误差的性质及其产生的原因
测量误差与精度分析方法详解
测量误差与精度分析方法详解引言：在现代科学和工程技术领域，测量是不可或缺的一环。
无论是生产制造中的质量控制，还是科学研究中的实验数据，精确的测量都是基石。
然而，在测量过程中，由于各种各样的原因，会产生测量误差。
本文将详细解析测量误差的产生原因以及精度分析的方法。
一、测量误差的产生原因1. 装置和仪器的设计和制造问题：装置和仪器自身的设计和制造质量直接影响了测量的准确性。
例如，传感器的灵敏度不一致、仪器的线性度问题、装置的稳定性等都会引入测量误差。
2. 环境条件和外界干扰：环境条件和外界干扰对测量结果的准确性有着重要影响。
例如，温度的变化会导致测量装置的漂移，而电磁辐射也会干扰信号的传输。
3. 操作人员的技术水平和操作方式：操作人员的技术水平和操作方式会直接影响测量的准确性。
正确的操作方法、仔细的操作态度以及充足的经验都是确保测量结果准确的重要因素。
4. 测量对象的特性及其变化：测量对象本身的特性以及其可能的变化也会对测量结果产生影响。
例如，物体的形状、表面粗糙度等，都会影响测量结果的准确性。
二、测量误差的分类与表示方法测量误差可以分为系统误差和随机误差。
1. 系统误差：系统误差是由于测量装置、仪器或环境等因素的固有性质而产生的误差。
系统误差具有一定的规律性，通常是一整个数据序列偏离真实值的方向一致。
系统误差可通过校正或调整仪器来消除或降低。
2. 随机误差：随机误差是由于测量对象的变化、环境干扰、操作方式等不确定因素引起的误差。
随机误差通常是在一系列测量中，结果分散在真实值的周围。
随机误差可使用统计方法进行处理和分析。
测量误差的表示方法主要有绝对误差和相对误差。
1. 绝对误差：绝对误差是指测量结果与真实值之间的差异。
通常用∆表示，可以是正值也可以是负值，其绝对值越小，代表测量结果越接近真实值。
2. 相对误差：相对误差是绝对误差与测量结果的比值。
通常用百分比表示，可以衡量测量结果的准确程度。
相对误差越小，代表测量结果越准确。
实验报告产生误差原因(3篇)
第1篇一、引言实验是科学研究和教学的重要手段，通过实验可以验证理论、发现规律、解决问题。
然而，在实验过程中，误差是不可避免的现象。
误差的存在不仅会影响实验结果的准确性，还可能误导我们的判断。
因此，分析实验误差产生的原因，对于提高实验质量和准确性具有重要意义。
本文将从以下几个方面对实验误差产生的原因进行分析。
二、实验误差的分类1. 系统误差系统误差是指在实验过程中，由于实验设备、实验方法、实验环境等因素引起的误差。
系统误差具有重复性和规律性，可以通过改进实验方法、设备或环境来减小或消除。
2. 随机误差随机误差是指在实验过程中，由于实验者操作不当、实验环境变化等因素引起的误差。
随机误差具有偶然性和不确定性，无法完全消除，但可以通过多次重复实验来减小。
3. 偶然误差偶然误差是指在实验过程中，由于实验者主观判断、实验设备故障等因素引起的误差。
偶然误差具有偶然性和不可预测性，需要通过严格的实验操作和设备维护来减小。
三、实验误差产生的原因分析1. 实验设备（1）设备精度：实验设备的精度直接影响实验结果的准确性。
设备精度较低，会导致实验误差增大。
（2）设备老化：实验设备使用时间过长，会导致设备性能下降，从而产生误差。
（3）设备故障：实验设备在运行过程中可能发生故障，导致实验数据失真。
2. 实验方法（1）实验原理：实验原理错误会导致实验结果与实际不符，从而产生误差。
（2）实验步骤：实验步骤不规范、操作失误等都会导致实验误差。
（3）数据处理：数据处理方法不当、数据取舍不合理等都会影响实验结果的准确性。
3. 实验环境（1）温度、湿度：温度、湿度等环境因素的变化会影响实验结果的准确性。
（2）电磁干扰：实验过程中可能受到电磁干扰，导致实验数据失真。
（3）噪音：实验过程中噪音干扰可能导致实验误差。
4. 实验者（1）操作技能：实验者操作技能不熟练，可能导致实验误差。
（2）主观判断：实验者在实验过程中可能存在主观判断，导致实验误差。
误差的性质与分类
误差的性质与分类
目录
一、系统误差 二、偶然误差 三、粗差
第一部分
系统误差
系统误差
定义：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、 符号上表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化， 或者为某一常数，这种误差称为系统误差。
系统误差产生的原因： 仪器工具上的某些缺陷；观测者的某 些习惯的影响；外界环境的影响。
1、视准轴不垂直于横轴 2、横轴不垂直于竖轴 3、水平度盘的偏心差
盘左盘右取平均——操作时抵消
1、仪器下沉对h的影响 2、尺垫下沉对h的影响
水准测量往返观测取均值
第二部分
偶然误差
偶然误差
定义：在相同的观测条件下，对一观测量进行一系 列的观测，如果观测误差的大小和符号没有明显 的规律性，即从表面上看，误差的大小和符号均 呈现偶然性。例：估读数、气泡居中判断、瞄准、 对中误差等。
A、检校仪器：水准仪i角的影响
B、改正计算：找出产生的原因和规律，对测量结果加改Байду номын сангаас数。 例：光电测距中的气象、加常数、乘常数与倾斜改正数等。
C、观测方法：采用特定的观测方法和观测程序加以抵消或削弱。
误差
处理方法
1、水准仪视准轴误差I 2、球气差对h的影响 3、调焦所产生的影响
抵消前后视等距——操作时抵消
足够多时，可以得偶然误差的规律：
1、有限性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一
定的限值。
2、集中性：绝对值较小的偶然误差比绝对值大的出现的可能性要
大
3、对称性：绝对值相等的正负偶然误差出现的可能性相等
4、抵偿性：当观测次数无穷增多时，偶然误差的算术平均值为零
误差原理第二章 误差的性质
① 换位法/替代法
引起系统误差的条件（如被测量的位置）相互交换 --- 其他条件不变 --- 产生系统误差的因素对测量结果起相反的作用 --- 抵消 已知量替换被测量 例：等臂天平称重 --- 左右两臂长的微小差别 --- 恒值系统误差 被测物 ---X；平衡物 --- T；砝码 --- P a）X与P左右交换 --- 两次测量 的平均值 --- 消除系统误差 b）T与X 平衡 P与T平衡
二.随机误差的性质 随机误差主要有以下几方面的性质: (1)在一定测量条件下的有限测量值中,其随机误差的绝 对值不会超过一定的界限,误差所具有的这个特征,我们 称之为有界性; (2)绝对值相等的正误差和负误差出现的次数大致相等, 这一特征称之为对称性; (3)绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的 次数多,这一特性称之单峰性. (4)对同一量进行多次测量,其误差的算术平均值随着测 量次数的无限增加而趋于零,即误差平均值的极限为零.
一.等精度测量直接测量时的数据处理 (1)求算术平均值 (2)求残余误差 (3)校对算术平均值及其残余误差 (4)判断系统误差 (5)求测量列单次测量的标准差
(6)判断含粗大误差的坏值,并剔除
若存在粗大误差的坏值,剔除之后,又需要重新求算术 平均值和标准差等,重复(1)至(5)步的计算,到不含 粗大误差为止.
两次测量所得的周期系统误差数值相等正负相反取平均值自动检测检测的时间间隔为周期克服随时间周期变化因素的影响有影响的因素定值较窄范围系差稳定修正值测量变化周期传感器信号转换选频放大器滤波器滤色片截断删除无用频带只让有用信号频带通过减轻校正补偿难度措施恒温稳压或稳频1判别方法整个测量完毕之后2粗大误差的减少办法和剔除准则2剔除准则拉依达准则3准则格拉布斯准则显然与事实不符歪曲测量结果主观避免剔除发现不符合实验条件环境突变突然振动电磁干扰等统计方法处理数据超过误差限判为坏值剔除随机误差在一定的置信概率下的确定置信限测量值x剔除测量值x肖维勒系数查表确定测量值查表确定计算算术平均值x剩余误差均方误差剔除坏值随时发现随时剔除重新测量
误差的性质及其产生的原因
误差的性质及其产生的原因应用光电直读光谱分析方法测定试样中元素含量时，所得结果与真实含量通常是不一致，总是存在着一定的误差。
这里所讲的误差是指每次测量的数因，误差可分为系统误差、偶然误差和过失误差3种。
(1)系统误差也叫可测误差，它是由于分析过程中某些经常发生的比较固定的原因所造成的，它是可以通过测量而确定的误差。
通常系统误差偏向一方，或偏高，或偏低。
例如光谱标样，经过足够多次测量，发现分析结果平均值与该标样证书上的含量值始终有一差距，这就产生一个固定误差即系统误差，系统误差可以看作是对测定值的校正值，它决定了测定结果的准确度。
(2)偶然误差是一种无规律性的误差，又称不可测误差，或随机误差，它是由于某些偶然的因素(如测定环境的温度、湿度、振动、灰尘、油污、噪音、仪器性能等的微小的随机波动) 所引起的，其性质是有时大，有时小，有时正，有时负，难以察觉，难以控制。
它决定了测定结果的精密度。
(3)过失误差是指分析人员工作中的操作失误所得到的结果，没有一定的规律可循，只能作为过失。
不管造成过失误差的具体原因如何，只要确知存在过失误差，就将这一组测定值数据以异常值舍弃。
在光电直读光谱分析过程中，从开始取样到最后出分析数据，是由若干个操作环节组成的，每一环节都产生一定的误差。
当无过失误差时，光谱分析的总误差主要是系统误差和偶然误差的总和，便决定了光电直读光谱分析方法的正确度。
分析正确度包含二方面内容,正确性和再现性。
正确性表示分析结果与真实含量的接近程度，系统误差小，正确性高。
再现性(精密度)表示多次分析结果的离散程差和偶然误差或系统误差和偶然误差都很小时，精密度就等于正确度。
1误差的来源分析为了使分析结果更准确，必须尽量减小误差。
要减小误差必须要对光电直读光谱分析时的系统误差和偶然误差的来源进行探讨，从而更有针对性的寻找减少误差的方法，来提高分析结果的准确度。
1.1系统误差的来源(1)分析试样和标准样品的组织状态不同。
误差的基本性质与处理解析
2
e
2 2 2
第一节 随机误差
第二章 误差的基本性质与处理
f ()
不同形状的分布曲线所 表征的含义是不同的。曲线 越陡，随机误差的分布就越 集中，表明测量精度就越高。
2 2 e 2
根据 可得
f ( )
1
2
f max
1
2
由此可知，当σ↑， f↓ max 曲线就平坦，随机误差的 分布就分散，测量精度低。
第一节 随机误差
2、或然误差ρ 将整个测量列的 n 个随机 误差分为个数相等的两半。 其中一半随机误差的数值落 在-ρ ~ +ρ范围内，而另一半 落在-ρ ~ +ρ范围以外。
第二章 误差的基本性质与处理
f ( ) d 0.5
2 0.6745 3
第一节 随机误差
第一节 随机误差
3、标准差的其它算法 (1) 别捷尔斯法
由
第二章 误差的基本性质与处理
v
2 i
n1
n
2 i
n n 2 i vi i vi n1 n1
1 n
将②式两边平方得 当n充分大时，
0 因此有
i 1 j 1 i j
n 1 n
x2 ③2 i
1 n
2
将①式平方后再相加， i 2 vi 2 n x 2
④
第一节 随机误差
③、④联立消去 x 2
x2
1 n2
2
第二章 误差的基本性质与处理
1 1 D ( x ) 2 nD ( l ) D ( l ) n n
旋转式机械制造中的误差分析和修正
旋转式机械制造中的误差分析和修正一、引言旋转式机械制造中的误差分析和修正是机械工程学科中的重要研究领域。
机械制造中的误差会对机械性能、使用寿命以及质量稳定性等方面产生较大影响。
因此，在机械制造过程中必须对误差进行充分的分析和修正，从而确保机械产品的稳定性和可靠性。
本文将从旋转式机械制造的误差分析和修正这一专业领域入手，探讨机械制造中的误差产生原因、多种误差的分类和性质、误差的检测和测量、以及误差的修正方法等方面内容，旨在为机械制造工作者提供参考。
二、误差的产生原因在机械制造过程中，误差是难以避免的。
误差产生的原因可以归纳为以下几个方面：1、设备和加工技术的限制机械制造中所使用的机床和加工工具等设备的精度和稳定性存在一定的限制，这也就决定了加工出来的工件很难完全符合设计要求。
2、材料的特性在机械制造中所使用的材料可能具有不同的物理、化学性质，这会导致工件制造过程中出现材料变形、缩短等情况，也就会对工件加工精度造成影响。
3、环境和操作误差在机械制造过程中，环境因素如温度、湿度、地震等都会对加工精度产生一定影响。
同时，人为因素如操作的不规范、经验不足等也会导致误差的产生。
三、误差的分类和性质误差是指机械产品在制造、使用、维护等各个环节中出现的与设计要求不符的情况。
根据误差的产生原因及其影响范围，误差可分为多种类型，主要包括以下几个方面：1、形位误差形位误差是最基本的误差类型之一。
它指的是零件的位置和形态不符合设计要求的程度，包括平行度、垂直度、圆度、同轴度、中心距、偏置等方面的误差。
2、表面误差表面误差主要指零件表面粗糙度、磨痕、凹坑、毛刺等等表面质量上的缺陷。
3、尺寸误差尺寸误差则是指零件的实际尺寸和设计要求不相符合的现象，比如直径误差、倾斜度误差等。
4、轴线误差轴线误差主要涉及旋转机件，它指的是轴线的位置、姿态和运动状态与设计要求不符合的程度。
四、误差的检测和测量在机械制造过程中，误差的检测和测量是非常关键的一环。
加工误差分析
1.2 加工误差的产生原因及分析方法概论1.2.1 加工误差的性质（1）系统误差在顺序加工的一批零件中，如果加工误差的大小和方向都保持不变，或者按一定规律变化，则成为系统误差。
系统误差又分为常值系统误差和变值系统误差两类。
加工原理误差、机床（或刀具、夹具与量具）的制造误差、工艺系统静力变形等引起的加工误差均与加工时间无关，其大小和方向在一次调整中也基本不变，因此都属于常值系统误差。
机床、刀具和夹具等在热平衡前的热变形误差以及刀具的磨损等，随加工的过程（或加工时间）而有规律地变化，由此产生的加工误差属于变值系统误差。
（2）随机误差在顺序加工的一批零件中，如果加工误差的大小和方向呈不规律的变化，则成为随机误差。
随机误差是由许多相互独立因素随机作用的结果。
如毛坯的余量大小不一致或硬度不均匀时将引起切削力的变化，在变化的切削力作用下，由于工艺系统的受力变形而导致的加工误差就带有随机性，属于随机误差。
此外，定位误差、夹紧误差、多次调整误差、残余应力引起的工件变形误差都属于随机误差。
1.2.2 加工误差产生的原因机械加工精度是指零件加工后的实际几何参数的符合程度。
符合程度越高，精度越高。
生产中，加工精度的高低常用加工误差的大小来表示。
加工精度越高，则加工误差越小；反之越大。
在机械加工中，由机床、夹具、工件和刀具组成一个工艺系统，此工艺系统在一定条件下由工人来操作或自动地循环运行来加工工件。
因此，有多方面的因素对此系统产生影响，因此加工误差，归纳起来有以下几方面的原因：（1）加工原理误差是由于采用了近似的加工原理（如近似的刀具或近似的加工运动）而造成的误差。
（2）安装误差是指工件定位、夹紧时所产生的误差。
（3）工艺系统的几何误差是指机床、刀具和夹具本身在制造时所产生的误差，以及使用中产生的磨损和调整误差。
（4）工艺系统的受力变形机床、夹具、工件和刀具在受切削力、传动力、离心力、夹紧力、惯性力和内应力等作用力下回产生变形，从而破坏了已调整好的工艺系统各组成部分的相对位置关系，导致了加工误差的产生。
误差理论与数据处理第二章
vi2 (mm)
0.001225 0.000025 0.000625 0.002025 0.000225 0.002025 0.000225 0.000625 0.000025 0.001225
x 75.045mm
v
i 1
10
i
0
v
i 1
10
2 i
0.00825mm 2
0.250 1.253 mm 0.0330mm 1010 1
11 i
v l
i 1
11x 22000.74mm 22000.737mm 0.003mm
规则２：
n 11 0.5 0.5 5, A 0.001mm 2 2 11 n v 0 . 003 mm 0 . 5 A 0.005mm i 2 i 1
x
l (l
i 1 i
n
n
n
i 1
o
li )
n
l nl
i 1 i
n
o
n
l0
l
i 1
n
i
n
l0 x 0
三、算术平均值
例 2-1 测量某物理量10次，得到结果见表，求
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
理论值
x
vi
0 +0.05 -0.04 +0.05 -0.07 -0.02 0 +0.01 0 +0.01
vi n(n 1)
四、测量标准差（方均根误差）
表 23
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
li (mm)
测量学第五章-误差概念
[] n
0
12
三、算术平均值
算术平均值： x L1 L2 Ln [Li ]
n
n
为什么取算术平均值：
i x Li
Li x i
x [Li ] x [i ]
n
n
当n ： [] 0
n
xx
13
如何解决随机误差产生的矛盾
•18世纪末，在测量学、天文学等实践中提出了如 何消除由于观测误差引起的观测量之间的矛盾的问 题 •1794年，年仅17岁的高斯（C.F.Gauss）提出了解 决这个问题的方法——最小二乘法 •19世纪初，高斯用自己提出的方法解决了当时的 一个天文学难题.
4.5%
P(3m 3m) 99.7%
0.3%
取极限误差(容许误差)： 或：
容 3m 容 2m
21
(3)相对误差
1 相对误差：绝对误差的绝对值与观测值之比 N 绝对误差：真误差、中误差、容许误差
意义： 观测 1000m 观测 800m
中误差 中误差
m 2cm m 2cm
•偶然误差(random errors)
如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个 误差看，该误差的大小和符号没有规律
•粗差(gross error)
错误 7
4、误差的消除
系统误差的解决？ 1、进行计算改正； 2、分析它对观测的影响规律，采取各种方法来 消除系统误差，或者减小它对观测成果的影响。 偶然误差的解决？ 进行多余观测，通过测量平差、数据处理理论， 确定被认为是最可靠的结果。 粗差的解决？ 尽量避免，检核
3
-1
总数
80
82
162
误差理论与分析
第二章误差的基本性质与处理第一节随机误差一.随机误差的产生原因1)测量装置方面的因素2)环境方面的因素3)人员方面的因素二.正态分布若测量列中不包含系统误差和粗大误差，则该测量列中的随机误差一般具有以下几个特征：1)绝对值相等的正误差与负误差出现的次数相等，这称为误差的对称性。
2)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现次数多，这称为误差的单峰性。
3)在一定测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限，这称为误差的有界性。
4)随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋向于零，这称为误差的抵偿性。
服从正态分布的随机误差均具有以上4个特征。
，则测量列中的随机误差δi为设被测量的真值为Lδi=Ll0-（2--1）正态分布的分布密度f(δ)与分布函数F(δ)为f(δ)=e)2/(2221σδπσ- (2--2)δπσδδσδd eF ⎰∞--=)2/(2221)( (2--3)式中，δ为标准差（或称均方根误差）；e 为自然对数的底，其值为2.7182~~ 它的数学期望为⎰∞∞-==0)(δδδd f E(2--4)它的方差为 δδδσd f )(22⎰∞∞-= (2--5)其平均误差为 σσδδδθ547979.0)(≈==⎰∞∞-d f (2--6) 此外由21)(=⎰-δδd f pp可得或然误差为 p=0.6745σ≈σ32(2--7)三.算术平均值（一）算术平均值的意义设为n 次测量所得的值，则算术平均值为nlnl l l l x ni in ∑==++++=1321...... （2-8）一般情况下，被测量的真值为未知。
可用算术平均值，代替被测量的真值进行计算，则有 x l v i i -= （2-9），式中，为第i 个测得值，i =1,2，.... ，n ；i v 为i l 的残余误差（简称残差）。
任选一个接近所有测得值的数0l 作为参考值，计算出的每个测得值i l 与0l 的差值0l l l i i -=∆ i=1,2,......,n 因nlx ni i∑==1nlx ni i∑=∆=∆1则 x l x ∆+=0 （2--10） （二）算术平均值的计算校核根据式（2-9）求得的残余误差，其代数和为 x n l vni i ni i-=∑∑==11式中的算术平均值是根据（2-8）计算的，当求得的为未经凑整的准确数时，则有∑==ni i v 10 （2--11） 残余误差代数和为零是用来校核算术平均值及其残余误差计算的正确性。
《分析化学》第二章定量分析中的误差
三、有效数字运算规则
2013-10-15
一、 有效数字
在科学试验中，对于任一物理量的测定其准确度都是有一定 限度的。实验结果所记录的数字不仅表示数量的大小，而且 要正确地反映测量的精确程度。 例如滴定管的读数： 甲 22.42ml 乙 22.44ml
丙 22.43ml
只有第四位是估计出来的，所以稍有 差别，我们称之为可疑数字。 这四位数都是有效数字。
2013-10-15
1、乘除法中遇到9，99等以上的大数，有效数字可多算一位。 2、常数、分数和倍数等不考虑其位数。 3、最后结果弃去多余数字。（计算器可直接计算）
2013-10-15
例1、称取铁矿石试样0.3348g，将其溶解， 加 入 SnCl2 使 全 部 Fe3+ 还 原 成 Fe2+ ， 用 0.02000mol· L
• 1)大小相等的正负误 差出现的机会相等。 • 2)小误差出现的机会 多，大误差出现的机 会少。
• 随测定次数的增加，偶 然误差的算术平均值将 逐渐接近于零(正、负抵 销)。
2013-10-15
3. 过失误差
由于操作人员粗心大意、过度疲劳、精神不集中等引起的。 其表现是出现离群值，极端值。
如器皿不洁净、试液损失、看错砝码等。
7H2O
由以上反应可知:
n(Fe)=6n(K2Cr2O7)
n(Fe2O3)=
1 1 n(Fe3+)= 2 2
6n(K2Cr2O7)
=3n(K2Cr2O7) 则
m(Fe) n(Fe)M(Fe) T(Fe/K 2Cr2O 7 ) V(K 2Cr2O 7 ) V(K 2Cr2O 7 ) 6n(K 2Cr2O 7 )M(Fe) V(K 2Cr2O 7 )
误差的基本性质与处理
i 1
n
i
n
0
x
l
i 1
n
i
n
L0
这就是算术平均值与被测量的真值最为接近的理论依 据，即:当测量次数无限增加时，算术平均值必然趋近于 真值。但在实际上，进行无穷多次的测量是不可能的， 因此真值实际上也不可能得到。然而可以认为，当测量 次数适当大时，算术平均值是最接近于真值的。所以应 以全部测得值的算术平均值作为最后测量结果。
一、随机误差 测量 的标准差
2、测量列算术平均值 的标准差
x
n
在n次测量的等精度测量列中算术平均值的标准差为 单次测量标准差的 1/ n ，当测量次数n愈大时，算术平 均值愈接近被测量的真值，测量精度也愈高(P16) 。
一、随机误差 测量 的标准差
2、测量列算术平均值 的标准差
算术平均值的标准差与 测量次数的平方根成反比， 由图可知，当n>10以后，已 减少非常缓慢。此外，由于 测量次数愈大时，也愈难保 证测量条件的恒定，从而带 来新的误差，因此一般情况 下取n=10已内较为适宜。
wn xmax xmin
wn dn
极差法可简单迅速算出标准差，并具有一定精度，一般在 n<10时均可采用
3、标准差的其它计算法
极差法 用贝塞尔公式和别捷尔斯公式计算标准差均为先求算术平 均值，再求残余误差，然后进行其它运算，计算过程比较复杂。 当要求简便迅速算出标准差时，可用极差法。 若等精度多次测量测得值 x1、x2 , xn 服从正态分布，在其 中选取最大值 xmax 与最小值 xmin ，则两者之差为极差。
i2 vi2 n x2 2 x vi vi2 n x2
误差的基本性质与处理
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第１节 随机误差
01 测量列：对同一量， 多次等精度重复测 量……
02 每个测量值都含有 误差，就个体而言 是无规律的。但从 总体上，随机误差 服从一定的统计规 律。可以用统计学 的方法，从理论上 估计随机误差对测 量结果的影响。
01 随机误差产生的原因：
01
随机误差产生的原因也可以认为是由不可 控制的或不值得耗费很大财力物力去消除 的各种因素造成的。在这些随机因素中， 有的我们已经认识到，估计到，有些我们 可能尚未发现，但是它们肯定是影响测量 的次要因素。
02
在某些情况，经剔除后尚残存的那些数值 微小、符号可变可不变的系统误差也混在 随机误差中间。测量时把一切次要因素都 统统考虑进去是不必要的，有时也是不可 能的。科学的方法正是要抓住主要的，忽 略次要的因素，并估价次要因素造成的影 响范围，从而得到可以信赖的结果。随机 误差越小，测量结果的精密度越高。
n1
n1 （德国）
• 由列上相页应图 小中 的可 误以 差看就出占，优标势准，误任差一测的量数值值对小算，术则平该均测值量的
分散就小，测量的可靠性就大，即测量精度高；反之，
测量精度就低。
• 是正态分布曲线
f (x)
1
e x2 22
的拐点
（曲线凹凸性发生改变的点，由曲线2上各点切线方向的
走向确定）。
f
f
f
y1 x1 x11 x2 x21
xn xn1
y2
f x1
x12
f x2
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f xn
xn2
f
f
ym x1 x1m x2 x2m
f xn
xnm
实验误差的原因与处理方法
实验误差的原因与处理方法实验误差是指实验结果与理论值之间的差异。
实验误差的存在主要和实验操作和仪器的精度有关。
在实验中，误差往往是无法避免的，但可以通过一些措施尽量减小误差，提高实验结果的可靠性。
本文将就实验误差的原因以及处理方法进行探讨。
1、人为误差人为误差是由实验操作产生的差错，主要与实验员的技术水平、经验和执行操作的精度有关。
例如：实验员读数不准、操作不规范、误操作等都会引起人为误差。
2、仪器误差仪器误差是由于仪器自身设计、制造和使用等方面的因素引起的误差。
例如：仪器的量程限制、指示误差、零点漂移等会导致仪器误差。
3、自然因素误差自然因素误差是由于实验条件的不稳定性或者环境因素的干扰引起的误差。
例如：温度、湿度、气压等环境因素在实验过程中会影响实验结果。
1、选择合适的仪器和设备在实验中，选用合适的仪器和设备是保证实验结果准确度的重要前提。
要选择精度高、稳定性好的仪器和设备，并按照其操作说明书正确使用。
2、规范实验操作在进行实验时，应当严格按照实验操作规程进行，遵循标准操作方法，做到各个步骤操作无误；尽量减少人为误差的出现。
3、重复实验并取平均值在实验过程中，尽量进行多次实验，取平均值，以此减小误差；同时应排除因实验操作本身或环境等因素引起的异常值，重新进行实验数据的统计处理。
4、校正仪器和设备在使用仪器和设备时，应该定期进行校正，排除仪器误差。
仪器或设备如有故障或问题，应迅速予以维修或更换，保证实验数据的有效性和准确度。
5、准确读取实验数据在实验数据的读取过程中，应当仔细阅读仪器显示屏上的数据，并按照测定结果的意义来准确读取实验数据，避免读数的偏差。
6、分析实验误差的来源分析误差和误差来源对于深入掌握实验过程和实验条件至关重要，这有助于推断误差的性质和影响程度，以此减少误差，并能更好地掌握实验过程中的相关因素。
测量误差的基本知识汇总
测量误差的基本知识在测量工作中，对某量(如某一个角度、某一段距离或某两点间的高差等)进行多次观测，所得的各次观测结果总是存在着差异，这种差异实质上表现为每次测量所得的观测值与该量的真值之间的差值，这种差值称为测量真误差，即:测量真误差=真值-观测值一、误差产生的原因:1．观测者由于观测者感觉器官鉴别能力有一定的局限性，在仪器安置、照准、读数等方面都产生误差。
同时观测者的技术水平、工作态度及状态都对测量成果的质量有直接影响。
2．测量仪器每种仪器有一定限度的精密程度，因而观测值的精确度也必然受到一定的限度。
同时仪器本身在设计、制造、安装、校正等方面也存在一定的误差，如钢尺的刻划误差、度盘的偏心等。
3．外界条件观测时所处的外界条件，如温度、湿度、大气折光等因素都会对观测结果产生一定的影响。
外界条件发生变化，观测成果将随之变化。
上述三方面的因素是引起观测误差的主要来源，因此把这三方面因素综合起来称为观测条件。
观测条件的好坏与观测成果的质量有着密切的联二 观测误差分类： 1．系统误差在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，若观测误差的符号及大小保持不变，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。
这种误差往往随着观测次数的增加而逐渐积累。
如某钢尺的注记长度为30m ，经鉴定后，它的实际长度为30.016m ，即每量一整尺，就比实际长度量小0.016m ，也就是每量一整尺段就有+0.016m 的系统误差。
这种误差的数值和符号是固定的，误差的大小与距离成正比，若丈量了五个整尺段，则长度误差为5×(+0.016)=+0.080m 。
若用此钢尺丈量结果为167.213ｍ，则实际长度为：167.213＋30213.167×0.0016=167.213＋0.089=167.302(ｍ)系统误差对测量成果影响较大，且一般具有累积性，应尽可能消除或限制到最小程度，其常用的处理方法有： 1．检校仪器，把系统误差降低到最小程度。
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误差的性质及其产生的原因
应用光电直读光谱分析方法测定试样中元素含量时，所得结果与真实含量通常是不一致，总是存在着一定的误差。
这里所讲的误差是指每次测量的数因，误差可分为系统误差、偶然误差和过失误差3种。
(1)系统误差也叫可测误差，它是由于分析过程中某些经常发生的比较固定的原因所造成的，它是可以通过测量而确定的误差。
通常系统误差偏向一方，或偏高，或偏低。
例如光谱标样，经过足够多次测量，发现分析结果平均值与该标样证书上的含量值始终有一差距，这就产生一个固定误差即系统误差，系统误差可以看作是对测定值的校正值，它决定了测定结果的准确度。
(2)偶然误差是一种无规律性的误差，又称不可测误差，或随机误差，它是由于某些偶然的因素(如测定环境的温度、湿度、振动、灰尘、油污、噪音、仪器性能等的微小的随机波动) 所引起的，其性质是有时大，有时小，有时正，有时负，难以察觉，难以控制。
它决定了测定结果的精密度。
(3)过失误差是指分析人员工作中的操作失误所得到的结果，没有一定的规律可循，只能作为过失。
不管造成过失误差的具体原因如何，只要确知存在过失误差，就将这一组测定值数据以异常值舍弃。
在光电直读光谱分析过程中，从开始取样到最后出分析数据，是由若干个操作环节组成的，每一环节都产生一定的误差。
当无过失误差时，光谱分析的总误差主要是系统误差和偶然误差的总和，便决定了光电直读光谱分析方法的正确度。
分析正确度包含二方面内容,正确性和再现性。
正确性表示分析结果与真实含量的接近程度，系统误差小，正确性高。
再现性(精密度)表示多次分析结果的离散程差和偶然误差或系统误差和偶然误差都很小时，精密度就等于正确度。
1误差的来源分析
为了使分析结果更准确，必须尽量减小误差。
要减小误差必须要对光电直读光谱分析时的系统误差和偶然误差的来源进行探讨，从而更有针对性的寻找减少误差的方法，来提高分析结果的准确度。
1.1系统误差的来源
(1)分析试样和标准样品的组织状态不同。
在做固体金属材料分析时，分析试样和标准样品的组织状态不同是经常存在的(如浇铸状态的钢样与经过退火、淬火、回火、热轧、锻压等状态的钢样金属组织结构是不相同的);因为组织结构的不同，在光电直读光谱分析中某些元素测定的结果也不尽相同，从而引人了系统误差。
(2)试样中除基体元素和分析元素以外的其他元素干扰。
若标样和试样中的第三元素的含量和化学组成不完全相同，亦有可能引起基体线和分析线的强度改变，从而引人系统误差。
(3)光谱标样在化学分析定值时带来的系统误差。
(4)未知元素谱线的重叠干扰。
(5)氢气不纯。
当氢气中含有氧和水蒸气时，使激发斑点变坏或氢气管道与电极架有污染物排不出去，或有浊漏时，使分析结果变差，从而引人系统误差。
(6)钨电极的影响。
钨电极的顶尖应当具有一定角度使光轴不得偏离中心，放电间隙应当保持不变，否则聚焦在分光仪的谱线强度会改变。
如:重复放电以后，钨电极会长尖，改变了间隙放电距离;激发产生的金属蒸气也会污染透镜表面，它们都能引人系统误差。
所以必须每激发一次后就要用刷子清理电极。
(7)透镜的影响。
透镜内表面用来保持真空，常常受到来自真空泵油蒸气的污染，外表面受到分析时产生金属蒸气的附着。
使透过率明显的降低，对镇200 nm的碳、硫、磷谱线的透过率显著降低。
工作曲线的斜率降低，所以聚光镜要进行定期清理。
度，偶然误差小，再现性(精密度)高。
当没有系统误值与真值之间的差值。
根据误差的性质及其产生原
(8)电源电压的影响。
电源电压的变化容易引起激发单元放电电压的改变，电源电压波动要求在10伏以内。
(9)分析过程中，工作条件等的变化没有觉察出来，也会产生系统误差。
1. 2偶然误差的来源
(1)试样成分不均匀。
因为光电光谱分析所消耗的样品很少，样品中元素分布的不均匀性、组织结构的不均匀性，导致不同部位的分析结果不同。
不均匀性的主要原因是:冶炼过程中带人夹杂物;在样品熔炼过程中产生的偏析，造成样品元素分布不均;试样加工过程中夹人的砂粒和金属元素、磨样纹路出现交叉、试样磨样时过热、试样磨面放置时间太长和压上指纹等因素;试样在取样冷却过程中的缺陷，如:气孔、裂纹、砂眼等。
(2)试样表面不平整。
当试样放在电极激发台上时，不能有漏气现象。
如有漏气，激发光室气压不稳定，激发试样的声音也不正常，激发斑点变白，影响分析结果。
(3)试样厚度较薄。
当试样厚度较薄，磨样时容易过烧，且激发试样时容易激穿;由于太薄，试样表面也很难平整，也影响薄样所测结果。
(4)分析样品与控制标样操作不一致。
磨样纹路粗细要一致，不可有交叉纹，磨样用力不要过大，而且用力要均匀，力求操作一致，用力过大时，试样磨样过热，容易造成试样表面氧化。
(5)试样不具备一定代表性。
如有偏析、裂纹、气孔等缺陷。
2结束语
综合以上分析发现，应用光电直读光谱分析时，其误差的产生是时时刻刻都存在，很难避免的。
只要大家有质量意识，有责任心，认真维护和保养仪器设备，按照仪器设备操作规程进行操作。
认真学习光谱仪理论知识，努力提高操作技术水平，针对系统误差和偶然误差产生的来源，有的放矢，采取积极有效的减小误差的措施，将系统误差和偶然误差控制在最低限度之内。