时间序列分析-第五章 时间序列的预报

主要内容

5.1 最佳线性预测的基本性质

5.2 非决定性平稳序列及其Wold表示
5.3 时间序列的递推预测 5.4 ARMA(p,q)序列的递推预测


5.1 最佳线性预测的基本性质
主要内容：
A. B. C.
最佳线性预测
Hilbert空间中的投影 最佳预测
最佳线性预测

最佳线性预测定义



B 正态时间序列的区间预测

C 平稳序列的递推预测


5.4 ARMA(p,q)序列的递推预 测
在平稳时间序列预测问题中，尽管可以用5.1节中的方 法进行预测。但是由于在时间序列的模型建立中，常用的 是AR，MA或ARMA模型，所以讨论这些具体模型的预测 问题是必要的。 此外，5.2节的推论2.9告诉我们如果ARMA模型的白 噪声是独立序列，最佳线性预测就是最佳预测。尽管它是 根据全部历史资料作预测得到的，但是历史资料充分多后， 可以认为最佳线性预测近似等于最佳预测，而实际问题中 白噪声也常被认为是独立白噪声，因而我们只需要研究 ARMA序列的线性预测问题。 本节在假设ARMA(p,q)模型参数已知的条件下讨论相 应平稳序列的预测问题。实际问题中需要先根据观测数据 估计出模型的参数，然后再利用相应模型进行预测。

性质 1

性质1 证明

性质 2

性质2 证明

性质2 证明

性质 3

性质 4

性质 5

性质 6

性质 7

性质 8

性质 9

性质 10

Example

C 最佳预测

5.2 非决定性平稳序列及其 Wold表示

主要内容

A 非决定性平稳序列
第五章 时间序 列的预报
杭州电子科技大学 程宗毛
Note

对时间序列进行统计分析的主要目的就是对时间序列进 行预测。
在第一章中我们已经知道任何的时间序列{Xt}都可以分 解成趋势项、季节项和随机项。趋势项和季节项可以看 作是非随机的时间序列进行处理，而随机项一般是平稳 序列，故我们这一章主要讨论平稳序列的预测问题。 平稳序列的方差有限，所以我们总是假设我们本章中的 随机变量方差有限，而一般平稳序列与零均值平稳序列 只是相差一个常数，所以我们主要讨论零均值平稳序列 的预测问题。
A AR(p)序列的预测



B MA(q)序列的预测


C ARMA(p,q)序列的预测







5.3 时间序列的递推预测
预测是时间序列分析中的主要问题之一。本节在假设自 协方差函数已知的条件下讨论相应的时间序列的预测问题， 为ARMA(p,q)序列的递推预测和ARMA(p,q)模型的参数 估计做准备。对于平稳序列，实际问题在可以用样本自协 方差函数代替理论的自协方差函数。
A 时间序列的递推预测

B Wold表示定理及其证明
C Kolmogorov公式 D 最佳预测和最佳线性预测相等的条件


A 非决定性平稳序列

定理 2.1

定义 2.1

例

定义 2.2
百度文库
B Wold表示定理及其证明









C Kolmogorov公式


D 最佳预测和最佳线性预测相等的 条件