中考数学压轴题(讲义及答案)含答案

一、中考数学压轴题

1．已知AM //CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．

（1）如图1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系；

（2）如图2，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，求证：∠ABD =∠C ；

（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF =180°，∠BFC =5∠DBE ，求∠EBC 的度数．

2．如图所示，在平面直角坐标系中，点(),C m m 在一三象限角平分线上，点(),0B n 在x 轴上，且m=2n -+2n -+4，点A 在y 轴的正半轴上；四边形AOBC 的面积为6 （1）求点A 的坐标；

（2）P 为AB 延长线上一点，//PQ OC ，交CB 延长线于Q ，探究OAP ∠、ABQ ∠、Q ∠的数量关系并说明理由；

（3）作AD 平行CB 交CO 延长线于D ，BE 平分CBx ∠，BE 反向延长线交CO 延长线于，若设ADO α∠=，F β∠=，试求2αβ+的值．

3．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，()2,0C ．直线26y x =+与x 轴交于点A ，交y 轴于点B ．过C 点作直线AB 的垂线，垂足为E ，交y 轴于点D ． （1）求直线CD 的解析式；

（2）点G 为y 轴负半轴上一点，连接EG ，过点E 作EH EG ⊥交x 轴于点H ．设点G 的坐标为()0,t ，线段AH 的长为d ．求d 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

（3）过点C 作x 轴的垂线，过点G 作y 轴的垂线，两线交于点M ，过点H 作HN GM

⊥

于点N ，交直线CD 于点K ，连接MK ，若MK 平分NMB ∠，求t 的值．

4．如图1，已知，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB=AC=10，BC=12，连接AO 并延长交BC 于点H ．

（1）求外接圆⊙O 的半径；

（2）如图2，点D 是AH 上（不与点A ，H 重合）的动点，以CD ，CB 为边，作平行四边形CDEB ，DE 分别交⊙O 于点N ，交AB 边于点M ．

①连接BN ，当BN ⊥DE 时，求AM 的值；

②如图3，延长ED 交AC 于点F ，求证：NM ·NF=AM ·MB ；

③设AM=x ，要使2ND -22DM <0成立，求x 的取值范围．

5．综合与实践

4A 纸是我们学习工作最常用的纸张之一， 其长宽之比是2:1，我们定义：长宽之比是2:1的矩形纸片称为“标准纸”．

操作判断：

()1如图1所示，矩形纸片2()ABCD AD AB =

是一张“标准纸”，将纸片折叠一次，使点B 与D 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点,E 交BC 边于点F ，若1,AB =求CF 的

长，

()2如图2，在()1的基础上，连接,BD 折痕EF 交BD 于点O ，连接,BE 判断四边形BFDE 的形状，并说明理由．

探究发现：

()3如图3所示，在(1)和(2)的基础上，展开纸片后，将纸片再折叠一次，使点A 与点C 重合，再展开，痕MN 交AD 边于点M ，BC 交边于点,N 交BD 也是点O .然后将四边形ENFM 剪下，探究纸片ENFM 是否为“标准纸”，说明理由．

6．对于平面直角坐标系xOy 中的任意点()P x y ，

，如果满足x y a += (x ≥0，a 为常数)，那么我们称这样的点叫做“特征点”．

（1）当2≤a ≤3时，

①在点(1,2),(1,3),(2.5,0)A B C 中，满足此条件的特征点为__________________；

②⊙W 的圆心为(,0)W m ，半径为1，如果⊙W 上始终存在满足条件的特征点，请画出示意图，并直接写出m 的取值范围；

（2）已知函数()10Z x x x

=+>，请利用特征点求出该函数的最小值．

7．问题背景：如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，8BC =，17AD =+，32AB =，45ABC ∠=︒，P 为边AD 上一动点，连接BP 、CP ．

问题探究

（1）如图1，若30PBC ∠=︒，则AP 的长为__________．

（2）如图2，请求出BPC △周长的最小值；

（3）如图3，过点P 作PE BC ⊥于点E ，过点E 分别作EM PB ⊥于M ，EN PC ⊥于点N ，连接MN

①是否存在点P ，使得PMN 的面积最大？若存在，求出PMN 面积的最大值，若不存在，请说明理由；

②请直接写出PMN 面积的最小值．

8．平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，AO =BO ，△ABO 的面积为8.

（1）求点A 的坐标；

（2）点C 、D 分别在x 轴负半轴、y 轴正半轴上（D 在B 点上方），AB ⊥CD 于E ，设点D 纵坐标为t ，△BCE 的面积为S ，求S 与t 的函数关系；

（3）在（2）的条件下，点F 为BE 中点，连接OF 交BC 于G ，当∠FOB +∠DAE =45°时，求点E 坐标.

9．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC <，O 为AC 中点，点D 在BO 延长线上，CD BC =，AE BC ∥，CE CA =，AE 交BD 于点G ．

（1）若28DCE ∠=︒，求AOB ∠的度数；

（2）求证：AG GE =；

（3）设DC 交GE 于点M ．

①若3AB =，4BC =，求::AG GM ME 的值；

②连结DE ，分别记ABG ，DGM ，DME 的面积为1S ，2S ，3S ，当AC DE 时，123::S S S = ．（直接写出答案）

10．附加题：在平面直角坐标系中，抛物线21y ax a =-

与y 轴交于点A ，点A 关于x 轴的对称点为点B ，

（1）求抛物线的对称轴；

（2）求点B 坐标（用含a 的式子表示）；

（3）已知点11,P a ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，(3,0)Q ，若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图像，求a 的取值范围．

11．如图，一张半径为3cm 的圆形纸片，点O 为圆心，将该圆形纸片沿直线l 折叠，直线

l 交O 于A

B 、两点．

（1）若折叠后的圆弧恰好经过点O ，利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线l （不写作法，保留作图痕迹），并求此时线段AB 的长度．

（2）已知M 是O 一点，1cm OM =．

①若折叠后的圆弧经过点M ，则线段AB 长度的取值范围是________．