零与负整数统称为整数。

2、整数的范围：除自然数外，整数还包括负整数。

但在小学阶段里，整数通常指的是自然数。

3、读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。

4、写法:从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

知识点二自然数1、自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，……叫作自然数。

2、自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。

3、“0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。

知识点三比较整数大小的方法1、数位不同的正整数的比较方法：如果位数不同，那么位数多的数就大。

2、数位相同的正整数的比较方法：如果位数相同，左起第一位上数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。

依次类推直到比较出数的大小。

知识点四整数的改写把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数：一个比较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写有两种情况：一种是把较大的多位数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数，不满万、亿的尾数直接改写成小数；另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数，把原来的多位数按照“四舍五入”法写成它的近似数。

知识点五倍数和因数1、倍数和因数的定义：自然数a（a≠0）乘自然数b（b≠0）,所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。

2、倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3、因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

人教版小学六年级数学下册知识点总结

人教版小学六年级数学下册知识点总结六年级下册知识点第一单元负数负数的由来是为了表示相反意义的两个量，比如盈利亏损、收入支出等。

所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负。

负数是小于零的数，数轴上左边的数叫做负数。

负数有无数个，其中包括负整数、负分数和负小数。

负数的写法是数字前面加负号“-”号，不可以省略。

正数是大于零的数，数轴上右边的数叫做正数。

正数有无数个，其中包括正整数、正分数和正小数。

正数的写法是数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。

0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限。

负数都小于零，正数都大于零，负数都比正数小，正数都比负数大。

数轴可以用来比较两个数的大小。

负数小于正数或者左边小于右边。

第二单元百分数二一、折扣和成数折扣是用于商品的，现价是原价的百分之几，叫做折扣。

通称“打折”。

几折就是十分之几，也就是百分之几十。

例如：八折=8/10=80%，六折五=6.5/10=65/100=65%。

解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。

商品现在打八折，现在的售价是原价的80%。

商品现在打六折五，现在的售价是原价的65%。

成数是几成就是十分之几，也就是百分之几十。

例如：一成=1/10=10%，八成五=8.5/10=85/100=85%。

解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。

这次衣服的进价增加一成，这次衣服的进价比原来的进价增加10%。

今年小麦的收成是去年的八成五，今年小麦的收成是去年的85%。

二、税率和利率税率是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

2.纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。

国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

因此，每个公民都有义务按照法定程序缴纳税款，以支持国家的发展和建设。

完整版)人教版小学六年级数学主要知识点总结

完整版)人教版小学六年级数学主要知识点总结人教版小学六年级数学知识点总结目录1.分数乘除法1.1 分数乘法1.2 分数除法1.3 百分数2.位置与方向3.圆3.1 圆的周长3.2 圆的面积4.圆柱与圆锥4.1 圆柱4.2 圆锥5.比与比例5.1 比5.2 比例5.3 用比例解决问题1.分数乘除法1.1 分数乘法1) 分数乘整数：表示连续求几个相同分数相加的和的简便运算。

计算方法：用分子乘整数的积做分子，分母不变。

能约分的要先约分。

例如：2/5 × 5 可以表示为2/5 + 2/5 + 2/5 + 2/5 + 2/5.2) 分数乘分数：计算方法：分子乘分子，分母乘分母，能约分的要先约分再计算。

3) 分数乘小数：计算方法：用分子乘小数的积做分子，分母不变。

能约分的要先约分。

也可以把分数化成小数或者把小数化成分数再计算。

4) 解决问题的思路及方法A。

一个数乘分数：表示求这个数的几分之几是多少。

方法：“1”×对应分率=对应量。

例如：一袋大米重100千克，吃了它的2/5.吃了多少千克？解析：根据题意，就是求100的2/5是多少。

所以列式：100 × 2/5 = 40（千克）。

答案：吃了40千克大米。

B。

求比一个数多（少）几分之几的数是多少？方法：“1”×对应分率=对应量。

对应分率：多几分之几就是1+几分之几，少几分之几就是1-几分之几。

例如：商店运来一批水果，运来苹果50千克，运来的梨比运来的苹果多1/5，商店运来梨多少千克？分析：根据题意其实就是求比50多1/5的数是多少，单位1的量就是50，多1/5，那么对应分率就是1+1/5=6/5.列式：50 × (1+1/5) / 5 = 60（千克）。

答案：商店运来梨60千克。

某养殖场有鸡45只，鹅比鸡少2/5，这个养殖场有鹅多3/5少几只？（此题有误，无法解答）1.2 分数除法1）分数除法计算方法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

人教版小学数学六年级下册总复习知识点(整理版)

人教版小学数学六年级总复习知识点目录【常用的数量关系】1、每份数×份数=总数；总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数2、1倍数×倍数=几倍数；几倍数÷1倍数=倍数；几倍数÷倍数=1倍数3、速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度4、单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价5、工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率；6、加数+加数=和；和-一个加数=另一个加数7、被减数-减数=差；被减数-差=减数；差+减数=被减数8、因数×因数=积；积÷一个因数=另一个因数9、被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数【小学数学图形计算公式】1、正方形（C:周长, S：面积, a:边长）周长=边长×4；C=4a面积=边长×边长；S=a×a2、正方体（V：体积, a：棱长）表面积=棱长×棱长×6；S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长；V= a×a×a3、长方形（C:周长, S：面积, a:边长, b：宽）周长=（长+宽）×2；C=2(a+b)面积=长×宽；S=a×b4、长方体（V：体积, S：面积, a:长, b：宽, h:高）（1）表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；S=2(ab+ah+bh)（2）体积=长×宽×高；V=abh5、三角形（S：面积, a:底, h:高）面积=底×高÷2 ；S=ah÷2三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高6、平行四边形（S：面积, a:底, h:高）面积=底×高；S=ah7、梯形（S：面积, a:上底, b：下底, h:高）面积=(上底+下底)×高÷2；S=(a+b)×h÷28、圆形（S：面积, C：周长,π：圆周率, d：直径, r：半径）（1）周长=π×直径π=2×π×半径；C=πd=2πr（2）面积=π×半径×半径；S= πr29、圆柱体（V：体积, S：底面积, C：底面周长, h：高, r：底面半径）（1）侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh（2）表面积=侧面积+底面积×2（3）体积=底面积×高10、圆锥体（V：体积, S：底面积, h：高, r：底面半径）体积=底面积×高÷311、总数÷总份数=平均数12、和差问题的公式：已知两数的和及它们的差,求这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题,简称和差问题.(和+差)÷2=大数；(和-差)÷2=小数13、和倍问题的公式：已知两个数的和与两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,我们通常叫做和倍问题.和÷(倍数-1)= 小数；小数×倍数=大数（或者：和-小数=大数）14、差倍问题的公式：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系,求出两数.差÷(倍数-1)= 小数；小数×倍数=大数（或者：小数+差=大数）15、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间；相遇时间=相遇路程速度和；速度和=相遇路程÷相遇时间16、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量；溶液的重量×浓度=溶质的重量；溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度；溶质的重量÷浓度=溶液的重量17、利润与折扣问题：利润=售出价-成本；利润率=利润÷成本×100%；利息=本金×利率×时间；涨跌金额=本金×涨跌百分比；税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税）【常用单位换算】（一）长度单位换算1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米（二）面积单位换算：1平方千米=100公顷；1公顷=10000平方米；1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；1平方厘米=100平方毫米（三）体积（容积）单位换算：1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升（四）重量单位换算：1吨=1000千克；1千克=1000克；1千克=1公斤（五）人民币单位换算：1元=10角；1角=10分；1元=100分（六）时间单位换算：1世纪=100年；1年=12月；【大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月】；【小月（30天）有：4、6、9、11月】【平年：2月有28天；全年有365天】；【闰年：2月有29天；全年有366天】1日=24小时；1时=60分=3600秒；1分=60秒；【基本概念】第一章数和数的运算一、概念（一）整数1.自然数、负数和整数（1）、自然数：我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数.一个物体也没有,用0表示.0也是自然数.1是自然数的基本单位,任何一个自然数都是由若干个1组成.0是最小的自然数,没有最大的自然数.（2）、负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数,“-”叫做负号.正整数（1、2、3、4、……）(3)整数零(0既不是正数,也不是负数)负整数（-1、-2、-3、-4……）2、零的作用（1）表示数位.读写数时,某个单位上一个单位也没有,就用0表示.（2）占位作用.（3）作为界限.如“零上温度与零下温度的界限”.3、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位.每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法.4、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位.5、数的整除：整数a除以整数b(b ≠0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b 整除,或者说b能整除a .（1）如果数a能被数b（b ≠0）整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数（或a的因数）.倍数和约数是相互依存的. 如：因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数. （2）一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.例如：10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10.（3）一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身.如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数.（4）个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如：202、480、304,都能被2整除.. （5）个位上是0或5的数,都能被5整除,例如：5、30、405都能被5整除..（6）一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如：12、108、204都能被3整除.（7）一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除.（8）能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除.（9）一个数的末两位数能被4（或25）整除,这个数就能被4（或25）整除.例如：16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除.（10）一个数的末三位数能被8（或125）整除,这个数就能被8（或125）整除.例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除.（11）能被2整除的数叫做偶数.不能被2整除的数叫做奇数.0也是偶数.自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数.（12）一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）.100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.（13）一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数.例如4、6、8、9、12都是合数.（14）1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数.如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1.（15）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数.（16）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数. 例如：把28分解质因数（17）几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数.其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数.例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18.其中,1、2、3、6是12和1 8的公约数,6是它们的最大公约数.（18）公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况：①1和任何自然数互质. ②相邻的两个自然数互质. ③两个不同的质数互质.④当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质.⑤两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质.⑥如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数.⑦如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1.（19）几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如：2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数..①如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数.②如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数.③几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的.（二）小数1 、小数的意义（1）把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示.（2）一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成.数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分.（4）在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10.小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10.2、小数的分类（1）纯小数：整数部分是零的小数,叫做纯小数.例如：0.25 、0.368 都是纯小数.（2）带小数：整数部分不是零的小数,叫做带小数. 例如：3.25 、5.26 都是带小数. （3）有限小数：小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数.例如：41.7 、25.3 、0.23 都是有限小数.（4）无限小数：小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数.例如：4.33 …… 3.1415926 ……（5）无限不循环小数：一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数. 例如：π（6）循环小数：一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数. 例如：3.555 ……0.0333 ……12.109109 ……（7）一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节.例如：3.99 ……的循环节是“9 ”, 0.5454 ……的循环节是“54 ”.（8）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数.例如：3.111 ……0.5656 ……（9）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数.例如：3.1222 ……0.03333 ……（10）写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点.如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点.例如：3.777 ……简写作：3.7(•) ；0.5302302 ……简写作：0.53(•)02(•) . （三）分数1、分数的意义（1）把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数.（2）在分数里,中间的横线叫做分数线；分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份.（3）把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位.2、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数.假分数大于或等于1.带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数.3、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分.分子分母是互质数的分数,叫做最简分数.把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.（四）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比.百分数通常用"%"来表示.百分号是表示百分数的符号.二、方法（一）数的读法和写法1、整数的读法：从高位到低位,一级一级地读.读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字.每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零.2、整数的写法：从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0.3、小数的读法：读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字.4、小数的写法：写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.5、分数的读法：读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读.6、分数的写法：先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写.7、百分数的读法：读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读.8、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示.（二）数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数.1、准确数：在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数.改写后的数是原数的准确数. 例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数12.543 亿.2、近似数：根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示. 例如：1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿.3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1.例如：省略345900 万后面的尾数约是35 万.省略4725097420 亿后面的尾数约是47 亿.4、大小比较（1）比较整数大小：比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大；最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大. （2）比较小数的大小：先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……（3）比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大；分子相同的数,分母小的分数大.分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小.（三）数的互化1、小数化成分数：原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分.2、分数化成小数：用分母去除分子.能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数.3、一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数.4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号.5、百分数化成小数：把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位.6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数.7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数.（四）数的整除1、把一个合数分解质因数,通常用短除法.先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式.2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数.3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除,一直除到互质（或两两互质）为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数.4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质.（五）约分和通分（1）约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止.（2）通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.三、性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变.（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变.（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1、小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……2、小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位.（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）,分数的大小不变. （五）分数与除法的关系1、被除数÷除数=2、因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零.3、被除数相当于分子,除数相当于分母.四、运算的意义（一）整数四则运算1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法.在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和.加数是部分数,和是总数.加数+加数=和一个加数=和－另一个加数2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法.在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差.被减数是总数,减数和差分别是部分数.加法和减法互为逆运算.3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法.在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数.相同加数的和叫做积.在乘法里,0和任何数相乘都得0；1和任何数相乘都的任何数.一个因数×一个因数=积；一个因数=积÷另一个因数4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法.在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商.乘法和除法互为逆运算.在除法里,0不能做除数.（因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不一个确定的商. ）被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数（二）小数四则运算1、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同.是把两个数合并成一个数的运算.2、小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同.已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.3、小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少.4、小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算.5、乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方.例如3 ×3 =32（三）分数四则运算1、分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同. 是把两个数合并成一个数的运算.2、分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同.已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.3、分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算.4、乘积是1的两个数叫做互为倒数.5、分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同.就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算.（四）运算定律1、加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a .2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即（a+b)+c=a+(b+c) .3、乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a.4、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c) .5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c .6、减法的性质：从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c) .（五）运算法则1、整数加法计算法则：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一.2、整数减法计算法则：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减.3、整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来.4、整数除法计算法则：先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位；如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面.如果哪一位上不够商1,要补“0”占位.每次除得的余数要小于除数.5、小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点；如果位数不够,就用“0”补足.6、除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除.7、除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”）,然后按照除数是整数的除法法则进行计算.8、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变.9、异分母分数加减法计算方法:先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算.10、带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来.11、分数乘法的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.12、分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘乙数的倒数.（六）运算顺序1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同.2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同.3、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法,后算加减法.4、有括号的混合运算:先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的.5、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算.6、第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算.五、应用（一）整数和小数的应用1、简单应用题（1）简单应用题：只含有一种基本数量关系,或用一步运算解答的应用题,通常叫做简单应用题.（2）解题步骤：A、审题理解题意：了解应用题的内容,知道应用题的条件和问题.读题时,不丢字不添字边读边思考,弄明白题中每句话的意思.也可以复述条件和问题,帮助理解题意.B、选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作.从题目中告诉什么,要求什么着手,逐步根据所给的条件和问题,联系四则运算的含义,分析数量关系,确定算法,进行解答并标明正确的单位名称.C、检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确,是否符合题意.如果发现错误,马上改正.2 复合应用题（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的,用两步或两步以上运算解答的应用题,通常叫做复合应用题.（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题.求比两个数的和多（少）几个数的应用题.比较两数差与倍数关系的应用题.（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题.已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数,求两个数的和（或差）.已知两数之和与其中一个数,求两个数相差多少（或倍数关系）.（4）解答连乘连除应用题.（5）解答三步计算的应用题.（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题,他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同,只是在已知数或未知数中间含有小数.(7) 解答加法应用题：a.求总数的应用题：已知甲数是多少,乙数是多少,求甲乙两数的和是多少.b.求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少,求乙数是多少.（8）解答减法应用题：a.求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分,求剩下的部分.b.求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少,求甲数比乙数多多少,或乙数比甲数少多少.c.求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少,,乙数比甲数少多少,求乙数是多少.（9）解答乘法应用题：a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数,求总数.b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少,另一个数是它的几倍,求另一个数是多少.（10）解答除法应用题：a.把一个数平均分成几份,求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的,求每一份是多少.b.求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少,求可以分成几份.c.求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少,求较大数是较小数的几。

新人教版六年级数学下册知识点归纳

新人教版六年级数学下册知识点归纳一.负数1.负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损.收入支出……）.光有学过的0 1 3.4 2/5 ……是远远不够的·所以出现了负数.以盈利为正.亏损为负；以收入为正.支出为负2.负数：小于0的数叫负数（不包括0）.数轴上0左边的数叫做负数·若一个数小于0.则称它是一个负数·负数有无数个.其中有（负整数.负分数和负小数）负数的写法：数字前面加负号“-”号. 不可以省略例如：-2.-5.33.-45.-253.正数：大于0的数叫正数（不包括0）.数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于0.则称它是一个正数·正数有无数个.其中有（正整数.正分数和正小数）正数的写法：数字前面可以加正号“+”号.也可以省略不写·例如：+2.5.33.+45.254. 0 既不是正数.也不是负数.它是正.负数的分界限负数都小于0.正数都大于0.负数都比正数小.正数都比负数大5.数轴：规定了原点.正方向和单位长度的直线叫数轴·所有的数都可以用数轴上的点来表示·也可以用数轴来比较两个数的大小·数轴的三要素：原点.单位长度.正方向负数 0 正数左边＜右边6.比较两数的大小：①利用数轴：负数＜0＜正数或左边＜右边②利用正负数含义：正数之间比较大小.数字大的就大.数字小的就小·负数之间比较大小.数字大的反而小.数字小的反而大 1/3 ＞1/6 -1/3 ＜-1/6二. 百分数(二)（一）.折扣和成数1.折扣：用于商品.现价是原价的百分之几.叫做折扣·通称“打折”·几折就是十分之几.也就是百分之几十·例如八折=8/10 =80﹪.六折五=6.5/10 =65/100 =65﹪解决打折的问题.关键是先将打的折数转化为百分数或分数.然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪2.成数：几成就是十分之几.也就是百分之几十·例如一成=1/10 =10﹪.八成五=8.5/10 =85/100 =8 0﹪解决成数的问题.关键是先将成数转化为百分数或分数.然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪（二）.税率和利率1.税率（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定.按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家·（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一·国家用收来的税款发展经济.科技.教育.文化和国防安全等事业·（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额·（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率·（5）应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷税率2.利率（1）存款分为活期.整存整取和零存整取等方法·（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社.储蓄起来.这样不仅可以支援国家建设.也使得个人用钱更加安全和有计划.还可以增加一些收入·（3）本金：存入银行的钱叫做本金·（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息·（5）利率：利息与本金的比值叫做利率·（6）利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间利率＝利息÷时间÷本金×100％（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税）.则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率) 购物策略：估计费用：根据实际的问题.选择合理的估算策略.进行估算·购物策略：根据实际需要.对常见的几种优惠策略加以分析和比较.并能够最终选择最为优惠的方案学后反思：做事情运用策略的好处三.圆柱和圆锥一.圆柱1.圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的·圆柱也可以由长方形卷曲而得到·（两种方式：1.以长方形的长为底面周长.宽为高;2.以长方形的宽为底面周长.长为高·其中.第一种方式得到的圆柱体体积较大·）2.圆柱的高是两个底面之间的距离.一个圆柱有无数条高.他们的数值是相等的3.圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆·（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面·（3）高的特征：圆柱有无数条高4.圆柱的切割：①横切：切面是圆.表面积增加2倍底面积.即S 增=2πr²②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R.切面为正方形）.该长方形的长是圆柱的高.宽是圆柱的底面直径.表面积增加两个长方形的面积.即S增=4rh5.圆柱的侧面展开图：①沿着高展开.展开图形是长方形.如果h=2πr.展开图形为正方形②不沿着高展开.展开图形是平行四边形或不规则图形③无论怎么展开都得不到梯形6.圆柱的相关计算公式：底面积：S底=πr²底面周长：C底=πd=2πr侧面积：S侧=2πrh表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh体积：V柱=πr²h考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高. 求圆柱的侧面积.表面积.体积.底面周长②已知圆柱的底面周长和高.求圆柱的侧面积.表面积.体积.底面积③已知圆柱的底面周长和体积.求圆柱的侧面积.表面积.高.底面积④已知圆柱的底面面积和高.求圆柱的侧面积.表面积.体积⑤已知圆柱的侧面积和高. 求圆柱的底面半径.表面积.体积.底面积以上几种常见题型的解题方法.通常是求出圆柱的底面半径和高.再根据圆柱的相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积 =侧面积＋一个底面积油桶的表面积 =侧面积＋两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩.排水管.漆柱.通风管.压路机.卫生纸中轴.薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯.水桶.笔筒.帽子.游泳池侧面积+两个底面积：油桶.米桶.罐桶类二.圆锥1.圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的圆锥也可以由扇形卷曲而得到2.圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离.与圆柱不同.圆锥只有一条高3.圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆·（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面·（3）高的特征：圆锥有一条高·4.圆柱的切割：横切：切面是圆②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形.该等腰三角形的高是圆锥的高.底是圆锥的底面直径.面积增加两个等腰三角形的面积. 即S增=2rh5.圆锥的相关计算公式：底面积：S底=πr²底面周长：C底=πd=2πr体积：V锥=1/3 πr²h考试常见题型：①已知圆锥的底面积和高.求体积.底面周长②已知圆锥的底面周长和高.求圆锥的体积.底面积③已知圆锥的底面周长和体积.求圆锥的高.底面积以上几种常见题型的解题方法.通常是求出圆锥的底面半径和高.再根据圆柱的相关计算公式进行计算三.圆柱和圆锥的关系1.圆柱与圆锥等底等高.圆柱的体积是圆锥的3倍·2.圆柱与圆锥等底等体积.圆锥的高是圆柱的3倍·3.圆柱与圆锥等高等体积.圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍·4.圆柱与圆锥等底等高 .体积相差2/3 Sh题型总结直接利用公式：分析清楚求的的是表面积.侧面积.底面积.体积分析清楚半径变化导致底面周长.侧面积.底面积.体积的变化分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径.底面积.底面周长.侧面积.表面积.体积之比圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体.长方体与圆柱圆锥之间)横截面的问题浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积.等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体.正方体⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥.或圆柱中的溶液倒入圆锥.都是体积不变的问题.注意不要乘以1/3四.典型题：1.一个圆柱的侧面展开是一个正方形.它的高是底面直径的π倍. 即h=C=πd,它的侧面积是S侧=h²2.圆柱的底面半径扩大2倍.高不变.表面积扩大2倍.体积扩大4倍·3.圆柱的底面半径扩大2倍.高也扩大2倍.表面积扩大4倍.体积扩大8倍·4.圆柱的底面半径扩大3倍.高缩小3倍.表面积不变.体积扩大3倍·5.一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米.这个圆柱的体积是（）立方厘米.圆锥的体积是（）立方厘米圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 ：3.圆柱占1份.圆锥占3份.一共4份.题目中说了4份的和一共是48立方厘米·圆锥占了4份中的1份.圆柱占了4份中的3份 V锥：48÷4=12(立方厘米)或 48×1/4 =12(立方厘米)V柱：48÷4=12(立方厘米) 12×3=36(立方厘米) 或 48×3/4 =36(立方厘米)6.一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米.这个圆柱的体积是（）立方分米.圆锥的体积是（）立方分米·圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 ：3.圆柱占1份.圆锥占3份.1份和3份相差了2份.题目中说了相差24立方分米.2份就是24立方分米圆锥占了2份中的1份.圆柱占了2份中的3份V锥：24÷2=12(立方分米) 或24×1/2 =12(立方分米)V柱：24÷2=12(立方分米) 12×3=36(立方分米) 或 24×3/2 =36(立方分米)7.一个圆柱和一个圆锥.体积相等.底面积也相等.圆柱的高是2厘米.圆锥的高是（）厘米· V柱=V锥 V柱=V锥S柱底h柱= 1/3 S锥底h锥 S柱底h柱= 1/3 S锥底h锥h柱= 1/3 h锥 S柱底= 1/3 S锥底2= 1/3 h锥 4 = 1/3 S锥底h锥= 2÷1/3 S锥底= 4÷1/3h锥=6 S锥底=128.一个圆柱和一个圆锥体积相等.高也相等.圆柱的底面积是4平方分米.圆锥的底面积是（）平方分米·9.一个圆锥和一个圆柱的底面积相等.体积的比是1：6·如果圆锥的高是3.6厘米.圆柱的高是（）厘米.如果圆柱的高是3.6厘米.圆锥的高是（）厘米·10.一个圆柱体.把它的高截短3厘米.它的底面积减少94.2平方厘米.这个圆柱的体积减少了（）立方厘米·πr²C=S侧÷h r=C÷π÷2V=πr²h=94.2÷3 =31.4÷3.14÷2 =3.14×5×3=31.4(厘米) =5(厘米) =235.5(立方厘米)四.比例1.比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号.读作“比”·比号前面的数叫做比的前项.比号后面的数叫做比的后项·比的前项除以后项所得的商.叫做比值·（3）同除法比较.比的前项相当于被除数.后项相当于除数.比值相当于商·（4）比值通常用分数表示.也可以用小数表示.有时也可能是整数·（5）比的后项不能是零·（6）根据分数与除法的关系.可知比的前项相当于分子.后项相当于分母.比值相当于分数值·2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外）.比值不变.这叫做比的基本性质·3.求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项.它的结果是一个数值可以是整数.也可以是小数或分数·根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比·它的结果必须是一个最简比.即前.后项是互质的数·4.按比例分配：在农业生产和日常生活中.常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配·这种分配的方法通常叫做按比例分配·方法：首先求出各部分占总量的几分之几.然后求出总数的几分之几是多少·5.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例·组成比例的四个数.叫做比例的项·两端的两项叫做外项.中间的两项叫做内项·6.比例的基本性质：在比例里.两个外项的积等于两个两个内项的积·这叫做比例的基本性质·7.比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系.它有两项（即前.后项）；比例表示两个比相等的式子.它有四项（即两个内项和两个外项）·（2）比有基本性质.它是化简比的依据；比例也有基本性质.它是解比例的依据·8.成正比例的量：两种相关联的量.一种量变化.另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定.这两种量就叫做成正比例的量.他们的关系叫做正比例关系·用字母表示y/x =k（一定）9.成反比例的量：两种相关联的量.一种量变化.另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两个数的积一定.这两种量就叫做成反比例的量.他们的关系叫做反比例关系·用字母表示x ×y=k（一定）10.判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定.如果商一定.就成正比例；如果积一定.就成反比例·11.比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比.叫做这幅图的比例尺·12.比例尺的分类（1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺13.图上距离：实际距离=比例尺或图上距离/实际距离 =比例尺实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离14.应用比例尺画图的步骤：（1）写出图的名称. （2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离.写清地点名称（6）标出比例尺15.图形的放大与缩小：形状相同.大小不同·16.用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量.并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系.并根据正.反比例关系式列出相应的方程并求解·17.常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）单价×数量=总价单产量×数量=总产量速度×时间=路程工效×工作时间=工作总量总价/单价 =数量总产量/单产量 =数量路程/速度 =时间工作总量/工作效率=工作时间总价/数量 =单价总产量/数量 =单产量路程/时间 =速度工作总量/工作时间=工作效率18.已知图上距离和实际距离可以求比例尺·已知比例尺和图上距离可以求实际距离·已知比例尺和实际距离可以求图上距离·计算时图距和实距单位必须统一·19.播种的总公顷数一定.每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数已知播种的总公顷数一定.就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的.所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例·20.判断下面各题的两个量是不是成比例.如果成比例.成什么比例？（1）订阅《中国少年报》的份数和钱数·因为钱数/订阅《中国少年报》的份数 = 每份的钱数（一定）所以.订阅《中国少年报》的份数和钱数成正比例·（2）三角形的底一定.它的面积和高·因为三角形的面积/高 =1/2 （一定）所以.它的面积和高成正比例·（3）图上距离一定.实际距离和比例尺·因为.实际距离×比例尺=图上距离（一定）所以.实际距离和比例尺成反比例·（4）一条绳子的长度一定.剪去的部分和剩下的部分·因为.剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系. 所以.剪去的部分和剩下的部分不成比例·（5）圆的面积和它的半径不成正比例.因为圆的面积和它的半径的比值不一定.所以圆的面积和它的半径不成正比例·自行车里的数学：前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数×后齿轮齿数蹬一圈走的路程=车轮周长×（蹬一圈.后轮转动的圈数）蹬一圈走的路程=车轮周长×（前齿轮齿数：后齿轮齿数）48:28≈1.71 48:24=2 48:20=2.4 48:18≈2.67 48:16=3 48:14≈3.4340:28≈1.4340:24≈1.67 40:20=2 40:18≈2.22 40:16=2.5 40:14≈2.86前.后齿轮齿数相差大的.比值就大.这种组合走的就远.因而车速快.但骑车人较费力前.后齿轮齿数相差小的.比值就小.这种组合走的就近.因而车速慢.但骑车人较省力自行车跑的快慢与两个条件有关：1.前后齿轮齿数的比值·2.车轮的大小（合理）五数学广角—鸽巢问题1.鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表放法盒子1盒子2130221312403无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”·这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”·类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信我们把这些例子中的“苹果”.“鸽子”.“信”看作一种物体.把“盒子”.“鸽笼”.“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式②利用公式进行解题：物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+12.摸2个同色球计算方法·①要保证摸出两个同色的球.摸出的球的数量至少要比颜色数多1·物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1②极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球.再无论摸出一个什么颜色的球.都能保证一定有两个球是同色的·③公式：两种颜色：2＋1＝3（个）三种颜色：3＋1＝4（个）四种颜色：4＋1＝5（个）常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100 125×8＝1000加法交换律简算例子加法结合律简算例子乘法交换律简算例子乘法结合律简算例子 0.87 5+2/3 +1/8 23 +14 +0.8 0.4×33×52 23×0.375×16/3=7/8 +2/3 +1/8 =2/3 +1/4 +4/5 =2/5 ×33×5/2 =23×3/8 ×16/3=7/8 +1/8 +2/3 =2/3 +(1/4 +4/5 ) =2/5 ×2/5 ×33 =23 ×(3/8 ×16/3 )=1+2/3 =2/3 +1 =1×3 =23×2含加法交换律与结合律含乘法交换律与结合律数字换减法式数字换加法式0.875+2/3 +1/8 +1/3 0.375×29/7 ×16/3 ×7/29 35×5/36 101×9/10=7/8 +2/3 +1/8 +1/3 =3/8 ×29/7 ×16/3 ×7/29 = (36-1) ×5/36 = (100+1) ×9/10=7/8 +1/8 + 2/3 +1/3 =3/8 ×16/3 ×29/7 ×7/29 =36×536 -1×536 =100×9/10 +1×9/10= (7/8 +1/8 )+ (2/3 +1/3 ) = (3/8 ×16/3 )×(29/7 ×7/29 ) =5-5/36 =1+9/10=1+1 =2×1乘法分配律提取式乘法分配律提取式乘法分配律(添项) 乘法分配律(添项)101×0.9-9/10 ×1 95.5÷1.6-15.5÷1.6 101×0.9-9/10 52×5/8 +29×5/8 -0.625=101×9/10 -9/10 ×1 =(95.5-15.5)÷1.6 =101×9/10 -9/10 =52×5/8 +29×5/8 -5/8=101×9/10 -1×9/10 =80÷1.6 =101×910 -1×910 =52×58 +29×58 -1×5/8=(101-1) ×910 =800÷16 =(101-1) ×9/10 =(52+29-1)×5/8=100×9/10 =100×9/10 =80×5/8减法的性质简算例子减法的性质简算例子减法的性质简算例子数字换乘法式18-58 -0.375 134 -716 -0.75 1225 -(7/16 +0.4) 0.56×125=18-58 -38 =134 -716 -34 =1225 -(716 +2/5 ) =0.7×0.8×125=18-(58 +38 ) =134 -34 -716 =1225 -25 -7/16 =0.7×(0.8×125)=18-1 =1-7/16 =12-7/16 =0.7×100除法的性质简算例子除法的性质简算例子除法的性质简算例子数字换乘法式3200÷2.5÷0.4 2700÷2.5÷2.7 5900÷(2.5×5.9) 33333×33333=3200÷(2.5×0.4) =2700÷2.7÷2.5 =5900÷5.9÷2.5 =11111×3×33333=3200÷1 =1000÷2.5 =1000÷2.5 =11111×99999=11111×(100000-1)同级运算中.第一个数不能动.后面的数可以带着符号搬家1+2/3 +7/16 -2/3 250÷0.8×0.4 123 -716 +13 29×0.25÷0.29=1+2/3 -2/3 +7/16 =250×0.4÷0.8 =1+2/3 +1/3 -7 / 16 =29÷0.29×0.25=1+716 =100÷0.8 =2-7/16 =100×0.25解方程方法一：消项(如果消＋3.方程两边就同时－3 ；如果消×3.方程两边就同时÷3) 1：把方程里的“括号”全部去掉.两种去括号的方法任选其一2：如果两边都有几X , 要先消去其中一边的几X (如果有“-几X”.就把“-几X”消去.如果没有“-几X”.就把较小的X消去掉)3：消去“-几”.消去“÷”4：把X这边的数字全部消掉.先消“+ -”再消“÷”最后消“×” (注意：无论解到哪一步.数字+几X 都要写成几X+数字)解方程方法二：移项(＋3移到另一边就变成－3.×3移到另一边就变成÷3)1：把方程里的“括号”全部去掉.两种去括号的方法任选其一2：如果两边都有几X ,就把其中一边的几X 移到另一边 (如果有“-几X”.就把“-几X”移到另一边·如果没有“-几X”.就把较小的X移到另一边)3：把“-几X”移到另一边.把“÷X”移到另一边”4：把X这边的数字全部移到另一边.先移“+ -”再移“÷”最后移“×” (注意：无论解到哪一步.数字+几X 都要写成几X+数字)长度单位换算km m dm cm mm1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算 km² m² dm² cm² mm²1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算 L mL m³ dm³ cm³1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 1立方米=1000升1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升质量单位换算 t kɡɡ1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分时间单位换算 h min s1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒。

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• 5、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
• 2、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
• 3、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
• 4、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 y ÷ x =k（一定）
6、圆柱与圆锥的关系：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
• 1、比例的意义：比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。
柱体的体积。
• 圆柱的体积＝底面积×高 • V=Sh 或V=πr²h；
4、圆锥：以直角三角形边为轴，旋转一周 Nhomakorabea围成的立体图形，叫圆锥。生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子等。
5、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。
圆锥体积公式：V= Sh S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径
4、利率（1）存款分为活期、整存整取和零存
整取等方法。（2）本金：存入银行的钱叫做本金。（3）利息：取款时银行多支付的钱叫
做利息。（4）利率：利息与本金的比值叫做利
率。（5）利息＝本金×利率×存期
• 第三单元圆柱和圆锥 • 1、圆柱：以矩形的一边为轴，旋转一周所围成的立
体图形，叫圆柱。如蜡烛、石柱、易拉罐等。
第一单元：负数 1、负数：小于0的数叫负数。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。在数轴线上，负数都在0的左边，所有的负数都比自然数小。没有最大的负数，也没有最小的负数。 2、正数：大于0的数叫正数。正数的前面可以用正号“+”标记，也可以省略。在数轴上，正数都在0的右边。没有最大的正数，也没有最小的正数。 3、0既不是正数，也不是负数。 4、整数包括正整数、0和负整数。 5、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 6、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%。
• 3、税率（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，
按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
（2）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。（3）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做
税率。
（4）应纳税额 = 各种收入 × 税率（5）税率= 应纳税额÷各种收入（6）各种收入=应纳税额÷ 税率
• 第二单元：百分数（二）
1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。
几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折= =80﹪，六折五=0.65=65﹪。折扣=现价÷原价现价=原价×折扣原价=现价÷折扣
2、成数：农业收成，经常用“成数”来表示。现广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。
• 圆柱由3个面围成。圆柱的上、下两个面叫做底面；圆柱周围的面（上下底面除外），叫做侧面；圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
• 2、圆柱的表面积： • 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积 • S表＝S侧＋2S底＝2πr(h＋r) • 圆柱的侧面积＝底面的周长×高， S侧＝Ch • 3、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆