1-质点运动学习题详解

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习题一

一、选择题

1． 质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一

种情况正确地表示了质点在C 处的加速度? [ ]

(A) (B) (C) (D)

答案：C

解：加速度方向只能在运动轨迹内侧，只有

[B]、[C]符合；又由于是减速运动，所以加速度的切向分量与速度方向相反，故选（C ）。

2． 一质点沿x 轴运动的规律是2

45x t t =-+（SI 制）。则前三秒内它的 [ ]

（A ）位移和路程都是3m ； （B ）位移和路程都是-3m ；

（C ）位移是-3m ，路程是3m ； （D ）位移是-3m ，路程是5m 。 答案：D 解：

3

253t t x x

x

==∆=-=-=-

24dx t dt =-，令0dx dt

=，得2t =。即2t =时x 取极值而返回。所以：

022*********|||||||||15||21|5t t t t S S S x x x x x x ----=====+=+=-+-=-+-=

3． 一质点的运动方程是cos sin r R ti R tj ωω=+，R 、ω为正常数。从t ＝/πω到t =2/πω时间内 （1）该质点的位移是

[ ]

（A ） -2R i ； （B ）2R i

； （C ） -2j ； （D ）0。

（2）该质点经过的路程是

[ ]

（A ）2R ； （B ）R π； （C ）0； （D ）R πω。 答案：B ；B 。

解：（1）122,t t ππω

ω

==，21()()2r r t r t Ri ∆=-=；

（2）∆t 内质点沿圆周运动了半周，故所走路程为πR 。或者：

,x y dx dy

v v dt dt

=

=

，2

1

,t t v R S vdt R ωπ=

===⎰

4． 一细直杆AB ，竖直靠在墙壁上，B

端沿水平方向以速度v

滑离墙壁，则当

细杆运动到图示位置时，细杆中点C 的

速度 [ ] （A ）大小为/2v ，方向与B 端运动方向相同； （B ）大小为/2v ，方向与A 端运动方向相同； （C ）大小为/2v , 方向沿杆身方向；

（D ）大小为/(2cos )v θ ，方向与水平方向成θ角。 答案：D 解：对C 点有 位置：2sin sin ,2cos cos C C x l l y l l θθθθ

=-=-；

速

度

：

cos ,sin Cx Cy d d v l v l dt dt

θθθ

θ==-；

所

以

，

2cos C d v v l

dt θθ

==

.

（B 点：2sin ,2cos ,2cos B B d d v

x l v l v dt dt l θθθθ

θ

===∴=）。

5． 某人以4km/h 的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。实际风速与风向为 [ ] (A) 4km/h ，从北方吹来； (B) 4km/h ，从西北方吹来； (C)

，从东北方吹来； (D) ，从西

北方吹来。

答案：D 解：0v

v v v v v '=+⇒=+风人风地

人地

v v v '+''=

，002v v '= 0cos v v θ

=

，0

tan v v

θ'= v v '='' 45sin

tan v θ

'''=

2

2

2

2

2

0000002

222200002cos 42.2cos cos cos 442tan cos 2v v v v v vv v v v v v v θθ

θθθθ

⎛⎫''''=+-=+- ⎪⎝⎭=+-= 22sin 1

sin 45θθθ︒==

=

0cos v v θ

=

=（从西北方吹来）

。

二、填空题

1． 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道P 点处速度大小为v ，其方向与水平方向成30°角。则物体在P 点的切向加速度

a τ = ，轨道的曲率半径

ρ= 。

答案：12

g

-2。

v

v '

θ

v v '

θ

45︒

P

x

n

a a τ

a

θ

解：j g a

-= 1

sin sin302

a a g g τ

θ==-=-

cos cos30n a a g θ==-。又因 2

n v a ρ

= ，所以

222

cos30n v v a g g ρ===

2． 一质点在xy 平面内运动，其运动学方程为j t i t r )2(22

-+=，其中t r ,分别以米和

秒为单位，则从t = 1秒到t = 3秒质点的位移为 ；t =2秒时质点的加速

度为 ；质点的轨迹方程是 。

答案：48i j -；2j -；2

24

x y =-。

解： (2)(1)23r r r i j ∆=-=- ， 22222d x d y

a i j j

dt dt

=+=-

22,2x t y t ==-，消去时间t 得 224

x

y =-。

3. 一质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为

2021

bt t v s -=，其中b v ,0都是常数，t 时刻，质点的加速度矢

量=a ；加速度大小为b 时，质点

沿圆周运行的圈数为 。

答案：2

0()v bt n b R

τ--；02

4v Rb π。