中考数学压轴题-抛物线与圆含答案

中考数学压轴题分类强化训练3-抛物线与圆
CDEOAB重合，的等边△恰好与坐标系中的△1、如图①②，在平面直角坐标系中，边长为
2CDEABGGDECDE180°到△点也是现将△绕边，按顺时针方向旋转的中点的中点()1的位置。

C点的坐标；求 (1)1OA、C求经过三点的抛物线的解析式；、 (2)1GABBGxFBF求切线是以的切线与为直径的圆，过，点作⊙(3)如图③，⊙轴相交于点的解析式；
S:S?16:3MM的坐标；请求出点使得．(4)抛物线上是否存在一点若存在，，OAB??AMF若不存在，请说明理由。

3)
(3，解(1)C1 2:*#z@zste~p.c^om]来源xyax[b＝ (2)∵抛物线过原点O(0，0)，设抛物线解析式
为＋0?2b4a??323?3a＝－＝C`(3，， )带入，得解得b，把A(2，0)?
333b?9a?3??3232xyx－∴抛物线解析式为＝33 :~zzste^p.c@*#om]∵∠ABF＝90°，∠BAF＝60°，∴∠AFB＝30°[来源(3)0)
，(－2又AB＝2 ∴AF＝4 ∴OF＝2 ∴F xy*~@#%][k中国教育出版网＋b 设直
线BF的解析式为＝?3323b?k??3，＝解得k，0)2F(－，＝带入，得b B(1把，)?330??bk?2??332xy＝BF∴直线的解析式为＋33．
2332xxxx) M(， (4)①当M在－轴上方时，存在33332112xx)]：[×2×4]＝16：3[中国×4×#@*(教育出－S△AMF：S△OAB＝[%~版网] 33222xxxx＝－2 ＝48＝0得，解
得－2，－21338322yx]%网中@~国教育出#&版×4当4＝时，－×4＝＝；[1333 383232yx＝2 当时，－2)－×(－2)＝－＝×(13333388，2) ∴M(4，，M(－)21333232xxxx，M在M(－轴下方时，不存在，设点) ②当33
323112xx)]：[×2×4]＝ S△AMF：S△OAB＝[－×4×16(：－3
332222xxa c＜0 无实解 0，b－得4－28＋＝3883，)． (4 综上所述，存在点的坐标为M，，M(－2)21333）为圆心的圆与y轴相切于（2 ，2．已知：如图，在平面直角坐标
系xOy中，以点P点A，与x轴相交于B、C两点（点B在点C的左边）．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
1．如果的面积是菱形ABCP面积的1）在（）中的抛物线上是否存在点M，使△MBP（22存在，请直接写出所有满足条件的M点的坐标；如果若不存在，请说明理由；
（3）如果一个动点D自点P出发，先到达y轴上的某点，再
到达x轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q处，求使点D运动的总路径最
.
短的路径的长．
G．⊥P作PGBC于点，过点，1 解：（）联结PAPB，PC A，P∵⊙与y轴相切于点轴，A⊥yP∴3 2，，）（∵PZ*X*X*K]网*科*学来源[
3 =PG=OA∴OG=AP=2，∴PB==2．PC =1．∴BG y
BC=2．∴CG=1，OC=3．∴OB=1，PA3 1，0），C（3，0∴A（0），），B（
GCOB x3)x?1)(x?y?a(根据题意设二次函数解析式为：，33(0?1)(0?3)a?，解得a∴．= 334323?xy??x∴二次函数的解析式为：333338，，0（，7），（3，0），（4，））的坐标为（（2）存在．点M334333222?)x?2x?x?x?3)3y??((x?4
3=，）∵（33333y
3?，2∴抛物线的顶点Q （）．3PP'A3OBC-2，．）y作点P关于轴的对称点P'，则
P'（x Q83 =P' Q'Q，则P Q是最短总路径，根据勾股定理，可得联结P'
3P(2,3)PA?y轴yA Pxoy，以点3中，已知点作．如图，在直角坐标系交，过轴于点
2?bx?cy?axxCB,PAP APBC三点．，轴于点经过，，抛物线为圆心为半径作⊙交，ABC的坐标；）求点，，（1（2）求出该抛物线的解析式；
Q?BPQ ABCP面积的面积是（3）抛物线上是否存在点，使得四边形
的2倍？若存在，请求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由．
PD?BCBCDP,
1解：（）过交作于PD?OA?32PBPA???PC :由题意得,
1CDBD??, ∴1OB?∴)3A(0,)),0C(3B(1,0 ,∴,)3)(x?y?a(x?1，则有（2）设该抛物线解析式为：3?a)33?a0(?1)(0?解之得33)x?3y?(x?1)(故该抛物线的解析式为3 3）存在（2?BD?1,BP??BDP?90∵,1BD???DBPcos∴2BP?60DBP??∴??60BPA?
∴BPC?ABP?∴与都是等边三角形S2?S2S?∴BCP??ABPABCP四边形)(23,P)0B1(,，∵3?3x?yPB,两点的直线解析式为：∴过?y?b3x BPA平行的直线解析式为：则可设经过点且与
13x?y?3?03??bb3?3且有解之得即11?33yx??7x?x?0???或得解方程组
???333y8?y??y3)(x?)1(x????3?b3x?y?CBP且与也可设经过点平行的直线解析式为：
23x??3??3y3b0?33?b3解之得即且有22?33?3x?y4x??3x???或解方程组得
???3y?0y?3y?)(x?3)?(x1???3?Q(0,3),(7,83),(3,0),(4,3)∴．
x32CB，，(3A0)，4．如图，在直角坐标系中，轴相交于点为圆心，以点为半径的圆与以ED，y轴相交于点与．12D，C c?x??bxyB是否在）若抛物线经过两点，求抛物线的解析式，并判断点1（3该抛物线上．PBD△P2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点的周长最小．，使得（QM，使得为（1（3）设）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点
BCQMM是平行四边形．若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．四边形y
E
C
B
O A x
32?AC∵?OA?3AB0)，，0)C(3∴3B(?3）1，, 解：，（D
AODRt△3OA??23AD又在中，，
223?OA∴OD??AD，3)(0?D∴的坐标为,
C，D又两点在抛物线上，
3?2c????3b???∴解得31??20?c??(33)33b??3?c?
3??32123???xxy∴抛物线的解析式为：333?x?，?3B0)(0y?∴点当时，, 在抛物线上
3121223∵?xy??x4?3)?x?( 2）（33332123x???yx?3x∴抛物线的对称轴方程为33PBD△P，使的周长最小．在抛物线的对称轴上存在点PBD△PDPB∴∵BD?周长最小只需最小．的长为定值要使PBD△DCDC周长最小的点．连结，则与对称轴的交点即为使y?mx?nDC．的解析式为设直线
?33?n??3?m??DC?yx?3∴的解析式为,直线由得??3
333m?n?0???n??3??3??yx?33?x??2)，-(3P3的坐标为,故点由得??2??y???3?x?3?x3，(t)Q M在抛物线上要使四边形3（为抛物线对称轴上一
点，）存在，设
BCQMBC∥QMBC?QMM在对称轴的左侧．且为平行四边形，则，点
L∥BC M(x，t)Q作直线于是，过点与抛物线交于点m t?123?3?x3?QM4QM?BC,由，得从而m M(?，312)BCQM故在抛物线上存在点，使得四边形为平行四边形．。