质点运动学习题 (修复的)
质点运动学试题与答案讲解
质点运动学试题与答案一．选择题：1.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动．(C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ ］ 2.一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ．(C) 0． (D) -2 m ．(E) -5 m. ［ ］ 3.某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？ (A) 北偏东30°． (B) 南偏东30°．(C) 北偏西30°． (D) 西偏南30°． ［ ］ 4.下列说法中，哪一个是正确的？(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s ，说明它在此后1 s 内一定要经过2 m 的路程．(B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大． (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．(D) 物体加速度越大，则速度越大． ［ ］ 二．填空题1.一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为 x =3+5t +6t 2-t 3 (SI)则 (1) 质点在t =0时刻的速度=0v__________________；(2) 加速度为零时，该质点的速度=v ____________________．2.一物体作斜抛运动，初速度0v与水平方向夹角为θ，如图所示．物体轨道最高点处的曲率半径ρ为__________________．3.设质点的运动学方程为j t R i t R r sin cos ωω+= (式中R 、ω 皆为常量)则质点的v=___________________，d v /d t =_____________________．4.轮船在水上以相对于水的速度1v 航行，水流速度为2v，一人相对于甲板以速度3v 行走．如人相对于岸静止，则1v 、2v和3v 的关系是___________________．2. -12三．计算：一人自原点出发，25 s 内向东走30 m ，又10 s 内向南走10 m ，再15 s 内向正西北走18 m ．求在这50 s 内， (1) 平均速度的大小和方向; (2) 平均速率的大小．有一宽为l 的大江，江水由北向南流去．设江中心流速为u 0，靠两岸的流速为零．江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比．今有相对于水的速度为0v的汽船由西岸出发,向东偏北45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点． 四．证明：一艘船以速率ｕ驶向码头P ，另一艘船以速率v 自码头离去，试证当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为：()()ααcos :cos v v ++u u 设航路均为直线，α为两直线的夹角．答案：一．选择题： BBCC二．填空题：1 5m/s 17m/s2 ρ =v 02cos 2θ /g3 -ωR sin ω t i+ωR cos ω t j4 0321=++v v v三．计算题：1解：(1) BC AB OA OC ++=)45sin )45cos (18)10(30j i j i ︒+︒-+-+=j i73.227.17+=OC ，方向φ =8.98°(东偏北)2分 =∆=∆∆=t OC t r //v 0.35m/s方向东偏北8.98° 1分(2) (路程)()181030++=∆S m=58m, 16.1/=∆∆=t S v m/s 2分2解：以出发点为坐标原点，向东取为x 轴，向北取为y 轴，因流速为-y 方向，B Px y u lαOCAB东y 北φπ/4西 南x由题意可得u x = 0u y = a (x -l /2)2＋b令 x = 0, x = l 处 u y = 0, x = l /2处 u y ＝－u 0，代入上式定出a 、ｂ，而得 ()x x l luu y --=204船相对于岸的速度v(v x ，v y )明显可知是 2/0v v =x y y u +=)2/(0v v ， 将上二式的第一式进行积分，有t x 20v=还有，xy t x x y t y y d d 2d d d d d d 0v v ====()x x l l u --20042v 2分 即 ()x x l l u x y--=020241d d v 1分因此，积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程：'3020********x l u x l u x y v v +-= 2分到达东岸的地点(x '，y ' )为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=='='=003231v , u l y y l x l x 2分四．证明：证：设任一时刻船与码头的距离为x 、y ，两船的距离为l ，则有αcos 2222xy y x l -+= 2分 对ｔ求导，得()()txyt y x t y y t x x t l l d d cos 2d d cos 2d d 2d d 2d d 2αα--+= 2分 将v , =-=t y u t x d d d d 代入上式，并应用0d d =tl作为求极值的条件， 则得 ααcos cos 0yu x y ux +-+-=v v()()ααcos cos u y u x +++-=v v 3分由此可求得 ααcos cos v v ++=u u y x 1分即当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为y 45 °v 0 u 0xl()()ααcos+uu2分:cos vv+。
力学习题-第1章质点运动学(含答案)
第一章质点运动学单元测验题一、选择题1.一质点沿x 轴运动，加速度与位置的关系为a (x )=2x +4x 2(SI 单位).已知质点在x =0处的速度为2m/s ，则质点在x =3m 处的速度为A.42m/s; B.26m/s ; C.94m/s ; D.34m/s .答案：C 解：根据题意：224dv a x x dt ==+，两边同乘dx 有：2(24)dv dx x x dx dt ⋅=+⋅由dx v dt=,上式化为:2(24)v dv x x dx ⋅=+对上式两边积分得到：223423v x x c =++由x =0，v =2m/s ，确定c =2.则当x =3m 时，解得：v =94m/s.2.一质点沿x 轴做直线运动，其速度v 随时间t 的变化关系如图所示.则下列哪个图可表示质点加速度a 随时间t 变化关系？2-•/s m a 2-•/s m a AB C答案：B 解：依据质点在一维运动时，速度-时间曲线的斜率对应加速度可知B 为加速度曲线.3.质点的运动学方程为33(21)t t =++r i j (SI 单位).则t =1s 时质点的速度为(SI单位)A.ji 6+3; B.j i 3+3; C.j i 6+6; D.j i 3+6.答案：A解：根据题意：33(21)t t =++r i j ，微分得：236d t dt ==+r v i j ，()136=+v i j 4.质点运动学方程为：kbt j t a i t a r +sin +cos =ωω，其中a 、b 、ω均为正的常数.问质点作什么运动？A.平面圆周运动；B.平面椭圆运动；C.螺旋运动；D.三维空间的直线运动.答案：C解：把质点的运动分解到三个方向上：cos sin x a t y a t z bt ωω===，，整理可知：222x y a z bt+==，则质点是以z 5.如图所示，在桌面的一边，—小球作斜抛运动，初速度v 0=4.7m/s.已知桌面宽a =2.0m.欲使小球能从桌面的另—边切过，小球的抛射角θ为A.30°;B.38°;C.50°;D.58°.答案：D 解：根据题意，小球沿x 和y 方向的运动方程为：t v x ⋅=θcos 0，201sin 2y v t gt θ=⋅-由x =2.0m 时，y =0，解得：o 58θ=.6.如图，有一半径为R 的定滑轮，沿轮周绕着一根绳子，悬在绳子一端的物体按s =(1/2)bt 2的规律向下运动.若绳子与轮周间没有相对滑动，轮周上一点A 在任一时刻t 的总加速度大为A.2t b a ;B.222/=R t b a ；C.b a =;D.R t b b a /+=22.答案：A 解：已知221bt s =，微分可得速度大小：t b dtds v ⋅==切向加速度大小：b dt dv a ==τ;法向加速度大小：Rt b R v a n 222==总加速度大小：a ==.7.当蒸汽船以15km/h 的速度向正北方向航行时，船上的人观察到船上的烟囱里冒出的烟飘向正东方向.过一会儿，船以24km/h 的速度向正东方向航行，船上的人则观察到烟飘向正西北方向.若在这两次航行期间风速不变，则风速的大小为A.9km/h; B.17.5km/h ; C.26.9km/h ; D.41km/h.答案：B解：地面为静系，船为动系，风为研究对象，则风对地的速度为绝对速度：风v v =船对地的速度为牵连速度：船牵连v v =风对船的速度为相对速度：风对船牵连v v =由绝对速度、牵连速度和相对速度的关系可得v v v =+船风对船，其矢量几何关系如图所示由此几何关系可得：1cos v v θ=船风，o 2145sin v v ctg v θ-=风船船联立解得：o 31θ=，5.17=v km /h .8.一个自由落体在它运动的最后一秒内所通过的路程等于全程的1/3.则物体通过全程所需的时间为A.3s ;B.6-3s ;C.6+3s ;D.6s答案：C解：设自由落体的全程下落时间和下落的高度分别为t 、S t 。
《大学物理学》质点运动学练习题
《大学物理学》质点运动学练习题一、选择题1．质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C 处的加速度? ( )(A ) (B ) (C ) (D )【提示：由于质点作曲线运动，所以，加速度的方向指向曲线的内侧，又速率逐渐减小，所以加速度的切向分量与运动方向相反】2． 一质点沿x 轴运动的规律是542+-=t t x （SI 制）。
则前三秒内它的 ( ) (A )位移和路程都是3m ；(B )位移和路程都是-3m ； (C )位移是-3m ，路程是3m ； (D )位移是-3m ，路程是5m 。
【提示：将t =3代入公式，得到的是t=3时的位置，位移为t =3时的位置减去t =0时的位置；显然运动规律是一个抛物线方程，可利用求导找出极值点：24d xt dt=-，当t =2时，速度0d xv dt==，所以前两秒退了4米，后一秒进了1米，路程为5米】 3．一质点的运动方程是cos sin r R t i R t j ωω=+，R 、ω为正常数。
从t ＝ωπ/到t =ωπ/2时间内(1)该质点的位移是 ( ) (A ) -2R i ； (B ) 2R i ； (C ) -2j； (D ) 0。
(2)该质点经过的路程是 ( ) (A ) 2R ； (B ) R π； (C ) 0； (D ) R πω。
【提示：轨道方程是一个圆周方程（由运动方程平方相加可得圆方程），t ＝π/ω到t ＝2π/ω时间内质点沿圆周跑了半圈，位移为直径，路程半周长】4． 一细直杆AB ，竖直靠在墙壁上，B 端沿水平方向以速度v滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C 的速度( )(A )大小为2v，方向与B 端运动方向相同； (B )大小为2v，方向与A 端运动方向相同；(C )大小为2v， 方向沿杆身方向； (D )大小为θcos 2v，方向与水平方向成 θ 角。
【提示：C 点的坐标为sin 2cos 2C C l x l y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则cos 2sin 2cx cy l d v dt l d v dt θθθθ⎧=⋅⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩，有中点C 的速度大小：2C l d v dt θ=⋅。
(完整版)大学物理01质点运动学习题解答
第一章质点运动学一选择题1．以下说法中，正确的选项是：（）A.一物体若拥有恒定的速率，则没有变化的速度；B.一物体拥有恒定的速度，但仍有变化的速率；C.一物体拥有恒定的加快度，则其速度不行能为零；D. 一物体拥有沿x 轴正方向的加快度而有沿x 轴负方向的速度。
解：答案是 D。
2.长度不变的杆 AB，其端点 A 以 v0匀速沿 y 轴向下滑动， B 点沿 x 轴挪动，则 B 点的速率为：（）A . v0 sinB .v0 cos C.v0 tan D.v0 / cos解：答案是 C。
简要提示：设 B 点的坐标为 x， A 点的坐标为 y，杆的长度为l，则x2y2l 2对上式两边关于时间求导：dx dy0，因dxv，dyv0，所以2 x 2 ydtdt dt dt2xv2yv0 = 0即v=v0 y/x =v0tan所以答案是 C。
3.如图示，路灯距地面高为 H，行人身高为 h，若人以匀速 v 背向路灯行走，灯y人头A H vv0hθvx影sB选择题 3图选择题 2图则人头影子挪动的速度u 为（）H h Hv h HA.vB.H H h H h 解：答案是 B 。
简要提示：设人头影子到灯杆的距离为 x ，则x s h ， x Hs ， x H H hdx H ds HvuH h dt Hdt h所以答案是 B 。
4. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝ 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作A. 匀加快直线运动，加快度沿 x 轴正方向．B. 匀加快直线运动，加快度沿 x 轴负方向．C. 变加快直线运动，加快度沿 x 轴正方向．D. 变加快直线运动，加快度沿x 轴负方向．()解： 答案是 D5. 一物体从某一确立高度以v 0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是： （）v t - v 0v t v 0v t2 22v v 0 v t A.B.C.gD.2 gg2 g解：答案是 C 。
第二章质点运动学练习题
第二章“质点运动学”练习题一、选择题1．关于参照系的下列说法中哪一种是正确的？(A) 任何物体系皆可取作参照系；(B) 几何点可以取作参照系；(C) 小物体不能取作参照系；(D) 在一定参照系中的坐标系必须固定在此参照系上。
（）2．在竖直上抛运动中，下面的说法哪个是正确的？（A）到达最高点的加速度为0；（B）上抛高度为负值时，表示物体已落到抛出点（坐标原点）的水平面之下；（C）上抛的高度随时间成正比的增加；（D）上抛后速度随时间成正比地减小。
（）3．物体的速度和加速度的关系正确的有哪些？（A）某时刻物体的加速度很大，它的速度也很大；（B）物体的速度为0时，它的加速度也一定为0；（C）物体有向北的速度，同时可有向东的加速度；（D）物体的速度和加速度不是同向就是反向。
（）4．下述几中运动形式，哪一种运动是加速度矢量保持不变的运动？（A）抛体运动；（B）匀速率圆周运动；（C）单摆的运动；（D）以上三种运动都不是加速度矢量保持不变的运动。
（）5．做直线运动的质点具有性质：（A）位置矢量方向不变；（B）法向加速度为0；（C）加速度减小时，速度也减小；（D）平均速度恒等于初速和末速的平均值。
（）6．乘坐在正以加速度a做匀加速上升的电梯里的人，不慎从手中落下一个重物，以竖直向下为正方向，则地面观察者看到重物落到地板前的加速度是：（A）g; (B)-g; (C)g+a;(D)g-a: （）7．若湖中有一小船，岸边有一人用绳子跨过一定滑轮用恒定的速率v拉船靠岸，如图所示，则：（A）船速大于v; （B）船速小于v;（C）船做匀速运动；（D）从定滑轮到船头的这段绳上各点速率均相等。
（）二、计算题2.1.1 质点的运动学方程为（1） ,ˆ5ˆ)23(j i t r ++=ϖ （2）.ˆ)14(ˆ)32(j t i t r −+−=ϖ求质点轨迹并用图表示。
2.1.2 质点运动学方程为kj e i e r t t ˆ2ˆˆ22++=−ϖ。
质点运动学习题和答案
作业1 质点运动学知识点一、位移、速度、加速度1、位矢：位移：平均速度：（瞬时）速度：（瞬时）加速度：2、路程s：物体通过的实际距离。
平均速率：（瞬时）速率：速度的大小等于速率问题1、如何由求，如何由求。
利用求导，。
问题2、如何由求，如何由求。
若，利用若，利用若，利用问题3、如何由求位移和路程。
位移：路程：1、，求得速度为零的时间，然后求出的路程和的路程［ C］1、[基础训练1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是(A) 匀加速运动．(B) 匀减速运动．(C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动．【解答】如图建坐标系，设船离岸边x米，，，，，可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。
［ B ］2、[基础训练2]一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5 s时，质点在x轴上的位置为(A) 5m． (B)2m．(C) 0． (D) -2m．(E) -5 m.【解答】质点在x轴上的位置即为这段时间内v-t曲线下的面积的代数和。
［C］3、[自测提高6]某物体的运动规律为，式中的k为大于零的常量．当时，初速为v0，则速度与时间t的函数关系是(A)(B)(C)(D)【解答】，分离变量并积分，，得4、[基础训练12 ]一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t－t2 (SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为 8m ，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为 10m ．【解答】（1）x = 6 t－t2 (SI)，位移大小；（2），可见，t<3s时，>0；t=3s时，=0；而t>3s时，<0；所以，路程=5、[基础训练13 ]在x轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为，初始位置为x0，加速度（其中C为常量），则其速度与时间的关系为，运动学方程为。
第一章质点运动学_习题及答案
第1章 质点运动学 习题及答案一、填空题1.一质点沿Ox 轴运动,其运动方程为335x t t =-+,则质点在任一时刻的速度为 ，加速度为 。
2.一质点沿Ox 轴运动，其运动方程为335x t t =+-，则质点在2t s =时的加速度大小为 ，方向为 。
3. 一质点沿Ox 轴运动，其速度为22t υ=，初始时刻位于原点，则质点在2t s =时的位置坐标x = ,加速度大小为 。
4.一质点做直线运动，其瞬时加速度的变化规律为t A a ωωcos 2-=，在t=0 时，,,0A x x ==υ其中ω,A 均为正常数，则此质点的运动方程是 。
5．一质点的运动学方程为cos sin R t R t =+r i j ，在任意时刻，切向加速度和法向加速度的大小分别为 ， 。
6．质点作圆周运动的法向加速度反映了 的变化快慢，切线加速度反映了 的变化快慢。
7.一质点沿半径为R 的圆周按规律221bt t s o -=υ而运动, o υ,b 都是常数. t 时刻质点的总加速度为 ; t 为 时总加速度在数值上等于b ，当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了 圈。
二、回答问题1．｜r ∆｜与r ∆ 有无不同?t d d r 和dr dt 有无不同? td d v 和dv dt 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解: ｜r ∆｜与r ∆ 不同. ｜r ∆｜表示质点运动位移的大小,而r ∆则表示质点运动时其径向长度的增量;t d d r 和dr dt 不同. td d r 表示质点运动速度的大小,而dr dt 则表示质点运动速度的径向分量;t d d v 和dv dt 不同. td d v 表示质点运动加速度的大小, 而dv dt 则表示质点运动加速度的切向分量. 2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动.3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？ 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.三、计算题1．一物体做直线运动，运动方程为2362x t t =-，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。
质点运动学练习册答案
质点运动学练习册答案质点运动学是研究物体在空间中运动规律的科学，特别是当物体可以被视为一个质点时。
以下是一些质点运动学的习题及其答案。
习题一：匀速直线运动一个质点以匀速 \( v = 10 \, \text{m/s} \) 沿直线运动。
如果它在 \( t = 0 \) 时位于 \( x = 0 \) 的位置，求它在 \( t = 5 \)秒时的位置。
答案：在匀速直线运动中，质点的位置 \( x \) 可以通过公式 \( x = vt \) 来计算。
将给定的值代入公式，我们得到：\[ x = 10 \, \text{m/s} \times 5 \, \text{s} = 50 \, \text{m} \]所以，质点在 \( t = 5 \) 秒时的位置是 \( x = 50 \, \text{m} \)。
习题二：匀加速直线运动一个质点从静止开始，以加速度 \( a = 2 \, \text{m/s}^2 \) 沿直线加速。
求它在 \( t = 4 \) 秒时的速度和位置。
答案：在匀加速直线运动中，速度 \( v \) 可以通过公式 \( v = at \) 来计算，位置 \( x \) 可以通过公式 \( x = \frac{1}{2}at^2 \) 来计算。
代入给定的值，我们得到：\[ v = 2 \, \text{m/s}^2 \times 4 \, \text{s} = 8 \,\text{m/s} \]\[ x = \frac{1}{2} \times 2 \, \text{m/s}^2 \times (4 \,\text{s})^2 = 16 \, \text{m} \]所以，质点在 \( t = 4 \) 秒时的速度是 \( v = 8 \, \text{m/s} \)，位置是 \( x = 16 \, \text{m} \)。
习题三：抛体运动一个质点从高度 \( h = 100 \, \text{m} \) 处以初速度 \( v_0 = 30 \, \text{m/s} \) 水平抛出。
质点运动学习题
x=10+8t-4t2
（2）质点在t=0、1、2秒时的速度。
dx vt 8 8t dt
代入 t = 0 , 1 , 2 得：
v0 8 m
s
s
与x轴正向相同
v1 0
v 2 8 m
此时转向
与x轴正向相反
例7.一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0， 以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0，求经过 t 秒后质点的速度和运动的距离。 解：据题意知，加速度和时间的关系为：
2
此为抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。
（2）先将运动方程写成位置矢量形式
r r1 r0 4i 5 j 3 j 4i 2 j
第一秒内的位移为
2 r xi yi 4t i (2t 3) j t 0时， r0 3 j t 1时， r1 4i 5 j
dv x d2x 2 ax 2 ms 2 dt dt
练习 a y ?
y t 4 2t 2 (SI)
a y 12t 2 4 44(ms 2 )
2 例5.设质点做二维运动： r 2t i (2 t ) j 求t=0秒及t=2秒时质点的速度，并求后者的大 小和方向。
a
v 78 40 38m s 2 t 32
例2、一质点的运动方程为 x = 4t , y = 2t + 3,其中x和y 的单位是 米，t 的单位是秒。试求：（1）运动轨迹；（2）第一秒内的位移； （3）t = 0 和 t = 1两时刻质点的速度和加速度。 解 （1）由运动方程 x = 4t 2 y = 2t + 3 消去参数 t 得 x = ( y 3)2
(完整版)大学物理01质点运动学习题解答
第一章 质点运动学一 选择题1． 下列说法中，正确的是：（ ）A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度；B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率；C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零；D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度而有沿x 轴负方向的速度。
解：答案是D 。
2. 长度不变的杆AB ，其端点A 以v 0匀速沿y 轴向下滑动，B 点沿x 轴移动，则B 点的速率为：（ ）A . v 0 sin θB . v 0 cos θC . v 0 tan θD . v 0 / cos θ 解：答案是C 。
简要提示：设B 点的坐标为x ，A 点的坐标为y ，杆的长度为l ，则222l y x =+ 对上式两边关于时间求导：0d d 2d d 2=+t y y t x x ，因v =tx d d ，0d d v -=t y ，所以 2x v -2y v 0 = 0 即 v =v 0 y /x =v 0tan θ所以答案是C 。
3. 如图示，路灯距地面高为H ，行人身高为h ，若人以匀速v 背向路灯行走，则人头影子移动的速度u 为（ ） A.v H h H - B. v h H H - C. v H h D. v hH 解：答案是B 。
v x选择题2图灯s选择题3图简要提示：设人头影子到灯杆的距离为x ，则H h x s x =-，s hH H x -=， v hH H t s h H H t x u -=-==d d d d 所以答案是B 。
4. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ( )解：答案是D5. 一物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是：（ ） A. g 0v v -t B. g 20v v -t C. g 202v v -t D. g2202v v -t 解：答案是C 。
(完整版)大学物理质点运动学习题及答案(2)
第1章 质点运动学 习题及答案1．｜r ∆｜与r ∆ 有无不同?t d d r 和dr dt 有无不同? t d d v 和dv dt有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解: ｜r ∆｜与r ∆ 不同. ｜r ∆｜表示质点运动位移的大小,而r ∆则表示质点运动时其径向长度的增量;t d d r 和dr dt 不同. t d d r 表示质点运动速度的大小,而dr dt则表示质点运动速度的径向分量;t d d v 和dv dt 不同. t d d v 表示质点运动加速度的大小, 而dv dt则表示质点运动加速度的切向分量. 2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动.3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？ 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.4．一物体做直线运动，运动方程为2362x t t =-，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。
解: 由于: 232621261212x(t )t t dx v(t )t t dtdv a(t )t dt=-==-==- 所以:（1）第二秒内的平均速度: 1(2)(1)4()21x x v ms --==- （2）第三秒末的速度: 21(3)1236318()v ms -=⨯-⨯=-（3）第一秒末的加速度:2(1)121210()a ms -=-⨯=（4）物体运动的类型为变速直线运动。
5．一质点运动方程的表达式为2105(t t t =+r i j ），式中的,t r 分别以m,s 为单位，试求；（1）质点的速度和加速度；（2）质点的轨迹方程。
质点运动学典型例题
质点运动学典型例题1． 一质点做抛体运动（忽略空气阻力），如图一所示。
求：质点在运动过程中（1）dtdV 是否变化？ （2）dtV d 是否变化？ （3）法向加速度是否变化？（4）轨道何处曲率半径最大？其数值为多少？解：（1）如图一，如果把dtdV 理解为切向加速度，即τa dt dV =，则由图二（a ）所示，ατcos g a =，显然τa 先减小后增大。
（2）g dtV d = （3）αsin g a n =（4）质点在任一点的曲率半径φρcos 22g V a V n ==，质点在运动过程中，式中的速度V,夹角φ均为变量。
故质点在起点和终点处的速度最大（0V V =）。
φ最大，φcos 最小，所以在该处的曲率半径最大。
上抛石块的位移和路程一石块以V=4.9m/s 的初速度向上抛出，经过2S 后，石块的位移y ∆________，路程S______.解：如图一，设定石块上抛的初始点为原点，竖直向上为正方向。
则其运动方程为2021gt t V y -= 2S 内的位移为m y 8.928.92129.42-=⨯⨯-⨯=，负号表明所求位移的方向为竖直向下，即物体在2S 内改变了运动方向。
先求物体到达最高点的时刻，即00=-=gt V dt dy ，S g V t 5.08.99.40=== 则总路程m L L L 25.12)5.1(8.921)5.0(8.9212221=⨯⨯+⨯⨯=+= 求解某一位置的速度质点沿x 轴正向运动，其加速度随位置变化的关系为2331x a +=，如果在x=0处，其速度为s m V /50=，那么，在x=3m 处的速度为多少？ 解：因为2331x V dx dV dt dx dx dV dt dV a +====s m V x x V x x V V dx x VdV V V /9)25333(2)23(2322)331(2320332023020=++=++=+=-+=⎰⎰宇宙速度众所周知，人造地球卫星和人造行星是人类认识宇宙的重大发展．但怎样才能把物体抛向天空，使之成为人造卫星或人造行星呢：）这取决于抛体的初速度。
质点运动学习题
质点运动学习题质点运动学1. 某质点作直线运动的运动学⽅程为x ＝3t -5t 3 + 6，则该质点作（）(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正⽅向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负⽅向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正⽅向．(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负⽅向．2. ⼀质点在平⾯上运动，已知质点位置⽮量的表⽰式为 j bt i at r 22 （其中a 、b 为常量）, 则该质点作（）(A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)⼀般曲线运动．3. ⼀运动质点在某瞬时位于⽮径 y x r ,的端点处, 其速度⼤⼩为（）(A) t r d d (B) t r d d(C) t r d d (D) 22d d d dt y t x4. 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转⼀圈．在2T 时间间隔中，其平均速度⼤⼩与平均速率⼤⼩分别为（）(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T (C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 5. ⼀个质点在做匀速率圆周运动时（）(A) 切向加速度改变，法向加速度也改变． (B) 切向加速度不变，法向加速度改变． (C) 切向加速度不变，法向加速度也不变． (D) 切向加速度改变，法向加速度不变．6. 某⼈骑⾃⾏车以速率v 向西⾏驶，今有风以相同速率从北偏东30°⽅向吹来，试问⼈感到风从哪个⽅向吹来（）(A) 北偏东30°． (B) 南偏东30°． (C) 北偏西30°． (D) 西偏南30°． 7. 某物体的运动规律为t k t 2d /d v v ，式中的k 为⼤于零的常量．当0 t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是（）(A) 0221v v kt , (B) 0221v v kt , (C) 02121v v kt , (D) 02121v vkt 8.⼀质点从静⽌出发，沿半径为1m 的圆周运动，⾓位移θ=3+92t ,当切向加速度与合加速度的夹⾓为 45时，⾓位移θ=（）rad ：(A) 9 (B) 12 (C) 18 (D)9.如图所⽰，湖中有⼀⼩船，有⼈⽤绳绕过岸上⼀定⾼度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该⼈以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖⽔静⽌，则⼩船的运动是（） (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动．10.⼀质点沿x ⽅向运动，其加速度随时间的变化关系为a = 3+2 t (SI) ,如果初始时质点的速度v 0为5m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = 。
01章 质点运动学 习题解答
2 2
v0
60° 30°
A x
x A 3x A
2
2g v0
2
xA ①
3 2
2
另外，根据图中几何关系，可知： x A OA cos 30
OA
y A OA sin 30 1 2 OA ，代入①中，有：
1 2
2v0 2 150 2 OA OA OA , OA 1531m 2 3g 3 9.8 2v0
S 2 | x 2 (30) x 2 (0) | x 2 (0) x 2 (30) 195 60 135m
1-17 电梯以1.0m/s的匀速率下降，小孩在电梯中跳离地板0.50m高，问当小孩再次落到地板上 时，电梯下降了多长距离？ 解：以电梯为参考系，小孩相对电梯做竖直上抛运动，他从起跳到再次落到地板所需
x x(6) x(0) 72m 路程S x 72cm
3 ⑵ v0 9 时，v x t 2 9, x 1 3 t 9t
x x(6) x(0) 18cm
令vx=0，由速度表达式可求出对应时刻t=3，由于3秒前质点沿x轴反向运动，3秒后质 点沿x轴正向运动，所以路程：
x 解： dv x a x dt bv x dt , v x dv x b dt , v x | v v0 bt
2
vx
2
t
1
v0
0
1 1 bt , v0 v x
1
vx
1 v0 bt v0 1 bt , , vx v0 v0 1 v0 bt
风地v机风v机地v其中v风地100kmh2778ms可求b120mcbvulvsmv1u2vsmv机风vv675315sin30东sin897515sin135sin????????风地机地15风地机风114一卡车在平直路面上以恒速度30米秒行驶在此车上射出一个抛体要求在车前进60米时抛体仍落回到车上原抛出点问抛体射出时相对于卡车的初速度的大小和方向空气阻力不计
最新第一章质点运动学习题答案
1-6 当物体以非常高的速度穿过空气时， 由空气阻力产生的反向加速度大小与物体速度的平
方成反比，即 a kv2 ，其中 k 为常量 . 若物体不受其他力作用沿 x 方向运动，通过原点 时的速度为 v0，试证明在此后的任意位置 x 处其速度为 v v0e kx .
解：根据加速度定义得：
dv a
dt
kv2 ，因 a
解得： t1 0,t2 2 ，代入（ 2）式得：
v1 12 m/s v2=－ 12m/s
(3) 将 v 0 代入（ 2）式，得 12 12t 0 代入（ 1）式得： x 12m－ 6m=6m
解得： t 1s
1.2一质点在 xOy 平面上运动，运动方程为
x =3 t +5,
y
1
=
t
2+3 t -4.
2
到 t ＝ 4s 内质点的平均加速度； (6) 求出质点加速度矢量的表示式， 计算 t ＝ 4s 时质点的加
速度 .
解：（ 1）
(2) 将 t 1 , t
r (3t 5)i 2 代入上式即有
( 1 t 2 3t 4) j m 2
r1 8i 0.5 j m
r2 11 j 4 j m
r r2 r1 3 j 4.5 j m
解： (1) 根据直线运动情况下的定义，可得质点的位置、速度和加速度分别为
x 12t 6t 2 （ 1）
dx
v
12 12t （ 2）
dt
d 2x a dt 2
12 （ 3）
当 t ＝ 4s 时，代入数字得： x 48 m
v 36 m/s a 12 m/s 2
（2）当质点通过原点时， x ＝0，代入运动方程得： 12t 6t 2 ＝ 0
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第一章质点运动学一.选择题：1．某质点的运动方程为，则该点作[ ]（A ）匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向。
（B ）匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向。
（C ）变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向。
（D ）变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向。
2．一运动质点在某瞬间时位于矢径（X 、Y ）的端点处，其速度大小为[ ]（A ）（B ）（C ）（D ）3．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。
设人以匀速率收绳，绳不伸长、湖水静止，则小般的运动是[ ]（A ）匀加速运动。
（B ）匀减速运动。
（C ）变加速运动。
（D ）变减速运动。
（E ）匀速直线运动。
4.一个质点在做匀速率圆周运动时[ ]（A ）切向加速度改变，法向加速度也改变。
（B ）切向加速度不变，法向加速度改变。
（C ）切向加速度不变，法向加速度也不变。
（D ）切向加速度改变，法向加速度不变。
5．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： [ ]（A ）切向加速度必不为零。
（B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）。
（C ）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零。
因此法向加速度必为零。
（D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零。
（E ）若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动。
6．某人骑自行车以速率向西行驶，今有风以相同速率从北偏东方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？[ ]（A ）北偏东（B ）南偏东（C ）北偏西（D ）西偏南 7、质点的运动方程是j bt i at r （a 、b 都是常数），则质点的运动是（ ）（A ）变速直线运动 （B ）匀速直线运动（C ）园周运动； （D ）一般曲线运动。
8． 质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C 处 ( )(A) (B) (C) (D)9． 某人以4km/h 的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。
实际风速与风向为 （ ）(A)4km/h ，从北方吹来； (B)4km/h ，从西北方吹来；(C)24km/h ，从东北方吹来； (D) 24km/h ，从西北方吹来。
10． 一质点沿x 轴运动的规律是542 t t x （SI 制）。
则前三秒内它的 ( ) (A)位移和路程都是3m ； (B)位移和路程都是-3m ； (C)位移是-3m ，路程是3m ； (D)位移是-3m ，路程是5m 。
11． 一质点的运动方程是j t R i t R r sin cos ，R 、 为正常数。
从t ＝ /到t =/2时间内(1)该质点的位移是 ( ) (A) -2R i ； (B) 2R i ； (C) -2j ； (D) 0。
(2)该质点经过的路程是 ( )(A) 2R ； (B) R ； (C) 0； (D) R 。
12． 一细直杆AB ，竖直靠在墙壁上，B 端沿水平方向以速度v 滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C 的速度( ) (A)大小为v/2，方向与B 端运动方向相同；(B)大小为v /2，方向与A 端运动方向相同； (C)大小为v /2, 方向沿杆身方向；(D)大小为cos 2v ，方向与水平方向成 角。
二.填空题：1．在XY 平面内有一运动的质点。
其运动方程为，则t 时刻其速度=__________,其切向加速度的大小=__________；该质点运动的轨迹是__________。
2．一质点沿直线运动，其坐标x 与时间t 有如下关系：、皆为常数）（1）任意时刻质点的加速_________；（2）质点通过原点的时刻__________。
aC A B a C A B a C A B a CA BA CB v3．一物体要某瞬间时，以初速度从某点开始运动，在时间内，经一长度为S 的曲线路径后又回到出发点，此时速度为，则在这段时间内： （1）物体的平均速率是：___________；（2）物体的平均加速度是：___________。
4．在一转动的齿轮上，一个齿尖P 沿半径为R 的圆周运动，其路程S 随时间的规律为，其中和b 都是正的常量，则t 时刻齿尖P 的速度大小为__________，加速度大小为__________。
5．质点沿半径为R 的圆周运动，运动方程为，则t 时刻质点的法向加速度大小为__________；角加速度__________。
6．在下列各图中质点M 作曲线运动，指出哪些运动是不可能的？[ ]三.计算题：1．有一质点沿X 轴作直线运动，t 时刻的坐标为。
试求：（1）第2秒内的平均速度： （2）第2秒末的瞬时速度；（3）第2秒内的路程。
2．一质点X 轴沿轴运动，其加速度为，已知时，质点位于处，初速度。
试求其位置和时间的关系式。
3．由楼窗口以水平初速度射出一发子弹，取枪口为原点，沿方向为X 轴，竖直向下为Y 轴，并取发射时t 为0，试求：（1）子弹在任一时刻t 的位置坐标及轨迹方程；（2）子弹在t 时刻的速度，切向加速度和法向加速度。
第二章牛顿运动定律一、选择题1． 质量为0.25kg 的质点，受i t F (N)的力作用，t =0时该质点以v =2jm/s 的速度通过坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是 ( )(A)22t i +2j m ；(B)j t i t 2323 m ；(C)j t i t 343243 m ；(D) 条件不足，无法确定。
2． 一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为1m 和2m ，且21m m (滑轮质量及一切摩擦均不计)，此时系统的加速度大小为a ，今用一竖直向下的恒力g m F 1 代替1m ，系统的加速度大小为a ，则有 ( )(A) a a ； (B) a a ； (C) a a ； (D) 条件不足，无法确定。
3． 如图所示，质点从竖直放置的圆周顶端A 处分别沿不同长度的弦AB 和AC (AC <AB )由静止下滑，不计摩擦阻力。
质点下滑到底部所需要的时间分别为Bt 和C t ，则 ( )(A) B t =C t ；(B) B t >C t ；(C) B t <C t ； (D)条件不足，无法判定。
４． 如图所示，系统置于以g/2加速度上升的升降机内，A 、B 两物块质量均为m ，A 所处桌面是水平的，绳子和定滑轮质量忽略不计。
(1) 若忽略一切摩擦，则绳中张力为 （ ）(A) mg ；(B) mg /2；(C) 2mg ；(D) 3mg /4。
(2) 若A 与桌面间的摩擦系数为 (系统仍加速滑动)，则绳中张力为 ( ）（A ）mg ； (B) 4/3mg ；(C) 4/)1(3mg ；(D) 4/)1(3mg 。
5． 沙子从h =0.8m 高处落到以3m/s 速度水平向右运动的传送带上。
取g=10m/s 2，则传送带给予沙子的作用力的方向 （ ）(A) 与水平夹角 53向下； (B) 与水平夹角 53向上；(C) 与水平夹角 37向上； (D) 与水平夹角 37向下。
二、填空题 1．质量为m 的质点，在变力Ｆ=F 0 (1－kt )（F 0和k 均为常量）作用下沿ox 轴作直线运动。
若已知t =０时，质点处于坐标原点，速度为v 0。
则质点运动微分方程为 ，质点速度随时间变化规律为v = ，质点运动学方程为x = 。
2．初速度为j i v 450 (m/s)，质量为m =0.05kg 的质点，受到冲量 j i I 25.2 (N s)的作用，则质点的末速度（矢量）为 。
3．如图所示，质量m =2.0kg 的质点，受合力F =12t i 的作用，沿ox 轴作直线运动。
已知t =０时x 0=0，v 0=0，则从t =0到t =3s 这段时间内，合力F 的冲量I 为 ，质点的末速度大小为2g a A CBv = 。
4．一质点在二恒力的作用下，位移为△r =3i +8j （m ），在此过程中，动能增量为24J ，已知其中一恒力1F =12i -3j（N ），则另一恒力所作的功为 。
第三章动量和角动量及第四章机械能守恒一、选择题1． 用铁锤把质量很小的钉子敲入木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。
在铁锤敲打第一次时，能把钉子敲入 1.00cm 。
如果铁锤第二次敲打的速度与第一次完全相同，那么第二次敲入多深为 （ ）(A) 0.41cm ； (B) 0.50cm ； (C) 0.73cm ； (D) 1.00cm 。
2． 一物体对某质点p 作用的万有引力 （ ）(A)等于将该物体质量全部集中于质心处形成的一个质点对p 的万有引力；(B)等于将该物体质量全部集中于重心处形成的一个质点对p 的万有引力；(C)等于该物体上各质点对p 的万有引力的矢量和；(D)以上说法都不对。
3． 一质量为20g 的子弹以200m/s 的速率射入一固定墙壁内，设子弹所受阻力与其进入墙壁的深度x 的关系如图所示，则该子弹能进入墙壁的深度为 （ ）(A)3cm ； (B)2 cm ； (C)22cm ； (D)12.5 cm 。
4． 将一个物体提高10m ，下列哪一种情况下提升力所作的功最小? （ ）(A)以5m /s 的速度匀速提升；(B)以10 m /s 的速度匀速提升；(C)将物体由静止开始匀加速提升10m ，速度增加到5m /s ；(D)物体以10m /s 的初速度匀减速上升10m ，速度减小到5m /s 。
5． 在系统不受外力作用的非弹性碰撞过程中 （ ）(A)动能和动量都守恒；(B)动能和动量都不守恒；(C)动能不守恒、动量守恒；(D)动能守恒、动量不守恒。
二、填空题１．如图所示，一弹簧竖直悬挂在天花板上，下端系一个质量为m 的重物，在O 点处平衡，设x 0为重物在平衡位置时弹簧的伸长量。
（1） 以弹簧原长O' 处为弹性势能和重力势能零点，则在平衡位置O 处的重力势能、弹性势能和总势能各为____________、_____________、____________。
（2） 以平衡位置O 处为弹性势能和重力势能零点，则在弹簧原长O' 处的重力势能、弹性势能和总势能各为____________、_____________、____________。
２．人从10m 深的井中匀速提水，桶离开水面时装有水10kg 。
若每升高1m 要漏掉0.2kg的水，则把这桶水从水面提高到井口的过程中，人力所作的功为 。
３．质点在力j x i y F 322 (SI 制)作用下沿图示路径运动。
则力F 在路径oa 上的功A oa = ，力在路径ab 上的功A ab = ，力在路径ob 上的功A ob = ，力在路径ocbo 上的功A ocbo = 。