南昌大学概率论习题答案

练习一

一、1．B 2. A 3. C 4. D 二.1.

88

365365

A 2. 41/90 3. 25/42 4.

π

1

2

1+

5. 0.4 0.6

6.15

2

三、已知：P (A )=0.45，P (B )=0.35，P (C )=0.3，P (AB )=0.1，P (AC )=0.08，

P (BC )=0.05，P (ABC )=0.03

(1)3.0)]()()([)()}({)()(=-+-=-=ABC P AC P AB P A P C B A P A P C B A P (2)07

.0)()()(=-=

ABC P AB P C AB P

(3)3.0)(=C B A P

23.0)]()()([)()}({)()(=-+-=-=ABC P BC P AB P B P C A B P B P C B A P

2

.0)]()()([)()}({)()(=-+-=-=ABC P BC P AC P C P B A C P C P C B A P

得73

.0)()()(=++=C B A P C B A P C B A P P

(4)14

.0)()()()(=-+-+-==ABC BC P ABC AC P ABC AB P BC A C B A C

AB P P

(5)P (A ∪B ∪C )=0.73+0.14+0.03=0.9 (6)1.09.01)(=-=C B A P

四、令x 、y 为所取两数，则Ω={(x ,y )|0

则A ={(x ,y )| xy ≤2/9, x +y ≤1, 0

S Ω=S OAED =1×1=1；

2

ln 9

231)921(112

1323

1+=---

⨯⨯==⎰

dx x x S S A 阴

得2ln 9

23

1+

=

=

Ω

S S P

A

练习二

一、1．B 2. B 3. D 4. C

二、Ω：“全厂的产品”；A 、B 、C 分别为：“甲、乙、丙各车间的产品”，S ：“次品”，则

(1)由全概率公式，得 P (S )=P (A )P (S |A )+P (B )P (S |B )+P (C )P (S |C )

=25%×5%+35%×4%+40%×2%=3.45%

(2)由贝叶斯公式，得

%

23.3669

25

345125%45.3%5%25)

()

|()()|(≈==⨯=

=

S P A S P A P S A P

三、设A ={从第一批产品中任取一件时，取到废品}

{=

B 先从第一批产品中任取一件放入第二批中，再从第二批

产品中任取一件，此时取得废品}

由全概率公式知

)()()()()(A B P A P A B P A P B P +=

=132

1311

11211112121=⨯+⨯

四、10

1

)(,157)(,154)(===

AB P B P A P

有：143

157101)()()|(=

=

=

B P AB P B A P

8

315

4101)

()()|(=

==

A P A

B P A B P 30

19)()()()(=

-+=AB P B P A P B A P

五、b

B A P b a B P B A P B P A P B P AB P B A P )

()

()

()()()

()()|( -+=

-+=

=

又P (A ∪B )≤1，则b

b a B A P 1)|(-+≥

练习三

一、1．B 2. A 3. C 4. D 5.B

二、A 1、A 2、A 3分别“甲、乙、丙击中飞机”，则A 1、A 2、A 3相互独立 B i ：“有i 个人击中飞机”（i =1,2,3），有：Ω

== 3

1i i

B ；B ：“飞机被击落”

由已知：P (A 1)=0.4，P (A 2)=0.5，P (A 3)=0.7

3213213211A A A A A A A A A B =

36.0075.06.03.05.06.03.05.04.0 )()()()()()()()()()(3213213211=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=A P A P A P A P A P A P A P A P A P B P

41

.0)(23213213212=⇒=B P A A A A A A A A A B

B 3=A 1A 2A 3⇒P (B 3)=0.14

又P (B |B 1)=0.2，P (B |B 2)=0.6，P (B |B 3)=1 由全概率公式，得：

458

.0114.06.041.02.036.0)|()()(3

1

=⨯+⨯+⨯==

∑=i i i

B B P B

P B P

三、A i ：“C 发生时第i 只开关闭合”，由已知有：P (A i )=0.96 (1)P (A 1∪A 2)=P (A 1)+P (A 2)-P (A 1A 2)=0.96+0.96-0.96×0.96=0.9984 (2)设需k 只开关满足所需可靠性，在情况C 发生时，k 只开关中至少有一只闭合的概率为：

3

9999.004

.01)

96.01(1)()()(1)(1)(1)(min 21212121=⇒≥-=--=-=-=-=k A P A P A P A A A P A A A P A A A P k

k

k k k k

四、(1)3087

.0)3.01(3.0)2(3

2255

=-=C P

(2)A ：“5个样品中至少有2个一级品”，有：