人教版高中数学必修5教科书课后习题答案

人民教育出版社 高中数学必修五

第一章 解三角形

1．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习（P4） 1、（1）14a ≈，19b ≈，105B =︒； （2）18a ≈cm ，15b ≈cm ，75C =︒. 2、（1）65A ≈︒，85C ≈︒，22c ≈；或115A ≈︒，35C ≈︒，13c ≈； （2）41B ≈︒，24A ≈︒，24a ≈. 练习（P8） 1、（1）39.6,58.2, 4.2 cm A B c ≈︒≈︒≈； （2）55.8,81.9,10.5 cm B C a ≈︒≈︒≈. 2、（1）43.5,100.3,36.2A B C ≈︒≈︒≈︒； （2）24.7,44.9,110.4A B C ≈︒≈︒≈︒. 习题 A 组（P10） 1、（1）38,39,80a cm b cm B ≈≈≈︒； （2）38,56,90a cm b cm C ≈≈=︒ 2、（1）114,43,35;20,137,13A B a cm A B a cm ≈︒≈︒≈≈︒≈︒≈ （2）35,85,17B C c cm ≈︒≈︒≈；

（3）97,58,47;33,122,26A B a cm A B a cm ≈︒≈︒≈≈︒≈︒≈； 3、（1）49,24,62A B c cm ≈︒≈︒≈； （2）59,55,62A C b cm ≈︒≈︒≈； （3）36,38,62B C a cm ≈︒≈︒≈； 4、（1）36,40,104A B C ≈︒≈︒≈︒； （2）48,93,39A B C ≈︒≈︒≈︒； 习题 A 组（P10）

1、证明：如图1，设ABC ∆的外接圆的半径是R ，

①当ABC ∆时直角三角形时，90C ∠=︒时，

ABC ∆的外接圆的圆心O 在Rt ABC ∆的斜边AB 上.

在Rt ABC ∆中，sin BC A AB =，sin AC

B AB =

即sin 2a A R =，sin 2b B R

= 所以2sin a R A =，2sin b R B =

又22sin902sin c R R R C ==⋅︒= 所以2sin , 2sin , 2sin a R A b R B c R C ===

②当ABC ∆时锐角三角形时，它的外接圆的圆心O 在三角形内（图2），

作过O B 、的直径1A B ，连接1A C ，

则1A BC ∆直角三角形，190ACB ∠=︒，1

BAC BAC ∠=∠. 在1Rt A BC ∆中，

11sin BC

BAC A B

=∠， 即

1sin sin 2a

BAC A R

=∠=， 所以2sin a R A =，

同理：2sin b R B =，2sin c R C =

③当ABC ∆时钝角三角形时，不妨假设A ∠为钝角， 它的外接圆的圆心O 在ABC ∆外（图3）

（第1题图1） （第1题图2）

作过O B 、的直径1A B ，连接1A C .

则1A BC ∆直角三角形，且190ACB ∠=︒，1180BAC BAC ∠=︒-∠ 在1Rt A BC ∆中，12sin BC R BAC =∠，

即2sin(180)a R BAC =︒-∠

即2sin a R A =

同理：2sin b R B =，2sin c R C =

综上，对任意三角形ABC ∆，如果它的外接圆半径等于R ，

则2sin , 2sin , 2sin a R A b R B c R C ===

2、因为cos cos a A b B =，

所以sin cos sin cos A A B B =，即sin2sin2A B = 因为02,22A B π<<，

所以22A B =，或22A B π=-，或222A B ππ-=-. 即A B =或2

A B π

+=.

所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.

在得到sin2sin2A B =后，也可以化为sin2sin20A B -= 所以cos()sin()0A B A B +-= 2

A B π

+=

，或0A B -=

即2

A B π

+=

，或A B =，得到问题的结论.

1．2应用举例 练习（P13）

1、在ABS ∆中，32.20.516.1AB =⨯= n mile ，115ABS ∠=︒，

根据正弦定理，sin sin(6520)

AS AB

ABS =∠︒-︒

得sin 16.1sin115sin(6520)

AS AB ABS =

=⨯∠=⨯︒-︒∴S 到直线AB

的距离是sin 2016.1sin115sin 207.06d AS =⨯︒=⨯︒≈（cm ）. ∴这艘船可以继续沿正北方向航行. 2、顶杆约长 m. 练习（P15）

1、在ABP ∆中，180ABP γβ∠=︒-+，

180()180()(180)BPA ABP αβαβγβγα∠=︒---∠=︒---︒-+=-

在ABP ∆中，根据正弦定理，

sin sin AP AB

ABP APB

=

∠∠ sin(180)sin()

AP a

γβγα=︒-+-

sin()sin()

a AP γβγα⨯-=-

（第1题图3）

所以，山高为sin sin()

sin sin()

a h AP αγβαγα-==

-

2、在ABC ∆中，65.3AC =m ，25251738747BAC αβ'''∠=-=︒-︒=︒

909025256435ABC α''∠=︒-=︒-︒=︒ 根据正弦定理，sin sin AC BC

ABC BAC

=

∠∠ sin 65.3sin7479.8sin sin6435AC BAC BC ABC '

⨯∠⨯︒==≈'

∠︒m

井架的高约.

3、山的高度为200sin38sin 29382sin9⨯︒︒

≈︒

m

练习（P16） 1、约63.77︒. 练习（P18） 1、（1）约2168.52 cm ； （2）约2121.75 cm ； （3）约2425.39 cm . 2、约24476.40 m

3、右边222222

cos cos 22a b c a c b b C c B b c ab ac

+-+-=+=⨯+⨯

2222222

2222a b c a c b a a a a a

+-+-=+===左边 【类似可以证明另外两个等式】

习题 A 组（P19）

1、在ABC ∆中，350.517.5BC =⨯= n mile ，14812622ABC ∠=︒-︒=︒

78(180148)110ACB ∠=︒+︒-︒=︒，1801102248BAC ∠=︒-︒-︒=︒

根据正弦定理，

sin sin AC BC

ABC BAC

=

∠∠ sin 17.5sin 228.82sin sin 48BC ABC AC BAC ⨯∠⨯︒

==≈∠︒

n mile

货轮到达C 点时与灯塔的距离是约 n mile. 2、70 n mile.

3、在BCD ∆中，301040BCD ∠=︒+︒=︒，1801804510125BDC ADB ∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒

1

30103CD =⨯= n mile

根据正弦定理，sin sin CD BD

CBD BCD

=

∠∠ 10sin (18040125)sin 40BD

=∠︒-︒-︒︒

10sin 40sin15BD ⨯︒

=

︒

在ABD ∆中，451055ADB ∠=︒+︒=︒，1806010110BAD ∠=︒-︒-︒=︒

1801105515ABD ∠=︒-︒-︒=︒

根据正弦定理，sin sin sin AD BD AB ABD BAD ADB ==∠∠∠，即sin15sin110sin55AD BD AB

==

︒︒︒