六年级总复习立体图形的整理与复习
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立体图形—
整理和复习
1、上面这些立体图形各有什么特点？ 2、长方体与正方体有什么相同点和不同点？ 3、圆柱与圆锥可以各由什么平面图形旋转而成？ 4、圆柱与圆锥之间有什么关系？
立体图形
圆柱体 长方体
都是 有
曲面
平面围成的
圆锥体
正方体
.o
球
上 后 左 前 下
6个面都是长方形。
右
后 上
左 前 下 右
左
上 后 前 下
正方形
右
后
特殊情况， 有2个相对 的面是正方 形。
上
左 前 右
正方形
下
认识长方体的面
相对的面大 小形状完全 相同。
认识长方体的棱
相对的4条棱 互相平行， 长度相等。
一、长方体和正方体的特点
相同点 不同点
面的形状
面
棱
点
面的 大小
棱长大小
关系
长方体
6 12 8 个 条 个
6个面一般都是长方形 （也有可能有两个相 对的面是正方形）
S=棱长×棱长×4
三、长方体和正方体的表面积和体积。
表面积
S =（长×宽+长×高+宽×高） ×2
体积 v＝长×宽×高
V=abh V=sh
高 h a b 长 宽
S = （ab+ah+bh）×2
S =棱长 ×棱长×6
v＝棱长×棱长×棱长
V=a²
棱 a a 棱 a棱
S = aXa ×6
V=sh
四、圆柱的侧面展开图：
5、把一个圆柱的底面平均分成若 干个扇形，然后切开拼成一个近似的 长方体。下面哪句话是正确的？ （ C ） A、表面积和体积都没变 B、表面积和体积都发生了变化 C、表面积变了，体积没变 D、表面积没变，体积变了
6、等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱 的底面积是6平方厘米，那么圆锥的 底面积是（ B ）平方厘米。
A、 6
B、18
C、 2
D、36
7、把一个底面半径是2分米、高是3分 米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻轻 插入一根底面积是5平方分米,高是4分 米的方钢,溢出水的体积是( D ) 毫升。 A、20 B、15
C、20000
D、15000
三、判断
1、用4个相等的小正方体可以拼成一个大正方体。（ 2、长方体相邻的两个面不可能相等。 （ ） ）
特殊情况，底面圆 的周长等于高，所 以侧面展开是一个 正方形。
五、圆锥的侧面展开图
扇形
侧面展开 底面
圆
六、圆柱与圆锥的特点
名称 圆 柱 基 1、有三个面； 本 特 征
2、上、下两个底面是完全相同的两个圆；
3、两个底面之间的距离叫高； 4、有一个曲面叫侧面；圆柱的侧面展开是 一个长方形；（长=底面周长，宽=高）。 1、有两个面；
10、 一个长方体的长、宽、高分别是a米 、b米、h米。如果高增加2米，体积比原 来增加2ab立方米 ……………… （ ）
11、下图中的正方体、圆柱和圆锥底
面积相等，高也相等。圆锥的体积是 正方体的 3 。
1
(√ )
二、应用练习：
1、计算下列立体图形的表面积和体积。
单位：厘米 10 4 10 5
5 5 5
2
2 、只列出综合算式，不解答。
• （1）、把两个棱长5厘米的正方体木块粘合成一 个长方体这个长方体的表面积和体积各是多少？
• （2）一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米,高 是1.2米。煤立方米沙约重1.7吨。这堆沙共有多少 吨?
三、应用题
1、 把一个根长为40分米的圆柱锯成完全相同的两 部分，表面积比原来增加了160平方分米，这根圆柱的 体积是多少立方分米？
3、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，圆柱的体积不变。 （ ）
4、圆柱体积比它等底等高的圆锥的体积多2倍。
5、圆锥的高有1条，圆柱的高有两条。
（
（
）
）
5、每相邻的两个体积单位之间的进率是 1000。 √ （ ） 1 6、圆锥的体积是圆柱的 3 。（ × ） 7、一个正方体的棱长是6分米，它的表面积与体 积一样大。（ ×） 8、两个圆柱的体积相等，它们的形状完全相同。 （ ） × 9、等底等高的长方体与圆柱体的体积相等。（√ ）
2、 一个圆柱形油桶，从里面量底面半 径是2分米，高5分米。这个油桶的容积是 多少立方分米？
3、一个圆锥和一个正方体等底等高，已知它 们的体积之和是120立方分米，求圆锥体的 体积是多少立方分米？
相对的 面的面 积相等
每一组互相平 行的 四条棱长 度相等 正方体 是特殊 的长方 体
正方体
6个面都是 正方形
6个面 的面积 都相等
12条棱的长度 都相等
二、长方体和正方体的底面积和侧面积。
图形名称
底面积
侧面积
长方体
高 长 宽
S=长 ×宽
S =（长×高 + 宽×高）×2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
正方体
棱长 棱长 棱长
S=棱长 ×棱长
A：半径 B：直径 C：周长 3、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘米那么 圆柱的高是（ C ）厘米 A：54 B：18 C：6
4、把一个棱长3分米的正方体，切削成最大的圆柱体， 求这个圆柱体的侧面积的算式是（ A ） 2 A：3.14 × 3 × 3 B：3.14 × (3 ÷ 2) 2 C：3.14 × (3 ÷ 2 ) × 3
等底等高
h o r
S= ∏ r
2
V圆锥 ＝
＝
1
3
1 1
V圆柱
3
=
3
sh 2 ∏ rh
八、立体图形的表面积和体积有 什么区别?
(1)表示的意义不同 (2)计量的单位不同 (3)计算的方法不同
综合练习
一、填空 （1）做一个圆柱形铁皮罐头盒，求需要多 少铁皮，是求它的（ 表面积 ），罐头盒周围 贴商标纸， 求商标纸的面积是求它的 （ 侧面积 ） 。 （2）做一只圆柱形通风管要用多少铁皮， 是求它的（侧面积）。 （3）下雨时,给打谷场上的圆锥形谷堆盖上 塑料防雨布,所需防雨布的最小面积是指圆 锥的(侧面积 )。
（4）一个 正方体的底面周长是4分米，它的表 面积是（ 6dm² ），体积是 （ 1dm³）。
（5）一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也 相等。圆柱和圆锥的高的比是（ 1 : 3 ）。
二、选择 1、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积就 扩大（ B ） A：4 B：8 C：16
2、如果一个圆柱的侧面积展开是一个正方形，那么这 个圆柱的高等于它的底面（ C ）
圆 锥
2、它的底面是一个圆； 3、从顶点到底面圆心的距离叫高； 4、它的侧面是一个曲面；展开是一个扇形。
七、圆柱与圆锥的计算公式。 侧面积
o
h o r
底面积
表面积
S＝侧面积
＋ ２个底面面积
体积
v＝sh
S=底面周长X高 S = ch =∏dh =2∏rh S=
∏
r
2
=∏ rh
2
S＝ 2∏rh＋２ ∏ r2
整理和复习
1、上面这些立体图形各有什么特点？ 2、长方体与正方体有什么相同点和不同点？ 3、圆柱与圆锥可以各由什么平面图形旋转而成？ 4、圆柱与圆锥之间有什么关系？
立体图形
圆柱体 长方体
都是 有
曲面
平面围成的
圆锥体
正方体
.o
球
上 后 左 前 下
6个面都是长方形。
右
后 上
左 前 下 右
左
上 后 前 下
正方形
右
后
特殊情况， 有2个相对 的面是正方 形。
上
左 前 右
正方形
下
认识长方体的面
相对的面大 小形状完全 相同。
认识长方体的棱
相对的4条棱 互相平行， 长度相等。
一、长方体和正方体的特点
相同点 不同点
面的形状
面
棱
点
面的 大小
棱长大小
关系
长方体
6 12 8 个 条 个
6个面一般都是长方形 （也有可能有两个相 对的面是正方形）
S=棱长×棱长×4
三、长方体和正方体的表面积和体积。
表面积
S =（长×宽+长×高+宽×高） ×2
体积 v＝长×宽×高
V=abh V=sh
高 h a b 长 宽
S = （ab+ah+bh）×2
S =棱长 ×棱长×6
v＝棱长×棱长×棱长
V=a²
棱 a a 棱 a棱
S = aXa ×6
V=sh
四、圆柱的侧面展开图：
5、把一个圆柱的底面平均分成若 干个扇形，然后切开拼成一个近似的 长方体。下面哪句话是正确的？ （ C ） A、表面积和体积都没变 B、表面积和体积都发生了变化 C、表面积变了，体积没变 D、表面积没变，体积变了
6、等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱 的底面积是6平方厘米，那么圆锥的 底面积是（ B ）平方厘米。
A、 6
B、18
C、 2
D、36
7、把一个底面半径是2分米、高是3分 米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻轻 插入一根底面积是5平方分米,高是4分 米的方钢,溢出水的体积是( D ) 毫升。 A、20 B、15
C、20000
D、15000
三、判断
1、用4个相等的小正方体可以拼成一个大正方体。（ 2、长方体相邻的两个面不可能相等。 （ ） ）
特殊情况，底面圆 的周长等于高，所 以侧面展开是一个 正方形。
五、圆锥的侧面展开图
扇形
侧面展开 底面
圆
六、圆柱与圆锥的特点
名称 圆 柱 基 1、有三个面； 本 特 征
2、上、下两个底面是完全相同的两个圆；
3、两个底面之间的距离叫高； 4、有一个曲面叫侧面；圆柱的侧面展开是 一个长方形；（长=底面周长，宽=高）。 1、有两个面；
10、 一个长方体的长、宽、高分别是a米 、b米、h米。如果高增加2米，体积比原 来增加2ab立方米 ……………… （ ）
11、下图中的正方体、圆柱和圆锥底
面积相等，高也相等。圆锥的体积是 正方体的 3 。
1
(√ )
二、应用练习：
1、计算下列立体图形的表面积和体积。
单位：厘米 10 4 10 5
5 5 5
2
2 、只列出综合算式，不解答。
• （1）、把两个棱长5厘米的正方体木块粘合成一 个长方体这个长方体的表面积和体积各是多少？
• （2）一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米,高 是1.2米。煤立方米沙约重1.7吨。这堆沙共有多少 吨?
三、应用题
1、 把一个根长为40分米的圆柱锯成完全相同的两 部分，表面积比原来增加了160平方分米，这根圆柱的 体积是多少立方分米？
3、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，圆柱的体积不变。 （ ）
4、圆柱体积比它等底等高的圆锥的体积多2倍。
5、圆锥的高有1条，圆柱的高有两条。
（
（
）
）
5、每相邻的两个体积单位之间的进率是 1000。 √ （ ） 1 6、圆锥的体积是圆柱的 3 。（ × ） 7、一个正方体的棱长是6分米，它的表面积与体 积一样大。（ ×） 8、两个圆柱的体积相等，它们的形状完全相同。 （ ） × 9、等底等高的长方体与圆柱体的体积相等。（√ ）
2、 一个圆柱形油桶，从里面量底面半 径是2分米，高5分米。这个油桶的容积是 多少立方分米？
3、一个圆锥和一个正方体等底等高，已知它 们的体积之和是120立方分米，求圆锥体的 体积是多少立方分米？
相对的 面的面 积相等
每一组互相平 行的 四条棱长 度相等 正方体 是特殊 的长方 体
正方体
6个面都是 正方形
6个面 的面积 都相等
12条棱的长度 都相等
二、长方体和正方体的底面积和侧面积。
图形名称
底面积
侧面积
长方体
高 长 宽
S=长 ×宽
S =（长×高 + 宽×高）×2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
正方体
棱长 棱长 棱长
S=棱长 ×棱长
A：半径 B：直径 C：周长 3、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘米那么 圆柱的高是（ C ）厘米 A：54 B：18 C：6
4、把一个棱长3分米的正方体，切削成最大的圆柱体， 求这个圆柱体的侧面积的算式是（ A ） 2 A：3.14 × 3 × 3 B：3.14 × (3 ÷ 2) 2 C：3.14 × (3 ÷ 2 ) × 3
等底等高
h o r
S= ∏ r
2
V圆锥 ＝
＝
1
3
1 1
V圆柱
3
=
3
sh 2 ∏ rh
八、立体图形的表面积和体积有 什么区别?
(1)表示的意义不同 (2)计量的单位不同 (3)计算的方法不同
综合练习
一、填空 （1）做一个圆柱形铁皮罐头盒，求需要多 少铁皮，是求它的（ 表面积 ），罐头盒周围 贴商标纸， 求商标纸的面积是求它的 （ 侧面积 ） 。 （2）做一只圆柱形通风管要用多少铁皮， 是求它的（侧面积）。 （3）下雨时,给打谷场上的圆锥形谷堆盖上 塑料防雨布,所需防雨布的最小面积是指圆 锥的(侧面积 )。
（4）一个 正方体的底面周长是4分米，它的表 面积是（ 6dm² ），体积是 （ 1dm³）。
（5）一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也 相等。圆柱和圆锥的高的比是（ 1 : 3 ）。
二、选择 1、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积就 扩大（ B ） A：4 B：8 C：16
2、如果一个圆柱的侧面积展开是一个正方形，那么这 个圆柱的高等于它的底面（ C ）
圆 锥
2、它的底面是一个圆； 3、从顶点到底面圆心的距离叫高； 4、它的侧面是一个曲面；展开是一个扇形。
七、圆柱与圆锥的计算公式。 侧面积
o
h o r
底面积
表面积
S＝侧面积
＋ ２个底面面积
体积
v＝sh
S=底面周长X高 S = ch =∏dh =2∏rh S=
∏
r
2
=∏ rh
2
S＝ 2∏rh＋２ ∏ r2