时间序列分析-第五章 时间序列的预报
时间序列分析算法在天气预报中的应用探讨
时间序列分析算法在天气预报中的应用探讨天气预报对于我们的日常生活、农业生产、交通运输等各个领域都具有至关重要的意义。
随着科技的不断发展，时间序列分析算法在天气预报中的应用越来越广泛，为提高天气预报的准确性和可靠性提供了有力的支持。
时间序列分析算法是一种基于历史数据来预测未来趋势的方法。
在天气预报中，这些历史数据可以包括气温、气压、湿度、风速、风向等气象要素的观测值。
通过对这些数据的分析和建模，时间序列分析算法能够揭示气象要素的变化规律，并据此对未来的天气状况进行预测。
常见的时间序列分析算法包括移动平均法、指数平滑法和自回归移动平均（ARMA）模型等。
移动平均法是一种简单而直观的方法，它通过计算一定时间窗口内数据的平均值来平滑数据，从而去除噪声和短期波动，突出长期趋势。
然而，这种方法对于季节性和周期性变化的捕捉能力相对较弱。
指数平滑法在移动平均法的基础上进行了改进，它赋予近期数据更高的权重，使得预测结果更能反映数据的最新变化。
指数平滑法可以分为一次指数平滑、二次指数平滑和三次指数平滑等，适用于不同类型的数据特征和预测需求。
自回归移动平均（ARMA）模型则是一种更为复杂和精确的时间序列分析方法。
它将时间序列视为由一个自回归（AR）部分和一个移动平均（MA）部分组成。
AR 部分表示当前值与过去值之间的线性关系，MA 部分则用于描述随机干扰对序列的影响。
通过对历史数据的拟合和参数估计，ARMA 模型能够生成较为准确的预测结果，但同时也需要更多的计算资源和数据量支持。
在实际应用中，时间序列分析算法在天气预报中发挥着重要作用。
例如，在气温预测方面，通过对历史气温数据的分析，可以发现气温的季节性变化规律以及长期趋势。
利用时间序列分析算法，可以预测未来一段时间内的气温走势，为人们的出行、衣物选择和能源消耗提供参考。
对于降水的预测，时间序列分析算法同样具有一定的价值。
虽然降水的发生具有较大的随机性，但通过对降水数据的长期观察和分析，仍然可以发现一些潜在的规律。
统计学原理(5章)时间序列分析
二、增长速度
1、增长速度=发展速度 - 1 环比增长速度=环比发展速度 – 1 定基增长速度=定基发展速度 – 1 (总增长速度)
2、环比增长速度的连乘积并不等于相应时期的定 基增长速度
3、定基增长速度与环比增长速度之间的推算，必须
通过定基发展速度和环比发展速度才能进行。
4、年距增长速度=年距发展速度-1
a1
a2
职工人数（人） 102
105
16日—30 日 a3 108
则：1号至30号平均每天的职工人数为：
a af f
102 8 105 7 10815 10（6 人） 30
②由间断时点数列计算序时平均数
计算方法：假定相邻两时点间现象的数量变动 是均匀的，则该时间段的代表值为相邻两时点 数值相加除2，又分别以f1、f2、…fn-1，代表 相邻时点间的时间间隔长度，则整个时间段的 序时平均数可用下式表示：
析
方
长期趋势的测定
法 构成分析法
季节变动的测定
第二节 时间序列的水平分析
发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量。
一、发展水平 1、每一项指标数值就是发展水平
2、常用a0、a1、…、an表示 3、通常把a0称为最初水平，
把an称为最末水平
二、平均发展水平
★它是不同时期的发展水平的平均数， 又称动态平均数或序时平均数。
日期
1日 2日 3日 4日 5日 6日
a1
a2 a3 a4 a5 a6
职工人数（人） 98 100 99 101 108 106
则：1—6号平均每天的职工人数为：
a a n
98 100 99 101 108 106 10（2 人） 6
例5-2-3：有某企业职工人数资料：
第五章、时间序列分析1
3、平均数时间数列 它是把一系列同类平均数指标按时间向后顺序 排列而成的数列 。
绝对数时间数列的分类
绝对数时间数列按数列反映时间状态的不同； 又可分为时期数列和时点数列。 时期数列
当数列中的指标为时期指标，反映现象在各段时期 内发展过程的总量时，即为时期数列。
—— 27.8 84.2 173.4
—— 27.8 56.4 89.2
—— 106.7 120.4 142.0
—— 106.7 112.8 118.0
四、增长速度
概念：由增长量与基期水平之比。 作用：说明报告期水平较基期水平增长的相对程度。 种类：增长速度也分为定基增长速度和环比增长速度。 定基增长速度的一般通式为；
a1-a0, a2-a1, a3-a2，……，an-1-an-2 ，an-an-1。
两种增长量之间关系： 各逐期增长量之和，等于相应时期的
累计增长量：
(a i a i 1) a n a 0
两相邻时期累计增长量之差，等于相 应时期的逐期增长量：
(a i a 0 ) (a i 1 a 0 ) a i a i 1
作用：说明现象报告期水平较基期水平的相对增 长结果。
种类：由基期水平选择的不同可把增长量分为累 计增长量和逐期增长量。
累计增长量是指报告期水平与固定基期水平之差。 一般通式为：
a1-a0, a2-a0, a3-a0，……，an-1-a0 ，an-a0。 逐期增长量是指报告期水平与前一期水平之差。
一般通式为：
（7） ——
（8）
举例
年份
发展水 增长量（万 平（万 元） 元） 累计 逐期
数理统计中的时间序列分析与预测
数理统计中的时间序列分析与预测时间序列是指一系列按时间顺序排列的数据观测值的集合。
数理统计中，时间序列分析是对时间序列数据进行建模、分析和预测的方法。
通过时间序列分析，我们可以揭示出时间序列数据中的隐藏规律、趋势和周期性，从而做出合理的预测和决策。
一、时间序列的基本概念和特性时间序列的基本概念包括观测值、时间间隔、周期和趋势。
观测值是指按照时间顺序记录下来的数据点，时间间隔是指相邻两个数据点之间的时间差，周期是指时间序列中的重复模式，趋势则是指时间序列中的长期变化方向。
时间序列的特性主要包括自相关性和平稳性。
自相关性是指时间序列中数据点与其之前或之后的数据点之间的相关关系，平稳性是指时间序列在统计意义上的稳定性，即具有恒定的均值和方差。
二、时间序列分析的方法时间序列分析主要包括描述性分析、平滑方法、分解方法和模型拟合等。
描述性分析用于对时间序列进行可视化和描述，常用方法有时间序列图、自相关图和频谱图等。
平滑方法是利用某种算法对时间序列数据进行平滑处理，去除随机波动，从而揭示出时间序列的趋势和周期性。
常见的平滑方法包括移动平均法和指数平滑法。
分解方法是将时间序列分解为趋势、周期和随机波动三个部分，以揭示出时间序列中各个成分的变化规律。
常见的分解方法有加法模型和乘法模型。
模型拟合是利用数理统计中的回归模型或时间序列模型对时间序列数据进行建模和预测。
常用的时间序列模型包括自回归移动平均模型(ARMA)、自回归积分移动平均模型(ARIMA)和季节性自回归积分移动平均模型(SARIMA)等。
三、时间序列预测的方法时间序列预测是根据已有的时间序列数据，通过模型拟合和参数估计，对未来的值进行预测。
常用的时间序列预测方法有平稳时间序列预测、非平稳时间序列预测和季节性时间序列预测。
平稳时间序列预测是指对均值和方差都保持恒定的时间序列进行预测，常见的方法包括指数平滑法、ARMA模型和ARIMA模型等。
非平稳时间序列预测是指对均值和方差随时间变化的时间序列进行预测，常见的方法有差分法、趋势预测法和季节性趋势预测法等。
第五章 时间序列
是一种无规律可循的偶然性的变 动，包括严格的随机变动和不规 则的突发性影响很大的变动两种 类型。比如股票的价格波动。
前三种都是可以解释的变 动，只有不规则变动是无法解 释的。
传统的时间序列分析的主 要内容就是将这些成分从时间 序列中分离出来，然后将它们 之间的关系用一定的数学关系 式予以表达，并进行分析。
1. 长期趋势（T）
现象在较长时期内受某种根 本性因素作用而形成的总的 变动趋势。比如GDP总量长 期看来具有上升趋势。
2. 季节变动（S）
现象在一年内随着季节的变化 而重复出现的有规律的周期性 变动。比如通常商业上有“销 售淡季”和“销售旺季”。
3. 周期性（C）
现象以若干年为周期所呈现出的围 绕长期趋势的一种波浪形态的有规 律的变动。比如我们常说的经济周 期，5年或者10年一个循环。
• 时期序列的主要特点有： ① 时期序列中各个观察值可以相加，相加后的观察 值表示现象在更长时期内发展过程的总量。 ② 时期序列中每个指标数值的大小与时期的长短有 直接联系，即具有时间长度。 ③ 时期序列中的指标数值一般采用连续登记办法获 得。
2．时点序列
• 当时间序列中所包含的总量指标都是反映社会经 济现象在某一瞬间上所达到的水平时，这种总量 指标时间序列即为时点序列。在时点序列中，相 邻两个时点指标之间的距离为“间隔”。
相对指标时间序列中各个指标数值都是相对数，其计算基础不同，不能直接相加。在编制相对指 标时间序列时，要注意百分号的表示及其在表中的位置和作用。
（三）平均指标时间序列
将同一平均指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列叫做平均指数时间序列。它反映 社会经济现象一般水平的变化过程和发展趋势。
平均指标时间序列中每个指标数值都是平均数，不能相加，相加起来没有经济意义
计量经济分析方法与建模课件第二版第05章时间序列
§5.1 序列相关及其检验
第3章在对扰动项ut的一系列假设下，讨论了古典线性回归模型的估计、检验及预测问题。如果线性回归方程的扰动项 ut 满足古典回归假设，使用OLS所得到的估计量是线性无偏最优的。 但是如果扰动项 ut 不满足古典回归假设，回归方程的估计结果会发生怎样的变化呢？理论与实践均证明，扰动项 ut 关于任何一条古典回归假设的违背，都将导致回归方程的估计结果不再具有上述的良好性质。因此，必须建立相关的理论，解决扰动项不满足古典回归假设所带来的模型估指在给定ut-1，ut-2，…，ut-k-1的条件下，ut 与ut-k 之间的条件相关性。其相关程度用偏自相关系数k,k 度量。在 k 阶滞后下估计偏自相关系数的计算公式如下 （5.2.27）其中：rk 是在 k 阶滞后时的自相关系数估计值。 （5.2.28）这是偏自相关系数的一致估计。
在时间序列模型的发展过程中，一个重要的特征是对统计均衡关系做某种形式的假设，其中一种非常特殊的假设就是平稳性的假设。通常一个平稳时间序列能够有效地用其均值、方差和自相关函数加以描述。本章首先通过讨论回归方程扰动项通常会存在的序列相关性问题，介绍如何应用时间序列数据的建模方法，修正扰动项序列的自相关性。进一步讨论时间序列的自回归移动平均模型（ARMA模型），并且讨论它们的具体形式、估计及识别方法。
例5.1: 利用相关图检验残差序列的相关性
考虑美国的一个投资方程。美国的GNP和国内私人总投资INV是单位为10亿美元的名义值，价格指数P为GNP的平减指数（1972=100），利息率R为半年期商业票据利息。回归方程所采用的变量都是实际GNP和实际投资；它们是通过将名义变量除以价格指数得到的，分别用小写字母gnp，inv表示。实际利息率的近似值 r 则是通过贴现率R减去价格指数变化率 p 得到的。样本区间：1963年～1984年，建立如下线性回归方程： t = 1, 2, , T
统计学原理第5章：时间序列分析
a a
n 118729 129034 132616 132410 124000 5
127357.8
②时点序列
若是连续时点序列： 计算方法与时期序列一样； 若是间断时点序列： 则必须先假设两个条件，分别是 假设上期期末水平等于本期期初水平； 假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。 间隔期相等的时点序列 采用一般首尾折半法计算。 例如：数列 a i , i 0,1,2, n 有 n 1 个数据，计算 期内的平均水平 a n a n 1 a 0 a1 a1 a 2
（3）联系
环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度，
n n i 0 i 1 i 1
相邻两期的定基发展速度之商等于后期的环比发展速度
i i 1 i 0 0 i 1
（二）增减速度
1、定义：增长量与基期水平之比 2、反映内容：现象的增长程度 3、公式：增长速度
0.55
二、时间序列的速度分析指标
（一）发展速度 （二）增长速度 （三）平均发展水平
（四）平均增长速度
（一）发展速度
1、定义：现象两个不同发展水平的比值 2、反映内容：反映社会经济现象发展变化快慢相对程度 3、公式：v 报告期水平 100%
基期水平
（1）定基发展速度
是时间数列中报告期期发展水平与固定基期发展水平对比所 得到的相对数，说明某种社会经济现象在较长时期内总的发 展方向和速度，故亦称为总速度。 （2）环比发展速度 是时间数列中报告期发展水平与前期发展水平之比，说明某 种社会经济现象的逐期发展方向和速度。
c
a
b
均为时期或时点数列，一个时期数列一个时点数列，注意平均的时间长度 ，比如计算季度的月平均数，时点数据需要四个月的数据，而时期数据则 只需要三个月的数据。
时间序列预测的方法
时间序列预测的方法时间序列是指按一定时间间隔有序地组织起来的数值序列。
它的特点是包含了时间因素，即每个数据点有一个时间戳与之对应。
在时间序列预测中，我们希望通过已有的时间序列数据，来预测未来的数值。
时间序列预测的方法有很多种，以下是其中几种常见的方法：1. 简单平均法：这是最简单的时间序列预测方法。
它根据历史数据的平均值来预测未来值。
通过计算所有历史数据的平均值，然后将这个平均值作为未来值的预测结果。
这种方法没有考虑到数据的趋势和季节性变化。
2. 移动平均法：移动平均法是在简单平均法的基础上进行改进的方法。
它考虑到了数据的趋势性。
移动平均法通过计算一个滑动窗口（如过去几个月或几个季度）内的数据的平均值，并将这个平均值作为未来值的预测结果。
这种方法可以消除数据的随机波动，但不能处理季节性变化。
3. 线性回归法：线性回归法是一种较为常用的时间序列预测方法。
它利用变量之间的线性关系来进行预测。
线性回归法通过建立一个线性回归模型，来拟合已有的时间序列数据。
然后使用这个模型来预测未来的数值。
这种方法能够考虑到数据的趋势性和季节性变化。
4. 指数平滑法：指数平滑法是一种常用的时间序列预测方法。
它假设未来的数值是过去数据的加权平均值。
指数平滑法根据数据的权重分配方式可以分为简单指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法。
这种方法较为简单，适用于数据变动较小的时间序列。
5. ARIMA模型：ARIMA（AutoRegressive Integrated Moving Average）模型是一种经典的时间序列预测方法。
它能够处理多种数据变化模式，包括趋势性和季节性。
ARIMA模型通过对数据的自回归、差分和移动平均进行建模，来拟合时间序列数据。
然后使用这个模型进行预测。
以上是时间序列预测的几种常见方法，不同的方法适用于不同的时间序列数据特点。
在选择方法时，需要根据数据的特点和预测的目标来进行选择。
此外，还需要注意数据的质量和数量，确保数据的稳定性和充分性，以提高预测的准确性。
第五讲平均预测方法
第五讲平均预测方法在时间序列分析中，平均预测方法是一种常用的方法，其基本原则是通过对历史数据的平均值进行预测未来值。
该方法的优点在于简单易懂，计算方便，并且对异常值具有一定的鲁棒性，但是在应对复杂的时间序列模式时效果较差。
本篇文章将详细介绍几种常见的平均预测方法。
1.简单平均法简单平均法是最基本的平均预测方法。
它的原理很简单，即将历史数据的值进行求和，然后除以数据的个数，得到平均值作为未来的预测值。
简单平均法可以用来处理较为稳定和平稳的时间序列，对于一些不规则且没有明显的趋势和季节性的数据有一定的预测能力。
2.加权平均法简单平均法无法处理一些具有明显季节性或趋势性的时间序列，因此，可以采用加权平均法来进行预测。
加权平均法考虑到每个历史数据的权重，通常最近的数据权重较大，而较旧的数据权重较小。
常用的加权平均法有指数加权平均法和移动平均法。
2.1指数加权平均法指数加权平均法是一种常用的平均预测方法，它给予较近期的数据更高的权重，较远期的数据权重逐渐减小。
具体来说，指数加权平均的公式为：$$F_{t}=\alpha D_{t-1}+(1-\alpha)F_{t-1}$$其中$F_{t}$是$t$时刻的预测值，$D_{t-1}$是$t-1$时刻的实际值，$F_{t-1}$是$t-1$时刻的预测值，$\alpha$是平均权重。
$\alpha$的取值在$0 \le \alpha \le 1$之间，一般而言，较大的$\alpha$意味着更高的权重，使得预测值对最近的历史数值更为敏感。
对于稳定的时间序列，可以选择较小的$\alpha$值，而对于复杂的时间序列，可以选择较大的$\alpha$值。
2.2移动平均法移动平均法是另一种常见的加权平均法，它是基于前期数据计算出其中一时间段内的平均值，并将该平均值作为未来其中一点的预测值。
移动平均法相比于指数加权平均法更加平滑，适用于平稳或趋势性较明显的时间序列。
移动平均法的公式如下：$$F_{t}=\frac{D_{t-k}+D_{t-k+1}+...+D_{t-2}+D_{t-1}+D_{t}}{k} $$其中$F_{t}$是$t$时刻的预测值，$D_{t-k}$到$D_{t}$是历史数据，$k$是移动平均窗口的大小。
第05章多元时间序列分析方法
第05章多元时间序列分析⽅法142第五章多元时间序列分析⽅法[学习⽬标]了解协整理论及协整检验⽅法；掌握协整的两种检验⽅法：E-G 两步法与Johansen ⽅法； ? 熟悉向量⾃回归模型VAR 的应⽤； ? 掌握误差修正模型ECM 的含义及检验⽅法； ? 掌握Granger 因果关系检验⽅法。
第⼀节协整检验前⾯介绍的ARMA 模型要求时间序列是平稳的，然⽽实际经济运⾏中的⼤多数时间序列都是⾮平稳的，通常采取差分⽅法消除时间序列中的⾮平稳趋势，使得序列平稳后建⽴模型，这就是第四章所介绍的ARIMA 模型。
但是，变换后的时间序列限制了所要讨论问题的范围，并且有时变换后的序列由于不具有直接的经济意义，从⽽使得转换为平稳后的序列所建⽴的时间序列模型的解释能⼒⼤⼤降低。
1987年，Engle 和Granger 提出的协整理论及其⽅法，为⾮平稳时间序列的建模提供了另⼀种重要途径。
①⽬前，协整问题研究已经成为20世纪80年代末到90年代以来经济计量学建模理论的⼀个重⼤突破，在分析变量之间的长期均衡关系中得到⼴泛应⽤。
⼀、协整概念与定义在经济运⾏中，虽然⼀组（两个或两个以上）时间序列变量(例如⼈民币汇率与外汇储备、货币供应量和股票指数)都是随机游⾛，但它们的某个线性组合却可能是平稳的，在这种情况下，我们称这两个变量是平稳的，既存在协整关系。
其基本思想是，如果两个(或两个以上)的时间序列变量是⾮平稳的，但它们的某种线性组合却表现出乎稳性，则这些变量之间存在长期稳定关系，即协整关系。
根据以上叙述，我们将给出协整这⼀重要概念。
⼀般⽽⾔，协整(cointegration)是指两个或两个以上同阶单整的⾮平稳时间序列的组合是平稳时间序列，则这些变量之间的关系的就是协整的。
为何会有协整问题存在呢？这是因为许多⾦融、经济时间序列数据都是不平稳的，但它们可能受到某些共同因素的影响，从⽽在时间上表现出共同趋势，即变量之间存在⼀定稳定关系，他们的变化受到这种关系的制约，因此它们的某种线性组合可能是平稳的，即存在协整关系。
时间序列分析
时间序列分析》课程教学大纲课程编号:02200041课程名称：时间序列分析英文名称：Time Series Analysis课程类型:专业选修课总学时：72讲课学时：68习题课学时：4学分：4信息与计算科学专业（金融方向）本科四年级适用对象:先修课程：数学分析、线性代数、复变函数、概率论和数理统计、随机过程一、课程简介时间序列分析是随机数学的一个分支，主要运用随机数学的方法来研究随机序列的性质、理论和预测问题，并与经济、管理及工程技术领域联系密切，有着广泛的应用背景，在培养具有良好素养的数学应用人才方面起着重要的作用。
二、课程性质、目的和任务时间序列分析是信息与计算科学（金融方向）专业本科四年级学生的专业选修课，本课程以数学分析、线性代数、复变函数概率论和数理统计、随机过程等前期课程作为基础。
通过本课程的学习，使学生理解时间序列的时域分析和频域分析的基本理论和方法, 掌握时间序列的建模、预报的基本思路和方法, 用科学的思想与方法来分析、解决实际问题。
三、教学基本要求要求学生掌握各类平稳ARMA过程的基本概念及基本特征，理解时间序列的时域分析和频域分析的基本理论和基本方法，运用时域分析和频域分析的基本理论和方法，对获得的一组动态数据能进行分析研究，选择合适的模型，并对该模型进行参数估计，最终建立模型，达到预报目的。
四、教学内容及要求第一章时间序列§1.1时间序列的分解；§ 1.2平稳序列；§ 1.3线性平稳序列和线性滤波；§ 1.4正态时间序列和随机变量的收敛性；§ 1.5严平稳序列及其遍历性；§ 1.6 Hilbert空间中的平稳序列；§1.7平稳序列的谱函数教学要求：掌握时间序列分析分解的基本方法，平稳序列的定义及自协方差函数、自相关系数的基本性质，线性平稳序列和线性滤波的性质，正态时间序列的定义性质和随机变量的收敛性的定义，严平稳序列及其遍历性，平稳序列的谱函数。
时间序列分析--第五章非平稳序列的随机分析119页PPT
2019/11/25
时间序列分析
ARIMA模型结构
使用场合
差分平稳序列拟合
模型结构
E((Bt))d0x， t Va((B r)t)t2,E(ts)0,st Esxt 0,st
2019/11/25
时间序列分析
ARIMA 模型族
d=0 ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q)
如果该模型中有部分自相关系数j,1 j p 或部分移动平滑系数 k,1kq为零，即原
模型中有部分系数省缺了，那么该模型 称为疏系数模型。
2019/11/25
时间序列分析
疏系数模型类型
如果只是自相关部分有省缺系数，那么该疏系 数模型可以简记为 AR(Ip (1,M ,pm A )d ,,q) p1,, pm为非零自相关系数的阶数
P值 0.0178 0.1060 0.1344
2019/11/25
时间序列分析
拟合ARMA模型
偏自相关图
2019/11/25
时间序列分析
建模
定阶
ARIMA(0,1,1)
参数估计
(1 B )xt4 .99 ( 6 1 0 6 .710B )7t 66
Va(rt)56.48763
(1B )xt 10.26B 6 1 0 3 .33 3B 5 4t97
模型检验
模型显著 参数显著
2019/11/25
时间序列分析
季节模型
简单季节模型 乘积季节模型
2019/11/25
时间序列分析
简单季节模型
简单季节模型是指序列中的季节效应和 其它效应之间是加法关系
共 有 p+d 个 特 征 根 ， 其中p个在单位圆
应用时间序列分析-何书元
2.随机项的估计
Rˆt xt Tˆt Sˆt ,t 1,2,,24.
1
-125
119
-64 61.9
14.7
-223.3 209.5 52.1 -136.8
-34.6 60
146.5 4.8
-121.1
87.6 -14.7
-38.3
4.8 -12.8 48 24.6
-30.5 -34.4
方法二：回归直线法
1790-1980年间每10年的美国人口总数
例4
1985至2000年广州月平均气温
例5
北京地区洪涝灾害数据
例5 虚线是成灾面积
图
一、时间序列的定义
时间序列:按时间次序排列的随机变量序列
X1, X 2,
(1.1)
n 个观测样本:随机序列的 n个有序观测值
x1, x2 ,, xn
(1.2)
《应用时间序列分析》
何书元 编著 北京大学出版社
广泛的应用领域：
金融经济 气象水文 信号处理 机械振动
………… 目的：描述、解释、预测、控制 本书主要介绍时间序列的基本知识、常用的建模和预测 方法
Wolfer记录的300年的太阳黑子数
光大证券2009.09.18-
《应用时间序列分析》
目录
第一章 时间序列 第二章 自回归模型 第三章 滑动平均模型与自回归滑动平均模型 第四章 均值和自协方差函数的估计 第五章 时间序列的预报 第六章 ARMA模型的参数估计
3. 随机项估计即为 {Xt Tˆt Sˆt}
方法一：分段趋势法
一、分段趋势图(年平均)
趋势项估计为
Tˆ1 Tˆ2 Tˆ3 Tˆ4 5873.0 Tˆ5 Tˆ6 Tˆ7 Tˆ8 5875.0 Tˆ9 Tˆ10 Tˆ11 Tˆ12 5853.0 Tˆ13 Tˆ14 Tˆ15 Tˆ16 6073.7 Tˆ17 Tˆ18 Tˆ19 Tˆ20 6262.6 Tˆ21 Tˆ22 Tˆ23 Tˆ24 6384.5
机器学习技术中的时间序列分析与预测方法
机器学习技术中的时间序列分析与预测方法时间序列分析与预测是机器学习技术中的重要分支之一。
它主要关注通过对过去的数据进行分析，识别和理解数据中的时间依赖关系，并据此预测未来的趋势和模式。
在各个领域中，时间序列分析和预测都具有广泛的应用，例如金融市场预测、气象预报、销售预测等等。
在机器学习中，我们通常使用时间序列数据作为模型训练和预测的输入。
时间序列数据是按时间顺序记录的数据集合，其中每个数据点都与其对应的时间相关联。
时间序列数据经常表现出一定的趋势、季节性和周期性等模式。
因此，在进行时间序列分析和预测时，我们需要应用一些特定的技术和方法，如下所述：首先，我们需要对时间序列数据进行可视化和探索性分析。
可视化时间序列数据可以帮助我们了解数据的整体趋势、季节性和异常值等特征。
常用的可视化方法包括折线图、散点图和自相关图等。
通过这些可视化方法，我们可以初步了解时间序列数据的特征，为后续的分析和建模提供基础。
其次，我们可以利用统计方法进行时间序列分析。
统计方法可以帮助我们识别时间序列数据中的趋势、季节性和周期性等模式。
常用的统计方法包括移动平均法、指数平滑法和自回归移动平均法等。
这些方法可以用来拟合时间序列数据，提取其中的模式以及对未来进行预测。
除了统计方法，我们还可以应用机器学习算法进行时间序列分析和预测。
机器学习算法可以根据数据的特征自动学习并构建模型，进而对未来进行预测。
常用的机器学习算法包括支持向量机、随机森林和神经网络等。
这些算法可以根据时间序列数据的特点，自动进行模式识别，并对未来进行预测。
此外，我们还可以利用深度学习算法进行时间序列分析和预测。
深度学习算法可以通过多层神经网络来提取数据中的复杂特征，并进行更准确的预测。
常用的深度学习算法包括循环神经网络和长短期记忆网络等。
这些算法可以捕捉时间序列数据中的长期依赖关系，提高模型的预测准确性。
此外，在进行时间序列分析和预测时，我们还需要考虑数据的处理和模型的评估。
_时间序列分析
相对数序列的序时平均数
（计算方法）
1. 先分别求出构成相对数或平均数的分子ai 和分母 bi 的平均数
2. 再进行对比，即得相对数或平均数序列的 序时平均数 3. 基本公式为
(i=1,2,…,n)
3. 各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量
平均增长量
（概念要点）
• • 1. 观察期内各逐期增长量的平均数 2. 描述现象在观察期内平均增长的数 量
•
3. 计算公式为逐期增长量之和 平均增长量 逐期增长量个数 累积增长量 观察值个数 1
时间序列的速度分析
发展速度
=（ （ 1 25%） （ 1 25%） 1 20%） 1 87.5% 1999年定基增长速度 = 1+87.5% 1 15% 1 115.6% 2000年环比增长速度 = 1+132.5% 1 115.6% 1 7.8%
2、时点序列 如果统计指标是时点指标，则这种时间序列称为时 点序列。时点序列的特点： （1）不可加性，即时点序列中各时点上的同一空间 的数值不具有可加性。 （2）指标数值的大小与时间间隔的长短无直接关系， 即不具有时间长度。 （3）指标值一般采用间断登记的办法获得。
时间序列的分类
时间序列
绝对数序列
解：第三产业国内生产总值的平均数
103442.3 a 20688.46 （亿元） n 5 全部国内生产总值的平均数
i 1
a
n
i
327447.3 b 65489.46 （亿元） n 5 第三产业国内生产总值所占平均比重
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性质 1
性质1 证明
性质 2
性质2 证明
性质2 证明
性质 3
性质 4
性质 5
性质 6
性质 7
性质 8
性质 9
ห้องสมุดไป่ตู้
性质 10
Example
C 最佳预测
5.2 非决定性平稳序列及其 Wold表示
主要内容
A 非决定性平稳序列
A AR(p)序列的预测
B MA(q)序列的预测
C ARMA(p,q)序列的预测
B Wold表示定理及其证明
C Kolmogorov公式 D 最佳预测和最佳线性预测相等的条件
A 非决定性平稳序列
定理 2.1
定义 2.1
例
定义 2.2
B Wold表示定理及其证明
C Kolmogorov公式
D 最佳预测和最佳线性预测相等的 条件
5.3 时间序列的递推预测
预测是时间序列分析中的主要问题之一。本节在假设自 协方差函数已知的条件下讨论相应的时间序列的预测问题， 为ARMA(p,q)序列的递推预测和ARMA(p,q)模型的参数 估计做准备。对于平稳序列，实际问题在可以用样本自协 方差函数代替理论的自协方差函数。
A 时间序列的递推预测
B 正态时间序列的区间预测
C 平稳序列的递推预测
5.4 ARMA(p,q)序列的递推预 测
在平稳时间序列预测问题中，尽管可以用5.1节中的方 法进行预测。但是由于在时间序列的模型建立中，常用的 是AR，MA或ARMA模型，所以讨论这些具体模型的预测 问题是必要的。 此外，5.2节的推论2.9告诉我们如果ARMA模型的白 噪声是独立序列，最佳线性预测就是最佳预测。尽管它是 根据全部历史资料作预测得到的，但是历史资料充分多后， 可以认为最佳线性预测近似等于最佳预测，而实际问题中 白噪声也常被认为是独立白噪声，因而我们只需要研究 ARMA序列的线性预测问题。 本节在假设ARMA(p,q)模型参数已知的条件下讨论相 应平稳序列的预测问题。实际问题中需要先根据观测数据 估计出模型的参数，然后再利用相应模型进行预测。
主要内容
5.1 最佳线性预测的基本性质
5.2 非决定性平稳序列及其Wold表示
5.3 时间序列的递推预测 5.4 ARMA(p,q)序列的递推预测
5.1 最佳线性预测的基本性质
主要内容：
A. B. C.
最佳线性预测
Hilbert空间中的投影 最佳预测
最佳线性预测
最佳线性预测定义
第五章 时间序 列的预报
杭州电子科技大学 程宗毛
Note
对时间序列进行统计分析的主要目的就是对时间序列进 行预测。
在第一章中我们已经知道任何的时间序列{Xt}都可以分 解成趋势项、季节项和随机项。趋势项和季节项可以看 作是非随机的时间序列进行处理，而随机项一般是平稳 序列，故我们这一章主要讨论平稳序列的预测问题。 平稳序列的方差有限，所以我们总是假设我们本章中的 随机变量方差有限，而一般平稳序列与零均值平稳序列 只是相差一个常数，所以我们主要讨论零均值平稳序列 的预测问题。