2017八年级数学下册2.4三角形的中位线导学案(新版)湘教版

2.4 三角形的中位线

1．了解三角形中位线的定义；

2．掌握三角形的中位线定理；

3．综合运用平行四边形的判定及三角形的中位线定理解决问题 .

自学指导阅读课本P55~56，完成下列问题.

知识探究 1.三角形中位线概念.

（1）如图，连结△ABC 的两条边AB 、AC 的中点的线段DE 叫作三角形的中位线.你能说说什么叫三角形的中位线吗？

解：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.

（2）一个三角形有3条中位线.

（3）三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？

解：三角形的中位线是两边中点的连线，而三角形的中线是顶点与对边中点的连线.

2 .三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

自学反馈

1. 如图，点E 、F 、H 分别是ABC 三边上的中点，则有：

（1）△ABC 的中位线有EF ，HF ，HE ；

（2）HF//AB ，HF=AE =EB =

1AB ；（3）HE//BC ，HE=BF =CF =2

1BC ；（4）EF//AC ，EF=HC =AH =21AC .

活动1 小组讨论

例如图，顺次连接四边形ABCD 各边中点E,F,G,H ，得到的四边形EFGH 是平行四边形吗？为什么？

解：EFGH 是平行四边形．

理由：如图，连接AC.

GH ∥活动2 跟踪训练

1.如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F .若DF ＝3，则AC 的长为(C)

A.32

B ．3

C ．6

D ．9

2.如图，C 、D 分别为EA 、EB 的中点，∠E ＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为( A )

A ．80°

B ．90°

C ．100°

D ．110°

3.如图所示，在四边形ABCD 中，AC ＝BD ，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，AC 与BD 交于点O ，EF 分别交AC 、BD 于M 、N .求证：∠ONM ＝∠OMN .

证明：取AD 的中点P ，连接EP 、FP ，则EP 为△ABD 的中位线．

∴EP ∥BD ，EP ＝12

BD ，∴∠PEF ＝∠ONM ，同理可知PF 为△ADC 的中位线， ∴FP ∥AC ，FP ＝12

AC ， ∴∠PFE ＝∠OMN ，

∵AC ＝BD ，

∴PE ＝PF ， ∴∠PEF ＝∠PFE ，

∴∠ONM ＝∠OMN .

在三角形中，若已知一边的中点，常取其余两边的中点，以便利用三角形的中位线定理来解题．

4.如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，E 为AB 的中点，在AB 的延长线上取一点D ，使BD ＝AB ，求证：CD ＝2CE .

证明：取AC的中点F，连接BF.

∵BD＝AB，

∴BF为△ADC的中位线，

∴DC＝2BF.

∵E为AB的中点，AB＝AC，

∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.

∵BC＝CB，

∴△EBC≌△FCB.

∴CE＝BF，

∴CD＝2CE.

活动3 课堂小结

1.熟记三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线；

2.理解并掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半；

3.能应用三角形中位线的性质解决有关问题.

2017-2018年新人教版八年级下册数学期末试卷及答案

初二下数学期末调研测试及答案一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式 2 1、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有（）个。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 2. x 的取值范围为（）. A 、x≥2 B 、x≠3 C 、x≥2或x≠3 D 、x≥2且x≠3 3．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（） A ．7，24，25 B ．1113,4,5222 C ．3，4， 5 D ． 114,7,8 22 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）（A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC 5、如下左图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交 AE 于点F ，则∠1＝（） 1 F E D C B A A ．40° B ．50° C ．60° D ．80° 6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（） 7.如图所示，函数x y =1和3 4 312+= x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（） A ．x ＜－1 B ．—1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ． x ＜－1或x ＞2 8、在方差公式( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-= 中，下列说法不正确的是（第7题）

河北省沧州市2017-2018学年八年级数学下学期期末试题新人教版

河北省沧州市2017-2018学年八年级数学下学期期末试题题号一二三总分 21 22 23 24 25 26 得分一选择题（1--10每小题2分，11--16每小题3分） 1．若二次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是---------------------（） A ． 21- ≤x B ． 21-≥x C ． 21≥x D ． 2 1 ≤x 2..已知n 24是整数，则正整数n 的最小值是----------------（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 3．直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上的中线长是 ---------------------------------------------------------（） A 2 5 B ．6 C ．13 D.132 4、下列函数中，表示y 是x 的正比例函数的是-------------------（） A ．y=﹣0.1x B ．y=2x 2 C ．y 2 =4x D ．y=2x+1 5已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为--（） A.5 B.7 C.7 D.7或5 6.如图，矩形ABCD 中，对角线AC=8cm ，△AOB 是等边三角形，则AD 的长为（）cm ．----------------------------------------------（） A. 4 B. 6 C.34 D. 23

7.如图，E是平行四边形内任一点，若平行四边形ABCD的面积是8，图中阴影部分面积是----------------------------------（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是----------（） A 甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙 9下列描述一次函数y=﹣2x+5的图象和性质错误的是-----------（） A y随x的增大而减小 B 直线与x轴交点的坐标是（0,5） C当x＞0时y＜5 D直线经过第一、二、四象限 10. 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是---------------------------------------------（） A．甲B．乙 C．丙D．丁 11．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°， ③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是--------------（） A.选①② B选①③ C选②④ D选②③ 纸笔测试实践能力成长记录甲90 83 95 乙88 90 95 丙90 88 90 队员平均成绩绩方差甲9.7 2.12 乙9.6 0.56 丙9.7 0.56 丁9.6 1.34 6题图7题图

【精品】湘教版八年级下册全期数学教案(整理

湘教版八年级下册全期数学教案（整理）

八年级下册教案第一章因式分解第1节多项式的因式分解一、背景介绍因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。二、教学设计【教学内容分析】因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。

【教学目标】 1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。 3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。【教学重点、难点】重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。【教学准备】实物投影仪、多媒体辅助教学。【教学过程】㈠、情境导入看谁算得快：（抢答） (1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________； (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________； (3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

2017年新人教版八年级数学下册期末试题

2017年新人教版八年级数学下册期末测试题一、选择题 1、下列计算结果正确的是：（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 2、如图，矩形中，3，1，在数轴上，若以点A 为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为（） A ． 2.5 B ． C. D. 3、在△中＝15，＝13，高＝12，则△的周长为（） A ．42 B ．32 C ．42或32 D ．37或33 4、与﹣2的乘积是有理数的是（） A ．﹣2 B ． C ．2﹣ D ．+2 5、如图，在中，∠的平分线交于E ，∠150°，则∠A 的大小为( )A ．150° B ．130° C ．120° D ．100° 6、如图，在菱形中，对角线、相交于点O ，E 为的中点，则下列式子中，一定成立的是（） A. B. C. D. 7、若代数式有意义，则实数的取值范围是（） A. ≠ 1 B. ≥0 C. ＞0 D. ≥0且 ≠1 8、函数(1)(43)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是( ) （A ）（B ）（C ）（D ） 9、一次函数与（≠0），在同一平面直角坐标系的图像是（） A. B. C. D. 10、某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A ．6，6 B ．7，6 C ．7，8 D ．6，8 11、8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，，81，这组成绩的平均数是77，则的值为（）A ．76 B ．75 C ．74 D ．73 第2题第12题 O E A B D C

2017人教版八年级下册数学期中试卷及答案

人教版2017年八年级数学（下）期中教学质量检测试卷（含答案）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式 54-a ,x 19+,x 2,π5,m m 3-,)(322 2y x -，2 +x x 中，分式有（）. A ． 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个 2、下列函数中，是反比例函数的是( )． (A )32x y = (B 32x y = (C )x y 32= (D )x y -=32 3、分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3； ④9，40，41；⑤3 21，42 1，521 .其中能构成直角三角形的有（）组 A .2 B .3 C .4 D .5 4．、．分式6 9 22---a a a 的值为0，则a 的值为（） A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．a ≠－2 5、下列各式中，正确的是（） A ． c c a b a b =--++ B ．c c a b b a =- -+- C ．c c a b a b -=-++ D ．c c a b a b =- -+- 6、有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC =6cm ，BC =8cm ，现将直角边AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 7、已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x 和x k y 2 =的图象大致是( )． 8、某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要( )． B C A E D

新湘教版八年级下数学教案完整版

新化十五中学数学教案八年级下册肖志光

第一章直角三角形课题第1章直角三角形 §1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）主备教师使用教师教学目的 1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。 2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。

3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。 4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。教学重点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。教学难点直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。观察、比较、合作、交流、探索. 教学方法教学课时一个课时教学过程个性化设计一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质? 二、新授（一）直角三角形性质定理1 请学生看图形： 1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？ 2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习：练习1、（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠ A= ，∠B= 。练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。（3）与∠B相等的角有。（二）直角三角形的判定定理1

1、提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？” 2、利用三角形内角和定理进行推理 3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形练习3:若∠A= 600，∠B =300，那么△ABC是三角形。（三）直角三角形性质定理2 1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片（l）量一量斜边AB的长度。（2）找到斜边的中点，用字母D 表示。（3）画出斜边上的中线。（4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、巩固训练：练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。求证：（1）ED=EB。 (2)∠EBD=∠EDB。（3）图中有哪些等腰三角形？练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M 是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在? 四、小结：这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？ 1、 2、

湘教版数学八年级下册全册单元试卷及答案

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】单元检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A ．4，5，6 B ．2，3，4 C ．1，1， 2 D ．1，2，2 2．若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则它的最长边与最短边的比为( ) A ．3∶1 B ．2∶1 C ．3∶2 D ．4∶1 3．如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，点 E 是AC 的中点，若BE ＝3，则DE 的长为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．无法求出第3题图第4题图 4．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( ) A.8 3 3m B ．4m C ．43m D ．8m 5．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A ＝3，则PQ 的最小值为( ) A. 3 B ．2 C ．3 D ．2 3 第5题图第6题图 6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D ，E ，AE ＝2，则CE 的长为( ) A ．1 B. 2 C. 3 D. 5 7．如图，在△ABC 中，∠AC B ＝90°，A C ＝12，BC ＝5，AM ＝AC ，BN ＝BC ，则MN 的长为( ) A ．2 B ．2.6 C ．3 D ．4 8．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2

新湘教版八年级下册数学教案2014-2-16

第1章直角三角形 §1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）（第1课时）教学目标： 1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。 2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。 3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。 4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。教学方法：观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程：一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质? 二、新授（一）直角三角形性质定理1 请学生看图形： 1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？ 2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习：练习1 （1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。（3）与∠B相等的角有。（二）直角三角形的判定定理1 1、提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？” 2、利用三角形内角和定理进行推理

3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形练习3:若∠A= 600，∠B =300，那么△ABC是三角形。（三）直角三角形性质定理2 1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片（l）量一量斜边AB的长度（2）找到斜边的中点，用字母D表示（3）画出斜边上的中线（4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、巩固训练：练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。求证：（1）ED=EB (2)∠EBD=∠EDB （3）图中有哪些等腰三角形？练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在? 四、小结：这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？ 1、 2、 3、五、课后反思：

2017年新人教版八年级下册数学知识点及典型例题总结

八年级数学下册期末复习第十六章二次根式 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。定义包含三个内容: Ⅰ必需含有二次根号 “”；Ⅱ被开方数a ≥0；Ⅲ a 可以是数，也可以是含有字母的式子。例1.下列式子中,是二次根式的有 _______(填序号) （1）32 （2）6 （3）12- （4）m -（m ＞0）（5）xy （6）12+a （7） 3 5 2.二次根式有意义的条件：大于或等于0。例2.当x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ ※二次根式中字母的取值范围的基本依据：（1）开方数不小于零；（2）分母中有字母时，要保证分母不为零。 3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a 例4.若,x y 为实数，且20x ++=，则2009 x y ?? ? ?? 的值为（） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 4.二次根式的性质：（1）)0()(2≥=a a a （2）???≤-≥==)0() 0(2a a a a a a 例5.利用算术平方根的意义填空例6.化简：2)4(-π= 5.二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． a ≥0， b ≥0）； a ≥0， b >0）例7.计算：（1）9×27 （2）25×32 （3）a 5· ab 5 1 （4）1 )5(31 )4(31)3(238)2(2)1(2+--+---x x x x x x x =2)4(=2)01.0(= 2)31(=-2)4(= -2)01.0(

湘教版八年级下册数学全册教案

直角三角形的性质主备人：王勇合备人：周谧洋钟猛教学时间：月日第节总第节教学目标知识与技能：1理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理 2 能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与应用。教学难点：“操作—探究—讨论—交流—讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。教学过程一、教学引入 1、三角形的内角和是多少度。学生回答。 2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。 3、等腰三角形有哪些性质？二、探究新知 1、探究直角三角形判定定理： ⑴观察小黑板上的三角形，从∠A+∠B的度数，能说明什么？ ——两个锐角互余的三角形是直角三角形。 ⑵讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？ 2、探究直角三角形性质定理：

⑴ 学生画出直角三角形ABC 斜边的中线CD 。 ⑵ 测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边的关系。 ⑶ 学生猜想：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。 3、共同探究：例已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线。求证：CD=1 2 AB 。 [教师引导：数学方法——倒推法、辅助线] （分析：要证CD=1 2 AB ，先证CD=AD 、CD=AD ，在同一个三角形中证明CD=AD ，必须找∠ACD=∠A ，但是题目中没有我们要怎样做呢？作∠1=∠A 。学生注意在作辅助线时只能作一个量。因此，我们要证明∠1与AB 的交点就是中点。）三、应用迁移巩固提高练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证，这个三角形是直角三角形。已知CD 是ABC ?的AB 边上的中线，且CD=1 2AB 。求证ABC ?是直角三角形。提示：倒推法，要证明ABC ?是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90°有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180°。通过提示，请同学们自己写出证明过程。四、课堂小结 1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。 2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。

湘教版八年级数学(下)知识点汇总

第一章直角三角形一、直角三角形的性质和判定 1?直角三角形：有一个角是直角的三角形。三角形角和等于180° 三角形中线：连接三角形的一个顶点与它的对边中点的线段。 2?直角三角形的性质 A. 直角三角形的两个锐角互余。 B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 C. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。 D. 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 30°3?直角三角形的判定 A. 有两个角互余的三角形是直角三角形。 B. 如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。二、勾股定理 1?勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边的c的平方，即a2+ b2=c2 2?在直角三角形中，已知任意两条边长，可以根据勾股定理求出第三边的长。 3. 如果三角形的三边长a, b, c有下面关系：a2+ b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。三、直角三角形全等的判定 1. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL ）。 2. 直角三角形全等的条件（A表示对应角相等、S表示对应边相等）

1. 角平分线上的点到角的两边的距离相等。

2?角的部到角的两边距离相等的点在叫的平分线上。第二章四边形一、多边形 1?多边形：在平面，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 A. 组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 B. 每相邻两条边的公共端点叫做多边形的焦点。 C. 连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 D ?相邻两边组成的角叫作多边形的角，简称多边形的角。 2?多边形的角和 n 边形的角和等于(n — 2) *180 ° 3?多边形的外角和 A. 多边形外角的定义：多边形的角的一边与另一边的方向延长线所组成的角。 B. 多边形外角和的定义：在多边形的每一个顶点处取一个外角，它们的和。 C. 多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于 360° D. 多边形外角和定理的证明：多边形的每个角与跟它相邻的外角是邻补角，所以 n 边形角和加外角和等于 n*180° 外角和等于 n*180°—( n — 2) *180° =360°。 4?正多边形 A. 在平面，边相等、角也相等的多边形叫作正多边形。 CD 正多边形必须满足：各边相等、各角相等。缺一不可 C 正多边形都是轴对称图形，正 n 边形有n 条对称轴，当n 为偶数时，正n 边形既是轴对称图形也是中心对称图形。二、平行四边形 1?平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。用表示。 2?平行四边形的对边平行且相等、对角相等。 3. 平行四边形的判定： ②各角相等，所以每个角为 (??-2)?180 ° ?? 360 ° 一人宀，每个角为 360 180° ——— n ③各外角相等，外角为

2016-2017学年八年级下册数学复习计划

八年级下册数学复习计划一、复习内容：第十六章分式第十七章反比例函数第十八章勾股定理第十九章四边形第二十章数据的分析二、复习目标：初二数学本学期教学内容多，难度大，导致本次复习时间较短，只有三个周的复习时间。根据实际情况，特作计划如下：（一）、整理本学期学过的知识与方法： 1.知识要点综合复习，加入适当的练习。课堂上逐一对易错题进行讲解，多强调有针对性的解题方法。最后针对平时练习中存在的问题，查漏补缺。 2. 考试热点的归纳，要以与课本同步的训练题型为主，要列表或作图的，让学生积极动手操作，并得出结论，有些考试题型学生可能不熟悉，所以教师要讲解解题方法和步骤。课堂上教师讲评，尽量是精讲多练，该动手的要多动手，尽可能的让学生自己总结出解决问题的常用分析方法。 3.几何部分。重点是特殊平行四边形和等腰梯形的性质及其判定定理。所以记住性质是关键，学会判定是重点。要学会判定方法的选择，不同图形之间的区别和联系要非常熟悉，掌握常用添加辅助线的方法，形成一个有机整体。对常见的证明题要多练多总结。（二）、在自己经历过的解决问题活动中，选择一个最具有挑战问题性的问题，写下解决它的过程：包括遇到的困难、克服困难的方法与过程及所获得的体会，并选择这个问题的原因。（三）、进一步培养学生的应用意识，建立数形结合思想、化归思想、统计思想以及合情推理能力和演绎推理能力。（四）、通过本学期的数学学习，让同学总结自己有哪些收获?有哪些需要改进的地方。三、复习方法： 1、强化训练这个学期计算类和证明类的题目较多，在复习中要加强这方面的训练。特别是分式方程，在复习过程中，重点是解题方法，同时使学生养成检验的习惯。还有几何证明题，要通过针对性练习，力争少失分，达到证明简练又严谨的效果。 2、加强管理严格要求根据每个学生自身情况、学习水平严格要求，对应知应会的内容要反复讲解、练习，必须做到学一点会一点，对接受能力差的学生课后要加强辅导，及时纠正出现的错误，平时多小测多检查。对能力较强的学生要引导他们多做课外习题，适当提高做题难度。 3、加强证明题的训练通过近阶段的学习，我发现学生对证明题掌握不牢，不会找合适的分析方法，部分学生看不懂题意，没有思路。在今后的复习中我准备拿出一定的时间来专项练习证明题，引导学生如何弄懂题意、怎样分析、怎样写证明过程。力争让学生把各种类型题做全并抓住其特点。4、加强成绩不理想学生的辅导制定详细的复习计划，对他们要多表扬多鼓励，调动他们学习的积极性，利用课余时间对他们进行辅导，辅导时要有耐心，要心平气和，对不会的知识要多讲几遍，不怕麻烦，直至弄懂弄会。

新湘教版八年级初二下数学知识点合集

欢迎阅读 C B A C B A P F E D C B 2 1A 新湘教版八年级下册数学复习资料一、直角三角形 1、角平分线：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2）， PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF 角平分线的逆定理; 角内部的点到角两边的距离相等，那么这一点到角的角平分线上。∵PE ⊥AC ，PF ⊥AB 2∴3或2a 45 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半如图，在Rt ?ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴ CD=1 2AB 。 ②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半图，在Rt ?ABC 中，∵∠A=30°，如 BC=1 2AB 。 ∴ ③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30° Rt ?ABC 中，∵BC=1 2AB ，∴∠ 如图，在2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数） ※1．成中心对称的两个图形是全等. ※2．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 会画与某某图形成中心对称图形会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中

o B A D C 心对称图形 3、特殊四边形的性质和判定平行四边行性质????? ????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（矩形的性质? ? ??; 2;1）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ ??4、面积公式 ①S 平行四边形=底×高 ②S 矩形=长×宽 ③S 正方形=边长×边长 ④S 菱形＝底×高＝×(对角线的积),即：S=(a ×b)÷2 5、有关中点四边形问题的知识点：（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形； 6、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图：三、图形与坐标 1、有序实数对:一组有顺序的数。记作（a ，b ） y 轴，二象限四象限 0； 0；（0，）上?x y 互为相（4）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 4、点的对称性：关于什么轴对称什么坐标不变关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标相反；P(x,y)→(x,-y) 关于y 轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相同；P(x,y)→(-x,y) 关于原点对称的点，横、纵坐标都相反；P(x,y)→(-x,-y) D C

2017人教版八年级下册数学教案

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 16．1 二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键 1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：二、探索新知很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，有意义吗？老师点评:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y?≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x≥时，在实数范围内有意义．三、巩固练习教材P5练习1、2、3．四、应用拓展

例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．解：依题意，得由①得：x≥- 由②得：x≠-1 当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2) (2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:) 五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握： 1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 16.1二次根式(2) 教学内容 1．（a≥0）是一个非负数； 2．（）2=a（a≥0）．教学目标理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键 1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用． 2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；?用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答 1．什么叫二次根式？ 2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）（a≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

2018年八年级下册数学期末试卷及答案

2017-2018级八年级期末测试一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1 ．二次根式 2 1、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有（）个。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 2.若式子2x -有意义，则x 的取值范围为（）. A 、x≥2 B 、x≠3 C 、x≥2或x≠3 D 、x≥2且x≠3 3．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（） A ．7，24，25 B ．1113,4,5222 C ．3，4， 5 D ． 114,7,8 22 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）（A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC 5、如下左图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1＝（） 1 F E D C B A A ．40° B ．50° C ．60° D ．80° 6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（） 7.如图所示，函数x y =1和3 4 312+= x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（） A ．x ＜－1 B ．—1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ． x ＜－1或x ＞2 8、在方差公式( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-= 中，下列说法不正确的是（）（－1，1） 1y （2，2） 2y x y O （第7题）

新湘教版八年级下数学知识点大全

C B A c b a C B A D C B A P F E D C B 21A P E D C B A 新湘教版八年级下册数学复习资料一、直角三角形 1、角平分线：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2）， PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF 角平分线的逆定理; 角内部的点到角两边的距离相等，那么这一点到角的角平分线上。∵PE ⊥AC ，PF ⊥AB PE=PF ∴点P 在∠BAC 的平分线AD 上 2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线，∴PA=PB 3、勾股定理及其逆定理 ①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即222 a b c +=。求斜边，则c = ；求直角边，则 a = 或 b ②逆定理如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222 a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。分别计算“22a b +”和“2 c ”，相等就是Rt ?，不相等就不是Rt ?。 4、直角三角形全等方法：SAS 、ASA 、 SSS 、AAS 、HL 。 HL: 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。 5、直角三角形的其它性质直角三角形两锐角互余 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半如图，在Rt ?ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴CD=1 2AB 。 ②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°

C B A F E C B A 那么它所对的直角边等于斜边的一半如图，在Rt ?ABC 中，∵∠A=30°，∴ BC=12AB 。 ③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30° 如图，在Rt ?ABC 中，∵BC=1 2AB ，∴∠ A=30°。 6、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 7、三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做中位线。三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半如图，在⊿ABC 中，∵E 是AB 的中点，F 是AC 的中点，即EF 是⊿ABC 的中位线 ∴EF ∥BC 且EF=2 1 BC 二、四边形 1、多边形内角和公式：n 边形的内角和=(n －2)·180o ；任意多边形的外角和：360 求n 边形的方法： 2 180n = +内角和 n 边形的对角线共有2 ) 3(-n n 条 2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数） ※1．成中心对称的两个图形是全等. ※2．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某

2017八年级数学下册期末试卷

D. 60 13 5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s 2 ，根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ) A.甲 B. 乙 C.丙 D. 丁甲乙丙丁 X (cm ) 561 560 561 560 2 / 2 s (cm ) 2x 1的图象上，贝U 2m n 的值是（ B. - 2 D. 7?将直线y 7x 4沿y 轴向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（） y 7x 7 y 7x 1 y 7x 17 y 7x 25 竹溪县2016?2017学年度下学期期末考试八年级数学试题温馨提示： 1. 本卷共25题，满分120分，考试时限120分钟. 2. 在密封区内写明校名，姓名和考号，不要在密封区内答题. 题号 -一- -二二三总分其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填入下面的答题框内） 6.若点（m n ）在函数y

、填空题：（每题3分，共18分?请直接将答案填写在横线上） 11. 如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘 B, C 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点 A ,然后测量出AB AC 的中点D, E,且DE =10米，于是可以计算出池塘 B , C 两点间的距离是 _____________________ 米. 12. 如图，点 D 是直线I 外一点，在 I 上取两点 A B,连接AD 分别以点B , D 为圆心，AD AB 的长为半径画弧, 两弧交于点 C,连接CD BC 则四边形 ABCD 是平行四边形，理由是 __________________________________________ 13. 某班的一次数学测验成绩，经分组整理后，各分数段的人数如图所示（满分为 100 ,其中每组包含最小值, 不含最大值）?若此次考试没有满分，规定成绩在 80分以上（含80分）为优秀，则这次测验全班的优秀率是 14. 如图，矩形 ABCDK AB=8, AD=10,点E 为DC 边上的一点，将△ ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在BC 边上的点F 处，贝U CE 的长是 _______________ ? 8.在四边形ABCD 中, AC BD 交于点Q 在下列各组条件中，不能判定四边形 ABC ［为矩形的是（ =CD AD=BC AOBD CQ BQ=DQ / BAD=90° C. / BAD / BCD / AB(+Z BCD 180° , ACL BD D. / BAD / AB(=90° , AC=BD 9.如图，在4X 4正方形网格中，每个小正方形的方格的边长均为离为（） A.?亦 B. 2 庞 C. -A /2 D. 5 3 2 3.2 10?如图，矩形 ABCDh AB=2, BC=4, P 为矩形边上的一个动点，运动路线是 2 A?A 设P 点经过的路程为x ,以A , P, B 为顶点的三角形面积为 y ，则下列图象中能大致反映 y 与x 的函数关系的是（） 1,则点A 到边BC 的距第9题图 C 第13题图