高中数学空间直角坐标系

空间直角坐标系

知识梳理

要点一：空间直角坐标系

1、点M 对应着唯一确定的有序实数组),,(z y x ，x 、y 、z 分别是P 、Q 、R 在x 、y 、z 轴上的坐标

2、有序实数组),,(z y x ，对应着空间直角坐标系中的一点

3、空间中任意点M 的坐标都可以用有序实数组),,(z y x 来表示，该数组叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记M ),,(z y x ，x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标。

要点二：空间两点间的距离公式

1、空间中任意一点),,(1111z y x P 到点),,(2222z y x P 之间的距离公式

2

2122122121)()()(z z y y x x P P -+-+-=

三. 典型例题（例题+变式）

考点1: 空间直角坐标系 题型1: 认识空间直角坐标系 例1 （1）在空间直角坐标系中，y a =表示 （ ）

A ．

y 轴上的点 B ．过y 轴的平面

C ．垂直于y 轴的平面

D ．平行于y 轴的直线 （2）在空间直角坐标系中，方程

x y =表示

A ．在坐标平面xOy 中，1，3象限的平分线

B ．平行于z 轴的一条直线

C ．经过z 轴的一个平面

D ．平行于z 轴的一个平面

考点2：空间两点间的距离公式

题型2：利用空间两点间的距离公式解决有关问题

例2 如图：已知点(1,1,0)A ，对于Oz 轴正半轴上任意一点P ，在Oy 轴上是否存在一点B ，使得PA AB ⊥恒成

立？若存在，求出B 点的坐标；若不存在，说明理由。

变式

1．已知(,5,21),(1,2,2)A x x x B x x --+-，当,A B 两点间距离取得最小值时，x 的值为 （ ） A ．19 B ．87-

C ．87

D ．1914

2．设点B 是点A(2,-3,5)关于平面xOy 的对称点，则|AB|等于( )

A ．10

B ．10

C ．38

D ．38

四. 归纳总结

五. 每节一测

1．三角形ABC 的三个顶点的坐标为)4,1,6(),3,2,4(),11,2,1(--C B A ，则ABC ∆的形状为（ ） A ．正三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形 2. 点(3,4,5)P 在

yoz 平面上的投影点1P 的坐标是 （ ）

A ．(3,0,0)

B ．(0,4,5)

C ．(3,0,5)

D ． (3,4,0)