金融工程Chapter 4
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chapter4-2-金融工程专业无文字new
opportunit y cost r
S0 0
T
K = F0 = S0erT
We could attribute this formula to the notion opportunity cost that the short party faced: to induce the short party to enter into the contract the long party must pay them interest at least in the amount that the short could get if they simply sold the asset now and invested it at the risk-free rate. risk6
11
2.2 forward price for an investment asset providing a Known Cash Income
We can show this on a timeline:
Actions
0 Cash Positions
1
3
12
2.2 forward price for an investment asset providing a Known Cash Income
I = .75e-.08(.25) + .75e-.08(.5) + .75e-.08(.75) = 2.162
T-t = 10/12 = .83333 years:
F = (50-2.162)e.08*.83333 = 51.136 (50-
9
2.2 forward price for an investment asset providing a Known Cash Income
金融工程学4
损失50000美元
盈利64125美元
股票指数期货的定价
FP I 0 [1 t ( r d )] FP I 0 e t ( r d )
I 0 : 交易之初的指数 t : 期货距交割的时间 r : 无风险利率 d : 股息收益率
定价的例子
现行S&P指数： 无风险利率： 成份股平均收益率： 指数实际标价： 距离交割时间：
第四章 金融期货
第一节 货币期货
货币期货是许诺在未来 一时点，按照一定的价格， 买卖特定货币的标准化交易。
弗里德曼 1971
舒尔茨 1971
伯恩斯 1971
梅拉梅德 1967
IMM 1972/5/16
营销 浮动汇率制
目前是世界上最兴盛 的货币期货市场，其 成交量约占世界总成 交量的90%。
IMM的货币期货合约主要条款（以德国马克为例）
利用股指期货套期保值的过程
日期 9月份
现 货
市
场
期
货
市
场
持有总市值500000美元 的股票 股票总市值随大市下跌 减少至450000美元
11月份 结果
卖出5手12月份标准普尔指数期货合约 成交价格225.65点 合约总价值564125美元 买进5手12月份标准普尔指数期货合约 成交价格200.00点 合约总价值500000美元
假设一只债券存续期是20年零2个月，票面 利率为14%，则转换因子是：
7 100 债券含息价格 159 .38 t 40 （ 4%） （ 4%） 1 1 t 1 159 .38 0 转换因子 1.5938 100
40
假设一只债券存续期是18年零4个月，票面利率为 14%，期货报价90，求空头交割时收到的现金。
金融工程第4章
• 由于一系列原因，通常认为国债利率较低（见 业界事例4-1）。
• 后续章节将会解释：
• 可以用欧洲美元期货和利率互换将LIBOR收益率曲 线延长到1年以上；
• 对于无风险利率的近似，隔夜指数互换利率逐渐取 代LIBOR。
金融工程第4章
利率的计量
• 复利频率定义了利率的计量方式。 • 季度复利利率与年度复利利率之间的差
金融工程第4章
•零息利率 (%)
•10.469 •10.127
•10.53 6
•10.68 1
•10.808
•图4-1 由票息剥离法得出的零息利率
•期限（年）
金融工程第4章
远期利率
• 远期利率是由当前零息利率所蕴含出的将来一 定期限的利率。
金融工程第4章
远期利率的计算公式
• 假设连续复利利率R1和 R2分别对应期限为T1和 T2的零
债券本金 （美元）
100 100 100 100 100
期限 （年）
0.25 0.50 1.00 1.50 2.00
•* 票息每半年支付一次。
年息票 （美元）
0 0 0 8 12
债券价格 （美元）
97.5 94.9 90.0 96.0 101.6
金融工程第4章
票息剥离法
• 第一个债券对97.5美元的投资在第三个月后的 总收入为100美元，即赚得2.5美元。
的现值为100e-RT美元。
金融工程第4章
转换公式 (P57)
定义 Rc : 连续复利利率 Rm: 与之等价的每年m次复利利率
金融工程第4章
例
• 利率报价为每年10%按半年复利，与之等价的 连续复利利率为 2ln(1.05)=9.758%
• 后续章节将会解释：
• 可以用欧洲美元期货和利率互换将LIBOR收益率曲 线延长到1年以上；
• 对于无风险利率的近似，隔夜指数互换利率逐渐取 代LIBOR。
金融工程第4章
利率的计量
• 复利频率定义了利率的计量方式。 • 季度复利利率与年度复利利率之间的差
金融工程第4章
•零息利率 (%)
•10.469 •10.127
•10.53 6
•10.68 1
•10.808
•图4-1 由票息剥离法得出的零息利率
•期限（年）
金融工程第4章
远期利率
• 远期利率是由当前零息利率所蕴含出的将来一 定期限的利率。
金融工程第4章
远期利率的计算公式
• 假设连续复利利率R1和 R2分别对应期限为T1和 T2的零
债券本金 （美元）
100 100 100 100 100
期限 （年）
0.25 0.50 1.00 1.50 2.00
•* 票息每半年支付一次。
年息票 （美元）
0 0 0 8 12
债券价格 （美元）
97.5 94.9 90.0 96.0 101.6
金融工程第4章
票息剥离法
• 第一个债券对97.5美元的投资在第三个月后的 总收入为100美元，即赚得2.5美元。
的现值为100e-RT美元。
金融工程第4章
转换公式 (P57)
定义 Rc : 连续复利利率 Rm: 与之等价的每年m次复利利率
金融工程第4章
例
• 利率报价为每年10%按半年复利，与之等价的 连续复利利率为 2ln(1.05)=9.758%
《金融工程学》第四章课件
【课程内容】第四章 利率期货【时间安排】6学时【讲授内容】 即期利率与远期利率、中长期国债期货、短期国债期货、久期一、利率基础知识（一）中长期债券的报价习惯1、净价交易现金价格=报价+应计利息2、 报价的格式面值的百分比，小数点后采用32进制。
3、计息方式国债：实际天数/实际天数 公司债与市政债券：30天/360天4、收益率报价“等效债券收益率” （Bond Equivalent Yield: BEY ）或简称为“债券制”收益率，它是债券持有到期的半年期内部收益率的两倍。
例子4-1：投资者于2002年8月5日购买了息票利率为10%的国债，上一个付息日为2月15日，下一个付息日是8月15日。
当前的息票期为181天，到8月5日息票期已经过了171天，因此该投资者应该向卖方支付的应计利息为 171/181*5%=4.724%。
如果投资者购买的不是国债，而是市政债券或者公司债，其它一切与国债完全相同，那么，投资者应该支付的应计利息为170/180*5%=4.722%。
例子4-2：2002年2月16日，票面利率为10%、将于2003年8月15日到期的国债的报价为108-14，如果持有该债券到期，那么半年期的内部收益率为2.07%，因此，该国债在5月15日的BEY 制收益率为4.14%。
231145510010832(1)(1)t t y y =+=+++∑（二）短期国债的报价习惯1、计息方式实际天数/360天2、 报价“银行贴现制收益率” (Bank Discount Yield: BDY)(100)100360cash P BDY n -=3、 美国短期国债的收益率报价低于债券的实际收益率 (a)定义中高估了投资额，初始投资应该是cash P ，而不是100。
(b)1年的实际天数为365天，而不是定义中的360天。
例子4-3：一种距离到期日还有60天的美国短期国债的报价为3%，根据上述公式，我们可以计算出其现金价格为99.5。
金融工程4(金融工具)
2019/1/12
金融工程
金融工程师的婚礼
——金融工具无所不在
假设你要结婚了，但是你首先要说服太太：婚纱 照我们不拍了。—别急，你仍然爱她，但是有更 有利可图的办法来表达你的浪漫。出同样的钱， 同一信息可以用不同金融工具表达，不同 请一位现在还默默无闻的画师来给你们画一幅婚 礼盛装的油画。这样你们仍然拥有纪念婚礼的浪 金融工具含盖的信息容量不同，在金融工 漫，同时又创造了一个期权：画师、你和你太太 具选择时，尽量选择能含盖尽可能多有利 三个人中间，只要有一个人将来出名了，那么这 信息的工具 幅油画就价值连城了。因为油画是比照片更好的 金融工具，吸收更多市场信息，承载着更多有关 画师是否出名的不确定性。
投资人获利
买方期权价 格
投资人获利
投资人获利
资产价格
资产价格
卖方期权 价格
资产价格
卖出该资产
(a)
空头买权
(b)
多头卖权
(c)
2019/1/12
金融工程
三种头寸的风险杠率
投资人持有100美元，他看好某公司股票，意 图做多。该公司股票目前市场价格为每股 100 美元，该公司的买方期权和卖方期权价格为 每股 10 美元，则投资人可以选择三种做多的 办法： 投资人可以选择直接买入该公司股票，那么， 如果该公司股票最后价格上涨10美元，投资 人就净赚10美元；如果该公司股票价格下跌 直接买入卖出资产本身无风险杠杆 10美元，投资人仍然握有90美元的资产。
-Introduction to Financial Vehicles
2019/1/12
金融工程
金融载体和金融工具
任何能够表达“金融三要素”（信息，不确 定性和能力）的方式，都可以被视作是金融 载体 (Financial Vehicle)。而一旦该金融载体 被金融市场纳入到交易体系中，就成为金融 工程学所利用的金融工具(Financial Instrument)。可以用来表达金融三要素的可 以是一份合约：比如期货合同，可以是一项 权利，比如以“所有权”作为载体来表现的： 股票；也可以由“处置权”来表现：期权。 关键是要素，而不是形式。
周爱民《金融工程》第四章金融期货-精选文档
香港期货交易所HKFE
1988 年恒生指数期货和期权合约交易量 占市场总交易量的 90 ％以上。目前在香港期 货交易所上市的还有红筹股票指数、个股等 金融品种的期货和期权。由于香港是国际金 融中心，有着发达的外汇市场、金融衍生品 市场、股票市场、债券市场、资本市场和黄 金市场，因此，香港期货交易所有着广泛的 发展前景。
（三）伦敦国际金融期货与期权交易所LIFFE
LIFFE于1982年9月正式开业，是欧洲建立最早、 交易最活跃的金融期货交易所。虽然该交易所的建 立较美国最早的金融交易市场晚了十年之久，但对 于维护伦敦这一传统金融中心的地位仍有着十分重 要的意义。目前，该交易所交易的货币期货有以美 元结算的英镑、瑞士法郎、德国马克、和日元期货 以及以德国马克结算的美元期货；利率期货包括美 国的各国国库券期货、美国长期国库券期货、日本 长期国库券期货、3个月期欧洲美元定期存款期货以 及3个月期英镑利率期货等；股票指数期货有金融时 报100中股票指数期货。 返回小节 返回节
2019/3/9 9
美国第一家公开上市的金融期货交易所
目前，在国际货币市场交易的金融期货 共有 10 多个品种。其中，货币期货包括英镑、 日元、加元、澳元、德国马克、瑞士法郎、 法国法郎7个外汇品种与欧洲美元的期货；利 率期货包括美国国库券、欧洲美元定期存款 以及美国国内可转让定期存单的期货品种； 股票指数期货则包括标准普尔 500种股票指数 S&P500 、标准普尔 100 种股票指数 S&P100 等 多种股票指数期货品种。在 IMM 的金融期货 品种中，大多数品种的交易量都在世界各大 金融期货市场上名列前茅。 2019/3/9 10
20211824表421世界主要外汇期货交易所及其经营的外汇期货种类交易所名称外汇期货种类悉尼期货交易所澳元多伦多期货交易所和温哥华证交所加元瑞士法郎德国马克英新西兰的奥克兰期货交易所新西兰元伦敦国际金融期货交易所英镑瑞士法郎德国马克日元美元芝加哥国际货币市场德国马克英镑瑞士法郎加元日元澳元法国法郎中美商品交易所瑞士法郎英镑德国马克加元日元纽约棉花交易所欧洲货币单位美元指数20211825202118261外汇期货交易的程序首先是买卖外汇期货合约的人把买卖委托书交给经纪商或交易所成员公司然后由他们把委托书传递到交易大厅再集中于外汇期货交易专柜通过场内经纪商或自营商之间公开喊价的方式决定标准数量外汇期货合约的价格
金融工程PPT FE4
01:49
W
1
案例
在99年1季度后，国内铜价不仅跌破某铜业公 司的最低成本线，而且国际铜价也跌破了人们 公认的社会平均成本价（1480美元/吨），在 这样的市况面前，该公司判断国际上大规模的 限产活动必将会导致铜价的大幅上扬。
基于这种判断，该公司为减少亏损，决定开始 采用"限售存库"的营销策略。 2个月后，该公 司的库存已接近2万吨，而铜价并没有出现他 们所期盼的大幅上升。
01:49
W
1
运用远期（期货）进行套期保值的类型
多头（买入）套期保值（ Long Hedges ）
➢ 运用远期（期货）多头进行套保 ➢ 适合担心价格上涨的投资者，锁定未来买入价格
空头（卖出）套期保值（ Short Hedges ）
➢ 运用远期（期货）空头进行套保 ➢ 适合担心价格下跌的投资者，锁定未来卖出价格
01:49
W
1
最小方差套期保值数量 N
n 仅针对单位价值变动，实际最小方差套期保值数量 N 还应考虑具体头寸规模
NnQH(H)QH QG (G)QG
rHH0QHrHVH rGG0QG rGVG
需要交易的期货合约份数 N 就是使得现货头寸总价值 变动等于期货头寸总价值变动的量。
01:49
W
1
最小方差套期保值比率公式
前平仓的方式结束头寸，但往往可得的品种较少。另 外，期货有特殊的每日盯市结算与保证金要求。
01:49
W
1
合约到期日的选择
一般原则：对于实物交割的期货而言，要避免在期货 到期的月份中持有期货头寸，以防止逼仓。 在到期时间无法完全吻合时，通常选择比所需的套期 保值月份略晚但尽量接近的期货品种。 所需套期保值时间较长时，可使用套期保值展期，但 可能给套期保值者带来额外的风险。
金融工程李飞版本课后习题答案
金融工程习题解答第四章远期合约1、如何区分远期价值和远期价格的不同含义。
答：远期合约的价值是合同的价值，用f表示；远期价格F是标的资产的理论价格，是远期合约价值f为0时的交割价。
2、FRA协议中的几个日期之间有何关系？答：FRA协议中的几个日期之间的关系如下图所示：其中的确定日、结算日、到期日，遇到节假日及法定休息日向前延长或向后顺延。
3、请说明远期合约用来套期保值和来投机的方法。
答：套期保值，是签订远期合约，将将来交易的利率或汇率固定下来，避开利率或汇率波动对于负债或收益带来的风险。
投机，是建立在某种预期的基础上，以担当风险为代价获得收益的远期交易。
当投资者预期标的资产将上涨时做多头，反之做空头。
4、说明为什么外币可以被视为支付已知红利率的资产？答：由于外币的隶属国对于存入银行的外币按确定的利率支付利息，故外币可看成支付红利的资产。
5、当一种不支付红利股票的价格为$40时，签订一份1年期的基于该股票的远期合约，无风险利率为10%(连续复利)，试问：(1) 远期价格为多少？远期合约的初始价值为多少？(2) 两个月后，股票的价格为$45，远期价格和远期合约价值各为多少？解：已知：S=40，T－t=1，r=10%。
(1)依据公式(4-2)有：F=Se r(T-t)=40e0.1×1=44.21(美元)，初始价值：f=0。
(2)已知：S=45，T－t=10/12，r=10%。
依据公式(4-2)有：F=Se r(T-t)=45e0.1×5/6=48.91(美元)依据公式(4-1)有：f=45－40=5(美元)。
7、已知美元的即期利率为5%，人民币的即期利率为2%。
当前的人民币对美元的汇率是6.80:1，我国人民币计息天数为365天，问：一年之后的人民币对美元的远期汇率是多少？解：已知：S=6.80，r=0.05，r f=0.02，由公式(4-15)有：8、远期利率协议某交易日是2010年5月12日星期三，双方同意成交1×4金额100万美元，利率为6.25%的远期利率协议，确定日市场利率为7%。
CHAPTER4宋逢明金融工程
Correlation
Is there a reskless arbitrage opportunity ?
14
• Making arbitrage positions
High real rates Position Cash Flow Low real rates
High inflation
Investing in A Investing in B Investing in C Short sell D Net position
e6 3%
8
G 2.2
I 0.7
• Covariance
0.00029
2 I
2 ei 0.00152
2 2 2 i2 iG G iI2 I2 2iG iI cov G , I ei
0.00291
2 i
2 G 0.0003
6
• Can you beat the market?
If you can find a portfolio manager with a positive you can beat the market! E r
1. The hyperbola through A and M cannot be tangent to the efficient frontier 2. The point A cannot be located on the efficient frontier CML
- $ 0.45 m -$ 0.69 m
-$ 0.45 m -$ 1.08 m
0
$ 0.25 m
$ 0.01 m
$ 0.15 m
$ 0.02 m
financial engineering ch4
13:33:07 9
Copyright©Lin Hui 2008, Department of Finance, Nanjing University
逐日盯市
盯市（ 盯市（Mark to market） ：对交易者的盈亏按市价随时 ） 结算。 结算。 逐日盯市就是每日结算，也即每日无负债制度 每日无负债制度， 逐日盯市就是每日结算，也即每日无负债制度，有别于 到期结算。 到期结算。期货合约到期日并不能控制已实现的全部盈 亏。盯市保证了随着期货价格的变化所实现的盈亏立即 进入保证金帐户。 进入保证金帐户。 目的：防止隔夜负债， 目的：防止隔夜负债，将履约风险控制在最小的时间单 位内。 位内。 原因：交易所既是卖方又是买方，承担履约风险。 原因：交易所既是卖方又是买方，承担履约风险。 问题：若初始保证金为5％， ％，可是一天内标的资产的价格 问题：若初始保证金为 ％，可是一天内标的资产的价格 波动有可能超过5％，怎么办？ ％，怎么办 波动有可能超过 ％，怎么办？
思考：远期能否看成是期货的组合？ 思考：远期能否看成是期货的组合？
12
Copyright©Lin Hui 2008, Department of Finance, Nanjing University
13:33:07
讨论： 讨论：期货与远期的差异
假定一个5000蒲式耳小麦期货和远期只有 蒲式耳小麦期货和远期只有3 假定一个 蒲式耳小麦期货和远期只有 日期限， 日期限，多方损益
同时又是事后结算的基础。 同时又是事后结算的基础。 2. 杠杆效应。证金比例越低，风险也越大。 杠杆效应。保证金比例越低，风险也越大。 为什么？ 为什么？
例如：某国库券期货交割的是面值100,000美元的国库券。 美元的国库券。 例如：某国库券期货交割的是面值 美元的国库券 假定现在价格等于面值。若初始保证金率为10％， ％，则投 假定现在价格等于面值。若初始保证金率为 ％，则投 资者仅需10 美元。 资者仅需 ,000美元。 美元 若其价格上升1％，则期货多方的收益率1000美元 ％，则期货多方的收益率 若其价格上升 ％，则期货多方的收益率 美元 /10，000美元＝10％（不计交易成本）因此，期货 美元＝ ％（不计交易成本）因此， ％（不计交易成本 ， 美元 保证金制度使投机者比从现货交易中得到更大的杠 杆。
Copyright©Lin Hui 2008, Department of Finance, Nanjing University
逐日盯市
盯市（ 盯市（Mark to market） ：对交易者的盈亏按市价随时 ） 结算。 结算。 逐日盯市就是每日结算，也即每日无负债制度 每日无负债制度， 逐日盯市就是每日结算，也即每日无负债制度，有别于 到期结算。 到期结算。期货合约到期日并不能控制已实现的全部盈 亏。盯市保证了随着期货价格的变化所实现的盈亏立即 进入保证金帐户。 进入保证金帐户。 目的：防止隔夜负债， 目的：防止隔夜负债，将履约风险控制在最小的时间单 位内。 位内。 原因：交易所既是卖方又是买方，承担履约风险。 原因：交易所既是卖方又是买方，承担履约风险。 问题：若初始保证金为5％， ％，可是一天内标的资产的价格 问题：若初始保证金为 ％，可是一天内标的资产的价格 波动有可能超过5％，怎么办？ ％，怎么办 波动有可能超过 ％，怎么办？
思考：远期能否看成是期货的组合？ 思考：远期能否看成是期货的组合？
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Copyright©Lin Hui 2008, Department of Finance, Nanjing University
13:33:07
讨论： 讨论：期货与远期的差异
假定一个5000蒲式耳小麦期货和远期只有 蒲式耳小麦期货和远期只有3 假定一个 蒲式耳小麦期货和远期只有 日期限， 日期限，多方损益
同时又是事后结算的基础。 同时又是事后结算的基础。 2. 杠杆效应。证金比例越低，风险也越大。 杠杆效应。保证金比例越低，风险也越大。 为什么？ 为什么？
例如：某国库券期货交割的是面值100,000美元的国库券。 美元的国库券。 例如：某国库券期货交割的是面值 美元的国库券 假定现在价格等于面值。若初始保证金率为10％， ％，则投 假定现在价格等于面值。若初始保证金率为 ％，则投 资者仅需10 美元。 资者仅需 ,000美元。 美元 若其价格上升1％，则期货多方的收益率1000美元 ％，则期货多方的收益率 若其价格上升 ％，则期货多方的收益率 美元 /10，000美元＝10％（不计交易成本）因此，期货 美元＝ ％（不计交易成本）因此， ％（不计交易成本 ， 美元 保证金制度使投机者比从现货交易中得到更大的杠 杆。
金融工程第四章习题答案
金融工程第四章习题答案：一、金融互换的基本理解1.p80 第8题答案：货币互换的每一项支付都可以看作一份远期合约，因此货币互换等价与于远期合约的组合。
2.为什么在利率互换中，当利率期限结构向上倾斜的时候，收到浮动利率的投资者在合约中所可能面临的损失较大？在货币互换中，为什么支付高利率货币的投资者所面临的可能损失较大？答案：因为收到浮动利率的投资者初期合约价值为负，后期价值为正，而在后期可能面临信用风险，因而总的损失可能较大。
而支付高利率货币的投资者合约价值变化也具有同样的特征。
二、金融互换的设计3. p79 第1题答案：A公司在固定利率贷款市场上有明显的比较优势，但A公司想借的是浮动利率贷款。
而B公司在浮动利率贷款市场上有明显的比较优势，但A公司想借的是固定利率贷款。
这为互换交易发挥作用提供了基础。
两个公司在固定利率贷款上的年利差是1.4%，在浮动利率贷款上的年利差是0.5。
如果双方合作，互换交易每年的总收益将是 1.4%－0.5%=0.9%。
因为银行要获得0.1%的报酬，所以A公司和B公司每人将获得0.4%的收益。
这意味着A公司和B公司将分别以LIBOR－0.3%和13%的利率借入贷款。
合适的协议安排如图所示。
LIBOR+0.6%LIBOR LIBOR4. p79 第2题答案：X公司在日元市场上有比较优势但想借入美元，Y公司在美元市场上有比较优势但想借入日元。
这为互换交易发挥作用提供了基础。
两个公司在日元贷款上的利差为1.5%，在美元贷款上的利差为0.4%，因此双方在互换合作中的年总收益为1.5%－0.4%=1.1%。
因为银行要求收取0.5%的中介费，这样X公司和Y公司将分别获得0.3%的合作收益。
互换后X公司实际上以9.6%－0.3%=9.3%的利率借入美元，而Y实际上以6.5%－0.3%=6.2%借入日元。
合适的协议安排如图所示。
所有的汇率风险由银行承担。
日元美元10%美元9.3% 美元10%5. p80 第6题答案：X公司在固定利率投资上的年利差为0.8％，在浮动利率投资上的年利差为0。
金融工程课件1 (4)
4、重要术语
远期利率协议的主要条款有：FRA的定义、报价标准、 交易文件式样、建议条款等。
金融界所执行的远期利率协议，都遵循英国银行家协会 1985年颁布的远期利率协议标准化文件(FRABBA)。
这一文件除建立了规范的法律文本外，还对其中所涉及 的基本术语进行了规范。主要包括：
主讲教师：周玉江
第四章：远期合约
主讲教师：周玉江
第四章：远期合约
Jrgc131-4-3-04-1
前边讲了远期合约的定价，包括远期价值及远期价格。 现在不禁要问，常用的远期合约都有哪些，其格式如何， 都有哪些条款？
第三节 远期利率协议 一、远期利率协议的基本概念 1、远期利率协议的定义
定义4-3-1：远期利率协议(Forward Rate agreements，简 称FRA)是交易双方签订的远期贷款合约，即约定从将来某一 日期开始，以约定的利率水平，由一方(买方)向另一方(卖方)
0 5 折现
其中：e=2.718281828459…，为无限不循环小数。 连续复利与每天计算复利等价。例如： A=100，n = 1年， r=10% ， m = 365 ，二者终值同为 110.52 元。
年计息次数m
连续复利 110.52
主讲教师：周玉江
1 110.00
2
4
110.25 110.38
主讲教师：周玉江
第四章：远期合约
Jrgc131-4-3-04-2
借入一笔数额、期限、币种确定的名义本金。 在结算日根据合同约定的利率与基准日的参考利率之间
的差额与名义本金额之积，作为一方支付给另一方结算金。
2、远期利率协议的应用场合
远期利率合约中的多方(借方或买方)，预测未来利率会 上涨，作为“名义借款人”，与合约中的卖方订立远期利率 协议，其目的或者是为了规避利率上升带来的风险，或纯粹 为了投机，赚取由于利率确实上升带来的利润。
金融工程(5.24)第四章(二)
中国金融期货交易所 于2006年9月8日在上海 成立。交易品种：股指期货。
10
Financial Engineering
股指期货
股指期货的标的物是股价指数。由于故 交指数是一种极特殊的商品，它没有具 体的实物形式，没有实物交割，双方再 交易时只能把股价指数的点数换成货币 单位进行结算。
11
真正困扰金融界的是，什么时候应该选择什
么样的工具来进行套期保值或者风险管理。
19
Financial Engineering
汉莎航空公司的美元应付款
德国汉莎航空公司(Lufthansa)购买了数架美 国制造的波音飞机，总价值约合10亿美元。
总裁最后采取了一个折中的方案，他买入了 50%的美元期货，以便支付一半的到期货款， 而让另外50%的美元支付义务，暴露在外汇风 险之下。结果，美元大幅度升值，造成了公 司不得不以更多的德国马克去换取高价美元 以支付剩余的50%的美元货款。
Financial Engineering
第四章 金融工具 -Financial Vehicles
1
Financi—期货(Futures)
金融期货合约是指协议双方同意在约定 的将来某个日期按约定的条件买入或卖
出一定标准数量的某种资产的标准化协 议。
对比金融远期。
每天交易结束时，保证金账户都要根据当天 收盘的期货价格的升跌进行调整，以反映交 易者的浮动盈亏，这就是所谓的“盯市”， 也称“逐日盯市”或“盯住市场”。
如果当天的收盘价高于昨天的收盘价格（或 当天的开盘价格），高出的部分就是多头的 浮动盈利和空头的浮动亏损。这些浮动盈利 和浮动亏损，会在当天晚上加入多头的保证 金账户和从空头的保证金账户中扣除。
金融工程(第二版)郑振龙Chapter 4课件
15
当价格的上升可能对投资者造成不利影响的时候，选 择多头套期保值；
价格的下跌可能对投资者造成不利影响的时候，选择 空头套期保值。
17
在1单位现货空头用n单位期货多头进行套期保值的情形下，投资者的 整个套期保值收益可以表达为
nG 1G 0(H 1H 0)
最优套期保值比率就是使得套期保值收益对被套期保值的资产价格的
H 0 H 1 G 1 G 0 H 0 G 0 H 1 G 1 b 0 b 1 （4.1）
在1单位现货多头而用1单位期货空头进行套期保值的情形下，投 资者的整个套期保值收益可以表达为
( H 1 H 0 ) G 0 G 1 H 1 G 1 H 0 G 0 b 1 b 0 （4.2）
4
什么是完美的套期保值？ 若远期（期货）的到期日、标的资产和交易金额等条 件的设定使得远期（期货）与现货都能恰好匹配，从 而能够完全消除价格风险时，我们称这种能够完全消 除价格风险的套期保值为“完美的套期保值”。
而不完美的套期保值 ，则是指那些无法完全消除价格 风险的套期保值 。通常不完美的套期保值是常态 。
21
22
二、运用远期与期货进行投机
远期(期货)与其标的资产价格变动的风险源是相同的， 因此投机既可以通过远期(期货)实现，也可以通过现货实现。 然而，远期(期货)具有进入成本低、高杠杆效应等优势，这 使得远期（期货）成为更好的投机途径。
但值得注意的是：高杠杆可能会使得一个小比例的价 格变化带来放大的收益，但也可能导致一个小比例的价格变 化带来放大的亏损，这是衍生产品高杠杆效应的双刃剑本质。 （案例4.4 沪深300指数期货仿真交易杠杆效应）
期货市场的多头对现货市场进行套期保值。担心价 格上涨的投资者会运用多头套期保值的策略，其主 要目的是锁定未来买入价格。 （案例4.1） （二）空头套期保值 空头套期保值也称卖出套期保值，即通过进入远期或 期货市场的空头对现货市场进行套期保值。担心价 格下跌的投资者会运用空头套期保值的策略，其主 要目的是锁定未来卖出价格。 （案例4.2）
当价格的上升可能对投资者造成不利影响的时候，选 择多头套期保值；
价格的下跌可能对投资者造成不利影响的时候，选择 空头套期保值。
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在1单位现货空头用n单位期货多头进行套期保值的情形下，投资者的 整个套期保值收益可以表达为
nG 1G 0(H 1H 0)
最优套期保值比率就是使得套期保值收益对被套期保值的资产价格的
H 0 H 1 G 1 G 0 H 0 G 0 H 1 G 1 b 0 b 1 （4.1）
在1单位现货多头而用1单位期货空头进行套期保值的情形下，投 资者的整个套期保值收益可以表达为
( H 1 H 0 ) G 0 G 1 H 1 G 1 H 0 G 0 b 1 b 0 （4.2）
4
什么是完美的套期保值？ 若远期（期货）的到期日、标的资产和交易金额等条 件的设定使得远期（期货）与现货都能恰好匹配，从 而能够完全消除价格风险时，我们称这种能够完全消 除价格风险的套期保值为“完美的套期保值”。
而不完美的套期保值 ，则是指那些无法完全消除价格 风险的套期保值 。通常不完美的套期保值是常态 。
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二、运用远期与期货进行投机
远期(期货)与其标的资产价格变动的风险源是相同的， 因此投机既可以通过远期(期货)实现，也可以通过现货实现。 然而，远期(期货)具有进入成本低、高杠杆效应等优势，这 使得远期（期货）成为更好的投机途径。
但值得注意的是：高杠杆可能会使得一个小比例的价 格变化带来放大的收益，但也可能导致一个小比例的价格变 化带来放大的亏损，这是衍生产品高杠杆效应的双刃剑本质。 （案例4.4 沪深300指数期货仿真交易杠杆效应）
期货市场的多头对现货市场进行套期保值。担心价 格上涨的投资者会运用多头套期保值的策略，其主 要目的是锁定未来买入价格。 （案例4.1） （二）空头套期保值 空头套期保值也称卖出套期保值，即通过进入远期或 期货市场的空头对现货市场进行套期保值。担心价 格下跌的投资者会运用空头套期保值的策略，其主 要目的是锁定未来卖出价格。 （案例4.2）
(金融工程)Chapter4 Option Pricing Models
Option Pricing Models
The Binomial Model
The One-Period Binomial Model
Su
S
Sd
Cu C
Cd
Suppose that we buy h shares of stocks and sell a call on this stock. The value of this portfolio is hS-C at time 0. We hope the value of this portfolio has only one outcome regardless of what the stock price does.
The Value of American Call
0.6 25 0.4 0 C 14.02 1.07
Example
• Page 102
Extending the Binomial Model to n Periods
C
j 0
n
n! P j (1 P ) n j max[ 0, Su j d n j X ] j!(n j )! (1 r ) n
C u max[ 0, Su X ] Vu hSu C u Cu C d h hSu hSd hSu C u hSd C d
C d max[ 0, Sd X ]
Vd hSd C d
V (1 r ) Vu (hS C )(1 r ) hSu C u PCu (1 P )C d C 1 r 1 r d P ud
Dividends and Early Exercise
112.5(1.25)=140.625 125 Dividend of 12.5 Ex-dividend price of 112.5 100 80 Dividend of 8 Ex-dividend price of 72 112.5(0.8)=90 72(1.25)=90
The Binomial Model
The One-Period Binomial Model
Su
S
Sd
Cu C
Cd
Suppose that we buy h shares of stocks and sell a call on this stock. The value of this portfolio is hS-C at time 0. We hope the value of this portfolio has only one outcome regardless of what the stock price does.
The Value of American Call
0.6 25 0.4 0 C 14.02 1.07
Example
• Page 102
Extending the Binomial Model to n Periods
C
j 0
n
n! P j (1 P ) n j max[ 0, Su j d n j X ] j!(n j )! (1 r ) n
C u max[ 0, Su X ] Vu hSu C u Cu C d h hSu hSd hSu C u hSd C d
C d max[ 0, Sd X ]
Vd hSd C d
V (1 r ) Vu (hS C )(1 r ) hSu C u PCu (1 P )C d C 1 r 1 r d P ud
Dividends and Early Exercise
112.5(1.25)=140.625 125 Dividend of 12.5 Ex-dividend price of 112.5 100 80 Dividend of 8 Ex-dividend price of 72 112.5(0.8)=90 72(1.25)=90
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Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 12
b1 H1 G1 S1 G1 H1 S1
但如果期货标的资产与需要套期保值的资产不是同 一种资产，我们就无法保证 H1 S1 ；
或者如果期货到期日与需要套期保值的日期不一致， 我们就无法保证套期保值结束时期货价格与其标的 资产价格一定会收敛，也就无法保证 S1 G1 。 只要我们无法确定 H1 S1或 S1 G1 ，就无法保 证 b1 0，也就无法完全消除价格风险，无法获得完 美的套期保值。
什么是完美的套期保值？ 若远期（期货）的到期日、标的资产和交易金额等 条件的设定使得远期（期货）与现货都能恰好匹配， 从而能够完全消除价格风险时，我们称这种能够完 全消除价格风险的套期保值为“完美的套期保值”。
而不完美的套期保值 ，则是指那些无法完全消除价 格风险的套期保值 。通常不完美的套期保值是常态 。
一般的操作原则是避免在期货到期的月份中持有期货 头寸 ，因为到期月中期货价格常常出现异常波动，可能给套 期保值者带来额外的风险。
－
当套期保值的到期时间超过市场上所有可得的期 货合约到期时，套期保值者可以使用较短期限的期货 合约，到期后再开立下一个到期月份的新头寸，直至 套期保值结束。这个过程被称为“套期保值展期”。
交叉套期保值的基差风险往往很大。在不可得的情况 下，也要尽量选取与被套期保值的现货资产高度相关的合约 品种，尽量减少基差风险。
－
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 18
选择期货进行套期保值时，往往可得的期货到期日与 套期保值到期时间会无法完全吻合。投资者通常会选 择比所需的套期保值月份略晚但尽量接近的期货品 种。
15
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008
数量风险是指投资者事先无法确知需要套期保 值的标的资产规模或因为期货合约的标准数量 规定无法完全对冲现货的价格风险。 但是，数量风险与基差风险有所不同。人们通 常认为套期保值最重要的风险是指在已确定进 行套期保值的那部分价值内，由于基差不确定 导致的无法完全消除的价格风险。因此，在下 面的讨论尤其是最优套期保值比率的讨论中， 人们通常没有考虑数量风险。
4
案例：股指期货的多头套期保值
2012年1月5日，中国某基金公司预期在3月16日将 有一笔总金额为6936000元的资金配置于沪深300指数。 为了防止到时股市上扬导致买入成本过高，该基金公司 决定利用2012年3月16日到期的沪深300指数期货IF1203 进行套期保值。当时IF1203报价为2312点，即一份合约 规模为2312*300=693600元。因此该基金公司以2312买 入10份IF1203合约。 2012年3月16日当天的真实情况是：IF1203合约到 期结算价为2597.36点。该基金公司以当天开盘价2591.80 点买入沪深300现货，但在期货市场上盈利2597.362312=285.36点，等价于按2306.44点的价位买入指数， 抵消了指数上升导致的高成本
假如2012年3月16日，沪深300指数低于2312点，例如 为2200点，这时该基金公司在现货市场上以2200点买 入沪深300现货，但在期货市场上亏损2312-2200=112 点，这意味着该公司实际上仍以2312点的价位买入指 数。 可以看到，运用期货多头为现货进行套期保值，并不 意味着投资者一定盈利，但无论期货到期时现货的价 格是上升还是下跌，投资者实际上都以期货价格的水 平买入表弟资产。这就是期货套期保值的真实意义： 运用期货消除价格的不确定性，消除价格风险。
23
实际进行套期保值时，最优的套期保值数量N还 应当在n的基础上考虑具体的头寸规模：
QH 为需要进行套期保值的现货头寸的数量 QG 为用于套期保值的每份期货合约中的数量
QH N n QG
24
最小方差套期保值比率的推导
最小方差套期保值比率就是指套期保值的目标是使 得整个套期保值组合收益的波动最小化，具体体现 为套期保值收益的方差最小化。
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 16
在运用远期（期货）进行套期保值的时候，需要 考虑以下四个问题：
（1）选择何种远期（期货）合约进行套期保值；
（2）选择远期（期货）合约的到期日；
（3）选择远期（期货）的头寸方向，即多头还 是空头； （4）确定远期（期货）合约的交易数量。
可得：
H n HG G
26
例：期货最小方差套期保值比率
假设投资者A中持有某种现货资产价值1000000元， 目前现货价格为100元。拟运用某种标的资产与该资 产相似的期货合约进行三个月期的套期保值。如果 该现货资产价格季度变化的标准差为0.65元，该期 货价格季度变化的标准差为0.81元，两个价格变化 的相关系数为0.8，每份期货合约规模为100000元， 期货价格为50元。问三个月期货合约的最小方差套 期保值比率是多少？应如何进行套期保值操作？
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008
1
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008
2
运用远期（期货）进行套期保值就是指 投资者由于在现货市场已有一定头寸和风险暴 露，因此运用远期（期货）的相反头寸对冲已 有风险的风险管理行为。
合约的选择需要考虑两个问题： 第一，在被套期保值的现货既有远期合约又有 期货合约交易的情况下，应选择远期还是期货；
－ 远期合约比较适合个性化需求与持有到期的情形； 期货合约流动性较好，可以提前平仓，但往往可得的品种较 少。另外，在期货存续期内可能会发生补交保证金的情形。
第二，在被套期保值的现货与市场上可得的期 货合约标的资产不匹配的情况下，要选择何种标的 资产的合约。
其中下标的0和1分别表示开始套期保值的时刻和 未来套期保值结束的时刻； b1代表当前时刻的基差，总是已知的； b1 是 b0则代表未来套期保值结束时的基差， 否确定则决定了套期保值收益是否确定，是否能 够完全消除价格风险 。
11
我们可以进一步将 b1 分解为：
其中 S1表示套期保值结束期货头寸结清时，期货标 的资产的现货价格。 如果期货的标的资产与投资者需要进行套期保 值的现货是同一种资产，且期货到期日就是投资者 现货的交易日，根据期货价格到期时收敛于标的资 产价格的原理，我们有 H1 S1 , S1 G1, b1 0 这种情况下，投资者套期保值收益就是确定的，期 货价格就是投资者未来确定的买卖价格，我们就可 以实现完美的套期保值。
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当价格的上升可能对投资者造成不利影响的 时候，选择多头套期保值；
价格的下跌可能对投资者造成不利影响的时 候，选择空头套期保值。
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008
套期保值比率为：
H 0.65 n HG 0.8 0.64 G 0.81
投资者A应持有的期货合约份数为：
QH 1000000 /100 N n 0.64 3.2 QG 100000 / 50
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n 2n HG
2 2 H 2 2 G
n 2n HG H G
2 H 2 2 G
25
为使组合方差最小：
2 2 一阶条件： 2n G 2 HG H G 0 n 2 2 ( ) 2 2 2 G 0 二阶条件： n
这里，源自 b1 的不确定性就被称为基差风险。
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不完美的套期保值虽然无法完全对冲风险，但还是 在很大程度上降低了风险。通过套期保值，投资者 将其所承担的风险由现货价格的不确定变化转变为 基差的不确定变化，而基差变动的程度总是远远小 于现货价格的变动程度。 另外，任何一个现货与期货组成的套期保值组合，在 其存续期内的每一天基差都会随着期货价格和被套期 保值的现货价格变化而变化。基差增大对空头套期保 值有利而基差减小对多头套期保值有利。 （表4-1 套 期保值盈利性与基差关系 ）
1 0 1 0
最优套期保值比率就是使得套期保值收益对被套 期保值的资产价格的变化敏感性为零的套期保值 比率：
( H1 H 0 ) 0
可得：
H n G
22
d H n d G
上式体现了期货最优套期保值比率的本质含义： 它是期货单价每变动一个单位，被套期保值的现 货单价变动的数量。反过来也就意味着1单位的现 货需要n单位的期货头寸对其进行套期保值，才能 达到最优的消除风险的效果。
运用远期（期货）进行套期保值主ge）
－空头套期保值（Short Hedge）。
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3
(一）多头套期保值 多头套期保值也称买入套期保值，即通过进入远期 或期货市场的多头对现货市场进行套期保值。担 心价格上涨的投资者会运用多头套期保值的策略， 其主要目的是锁定未来买入价格。 （二）空头套期保值 空头套期保值也称卖出套期保值，即通过进入远期 或期货市场的空头对现货市场进行套期保值。担 心价格下跌的投资者会运用空头套期保值的策略， 其主要目的是锁定未来卖出价格。
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b1 H1 G1 S1 G1 H1 S1
但如果期货标的资产与需要套期保值的资产不是同 一种资产，我们就无法保证 H1 S1 ；
或者如果期货到期日与需要套期保值的日期不一致， 我们就无法保证套期保值结束时期货价格与其标的 资产价格一定会收敛，也就无法保证 S1 G1 。 只要我们无法确定 H1 S1或 S1 G1 ，就无法保 证 b1 0，也就无法完全消除价格风险，无法获得完 美的套期保值。
什么是完美的套期保值？ 若远期（期货）的到期日、标的资产和交易金额等 条件的设定使得远期（期货）与现货都能恰好匹配， 从而能够完全消除价格风险时，我们称这种能够完 全消除价格风险的套期保值为“完美的套期保值”。
而不完美的套期保值 ，则是指那些无法完全消除价 格风险的套期保值 。通常不完美的套期保值是常态 。
一般的操作原则是避免在期货到期的月份中持有期货 头寸 ，因为到期月中期货价格常常出现异常波动，可能给套 期保值者带来额外的风险。
－
当套期保值的到期时间超过市场上所有可得的期 货合约到期时，套期保值者可以使用较短期限的期货 合约，到期后再开立下一个到期月份的新头寸，直至 套期保值结束。这个过程被称为“套期保值展期”。
交叉套期保值的基差风险往往很大。在不可得的情况 下，也要尽量选取与被套期保值的现货资产高度相关的合约 品种，尽量减少基差风险。
－
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 18
选择期货进行套期保值时，往往可得的期货到期日与 套期保值到期时间会无法完全吻合。投资者通常会选 择比所需的套期保值月份略晚但尽量接近的期货品 种。
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数量风险是指投资者事先无法确知需要套期保 值的标的资产规模或因为期货合约的标准数量 规定无法完全对冲现货的价格风险。 但是，数量风险与基差风险有所不同。人们通 常认为套期保值最重要的风险是指在已确定进 行套期保值的那部分价值内，由于基差不确定 导致的无法完全消除的价格风险。因此，在下 面的讨论尤其是最优套期保值比率的讨论中， 人们通常没有考虑数量风险。
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案例：股指期货的多头套期保值
2012年1月5日，中国某基金公司预期在3月16日将 有一笔总金额为6936000元的资金配置于沪深300指数。 为了防止到时股市上扬导致买入成本过高，该基金公司 决定利用2012年3月16日到期的沪深300指数期货IF1203 进行套期保值。当时IF1203报价为2312点，即一份合约 规模为2312*300=693600元。因此该基金公司以2312买 入10份IF1203合约。 2012年3月16日当天的真实情况是：IF1203合约到 期结算价为2597.36点。该基金公司以当天开盘价2591.80 点买入沪深300现货，但在期货市场上盈利2597.362312=285.36点，等价于按2306.44点的价位买入指数， 抵消了指数上升导致的高成本
假如2012年3月16日，沪深300指数低于2312点，例如 为2200点，这时该基金公司在现货市场上以2200点买 入沪深300现货，但在期货市场上亏损2312-2200=112 点，这意味着该公司实际上仍以2312点的价位买入指 数。 可以看到，运用期货多头为现货进行套期保值，并不 意味着投资者一定盈利，但无论期货到期时现货的价 格是上升还是下跌，投资者实际上都以期货价格的水 平买入表弟资产。这就是期货套期保值的真实意义： 运用期货消除价格的不确定性，消除价格风险。
23
实际进行套期保值时，最优的套期保值数量N还 应当在n的基础上考虑具体的头寸规模：
QH 为需要进行套期保值的现货头寸的数量 QG 为用于套期保值的每份期货合约中的数量
QH N n QG
24
最小方差套期保值比率的推导
最小方差套期保值比率就是指套期保值的目标是使 得整个套期保值组合收益的波动最小化，具体体现 为套期保值收益的方差最小化。
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 16
在运用远期（期货）进行套期保值的时候，需要 考虑以下四个问题：
（1）选择何种远期（期货）合约进行套期保值；
（2）选择远期（期货）合约的到期日；
（3）选择远期（期货）的头寸方向，即多头还 是空头； （4）确定远期（期货）合约的交易数量。
可得：
H n HG G
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例：期货最小方差套期保值比率
假设投资者A中持有某种现货资产价值1000000元， 目前现货价格为100元。拟运用某种标的资产与该资 产相似的期货合约进行三个月期的套期保值。如果 该现货资产价格季度变化的标准差为0.65元，该期 货价格季度变化的标准差为0.81元，两个价格变化 的相关系数为0.8，每份期货合约规模为100000元， 期货价格为50元。问三个月期货合约的最小方差套 期保值比率是多少？应如何进行套期保值操作？
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008
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运用远期（期货）进行套期保值就是指 投资者由于在现货市场已有一定头寸和风险暴 露，因此运用远期（期货）的相反头寸对冲已 有风险的风险管理行为。
合约的选择需要考虑两个问题： 第一，在被套期保值的现货既有远期合约又有 期货合约交易的情况下，应选择远期还是期货；
－ 远期合约比较适合个性化需求与持有到期的情形； 期货合约流动性较好，可以提前平仓，但往往可得的品种较 少。另外，在期货存续期内可能会发生补交保证金的情形。
第二，在被套期保值的现货与市场上可得的期 货合约标的资产不匹配的情况下，要选择何种标的 资产的合约。
其中下标的0和1分别表示开始套期保值的时刻和 未来套期保值结束的时刻； b1代表当前时刻的基差，总是已知的； b1 是 b0则代表未来套期保值结束时的基差， 否确定则决定了套期保值收益是否确定，是否能 够完全消除价格风险 。
11
我们可以进一步将 b1 分解为：
其中 S1表示套期保值结束期货头寸结清时，期货标 的资产的现货价格。 如果期货的标的资产与投资者需要进行套期保 值的现货是同一种资产，且期货到期日就是投资者 现货的交易日，根据期货价格到期时收敛于标的资 产价格的原理，我们有 H1 S1 , S1 G1, b1 0 这种情况下，投资者套期保值收益就是确定的，期 货价格就是投资者未来确定的买卖价格，我们就可 以实现完美的套期保值。
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 19
当价格的上升可能对投资者造成不利影响的 时候，选择多头套期保值；
价格的下跌可能对投资者造成不利影响的时 候，选择空头套期保值。
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套期保值比率为：
H 0.65 n HG 0.8 0.64 G 0.81
投资者A应持有的期货合约份数为：
QH 1000000 /100 N n 0.64 3.2 QG 100000 / 50
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n 2n HG
2 2 H 2 2 G
n 2n HG H G
2 H 2 2 G
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为使组合方差最小：
2 2 一阶条件： 2n G 2 HG H G 0 n 2 2 ( ) 2 2 2 G 0 二阶条件： n
这里，源自 b1 的不确定性就被称为基差风险。
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不完美的套期保值虽然无法完全对冲风险，但还是 在很大程度上降低了风险。通过套期保值，投资者 将其所承担的风险由现货价格的不确定变化转变为 基差的不确定变化，而基差变动的程度总是远远小 于现货价格的变动程度。 另外，任何一个现货与期货组成的套期保值组合，在 其存续期内的每一天基差都会随着期货价格和被套期 保值的现货价格变化而变化。基差增大对空头套期保 值有利而基差减小对多头套期保值有利。 （表4-1 套 期保值盈利性与基差关系 ）
1 0 1 0
最优套期保值比率就是使得套期保值收益对被套 期保值的资产价格的变化敏感性为零的套期保值 比率：
( H1 H 0 ) 0
可得：
H n G
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d H n d G
上式体现了期货最优套期保值比率的本质含义： 它是期货单价每变动一个单位，被套期保值的现 货单价变动的数量。反过来也就意味着1单位的现 货需要n单位的期货头寸对其进行套期保值，才能 达到最优的消除风险的效果。
运用远期（期货）进行套期保值主ge）
－空头套期保值（Short Hedge）。
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(一）多头套期保值 多头套期保值也称买入套期保值，即通过进入远期 或期货市场的多头对现货市场进行套期保值。担 心价格上涨的投资者会运用多头套期保值的策略， 其主要目的是锁定未来买入价格。 （二）空头套期保值 空头套期保值也称卖出套期保值，即通过进入远期 或期货市场的空头对现货市场进行套期保值。担 心价格下跌的投资者会运用空头套期保值的策略， 其主要目的是锁定未来卖出价格。
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