3第三章金融工程练习题

第三章
一、判断题
1、远期利率协议是针对多时期利率风险的保值工具。

（×）
2、买入一份短期利率期货合约相当于存入一笔固定利率的定期存款。

（√）
3、远期利率协议到期时，多头以事先规定好的利率从空头处借款。

（×）
4、无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。

（√）
二、单选题
1、远期合约的多头是（A）
A.合约的买方
B.合约的卖方
C. 交割资产的人 D 经纪人
2、在“1×4FRA”中，合同期的时间长度是（C）。

A.1个月
B.4个月
C.3个月 D 5个月
3、假设6个月期利率是9％，12个月期利率是10％，18个月期利率为12%，则6×12FRA 的定价的理论价格为（D）
A.12%
B.10%
C.10.5% D 11%
4、远期合约中规定的未来买卖标的物的价格称为（B）
A.远期价格
B.交割价格
C. 理论价格
D. 实际价格
5、下列不属于金融远期合约的是（D）
A.远期利率协议
B.远期外汇合约
C. 远期股票合约
D. 远期货币合约
6、远期利率协议的买方相当于（A）
A.名义借款人
B. 名义贷款人
C. 实际借款人
D. 实际贷款人
7、远期利率协议成交的日期为（C）
A.结算日
B. 确定日
C. 交易日
D. 到期日
8、远期利率是指（B）
A.将来时刻的将来一定期限的利率
B. 现在时刻的将来一定期限的利率
C. 现在时刻的现在一定期限的利率
D. 以上都不对
三、名词解释
1、FRA
答：买卖双方同意从未来某一商定的时期开始在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。

2、SAFE
答：双方约定买方在结算日按照合同中规定的结算日直接远期汇率用第二货币向卖方买入一定名义金额的原货币，然后在到期日再按合同中规定的到期日直接远期汇率把一定名义金额原货币出售给卖方的协议。

四、简析题
1、假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，市场上该股票的3个月期远期价格为23元，请问有无套利机会？有的话应如何进行套利？ 答：()0.10.252020.5123r T t F Se e -⨯==⨯=<，在这种情况下，套利者可以按无风险利率10%
借入现金X 元三个月，用以购买20X
单位的股票，同时卖出相应份数该股票的远期合约，交
割价格为23元。

三个月后，该套利者以
20X 单位的股票交割远期，得到2320X 元，并归还借款本息0.10.25X e ⨯⨯元，从而实现0.10.2523020X
X e ⨯->元的无风险利润。

2、什么是远期外汇综合协议，主要有哪几类?
知识点：远期外汇综合协议
解题思路：远期外汇综合协议是双方约定买方在结算日按照合同中规定的结算日直接远期汇率用第二货币向卖方买入一定名义金额的原货币，然后在到期日再按合同中规定的到期日直接远期汇率把一定名义金额原货币出售给卖方的协议。

其种类主要有远期外汇协议和汇率协议。

3、什么是远期利率协议？
答：买卖双方同意从未来某一商定的时期开始在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。

五、计算题
1、远期利率协议某交易日是2007年4月16日星期一，双方同意成交一份1×4金额100万美元，利率为6.25%的远期利率协议，确定日市场利率为7%。

请指出①1×4的含义；②起算日；③确定日；④结算日；⑤到期日；⑥结算金。

答案：①“1⨯4”是指起算日和结算日之间为1个月，起算日至名义贷款最终到期日之间的时间为4个月；②4月18日；③5月16日；④5月18日；⑤8月20日；（8月18、19日为非营业日）；⑥1923.18美元
(7% 6.25%)94/360100
17%94/360-⨯⨯+⨯
2、某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？②3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？
答：（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值=e
-0.06⨯2/12+e -0.06⨯5/12=1.96元。

远期价格=(30-1.96)e 0.06⨯0.5=28.89元
若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。

（2）3个月后的2个月派发的1元股息的现值= e -0.06⨯2/12=0.99元。

远期价格=（35-0.99）e 0.06⨯3/12=34.52元
此时空头远期合约价值=（28.89-34.52）e -0.06⨯3/12=-5.55元。

3、假设目前白银价格为每盎司80元，储存成本为每盎司每年2元，每3个月初预付一次，所有期限的无风险连续复利率均为5%，求9个月后交割的白银远期的价格。

答：9个月储藏成本的现值=0.5+0.5e -0.05⨯3/12+0.5e -0.05⨯6/12=1.48元。

白银远期价格=(80+1.48)e 0.05⨯9/12=84.59元。

4、1992年11月18日，一家德国公司预计在1993年5月份需要500万德国马克资金，由于担心未来利率上升，于是当天签订了一份名义本金为500万德国马克的FRA ，合约利率为7.23%，合约期限为186天。

在确定日1993年5月18日，德国马克的LIBOR 固定在
7.63%的水平上。

假定公司能以7%的利率水平投资。

在5月18日，公司可以按当时的市场利率加上30个基本点借入500万德国马克，这一协议是5月20日签订的，并于186天后在11月22日进行偿付。

计算净借款成本及相应的实际借款利率。

解：1993年5月20日收到的结算总额为：
(0.0763－0.0723)×5000000/[(360/186)+0.0763]＝9941.43
在最后到期日的具体现金流量为：
从FRA 中获得的总收入：（9941.43+359.55）=10300.98
以7.93%借入500万马克186天的利息：204858.33 减去FRA 收入后的净借款成本194557.35
与净借款成本相应的实际借款利率7.53%
5、假设6个月期利率是9％，12个月期利率是10％，求：
（1）6×12FRA 的定价；
（2）当6个月利率上升1％时，FRA 的价格如何变动；
（3）当12个月利率上升1％时，FRA 的价格如何变动；
（4）当6个月和12个月利率均上升1％时，FRA 的价格如何变动。

答案要点：由远期利率的计算公式()()
T T t T r t T r r ----=∧
***
（1）6×12FRA 的定价为11%。

（2）该FRA 的价格下降1%。

（3）该FRA 的价格上升2%。

（4）该FRA 的价格上升1%。

6、假设某种不付红利股票6个月远期的价格为35元，目前市场上6个月至1年的远期利率为13％，求该股票1年期的远期价格。

知识点：远期价格计算
解题思路：远期价格计算公式：F=Se r （T －t ）
解 答：该股票1年期远期价格为：)2/11(13.0**35-=e F =37.35
7、A 股票现在的市场价格是35美元，年平均红利率为3％，无风险利率为13％，若该股票6个月的远期合约的交割价格为28美元，求该远期合约的价值及远期价格。

知识点：远期价值与远期价格的计算
解题思路：)()(t T r t T q Ke Se
f -----=，))((t T q r Se F --= 解 答：)()(t T r t T q Ke Se
f -----==5.013.05.003.02835⨯-⨯--e e =34.48-26.24=8.24(美元) 所以该远期合约多头的价值为8.24美元。

其远期价格为： ==--))((t T q r Se F 5.0)03.013.0(35⨯-e =36.8（美元）
8、假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。

知识点：远期价格计算
思路与答案：F=Se r（T－t）
期货价格=20e0.1 0.25=20.51元。