训练5万有引力定律及应用

训练5 万有引力定律及应用

一、单项选择题

1．(2012·湖北黄岗等七市4月联考15题)美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太 阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星——“开普勒—22b ”，其直径约为地球的

2.4倍．至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于

( )

A ．3.3×103 m/s

B ．7.9×103 m/s

C ．1.2×104 m/s

D ．1.9×104 m/s 2．(2012·山东理综·15)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器 成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对

应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2.则v 1v 2

等于 ( ) A. R 31R 32 B.

R 2R 1 C.R 22R 21

D.R 2R 1 3．(2012·福建理综·16)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v . 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常数为G ，则这颗行星的质量为

( )

A.m v 2

GN

B.m v 4GN

C.N v 2

Gm D.N v 4Gm 4．(2012·丹东市四校协作体一模16题)不久前欧洲天文学家在太阳系外发现了一颗可能 适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c ”．该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍．设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为E k1，在地球表面绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为E k2，则E k1/E k2为 ( )

A ．0.13

B ．0.3

C ．3.33

D ．7.5

5．(2012·陕西师大附中第四次模拟18题)星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度 称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的1/6，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为 ( )

A.gr

B. 16

gr C. 13gr D.13gr 二、双项选择题

6．(2012·海南琼海市第一次模拟第7题)万有引力定律的发现实现了物理学史上的第一

次大统一：“地上力学”和“天上力学”的统一．它表明天体运动和地面上物体的运动遵循相同规律．牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道运动假想成圆周运动；另外，还应用到了其它的规律和结论，其中有

( )

A ．欧姆流行的“地心说”

B ．牛顿第二定律

C ．牛顿第三定律

D ．卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量

7．(2012·陕西省师大附中等五校第三次模拟17题)我国研制并成功发射的“嫦娥二号”

探测卫星，在距月球表面高度为h 的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T .若以R 表示月球的半径，则 ( ) A ．卫星运行时的向心加速度为4π2(R ＋h )T 2

B ．物体在月球表面自由下落的加速度为4π2R T

2 C ．卫星运行时的线速度为2πR T

D ．月球的第一宇宙速度为2πR (R ＋h )3

TR

8．(2012·河北石家庄市第一次模拟17题)美国国家科学基金会2010年9月29日宣布，天

文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的行星，该行星绕太阳系外的红矮星Gliese581做匀速圆周运动．这颗行星距离地球约20光年，公转周期约为37天，它的半径大约是地球的1.9倍，表面重力加速度与地球相近．下列说法正确的是

( ) A ．该行星的公转角速度比地球大

B ．该行星的质量约为地球质量的3.61倍

C ．该行星第一宇宙速度为7.9 km/s

D ．要在地球上发射航天器到达该星球，发射速度只需达到地球的第二宇宙速度即可

9．(2012·浙江嘉兴市质量检测二16题)2011年12月24日，美国宇航局宣布，通过开普勒

太空望远镜项目证实了太阳系外第一颗类似地球的、适合居住的行星“开普勒—22b(Kepler —22b)”．该行星距离地球约600光年，体积是地球的2.4倍，质量约是地球的18.5倍．它像地球绕太阳运行一样每290天环绕一恒星运行．由于恒星风的影响，

该行星的大气不断被吸引到恒星上．据估计，这颗行星每秒丢失至少10 000 t 物质．已知地球半径为6 400 km ，地球表面的重力加速度为9.8 m/s 2，引力常数G 为6.67×10－11 N·m 2·kg －2，则由上述信息 ( )

A ．可估算该恒星密度

B ．可估算该行星密度

C ．可判断恒星对行星的万有引力减小

D ．可判断该行星绕恒星运行周期大小不变

三、简答题

10．设想宇航员完成了对火星的考察，乘坐返回舱返回绕火星做圆周运动的轨道舱，

为了安全，返回舱与轨道舱对接时必须具有相同的速度，已知返回舱返回时需要克服火

星的引力做功为W ＝mgR (1－R r

)，返回舱与人的总质量为m ，火星表面的重力加速度为g ，火星的半径为R ，轨道舱中心到火星中心的距离为r ，不计火星表面的空气及火星自转的影响，则宇航员乘坐返回舱从火星表面返回轨道舱至少需要获得多少能量？

11．(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a 的三次方

与它的公转周期T 的二次方成正比，即a 3

T 2＝k ，k 是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k 的表达式．已知引力常数为G ，太阳的质量为M 太．

(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为3.84×108 m ，月球绕地球运动的周期为2.36×106 s ，试计算地球的质量M 地．(G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，结果保留一位有效数字)

12．(2012·湖北省百校联考14题)宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四

星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用．已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为a 的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为T 1；另一种形式是有三颗星位于边长为a 的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运行周期为T 2，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动，试求两种形式下，

星体运动的周期之比T 1T 2

.

答案

1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．BC 7．AD 8．AB 9．BC

10.mgR 22r ＋mgR (1－R r

)