信号与系统课后习题答案第4章PPT课件

第4章 连续信号与系统的S域分析 72
第4章 连续信号与系统的S域分析
取拉氏变换，有
联立求解得 所以，系统零输入响应为
第4章 连续信号与系统的S域分析
第4章 连续信号与系统 的S域分析
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第4章 连续信号与系统的S域分析
4.1 求下列信号的双边拉氏变换，并注明其收敛域。 (1) (1－e－2t)ε(－t)； (2) e－tε(t)+e2tε(－t); (3) ε(t+1)－ε(t－1); (4) e－|t|。
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4.11 已知线性连续系统的输入f(t)=e-tε(t)时,零状态响应为 求系统的单位阶跃响应g(t)。
解 方法1
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第4章 连续信号与系统的S域分析
4.2 求下列象函数的原函数。
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解 本题练习双边拉氏逆变换计算。 因为
所以
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第4章 连续信号与系统的S域分析
4.3 求下列信号的单边拉氏变换，并注明其收敛域。 (1) ε(t+1); (2) (e2t+e－2t)ε(t); (3) (t－1)ε(t); (4) (1+te－t)ε(t)。
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第4章 连续信号与系统的S域分析
4.8 已知因果信号f(t)的象函数为F(s)，求下列F(s)的原函 数f(t)的初值f(0+)和终值f(∞)。
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第4章 连续信号与系统的S域分析
解 本题练习初值定理和终值定理的应用。
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第4章 连续信号与系统的S域分析
解 本题练习连续系统零状态响应yzs(t)的时域和S域计算法。 由已知系统微分方程写出传输算子:
计算h(t)时，系统初始状态为零，H(p)中分子、分母的公共因 子允许消去，故系统冲激响应和传输函数为
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4.7 题图4.2所示为从t=0起始的周期信号, 求f(t)的单边拉 氏变换。
题图 4.2
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第4章 连续信号与系统的S域分析
解 单边周期信号的象函数等于第一周期信号的象函数与 周期因子的乘积。
(a) 记f(t)中第一周期信号为 相应的象函数为F1(s)。由于
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(1) 方法1: 时域计算。 考虑到 结合卷积线性、时移性质，故有
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方法2: S域计算。 考虑到 结合拉氏变换时移性质，求得
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4.14 已知连续系统的微分方程为 求在下列输入时的零输入响应、零状态响应和全响应：
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解 计算单边拉氏逆变换的常用方法有: ① 查表、公式法； ② 应用性质；③ 部分分式展开法；④ 反演积分法。
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解 应用拉氏变换公式和性质计算单边拉氏变换。 (1) f(t)=ε(t)－ε(t－3)。因为
所以
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其中
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第4章 连续信号与系统的S域分析
(3) 考虑到f(t)=ε(t－1), 即输入在t=1时刻激励系统,故有 且 代入式①、②整理得
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(1) 因为
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代入初始条件: yzi(0－)=y(0－)=1, yzi′ (0－)=y′(0－)=1,求得c1=4, c2=－3。所以
又因为
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所以
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全响应:
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所以,系统零输入响应和零状态响应为 全响应:
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4.15 已知线性连续系统的系统函数和输入f(t)，求系统的 全响应。
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解 本题分别用时域方法计算零输入响应，S域方法计算 零状态响应，然后叠加求得全响应。
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题解图 4.9
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所以,由时移、线性特性可求得
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(2) 因为
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所以
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4.4 求题图4.1所示信号的单边拉氏变换。
题图 4.1
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