鲁教版六年级数学上册《有理数的乘方》教案

《有理数的乘方》教案
教学目标
1、在现实背景中理解有理数乘方的意义；
2、正确理解底数、指数和幂的概念；
3、会进行有理数的乘方运算.
教学重点
学会进行有理数的乘方运算.
教学过程
一、情境引入
情境1：
将一张报纸对折1次变成2层；对折2次变成2×2层；对折3次变成 层；对折4次变成 层；……对折8次变成 层；
情境2：
1根面条拉扣1次成 根；拉扣2次成 根；拉扣3次成 根； ……拉扣6次成 根；……拉扣n 次成多少根？该怎样表示？ 你还能举出类似的例子吗？
二、新知展开
1、乘方的表示：
2×2×2×2×2×2记作 ，读作 ；
5×5×5×5记作 ，读作 ；
类似地：a a a a ⋅⋅⋅⋅ 记作 ，读作 ；
a n 个
2、乘方的定义：
(1)观察上面几个式子有什么特点？
(2)定义：求相同因数的积的运算叫做 ，乘方运算的结果叫 . 3、认识底数、指数、幂.
4、练一练：
(1)把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数.
(－6)×(－6)×(－6)记作 ，底数是 ，指数是 . 3
232323232⨯⨯⨯⨯，记作 ，底数是 ，指数是 .
12个
)2()2()2()2(-⨯⨯-⨯-⨯- 记作 ，底数是 ，指数是 . 注意：当底数是负数和分数时，底数应 .
(2)把5)21(-写成几个相同因数相乘的形式.
5、例题教学
例1．计算343
6)4()4()3()3(7)2(2)1(-- 例2．计算43
5)3
2()3()53()2()21
()1(- 6、负数的幂的符号的确定.
(1)计算：
______2
1_____21_____)1(_____)1(54710==-=-）、（－＝）（－、、 (2)思考：负数的幂的符号与什么有关？如何确定负数的幂的符号？
小结：
正数的任何次幂都是 ；
负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 .
7、计算：3222
3)3(3)3()3(18)2(43)1(----÷-+
三、活学活用，解决难题
现在来解决棋盘摆米的数学问题：
第一格放2粒米，即12粒
第二格放4粒米，即22粒
第三格放8粒米，即32粒
……
第六十四格放________米，即642粒，用计算器验证一下第六十四格要放多少粒米？ 以此类推，最后一格——第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿亿粒.如一斤米以两万粒计算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收这么多.如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！这就是指数的威力，难怪国王不知所措了.
四、课堂练习
1、4)3(-表示 ，34-表示 ；
2、平方等于16的数是 ，立方等于8的数是 ；
3、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2011次幂是 ；
4、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；
5、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；
6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-343 ，=-433 .。