数据结构-稀疏矩阵的三元组表存储方法
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
稀疏矩阵的压缩存储 ———三元组表
一、什么是稀疏矩阵(sparse matrix)
如果矩阵M中的大多数元素均 为零元素，则称矩阵M为稀疏矩 阵 。一般地，当非零元素个数 只占矩阵元素总数的25%—30%, 或低于这个百分数时，我们称这样 的矩阵为稀疏矩阵。
一、什么是稀疏矩阵(sparse matrix)
a. mu=6 a. nu=7 a. tu=8 注:p=1:8,寻找 j=col 的a.data [ p]
2.求解步骤分析：p=1:8, q的值=7
a . data p i j e
b . data q i j e
a .data 1 1 2 12
b .data 1 1 3 -3
a .data 2 1 3 9 Col=5 b .data 2 1 6 15
如果矩阵M中的大多数元素均 为零元素，则称矩阵M为稀疏矩阵。
例如：
M=
0 12 9 0 0 0 0 00 00000 -3 0 0 0 0 14 0 0 0 24 0 0 0 0 0 18 0 0 0 0 0 15 0 0 -7 0 0 0
二、三元组线性表存储结构
1.中心思想：仅存储矩阵中的非零元素
2.求解步骤分析：
a . data p i j e a .data 1 1 2 12 a .data 2 1 3 9 a .data 3 3 1 -3 a .data 4 3 6 14 a .data 5 4 3 24 a .data 6 5 2 18 a .data 7 6 1 15 a .data 8 6 4 -7
原矩阵:
data 1 1 2 12
0 12 9 0 0 0 0 00 00000
data 2 1 3 9
M= -3 0 0 0 0 14 0
data 3 3 1 -3
0 0 24 0 0 0 0 0 18 0 0 0 0 0
data 4 3 6 14
15 0 0 -7 0 0 0
data 5 data 6
4 3 24 5 2 18
注意：
data 7 data 8
6 1 15 6 4 -7
mu=6 nu=7 tu=8
为了保存矩阵的行数、列 数和非零元素个数，还需 增设三个量：mu nu tu
3.三元组线性表的数据类型描述
#define MAXSIZE 12500 //非零元素个数的最大值
typedef struct{
a. mu=6 a. nu=7 a. tu=8 求得
b . data q i j e b .data 1 1 3 -3 b .data 2 1 6 15 b .data 3 2 1 12 b .data 4 2 5 18 b .data 5 3 1 9 b .data 6 3 4 24 b .data 7 4 6 -7 b .data 8 6 3 14 b. Mu=7 b.nu=6 b.tu=8
3.算法描述
status TransposeSMatrix(TSMatrix a, TSMatrix *b){ (*b).mu=a.nu; (*b).nu=a.mu; (*b).tu=a.tu; if ((*b).tu) { q= 1; for (col= 1 ; col<= a.nu ; + + col) for (p= 1 ; p<= a.tu ; + +p) if (a.data[p] .j = =col) { b.data[q].i=a.data[p] .j; b.data[q].j=a.data[p] .i; b.data[q].e=a.data[p].e; ++q; } return OK;
2.求解步骤分析：p=1:8, q的值=5,6
a . data p i j e
b . data q i j e
a .data 1 1 2 12
b .data 1 1 3 -3
a .data 2 1 3 9 Col=3 b .data 2 1 6 15
a .data 3 3 1 -3
b .data 3 2 1 12
a .data 2 1 3 9 Col=6 b .data 2 1 6 15
a .data 3 a .data 4
3 1 -3
b .data 3
3 6 14 求得 b .data 4
2 1 12 2 5 18
a .data 5 4 3 24
b .data 5 3 1 9
a .data 6 5 2 18
用变量 a 存放矩阵 M 的形式如下：
a . data p i j e a .data 1 1 2 12 a .data 2 1 3 9 a .data 3 3 1 -3 a .data 4 3 6 14 a .data 5 4 3 24 a .data 6 5 2 18 a .data 7 6 1 15 a .data 8 6 4 -7 a. mu=6 a. nu=7 a. tu=8
b .data 2 1 6 15
a .data 3 3 1 -3
b .data 3 2 1 12
a .data 4 3 6 14 求解 b .data 4 2 5 18
a .data 5 4 3 24
b .data 5 3 1 9
a .data 6 5 2 18
b .data 6 3 4 24
a .data 7 6 1 15
b .data 6 3 4 24
a .data 7 6 1 15
b .data 7 4 6 -7
a .data 8 6 4 -7
b .data 8 6 3 14
a. mu=6 a. nu=7 a. tu=8 注:p=1:8,寻找 j=col 的a.data [ p]
2.求解步骤分析：p=1:8, q的值=8
b .data 7 4 6 -7
a .data 8 6 4 -7
b .data 8 6 3 14
a. mu=6 a. nu=7 a. tu=8
b. mu=7 b. nu=6 b. tu=8
2.求解步骤分析：p=1:8, q的值=1,2
a . data p i j e
b . data q i j e
a .data 4 3 6 14 求得 b .data 4 2 5 18
a .data 5 4 3 24
b .data 5 3 1 9
a .data 6 5 2 18
b .data 6 3 4 24
a .data 7 6 1 15
b .data 7 4 6 -7
a .data 8 6 4 -7
b .data 8
a .data 3 3 1 -3
b .data 3 2 1 12
a .data 4 3 6 14 求得 b .data 4 2 5 18
a .data 5 a .data 6 a .data 7
4 3 24
5 2 18 无!
6 1 15
b .data 5 b .data 6 b .data 7
31 9 3 4 24 4 6 -7
a .data 5 4 3 24
b .data 5
a .data 6 5 2 18
b .data 6
a .data 7 6 1 15
b .data 7
a .data 8 6 4 -7
b .data 8
a. mu=6 a. nu=7 a. tu=8 注:p=1:8,寻找 j=col 的a.data[ p]
a .data 1 a .data 2
1 2 12
b .data 1
1 3 9 Col=1 b .data 2
1 3 -3 1 6 15
a .data 3 3 1 -3
b .data 3
a .data 4 3 6 14 求得 b .data 4
a .data 5 4 3 24
b .data 5
a .data 6 5 2 18
a .data 5 a .data 6 a .data 7
4 3 24
5 2 18 无!
6 1 15
b .data 5 b .data 6 b .data 7
31 9 3 4 24 4 6 -7
a .data 8 6 4 -7
b .data 8 6 3 14
a. mu=6 a. nu=7 a. tu=8 注:p=1:8,寻找 j=col 的a.data [ p]
a .data 4 3 6 14 求得 b .data 4 2 5 18
a .data 5 a .data 6
4 3 24 5 2 18
b .data 5 b .data 6
31 9 3 4 24
a .data 7 6 1 15
b .data 7
a .data 8 6 4 -7
b .data 8
a. mu=6 a. nu=7 a. tu=8 注:p=1:8,寻找 j=col 的a.data[ p]
b .data 6
a .data 7 6 1 15
b .data 7
a .data 8 6 4 -7
b .data 8
a. mu=6 a. nu=7 a. tu=8 注:p=1:8,寻找 j=col 的a.data [ p]
2.求解步骤分析：p=1:8, q的值=3,4
a . data p i j e
b . data q i j e
a .data 1 1 2 12
b .data 1 1 3 -3
a .data 2 a .data 3 a .data 4
1 3 9 Col=2 b .data 2
3 1 -3
b .data 3
3 6 14 求得 b .data 4
1 6 15 2 1 12 2 5 18
用一个三元组（tupel3）存放矩阵中的 一个非零元素的行号、列号及该非零元素 的值。 一个三元组的形式为：（i , j, e）
一般情况下，一个稀疏矩阵中有若干个 非零元素，所以要用一个“三元组线性表” 来存放一个稀疏矩阵。
2.用顺序存储结构存放三元组线性表
存放形式: （按行顺序存放） data p i j e
2.求解步骤分析：p=1:8, q的值=7
a . data p i j e
b . data q i j e
a .data 1 1 2 12
b .data 1 1 3 -3
a .data 2 1 3 9 Col=4 b .data 2 1 6 15
a .data 3 3 1 -3
b .data 3 2 1 12
a .data 8 6 4 -7
b .data 8
a. mu=6 a. nu=7 a. tu=8 注:p=1:8,寻找 j=col 的a.data[ p]
2.求解步骤分析：p=1:8, q的值=8
a . data p i j e
b . data q i j e
a .data 1 1 2 12
b .data 1 1 3 -3
注意：
引用i ,j ,e 时的格式应为：
a .data [ p] .i a .data [ p] .j a .data [ p] .e 例如 x=a．data[6].j 则 x=2
三、实现矩阵的运算:矩阵转置
1.实例:求矩阵M的转置矩阵N:
三、实现矩阵的运算:矩阵转置
1.实例:求矩阵M的转置矩阵N:
000 000
注意:用变量a和 b分别存放矩阵 M和N (TSMatrix a, TSMatrix b), 即要从已知变量a来求得变量b的 值。
也既要完成如下求解工作：
a . data p i j e
b . data q i j e
a .data 1 1 2 12
b .data 1 1 3 -3
a .data 2 1 3 9
0 0 -3 0 0 15
0 12 9 0 0 0 0
12 0 0 0 18 0
00 00000
9 0 0 24 0 0
M= -3 0 0 0 0 14 0 0 0 24 0 0 0 0
求解 N=
0 0 0 0 0 -7 0000 00
0 18 0 0 0 0 0
0 0 14 0 0 0
15 0 0 -7 0 0 0
a . data p i j e
b . data q i j e
a .data 1 1 2 12
b .data 1 1 3 -3
a .data 2 1 3 9 Col=7 b .data 2 1 6 15
a .data 3 3 1 -3
b .data 3 2 1 12
源自文库
a .data 4 3 6 14 求得 b .data 4 2 5 18
int
i, j;
ElemType e;
}Triple;
typedef struct{
Triple data [MAXSIZE+1]; //三元组表，data[0]不用
int mu , nu , tu ; //矩阵的行数、列数、非0元素个数
}TSMatrix
//sparseness(稀疏)
TSMatrix M ；
一、什么是稀疏矩阵(sparse matrix)
如果矩阵M中的大多数元素均 为零元素，则称矩阵M为稀疏矩 阵 。一般地，当非零元素个数 只占矩阵元素总数的25%—30%, 或低于这个百分数时，我们称这样 的矩阵为稀疏矩阵。
一、什么是稀疏矩阵(sparse matrix)
a. mu=6 a. nu=7 a. tu=8 注:p=1:8,寻找 j=col 的a.data [ p]
2.求解步骤分析：p=1:8, q的值=7
a . data p i j e
b . data q i j e
a .data 1 1 2 12
b .data 1 1 3 -3
a .data 2 1 3 9 Col=5 b .data 2 1 6 15
如果矩阵M中的大多数元素均 为零元素，则称矩阵M为稀疏矩阵。
例如：
M=
0 12 9 0 0 0 0 00 00000 -3 0 0 0 0 14 0 0 0 24 0 0 0 0 0 18 0 0 0 0 0 15 0 0 -7 0 0 0
二、三元组线性表存储结构
1.中心思想：仅存储矩阵中的非零元素
2.求解步骤分析：
a . data p i j e a .data 1 1 2 12 a .data 2 1 3 9 a .data 3 3 1 -3 a .data 4 3 6 14 a .data 5 4 3 24 a .data 6 5 2 18 a .data 7 6 1 15 a .data 8 6 4 -7
原矩阵:
data 1 1 2 12
0 12 9 0 0 0 0 00 00000
data 2 1 3 9
M= -3 0 0 0 0 14 0
data 3 3 1 -3
0 0 24 0 0 0 0 0 18 0 0 0 0 0
data 4 3 6 14
15 0 0 -7 0 0 0
data 5 data 6
4 3 24 5 2 18
注意：
data 7 data 8
6 1 15 6 4 -7
mu=6 nu=7 tu=8
为了保存矩阵的行数、列 数和非零元素个数，还需 增设三个量：mu nu tu
3.三元组线性表的数据类型描述
#define MAXSIZE 12500 //非零元素个数的最大值
typedef struct{
a. mu=6 a. nu=7 a. tu=8 求得
b . data q i j e b .data 1 1 3 -3 b .data 2 1 6 15 b .data 3 2 1 12 b .data 4 2 5 18 b .data 5 3 1 9 b .data 6 3 4 24 b .data 7 4 6 -7 b .data 8 6 3 14 b. Mu=7 b.nu=6 b.tu=8
3.算法描述
status TransposeSMatrix(TSMatrix a, TSMatrix *b){ (*b).mu=a.nu; (*b).nu=a.mu; (*b).tu=a.tu; if ((*b).tu) { q= 1; for (col= 1 ; col<= a.nu ; + + col) for (p= 1 ; p<= a.tu ; + +p) if (a.data[p] .j = =col) { b.data[q].i=a.data[p] .j; b.data[q].j=a.data[p] .i; b.data[q].e=a.data[p].e; ++q; } return OK;
2.求解步骤分析：p=1:8, q的值=5,6
a . data p i j e
b . data q i j e
a .data 1 1 2 12
b .data 1 1 3 -3
a .data 2 1 3 9 Col=3 b .data 2 1 6 15
a .data 3 3 1 -3
b .data 3 2 1 12
a .data 2 1 3 9 Col=6 b .data 2 1 6 15
a .data 3 a .data 4
3 1 -3
b .data 3
3 6 14 求得 b .data 4
2 1 12 2 5 18
a .data 5 4 3 24
b .data 5 3 1 9
a .data 6 5 2 18
用变量 a 存放矩阵 M 的形式如下：
a . data p i j e a .data 1 1 2 12 a .data 2 1 3 9 a .data 3 3 1 -3 a .data 4 3 6 14 a .data 5 4 3 24 a .data 6 5 2 18 a .data 7 6 1 15 a .data 8 6 4 -7 a. mu=6 a. nu=7 a. tu=8
b .data 2 1 6 15
a .data 3 3 1 -3
b .data 3 2 1 12
a .data 4 3 6 14 求解 b .data 4 2 5 18
a .data 5 4 3 24
b .data 5 3 1 9
a .data 6 5 2 18
b .data 6 3 4 24
a .data 7 6 1 15
b .data 6 3 4 24
a .data 7 6 1 15
b .data 7 4 6 -7
a .data 8 6 4 -7
b .data 8 6 3 14
a. mu=6 a. nu=7 a. tu=8 注:p=1:8,寻找 j=col 的a.data [ p]
2.求解步骤分析：p=1:8, q的值=8
b .data 7 4 6 -7
a .data 8 6 4 -7
b .data 8 6 3 14
a. mu=6 a. nu=7 a. tu=8
b. mu=7 b. nu=6 b. tu=8
2.求解步骤分析：p=1:8, q的值=1,2
a . data p i j e
b . data q i j e
a .data 4 3 6 14 求得 b .data 4 2 5 18
a .data 5 4 3 24
b .data 5 3 1 9
a .data 6 5 2 18
b .data 6 3 4 24
a .data 7 6 1 15
b .data 7 4 6 -7
a .data 8 6 4 -7
b .data 8
a .data 3 3 1 -3
b .data 3 2 1 12
a .data 4 3 6 14 求得 b .data 4 2 5 18
a .data 5 a .data 6 a .data 7
4 3 24
5 2 18 无!
6 1 15
b .data 5 b .data 6 b .data 7
31 9 3 4 24 4 6 -7
a .data 5 4 3 24
b .data 5
a .data 6 5 2 18
b .data 6
a .data 7 6 1 15
b .data 7
a .data 8 6 4 -7
b .data 8
a. mu=6 a. nu=7 a. tu=8 注:p=1:8,寻找 j=col 的a.data[ p]
a .data 1 a .data 2
1 2 12
b .data 1
1 3 9 Col=1 b .data 2
1 3 -3 1 6 15
a .data 3 3 1 -3
b .data 3
a .data 4 3 6 14 求得 b .data 4
a .data 5 4 3 24
b .data 5
a .data 6 5 2 18
a .data 5 a .data 6 a .data 7
4 3 24
5 2 18 无!
6 1 15
b .data 5 b .data 6 b .data 7
31 9 3 4 24 4 6 -7
a .data 8 6 4 -7
b .data 8 6 3 14
a. mu=6 a. nu=7 a. tu=8 注:p=1:8,寻找 j=col 的a.data [ p]
a .data 4 3 6 14 求得 b .data 4 2 5 18
a .data 5 a .data 6
4 3 24 5 2 18
b .data 5 b .data 6
31 9 3 4 24
a .data 7 6 1 15
b .data 7
a .data 8 6 4 -7
b .data 8
a. mu=6 a. nu=7 a. tu=8 注:p=1:8,寻找 j=col 的a.data[ p]
b .data 6
a .data 7 6 1 15
b .data 7
a .data 8 6 4 -7
b .data 8
a. mu=6 a. nu=7 a. tu=8 注:p=1:8,寻找 j=col 的a.data [ p]
2.求解步骤分析：p=1:8, q的值=3,4
a . data p i j e
b . data q i j e
a .data 1 1 2 12
b .data 1 1 3 -3
a .data 2 a .data 3 a .data 4
1 3 9 Col=2 b .data 2
3 1 -3
b .data 3
3 6 14 求得 b .data 4
1 6 15 2 1 12 2 5 18
用一个三元组（tupel3）存放矩阵中的 一个非零元素的行号、列号及该非零元素 的值。 一个三元组的形式为：（i , j, e）
一般情况下，一个稀疏矩阵中有若干个 非零元素，所以要用一个“三元组线性表” 来存放一个稀疏矩阵。
2.用顺序存储结构存放三元组线性表
存放形式: （按行顺序存放） data p i j e
2.求解步骤分析：p=1:8, q的值=7
a . data p i j e
b . data q i j e
a .data 1 1 2 12
b .data 1 1 3 -3
a .data 2 1 3 9 Col=4 b .data 2 1 6 15
a .data 3 3 1 -3
b .data 3 2 1 12
a .data 8 6 4 -7
b .data 8
a. mu=6 a. nu=7 a. tu=8 注:p=1:8,寻找 j=col 的a.data[ p]
2.求解步骤分析：p=1:8, q的值=8
a . data p i j e
b . data q i j e
a .data 1 1 2 12
b .data 1 1 3 -3
注意：
引用i ,j ,e 时的格式应为：
a .data [ p] .i a .data [ p] .j a .data [ p] .e 例如 x=a．data[6].j 则 x=2
三、实现矩阵的运算:矩阵转置
1.实例:求矩阵M的转置矩阵N:
三、实现矩阵的运算:矩阵转置
1.实例:求矩阵M的转置矩阵N:
000 000
注意:用变量a和 b分别存放矩阵 M和N (TSMatrix a, TSMatrix b), 即要从已知变量a来求得变量b的 值。
也既要完成如下求解工作：
a . data p i j e
b . data q i j e
a .data 1 1 2 12
b .data 1 1 3 -3
a .data 2 1 3 9
0 0 -3 0 0 15
0 12 9 0 0 0 0
12 0 0 0 18 0
00 00000
9 0 0 24 0 0
M= -3 0 0 0 0 14 0 0 0 24 0 0 0 0
求解 N=
0 0 0 0 0 -7 0000 00
0 18 0 0 0 0 0
0 0 14 0 0 0
15 0 0 -7 0 0 0
a . data p i j e
b . data q i j e
a .data 1 1 2 12
b .data 1 1 3 -3
a .data 2 1 3 9 Col=7 b .data 2 1 6 15
a .data 3 3 1 -3
b .data 3 2 1 12
源自文库
a .data 4 3 6 14 求得 b .data 4 2 5 18
int
i, j;
ElemType e;
}Triple;
typedef struct{
Triple data [MAXSIZE+1]; //三元组表，data[0]不用
int mu , nu , tu ; //矩阵的行数、列数、非0元素个数
}TSMatrix
//sparseness(稀疏)
TSMatrix M ；