金融工程第四章
金融工程-李飞版本课后习题-(附答案)
金融工程习题解答第四章 远期合约1、如何区分远期价值和远期价格的不同含义。
答：远期合约的价值是合同的价值，用f 表示；远期价格F 是标的资产的理论价格，是远期合约价值f 为0时的交割价。
2、FRA 协议中的几个日期之间有何关系？答：FRA 协议中的几个日期之间的关系如下图所示：其中的确定日、结算日、到期日，遇到节假日及法定休息日向前延伸或向后顺延。
3、请解释远期合约用来套期保值和来投机的方法。
答：套期保值，是签订远期合约，将未来交易的利率或汇率固定下来，避免利率或汇率波动对于负债或收益带来的风险。
投机，是建立在某种预期的基础上，以承担风险为代价获取收益的远期交易。
当投资者预期标的资产将上涨时做多头，反之做空头。
4、解释为什么外币可以被视为支付已知红利率的资产？答：由于外币的隶属国对于存入银行的外币按一定的利率支付利息，故外币可看成支付红利的资产。
5、当一种不支付红利股票的价格为$40时，签订一份1年期的基于该股票的远期合约，无风险利率为10%(连续复利)，试问：(1) 远期价格为多少？远期合约的初始价值为多少？(2) 两个月后，股票的价格为$45，远期价格和远期合约价值各为多少？解：已知：S=40，T －t =1，r =10%。
交易日 起算日确定日 结算日 到期日(1) 根据公式(4-2)有：F=Se r (T-t )=40e 0.1×1=44.21(美元)，初始价值：f =0。
(2) 已知：S=45，T －t =10/12，r =10%。
根据公式(4-2)有：F=Se r (T-t )=45e 0.1×5/6=48.91(美元)根据公式(4-1)有：f =45－40=5(美元)。
7、已知美元的即期利率为5%，人民币的即期利率为2%。
当前的人民币对美元的汇率是6.80:1，我国人民币计息天数为365天，问：一年之后的人民币对美元的远期汇率是多少？解：已知：S =6.80，r =0.05，r f =0.02，由公式(4-15)有：8、远期利率协议某交易日是2010年5月12日星期三，双方同意成交1×4金额100万美元，利率为6.25%的远期利率协议，确定日市场利率为7%。
金融工程学4
损失50000美元
盈利64125美元
股票指数期货的定价
FP I 0 [1 t ( r d )] FP I 0 e t ( r d )
I 0 : 交易之初的指数 t : 期货距交割的时间 r : 无风险利率 d : 股息收益率
定价的例子
现行S&P指数： 无风险利率： 成份股平均收益率： 指数实际标价： 距离交割时间：
第四章 金融期货
第一节 货币期货
货币期货是许诺在未来 一时点，按照一定的价格， 买卖特定货币的标准化交易。
弗里德曼 1971
舒尔茨 1971
伯恩斯 1971
梅拉梅德 1967
IMM 1972/5/16
营销 浮动汇率制
目前是世界上最兴盛 的货币期货市场，其 成交量约占世界总成 交量的90%。
IMM的货币期货合约主要条款（以德国马克为例）
利用股指期货套期保值的过程
日期 9月份
现 货
市
场
期
货
市
场
持有总市值500000美元 的股票 股票总市值随大市下跌 减少至450000美元
11月份 结果
卖出5手12月份标准普尔指数期货合约 成交价格225.65点 合约总价值564125美元 买进5手12月份标准普尔指数期货合约 成交价格200.00点 合约总价值500000美元
假设一只债券存续期是20年零2个月，票面 利率为14%，则转换因子是：
7 100 债券含息价格 159 .38 t 40 （ 4%） （ 4%） 1 1 t 1 159 .38 0 转换因子 1.5938 100
40
假设一只债券存续期是18年零4个月，票面利率为 14%，期货报价90，求空头交割时收到的现金。
金融工程第4章
• 后续章节将会解释：
• 可以用欧洲美元期货和利率互换将LIBOR收益率曲 线延长到1年以上；
• 对于无风险利率的近似，隔夜指数互换利率逐渐取 代LIBOR。
金融工程第4章
利率的计量
• 复利频率定义了利率的计量方式。 • 季度复利利率与年度复利利率之间的差
金融工程第4章
•零息利率 (%)
•10.469 •10.127
•10.53 6
•10.68 1
•10.808
•图4-1 由票息剥离法得出的零息利率
•期限（年）
金融工程第4章
远期利率
• 远期利率是由当前零息利率所蕴含出的将来一 定期限的利率。
金融工程第4章
远期利率的计算公式
• 假设连续复利利率R1和 R2分别对应期限为T1和 T2的零
债券本金 （美元）
100 100 100 100 100
期限 （年）
0.25 0.50 1.00 1.50 2.00
•* 票息每半年支付一次。
年息票 （美元）
0 0 0 8 12
债券价格 （美元）
97.5 94.9 90.0 96.0 101.6
金融工程第4章
票息剥离法
• 第一个债券对97.5美元的投资在第三个月后的 总收入为100美元，即赚得2.5美元。
的现值为100e-RT美元。
金融工程第4章
转换公式 (P57)
定义 Rc : 连续复利利率 Rm: 与之等价的每年m次复利利率
金融工程第4章
例
• 利率报价为每年10%按半年复利，与之等价的 连续复利利率为 2ln(1.05)=9.758%
金融工程课件1 (2)
3、案例 补充案例4.1：谁能破解房地产商贷款的烦恼。
某房地产开发商按原定计划，6个月以后需要金额为5千
北京工商大学嘉华学院：周玉江 基本分析方法
Jrgc131-4-1-02-3
千万元的项目资金，为期3个月。
由于国家抑制房地产价格过快上涨的宏观调控政策，该
公司预测6个月以后的利率肯定会上涨。
如果到时再办理贷款，公司将要多支付比现在高得多的 利息，进而增加借款成本。
北京工商大学嘉华学院：周玉江 基本分析方法
Jrgc131-4-1-02-21
试问：购买该股票是否存在套利的机会？如果存在，给
出相应的套利策略。 解：已知：S=30， K1=35， K2=31， r= 5%，T-t=2
首先计算理论价格，根据公式(4-2)，该股票远期价格为：
F=Ser(T－t) =30e0.05×2=33.16(元) 也就是说，该股票2年期的理论价格为33.16元，交割价
农作物以销定产的合同，就是农作物的远期合约。
北京工商大学嘉华学院：周玉江 基本分析方法
Jrgc131-4-1-02-2
以销定产是商品市场发展到一定阶段的产物，是生产者 和经营者，规避风险、稳定预期收益的工具。 金融市场存在类似的方法吗？
2、远期合约的定义
定义4-1-1：交易双方约定在未来特定的时间以特定的价 格买卖特定数量和质量资产的协议，称为远期合约。
北京工商大学嘉华学院：周玉江 基本分析方法
Jrgc131-4-1-02-19
K为970美元，该债券的现价S为960美元。 试问：(1) 一份债券远期合约多头、空头价值各是多少？
(2) 零息票债券的远期价格是多少？
解：已知 S=960，K= 970，r= 4.17% ，T－t=0. 5 (1) 计算远期价值 f 。 因为零息票债券属于无收益资产，由公式(4-1)可算出该 远期合约多头的价值为：
(完整版)《金融工程学》各章学习指南
第一章 金融工程概述学习指南1. 主要内容 金融工程是一门融现代金融学、工程方法与信息技术于一体的新兴交叉性学科。
无套利定价与风险中性定价是金融工程具有标志性的分析方法。
尽管历史不长，但金融工程的发展在把金融科学的研究推进到一个新阶段的同时，对金融产业乃至整个经济领域都产生了极其深远的影响.本章主要对金融工程的定义，发展历史以及基本方法进行了介绍2. 学习目标掌握金融工程的定义、根本目的和主要内容;熟悉金融工程产生和发展的背景、金融产品定价的基本分析方法和运用的工具；了解金融工程的主要技术手段、金融工程与风险管理之间的关系3。
本章重点（1）金融工程的定义及主要内容（2） 掌握金融工程的定价原理（绝对定价法和相对定价法,无套利定价原理，风险中性定价法，状态价格定价法)（3） 衍生证券定价的假设4。
本章难点（1) 用积木分析法给金融工程定价（2） 三种定价方法的内在一致性5。
知识结构图6. 学习安排建议本章是整个课程的概论，介绍了有关金融工程的定义、发展历史和背景、基本原理等内容，是今后本课程学习的基础，希望同学们能多花一些时间理解和学习，为后续的学习打好基础。
● 预习教材第一章内容；● 观看视频讲解；● 阅读文字教材;● 完成学习活动和练习，并检查是否掌握相关知识点,否则重新学习相关内容。
● 了解感兴趣的拓展资源。
第二章 远期与期货概述学习指南 1。
主要内容远期是最基本、最古老的衍生产品。
期货则是远期的标准化.在这一章里，我们将了解远期和期货的基础知识，包括定义、主要类型和市场制度等，最后将讨论两者的异同点2. 学习目标掌握远期、期货合约的定义、主要种类;熟悉远期和期货的区别；了解远期和期货的产生和发展、交易机制3。
本章重点(1) 远期、期货的定义和操作（2） 远期、期货的区别4. 本章难点远期和期货的产生和发展、交易机制5. 知识结构图6. 学习安排建议本章主要对远期和期货的基础知识进行介绍，是之后进行定价、套期保值等操作的基础，建议安排1课时的时间进行学习。
《金融工程学》第四章课件
【课程内容】第四章 利率期货【时间安排】6学时【讲授内容】 即期利率与远期利率、中长期国债期货、短期国债期货、久期一、利率基础知识（一）中长期债券的报价习惯1、净价交易现金价格=报价+应计利息2、 报价的格式面值的百分比，小数点后采用32进制。
3、计息方式国债：实际天数/实际天数 公司债与市政债券：30天/360天4、收益率报价“等效债券收益率” （Bond Equivalent Yield: BEY ）或简称为“债券制”收益率，它是债券持有到期的半年期内部收益率的两倍。
例子4-1：投资者于2002年8月5日购买了息票利率为10%的国债，上一个付息日为2月15日，下一个付息日是8月15日。
当前的息票期为181天，到8月5日息票期已经过了171天，因此该投资者应该向卖方支付的应计利息为 171/181*5%=4.724%。
如果投资者购买的不是国债，而是市政债券或者公司债，其它一切与国债完全相同，那么，投资者应该支付的应计利息为170/180*5%=4.722%。
例子4-2：2002年2月16日，票面利率为10%、将于2003年8月15日到期的国债的报价为108-14，如果持有该债券到期，那么半年期的内部收益率为2.07%，因此，该国债在5月15日的BEY 制收益率为4.14%。
231145510010832(1)(1)t t y y =+=+++∑（二）短期国债的报价习惯1、计息方式实际天数/360天2、 报价“银行贴现制收益率” (Bank Discount Yield: BDY)(100)100360cash P BDY n -=3、 美国短期国债的收益率报价低于债券的实际收益率 (a)定义中高估了投资额，初始投资应该是cash P ，而不是100。
(b)1年的实际天数为365天，而不是定义中的360天。
例子4-3：一种距离到期日还有60天的美国短期国债的报价为3%，根据上述公式，我们可以计算出其现金价格为99.5。
金融工程4(金融工具)
2019/1/12
金融工程
金融工程师的婚礼
——金融工具无所不在
假设你要结婚了，但是你首先要说服太太：婚纱 照我们不拍了。—别急，你仍然爱她，但是有更 有利可图的办法来表达你的浪漫。出同样的钱， 同一信息可以用不同金融工具表达，不同 请一位现在还默默无闻的画师来给你们画一幅婚 礼盛装的油画。这样你们仍然拥有纪念婚礼的浪 金融工具含盖的信息容量不同，在金融工 漫，同时又创造了一个期权：画师、你和你太太 具选择时，尽量选择能含盖尽可能多有利 三个人中间，只要有一个人将来出名了，那么这 信息的工具 幅油画就价值连城了。因为油画是比照片更好的 金融工具，吸收更多市场信息，承载着更多有关 画师是否出名的不确定性。
投资人获利
买方期权价 格
投资人获利
投资人获利
资产价格
资产价格
卖方期权 价格
资产价格
卖出该资产
(a)
空头买权
(b)
多头卖权
(c)
2019/1/12
金融工程
三种头寸的风险杠率
投资人持有100美元，他看好某公司股票，意 图做多。该公司股票目前市场价格为每股 100 美元，该公司的买方期权和卖方期权价格为 每股 10 美元，则投资人可以选择三种做多的 办法： 投资人可以选择直接买入该公司股票，那么， 如果该公司股票最后价格上涨10美元，投资 人就净赚10美元；如果该公司股票价格下跌 直接买入卖出资产本身无风险杠杆 10美元，投资人仍然握有90美元的资产。
-Introduction to Financial Vehicles
2019/1/12
金融工程
金融载体和金融工具
任何能够表达“金融三要素”（信息，不确 定性和能力）的方式，都可以被视作是金融 载体 (Financial Vehicle)。而一旦该金融载体 被金融市场纳入到交易体系中，就成为金融 工程学所利用的金融工具(Financial Instrument)。可以用来表达金融三要素的可 以是一份合约：比如期货合同，可以是一项 权利，比如以“所有权”作为载体来表现的： 股票；也可以由“处置权”来表现：期权。 关键是要素，而不是形式。
周爱民《金融工程》第四章金融期货-精选文档
香港期货交易所HKFE
1988 年恒生指数期货和期权合约交易量 占市场总交易量的 90 ％以上。目前在香港期 货交易所上市的还有红筹股票指数、个股等 金融品种的期货和期权。由于香港是国际金 融中心，有着发达的外汇市场、金融衍生品 市场、股票市场、债券市场、资本市场和黄 金市场，因此，香港期货交易所有着广泛的 发展前景。
（三）伦敦国际金融期货与期权交易所LIFFE
LIFFE于1982年9月正式开业，是欧洲建立最早、 交易最活跃的金融期货交易所。虽然该交易所的建 立较美国最早的金融交易市场晚了十年之久，但对 于维护伦敦这一传统金融中心的地位仍有着十分重 要的意义。目前，该交易所交易的货币期货有以美 元结算的英镑、瑞士法郎、德国马克、和日元期货 以及以德国马克结算的美元期货；利率期货包括美 国的各国国库券期货、美国长期国库券期货、日本 长期国库券期货、3个月期欧洲美元定期存款期货以 及3个月期英镑利率期货等；股票指数期货有金融时 报100中股票指数期货。 返回小节 返回节
2019/3/9 9
美国第一家公开上市的金融期货交易所
目前，在国际货币市场交易的金融期货 共有 10 多个品种。其中，货币期货包括英镑、 日元、加元、澳元、德国马克、瑞士法郎、 法国法郎7个外汇品种与欧洲美元的期货；利 率期货包括美国国库券、欧洲美元定期存款 以及美国国内可转让定期存单的期货品种； 股票指数期货则包括标准普尔 500种股票指数 S&P500 、标准普尔 100 种股票指数 S&P100 等 多种股票指数期货品种。在 IMM 的金融期货 品种中，大多数品种的交易量都在世界各大 金融期货市场上名列前茅。 2019/3/9 10
20211824表421世界主要外汇期货交易所及其经营的外汇期货种类交易所名称外汇期货种类悉尼期货交易所澳元多伦多期货交易所和温哥华证交所加元瑞士法郎德国马克英新西兰的奥克兰期货交易所新西兰元伦敦国际金融期货交易所英镑瑞士法郎德国马克日元美元芝加哥国际货币市场德国马克英镑瑞士法郎加元日元澳元法国法郎中美商品交易所瑞士法郎英镑德国马克加元日元纽约棉花交易所欧洲货币单位美元指数20211825202118261外汇期货交易的程序首先是买卖外汇期货合约的人把买卖委托书交给经纪商或交易所成员公司然后由他们把委托书传递到交易大厅再集中于外汇期货交易专柜通过场内经纪商或自营商之间公开喊价的方式决定标准数量外汇期货合约的价格
《金融工程》第四章远期与期货的运用
合约到期日的选择
一般原则：对于实物交割的期货而言，要避免
在期货到期的月份中持有期货头寸，以防止逼
仓。
在到期时间无法完全吻合时，通常选择比所需
的套期保值月份略晚但尽量接近的期货品种。
所需套期保值时间较长时，可使用套期保值展
期，但可能给套期保值者带来额外的风险。
18
合约数量的选择
相关性
规模的调整
数量 N 还应考虑具体头寸规模
N
n
QH
H
QH
QG
G
QG
rH
H0
QH
rH
VH
rG
G0
QG
rG
VG
（4.6）
需要交易的期货合约份数 N 就是使得现货头寸总
价值变动等于期货头寸总价值变动的量。
22
最小方差套保比率公式
如果我们将风险定义为“方差”，那么最小方差套保比率就
是最优套保比率。其计算公式为
2
n
时无法完全对冲的价格风险。
但通过套期保值，投资者将其所承担的风险由现
货价格的不确定变化转变为基差的不确定变化，
而基差变动的程度总是远远小于现货价格的变动
程度，因此不完美的套期保值虽然无法完全对冲
风险，但还是在很大程度上降低了风险。
14
基差的变化
表4-1
套期保值类型
多头套期保值
空头套期保值
套期保值盈利性与基差
可能由于期货合约的标准数量无法完全对冲现货的价
格风险。
讨论最优套期保值比率时，通常不考虑数量风险。
相比远期，期货更不易实现完美套期保值。
11
基差风险
1 单位现货空头 +1 单位期货多头的套保收益
金融工程课后题4-6习题解答liaosaijun(Lite)
第四章 利率期货4．1 解：由公式221121**F R T R T T T -=- 得： 第二年远期利率2F =7.5%*28.0%*121--=7.0％ 第三年远期利率3F ＝7.2%*37.5%*232--＝6.6％ 第四年远期利率4F ＝7.0%*47.2%*343--＝6.4％ 第五年远期利率5F ＝6.9%*57.0%*454--＝6.5％4.2解：当利率期限结构向上时，远期利率>零息票利率>附息票债券利率，即c>a>b;当利率期限结构向下时，相反：b>a>c. 4.3解：考虑面值为＄100的债券，它的价格是对各期现金流的现值和，贴现率既可选择债券的收益率，也可选择各期的即期利率。
这里已知债券的年收益率为10.4％，半年为5.2％，用它作为贴现率计算价格：234410496.741.0521.0521.052++=得到价格后，又可转而计算即期利率，已知半年和一年的即期利率为10%,设18个月的即期利率为R ，则：2324410496.741.051.05(1)R ++=+解得R ＝10.42％。
4.4解：因为债券的现金价格＝债券报价+上一付息日至今的累计利息，上一付息日1996年10月12日至今的天数为89天，上一付息日到下一付息日1997年4月12日的天数为182天，因此，现金价格＝102+7*132+100*12％*0.5*89182＝105.15 。
4.5解：因为短期国债报价＝36090*（100-现金价格）＝10解得该短期国债的现金价格为97.5。
按连续复利计算的90天收益率为：36㏑（1+2.5/97.5）＝10.27％。
4.6解：假设期限结构平行移动，即在某一时间段，所有期限债券的收益率作相同方向和幅度的改变。
4.7解：应该卖空N 份面值为10万美元的长期国债期货合约对资产进行保值。
长期国债期货合约的面值为（108+15/32）*1000＝108468.75美元。
金融工程第四章
什么是完美的套期保值？ 能够完全消除价格风险的套期保值为“完美的套期保 值”。 若远期（期货）的到期日、标的资产和交易金额 等条件的设定使得远期（期货）与现货都能恰好匹配， 从而能够完全消除价格风险时， 不完美的套期保值 ，则是指那些无法完全消除价格风 险的套期保值 。是常态 。
期货不完美的套期保值主要源于两个方面： （一）基差风险（Basis Risk）
二阶条件：
2 2n G 2 HG H G 0 n 2 2 ( ) 2 2 2 G 0 n
2
H n HG 可得： （4.7） G 注意：上述变量都是指在套期保值期结束时刻的值。记住 这点 ！
案例4.3
期货最优套期保值比率
• 假设投资者A手中持有某种现货资产价值1 000 000元，目前现货价格为100元。拟运 用某种标的资产与该资产相似的期货合约 进行3个月期的套期保值。如果该现货资产 价格季度变化的标准差为0.65元，该期货价 格季度变化的标准差为0.81元，两个价格变 化的相关系数为0.8，每份期货合约价值 100 000元，期货价格为50元。请问三个月 期货合约的最优套期保值比率是多少？应 如何进行套期保值操作？
（4.3）
其中S1 表示套期保值结束期货头寸结清时，期货标的资产的现货 价格。 如果期货的标的资产与投资者需要进行套期保值的现货是同 一种资产，且期货到期日就是投资者现货的交易日，根据期货价 格到期时收敛于标的资产价格的原理，我们有
这种情况下，投资者套期保值收益就是确定的，期货价格就是投 资者未来确定的买卖价格，我们就可以实现完美的套期保值。
－ 交叉套期保值的基差风险往往很大。在不可得的情况下，也要尽 量选取与被套期保值的现货资产高度相关的合约品种，尽量减少基差风险。
金融工程课件(中科院)第四章资本资产定价模型
第四章 资本资产定价模型
2.单指数模型 （1）模型
r r G e i f i i i
E ( r ) r E ( G ) i f i i 2 2 2 2 i i G ei
2 ij i j G
4
第四章 资本资产定价模型
所有投资者对所有资产的收益和风险的判断是相同的
（一致性预期假设）。
所有投资者均可以按无风险利率无限制地借入或借出资
金，且借入借出利率相同。
税收对证券交易和资产选择不产生任何影响，不存在各
种市场不完善性。
所有投资者只能按照市场价格买入或卖出资产（价格接
受者）。
金融工程课件（中科院）
17
第四章 资本资产定价模型
九、Beta系数
1.Beta值的意义 個別資產（或组合）報酬受到系統風險影響的大小， 通常以一個稱為β (Beta)(貝他值)的數值來表示，即市場 報酬變動時，個別資產之預期報酬率同時發生變動的程度， 亦為投資該資產所須承擔的系統風險。 Beta值就是衡量你所投資的個別股票，受到系統風險 （如地震、貨幣供給）影響的程度。Beta值>1，表示你所 投資的個股的報酬率(風險值)波動幅度，比市場波動幅度 大；反之，Beta值<1，表示你所投資的個股的報酬率(風 險值)波動幅度，比市場波動的幅度小
金融工程课件（中科院） 12
(2)
(3)
09.03.2019
第四章 资本资产定价模型
七、CAPM的局限
(1) 某些投资项目或资产、证券，特别是一些新兴行业，
由于缺乏历史数据而难以估计。 (2) 由于经济的不断变化，各种资产的 值也会产生相应 的变化。因此，依靠历史数据估算的 值对未来的指 导作用必然要打折扣。 (3) 假设条件与实际偏差太大。
金融工程第四章
该借款者可以先从事一个互换：收进固定利率12.5%， 该借款者可以先从事一个互换：收进固定利率12.5%， 12.5% 支出6个月期LIBOR利率； 个月后，再签订一个互换： LIBOR利率 支出6个月期LIBOR利率；6个月后，再签订一个互换： 收入LIBOR利率，支出固定利率11.5% LIBOR利率 11.5%。 收入LIBOR利率，支出固定利率11.5%。 这样，该借款者最终的固定借款利率为9% 9%。 这样，该借款者最终的固定借款利率为9%。 LIBOR 对手1 对手1 12.5% 10% 固定利率借款者 借款者 11.5% LIBOR 对手2 对手2
LIBOR＋ 125% 不互换成本 LIBOR＋0.125% 节约 0.625% 625%
（三）利率互换的高阶应用
原则：对于债务，当利率比较高时， 原则：对于债务，当利率比较高时，采用 浮动利率，当利率比较低时， 浮动利率，当利率比较低时，采用固定利 对于资产则正相反。 率。对于资产则正相反。 总体上说，当利率较高时（ 总体上说，当利率较高时（即未来要下 ），在互换中应收取固定利率支出浮动 降），在互换中应收取固定利率支出浮动 利率。当利率较低时（未来上升）， ），在互 利率。当利率较低时（未来上升），在互 换中就收取浮动利率，支出固定利率。 换中就收取浮动利率，支出固定利率。
英镑11% 英镑11% 11 A公司 美元8 美元8% 美元8 美元8.% 英镑12% 英镑12% 12 美元9.4% 美元9 金融市场 英镑利率12% 英镑利率12% 12 (汇率风险由投资银行承担） 汇率风险由投资银行承担） B公司 投资银行
互换结果
互换前利率 Ａ企业(英 企业( 镑) 企业( Ｂ企业(美 元) 11.6% 10% 互换后利率 11% 9.4%
4第四章金融工程练习题
4第四章⾦融⼯程练习题第四章⼀、判断题1、在利率期货交易中，若未来利率上升则期货价格下降。
（√）2、利率期货的标的资产是利率。
（×）3、如果不存在基差风险，则⽅差套期保值⽐率总为1。
（√）4、由于在CBOT交易的债券期货合约的⾯值为10万美元，因此，为了对价值1000万美元的债券资产完全保值，必须持有100份合约。
（×）5、根据逐⽇结算制，期货合约潜在的损失只限于每⽇价格的最⼤波动幅度。
（√）6、如果⽅差套期保值⽐率为1，则这个套期保值⼀定是完美的。
（×）7、随着期货合约越来越临近交割⽇，基差越来越⼤。
（×）8、买⼊和卖出相同品种但交割⽇期不同的两份期货合约⽐单纯买卖⼀份合约需交纳更⾼的保证⾦。
（×）9、以交割⽉份相同但头⼨相反的另⼀份期货合约来对冲原来持仓的合约，称为合约的交割。
（×）10、期货保证⾦实⾏逐⽇结算制。
（√）11、根据短期利率期货的定价公式，远期利率协议价格越⾼，期货价格越低。
（√）⼆、单选题1、利⽤预期利率的上升，⼀个投资者很可能（A）A．出售美国中长期国债期货合约 B 在⼩麦期货中做多头C 买⼊标准普尔指数期货和约D 在美国中长期国债中做多头知识点：利率期货合约解题思路：A。
预期利率上升，则债券价格将下降，因此要出售债券期货合约。
2、在芝加哥交易所按2005年10⽉的期货价格购买⼀份美国中长期国债期货合约，如果期货价格上升2个基点，到期⽇你将盈利（损失）（D）A. 损失2000美元 B 损失20美元 C.盈利20美元 D 盈利2000美元知识点：期权合约收益计算解题思路：D。
期货合约多头，随着合约价格的上涨，盈利增加。
3、在1⽉1⽇，挂牌的美国国债现货价格和期货价格分别为93-6和93-13，你购买了10万美元⾯值的长期国债并卖出⼀份国债期货合约。
⼀个⽉后，挂牌的现货和期货市场价格分别为94和94-09，如果你要结算头⼨，将________A. 损失500美元B. 盈利500美元C. 损失50美元 D 损失5000美元知识点：头⼨结算解题思路：A。
金融工程-李飞版本课后习题-答案
金融工程习题解答第四章 远期合约1、如何区分远期价值和远期价格的不同含义。
答：远期合约的价值是合同的价值，用f 表示；远期价格F 是标的资产的理论价格，是远期合约价值f 为0时的交割价。
2、FRA 协议中的几个日期之间有何关系？答：FRA 协议中的几个日期之间的关系如下列图所示：其中确实定日、结算日、到期日，遇到节假日及法定休息日向前延伸或向后顺延。
3、请解释远期合约用来套期保值和来投机的方法。
答：套期保值，是签订远期合约，将未来交易的利率或汇率固定下来，防止利率或汇率波动对于负债或收益带来的风险。
投机，是建立在某种预期的基础上，以承担风险为代价获取收益的远期交易。
当投资者预期标的资产将上涨时做多头，反之做空头。
4、解释为什么外币可以被视为支付已知红利率的资产？答：由于外币的隶属国对于存入银行的外币按一定的利率支付利息，故外币可看成支付红利的资产。
5、当一种不支付红利股票的价格为$40时，签订一份1年期的基于该股票的远期合约，无风险利率为10%(连续复利)，试问：(1) 远期价格为多少？远期合约的初始价值为多少？(2) 两个月后，股票的价格为$45，远期价格和远期合约价值各为多少？解：已知：S=40，T －t =1，r =10%。
交易日 起算日确定日 结算日 到期日(1) 根据公式(4-2)有：F=Se r (T-t )=40e 0.1×1=44.21(美元)，初始价值：f =0。
(2) 已知：S=45，T －t =10/12，r =10%。
根据公式(4-2)有：F=Se r (T-t )=45e 0.1×5/6=48.91(美元)根据公式(4-1)有：f =45－40=5(美元)。
7、已知美元的即期利率为5%，人民币的即期利率为2%。
当前的人民币对美元的汇率是6.80:1，我国人民币计息天数为365天，问：一年之后的人民币对美元的远期汇率是多少？解：已知：S =6.80，r =0.05，r f =0.02，由公式(4-15)有：8、远期利率协议某交易日是2010年5月12日星期三，双方同意成交1×4金额100万美元，利率为6.25%的远期利率协议，确定日市场利率为7%。
金融工程4
《金融工程》讲义，吴冲锋,吴文锋等,2006
12
例4-3
¾ 总部设在离纽约市不远的格林威治的美国长期资 本管理公司（LTCM），是一家主要从事定息债 务工具套利活动的对冲基金。该基金创立于1994 年，主要活跃于国际债券和外汇市场，利用私人 客户的巨额投资和金融机构的大量贷款，专门从 事金融市场炒作，与量子基金、老虎基金、欧米 伽基金一起称为国际四大“对冲基金”。LTCM掌 门人麦利威瑟（John Meriwether），这位被誉 为能“点石成金”的华尔街债券套利之父，聚集了 一批华尔街上证券交易的精英：
《金融工程》讲义，吴冲锋,吴文锋等,2006
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¾ 倘若如此，这将是继1996年住友商事交 易员滨中泰男炒期铜亏空26亿美元以 来，LME发生的最大的亏损案。
¾ 由于当时整个交易距交割期尚有近 一个月时间，交易双方的策略虚实相 间，相关细节仍如堕五里雾中?
¾ 究竟鹿死谁手?
《金融工程》讲义，吴冲锋,吴文锋等,2006
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事件背景: 卖空疑云
¾ 被传失踪已达数个星期之久的刘其兵，今年 37岁，现任国家物资储备调节中心进出口处 副处长。刘曾在LME培训半年，是国储系统 着力培养的交易人员。
¾ 调节中心是国家物资储备局下属的全民 所有制单位，进出口处的职责则主要是从 LME采购铜，且无论国储局还是调节中心， 均无从事期货业务的资格，更不能大规模卖 空投机。即便调节中心有套期保值的需求， 也只能通过有期货执业资格的企业来操作， 但断不能进行投机。
《金融工程》讲义，吴冲锋,吴文锋等,2006
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¾ 11月9日，国储局的主管部门国家发改委 宣布，为抑制中国铜价，将向市场抛出 一定数量的储备铜；几乎同时，发改委 和财政部还联合对外宣布，将取消实施 多年的对进口铜的关税补贴。此前，由 于中国缺少铜，政府对于进口铜的企业 给予了一定数量的税收减免。
金融工程课件1 (4)
4、重要术语
远期利率协议的主要条款有：FRA的定义、报价标准、 交易文件式样、建议条款等。
金融界所执行的远期利率协议，都遵循英国银行家协会 1985年颁布的远期利率协议标准化文件(FRABBA)。
这一文件除建立了规范的法律文本外，还对其中所涉及 的基本术语进行了规范。主要包括：
主讲教师：周玉江
第四章：远期合约
主讲教师：周玉江
第四章：远期合约
Jrgc131-4-3-04-1
前边讲了远期合约的定价，包括远期价值及远期价格。 现在不禁要问，常用的远期合约都有哪些，其格式如何， 都有哪些条款？
第三节 远期利率协议 一、远期利率协议的基本概念 1、远期利率协议的定义
定义4-3-1：远期利率协议(Forward Rate agreements，简 称FRA)是交易双方签订的远期贷款合约，即约定从将来某一 日期开始，以约定的利率水平，由一方(买方)向另一方(卖方)
0 5 折现
其中：e=2.718281828459…，为无限不循环小数。 连续复利与每天计算复利等价。例如： A=100，n = 1年， r=10% ， m = 365 ，二者终值同为 110.52 元。
年计息次数m
连续复利 110.52
主讲教师：周玉江
1 110.00
2
4
110.25 110.38
主讲教师：周玉江
第四章：远期合约
Jrgc131-4-3-04-2
借入一笔数额、期限、币种确定的名义本金。 在结算日根据合同约定的利率与基准日的参考利率之间
的差额与名义本金额之积，作为一方支付给另一方结算金。
2、远期利率协议的应用场合
远期利率合约中的多方(借方或买方)，预测未来利率会 上涨，作为“名义借款人”，与合约中的卖方订立远期利率 协议，其目的或者是为了规避利率上升带来的风险，或纯粹 为了投机，赚取由于利率确实上升带来的利润。
金融工程(5.24)第四章(二)
中国金融期货交易所 于2006年9月8日在上海 成立。交易品种：股指期货。
10
Financial Engineering
股指期货
股指期货的标的物是股价指数。由于故 交指数是一种极特殊的商品，它没有具 体的实物形式，没有实物交割，双方再 交易时只能把股价指数的点数换成货币 单位进行结算。
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真正困扰金融界的是，什么时候应该选择什
么样的工具来进行套期保值或者风险管理。
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Financial Engineering
汉莎航空公司的美元应付款
德国汉莎航空公司(Lufthansa)购买了数架美 国制造的波音飞机，总价值约合10亿美元。
总裁最后采取了一个折中的方案，他买入了 50%的美元期货，以便支付一半的到期货款， 而让另外50%的美元支付义务，暴露在外汇风 险之下。结果，美元大幅度升值，造成了公 司不得不以更多的德国马克去换取高价美元 以支付剩余的50%的美元货款。
Financial Engineering
第四章 金融工具 -Financial Vehicles
1
Financi—期货(Futures)
金融期货合约是指协议双方同意在约定 的将来某个日期按约定的条件买入或卖
出一定标准数量的某种资产的标准化协 议。
对比金融远期。
每天交易结束时，保证金账户都要根据当天 收盘的期货价格的升跌进行调整，以反映交 易者的浮动盈亏，这就是所谓的“盯市”， 也称“逐日盯市”或“盯住市场”。
如果当天的收盘价高于昨天的收盘价格（或 当天的开盘价格），高出的部分就是多头的 浮动盈利和空头的浮动亏损。这些浮动盈利 和浮动亏损，会在当天晚上加入多头的保证 金账户和从空头的保证金账户中扣除。
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二阶条件：
2 2n G 2 HG H G 0 n 2 2 ( ) 2 2 2 G 0 n
2
H n HG 可得： （4.7） G 注意：上述变量都是指在套期保值期结束时刻的值。记住 这点 ！
案例4.3
期货最优套期保值比率
• 假设投资者A手中持有某种现货资产价值1 000 000元，目前现货价格为100元。拟运 用某种标的资产与该资产相似的期货合约 进行3个月期的套期保值。如果该现货资产 价格季度变化的标准差为0.65元，该期货价 格季度变化的标准差为0.81元，两个价格变 化的相关系数为0.8，每份期货合约价值 100 000元，期货价格为50元。请问三个月 期货合约的最优套期保值比率是多少？应 如何进行套期保值操作？
H 0 H1 G1 G0 H 0 G0 H1 G1 b0 b1
（4.1）
在1单位现货多头而用1单位期货空头进行套期保值的情形下，投 资者的整个套期保值收益可以表达为
( H1 H 0 ) G0 G1 H1 G1 H 0 G0 b1 b0 （4.2）
套期保值类型
受益来源
条件 以下三者之一： （1）现货价格的涨幅小于期货价格 的涨幅 （2）现货价格的跌幅大于期货价格 的跌幅 （3）现货价格下跌而期货价格上涨
多头套期保值
基差减小
空头套期保值
基差增大
以下三者之一： （1）现货价格的涨幅大于期货价格 的涨幅 （2）现货价格的跌幅小于期货价格 的跌幅 （3）现货价格上涨而期货价格下跌
注意，式中的远期（期货）合约的到期时间应等于套期保 值所用远期（期货）合约到期时间与套期保值到期时间的 差距!
当市场存在某些套利机会的时候，例如金融远期（期货） 价格偏离其与标的资产现货价格的均衡关系时，投资者可以 运用远期与期货进行套利。
而远期（期货）进入成本低、高杠杆效应（案例4.4 沪 深300指数期货仿真交易杠杆效应）等特点，使远期（期货） 成为良好的投机途径。
• 最优套期保值比率为
H 0.65 n HG 0.8 0.64 G 0.81
• 因此，投资者A应持有的期货合约份数为
1000000 / 100 n 3.2 100000 / 50
• 投资者应持有3份期货空头，以实现套期保 值。
实际中如何用OLS估计最小方差套期保值比率
（二）数量风险（Quantity Risk）
所谓基差（Basis）是指特定时刻需要进行套期保值的 现货价格与用以进行套期保值的期货价格之差，用公式 可以表示为
b H G
b是特定时刻的基差，H是需要进行套期保值的现货价 格，G是用以进行套期保值的期货价格。
基差最主要的用途就是用来分析套期保值的收益和风险。在1单 位现货空头用1单位期货多头进行套期保值的情形下，投资者的 整个套期保值收益可以表达为
H1 S1 , S1 G1 , b1 0
但如果期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种 资产，我们就无法保证 H1 S1； 或者如果期货到期日与需要套期保值的日期不一致，我 们就无法保证套期保值结束时期货价格与其标的资产价 格一定会收敛，也就无法保证 S1 G1 。 只要我们无法确定 H1 S1或 S1 G1 ，就无法保证b1 0， 也就无法完全消除价格风险，无法获得完美的套期保值。 这里，源自 b1 的不确定性就被称为基差风险。
－ 交叉套期保值的基差风险往往很大。在不可得的情况下，也要尽 量选取与被套期保值的现货资产高度相关的合约品种，尽量减少基差风险。
－ 一般的操作原则是避免在期货到期的月份中持有期货头寸 ， 因为到期月中期货价格常常出现异常波动，可能给套期保值者带来额 外的风险。 当套期保值的到期时间超过市场上所有可得的期货合
约到期时，套期保值者可以使用较短期限的期货合约，到 期后再开立下一个到期月份的新头寸，直至套期保值结束。 这个过程被称为“套期保值展期”。
ห้องสมุดไป่ตู้ 当价格的上升可能对投资者造成不利影响的时候，选 择多头套期保值； 价格的下跌可能对投资者造成不利影响的时候，选择 空头套期保值。
在1单位现货空头用n单位期货多头进行套期保值的情形下，投资者的 整个套期保值收益可以表达为
不完美的套期保值虽然无法完全对冲风险，但还是在很 大程度上降低了风险。通过套期保值，投资者将其所承 担的风险由现货价格的不确定变化转变为基差的不确定 变化，而基差变动的程度总是远远小于现货价格的变动 程度。
另外，任何一个现货与期货组成的套期保值组合，在其 存续期内的每一天基差都会随着期货价格和被套期保值 的现货价格变化而变化。基差增大对空头套期保值有利 而基差减小对多头套期保值有利。 （表4-1 套期保值盈 利性与基差关系 ）
（4.3）
其中S1 表示套期保值结束期货头寸结清时，期货标的资产的现货 价格。 如果期货的标的资产与投资者需要进行套期保值的现货是同 一种资产，且期货到期日就是投资者现货的交易日，根据期货价 格到期时收敛于标的资产价格的原理，我们有
这种情况下，投资者套期保值收益就是确定的，期货价格就是投 资者未来确定的买卖价格，我们就可以实现完美的套期保值。
什么是完美的套期保值？ 能够完全消除价格风险的套期保值为“完美的套期保 值”。 若远期（期货）的到期日、标的资产和交易金额 等条件的设定使得远期（期货）与现货都能恰好匹配， 从而能够完全消除价格风险时， 不完美的套期保值 ，则是指那些无法完全消除价格风 险的套期保值 。是常态 。
期货不完美的套期保值主要源于两个方面： （一）基差风险（Basis Risk）
最小方差套期保值比率的推导 最小方差套期保值比率就是指套期保值的目标是使得整个套期保值组合 收益的波动最小化，具体体现为套期保值收益的方差最小化。
2 2 2 2 2 H n2 G 2n HG H n2 G 2n HG H G （4.6）
为使组合方差最小： 一阶条件：
数量风险是指投资者事先无法确知需要套期保值的标的 资产规模或因为期货合约的标准数量规定无法完全对冲 现货的价格风险。 数量风险与基差风险有所不同。人们通常认为套期 保值最重要的风险是指在已确定进行套期保值的那部分 价值内，由于基差不确定导致的无法完全消除的价格风 险。因此，在下面的讨论尤其是最优套期保值比率的讨 论中，人们通常没有考虑数量风险。
在实践当中，寻找最优套期保值比率的最简单方法就是利用历史数据 估计一元线性回归方程
H a bG
（4.8）
中的系数b ，因为系数b反映了远期（期货）价格每变动一个单位，现 货价格变动的数量，正好与式（4.5）是具有内在一致性的。并且系数 b的计算公式与式（4.7）是一样的，估计系数b即可得到最优套期保值 比率。
案例4.1
•
股指期货的多头套期保值
2007年8月16日，美国某保险公司预期在9月 21日该公司将有一笔总金额为6 900 000美元的资 金配置于S&P500指数成份股。为了防止到时股 市上扬导致买入成本过高，该保险公司决定利用 2007年9月21日到期的S&P500指数期货SPU7进 行套期保值。当时SPU7报价为1380点，即一份 合约规模为1380×250＝345 000美元。因此该保 险公司以1380买入20份SPU7合约。
•
2007年9月21日，实际的S&P500指数以 1533.38点开盘，意味着SPU7合约到期结算价也 为1533.38点。该保险公司以1533.38点买入 S&P500现货，但在期货市场上盈利1533.381380＝153.38点，等价于按1380点的价位买入指 数，抵销了指数上升给投资者带来的高成本。 • 假设2007年9月21日，S&P500指数低于1380 点，例如为1300点，这时该保险公司在现货市场 上以1300点买入S&P500现货，但在期货市场上 亏损1380-1300＝80点，这意味着该公司实际上 仍以1380点的价位买入指数。
合约的选择需要考虑两个问题： 第一，在被套期保值的现货既有远期合约又有期货 合约交易的情况下，应选择远期还是期货；
－ 远期合约比较适合个性化需求与持有到期的情形； 期货合约流
动性较好，可以提前平仓，但往往可得的品种较少。另外，在期货存续期 内可能会发生补交保证金的情形。
第二，在被套期保值的现货与市场上可得的期货合 约标的资产不匹配的情况下，要选择何种标的资产的合 约。
其中下标的0和1分别表示开始套期保值的时刻和未来套期保值 结束的时刻； b0 代表当前时刻的基差，总是已知的； b1 b1 则代表未来套期保值结束时的基差， 是否确定 则决定了套期保值收益是否确定，是否能够完全消除价格风险。
我们可以进一步将 b1 分解为： b1 H1 G1 S1 G1 H1 S1
案例4.2
美元的空头套期保值
• 假设在2007年4月16日，国内的某外资企业 A已知其在2007年9月18日将有一笔1 000 万美元的货款收入需结汇为人民币。由于 人民币处于升值周期中，A企业担心美元的 相对贬值会给其带来不利的损失，决定向 中国工商银行卖出5个月期的美元远期。
•
2007年4月16日中国工商银行报出的9月18日到期 的远期美元现汇买入价为761.83，A企业即以此签订5 个月期的远期外汇协议。2007年9月18日，当A企业收 到1 000万美元货款时，中国工商银行的人民币即期现 汇买入价为751.15。但根据远期外汇协议，A企业可 以761.83的价格向中国工商银行卖出1 000万美元，从 而多收益（761.83-751.15）×100 000= 1 068 000元， 等于将汇率锁定在761.83。 • 假设2007年9月18日，中国工商银行的人民币即期现 汇买入价高于761.83，假设为771.83。但根据远期外 汇协议，A企业仍然需以761.83的价格向中国工商银 行卖出1 000万美元，比现货交易多损失（771.83761.83）×100 000＝1 000 000元，也等于将汇率锁 定在761.83。因此空头套期保值同样无法保证投资者 盈利，但锁定了卖出价格，因而消除了价格风险。