2020年湖南省长沙市中考数学模拟试卷解析版
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25. 定义：在平面直角坐标系中，把点先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位的平 移称为一次斜平移．已知点 A（1，0），点 A 经过 n 次斜平移得到点 B，点 M 是线 段 AB 的中点．
A. （12，3）
B. （-12，3）或（12，-3）
C. （-12，-3）
D. （12，3）或（-12，-3）
11. 如图，已知⊙O 的半径为 5，弦 AB=8，CD=6，则图中
阴影部分面积为（ ）
A. π-24
B. 9π
C. π-12
D. 9π-6
12. 如图，点 O（0，0），A（0，1）是正方形 OAA1B 的 两个顶点，以 OA1 对角线为边作正方形 OA1A2B1，再 以正方形的对角线 OA2 作正方形 OA1A2B1，…，依此 规律，则点 A8 的坐标是（ ）
母刚好配套，那么可列方程为（ ）
A. 12×m=18×（28-m）×2
B. 12×（28-m）=18×m×2
C. 12×m×2=18×（28-m）
D. 12×（28-m）×2=18×m
10. 以原点 O 为位似中心，作△ABC 的位似图形△A'B'C'，△ABC 与△A'B'C'相似比为 ，
若点 C 的坐标为（4，1），则点 C’的坐标为（ ）
三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）
19. 计算：
．
四、解答题（本大题共 7 小题，共 60.0 分）
20. 先化简，再求值：（x+1- ）÷
，其中 x 满足 x2+4x-12=0．
21. 为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到 1h），抽样 调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求出扇形统计图中百分数 a 的值为______，所抽查的学生人数为______． （2）求出平均睡眠时间为 8 小时的人数，并补全频数直方图． （3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数． （4）如果该校共有学生 1200 名，请你估计睡眠不足（少于 8 小时）的学生数．
A.
B.
C.
D.
6. 在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，∠C=45°，sinB= ，AD=1．则△ABC 的面积为（ ）
A. 1
B.
C.
D. 2
7. 下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
第 1 页，共 19 页
A.
B.
C.
D.
8. 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿， 不知其长短．横放，竿比门宽长出 4 尺；竖放，竿比门高长出 2 尺；斜放，竿与门
15. 某地 2016 年为做好“精准扶贫”，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入 资金逐年增加，计划在 2018 年投入资金 2880 万元．设年平均增长率为 x，根据题
意可列出的方程为______．
第 2 页，共 19 页
16. 已知圆锥的底面半径为 10，母线长为 30，则圆锥侧面积是______ ． 17. 如图，在▱ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE，BD
第 3 页，共 19 页
22. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点 D 作 DE∥BC 交 AB 于点 E，DF∥AB 交 BC 于 点 F． （1）求证：四边形 BEDF 为菱形； （2）如果∠A=100°，∠C=30°，求∠BDE 的度数．
23. 一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了扩大销售、增 加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间 销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件， （1）若降价 a 元，则平均每天销售数量为____件（用含 a 的代数式表示）： （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？
中考数学模拟试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
1. 化简 的结果是（ ）
A. 2
B. 4
C. 2
D. 4
2. 已知袋中有若干个球，其中只有 2 个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中
摸出一个，摸到红球的概率是 ，则袋中球的总个数是（ ）
A. 2
ຫໍສະໝຸດ BaiduB. 4
对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为 x 尺，
下列方程符合题意的是（ ）
A. （x+2）2+（x-4）2=x2
B. （x-2）2+（x-4）2=x2
C. x2+（x-4）2=（x-4）2
D. （x-2）2+x2=（x+4）2
9. 某车间有 28 名工人生产螺钉和螺母，每人每小时平均能生产螺钉 12 个或螺母 18 个，1 个螺钉需要配 2 个螺母，若安排 m 名工人生产螺钉时每小时生产的螺栓和螺
C. 6
D. 8
3. 如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形 （阴影部分
）与△ABC 相似的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 如图，在 6×6 的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，则 tan∠BAC 的值是（ ）
A. （-8，0） B. （0，8） C. （0，8 ） D. （0，16）
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
13. 使代数式
有意义的实数 x 的取值范围为______．
14. 有 4 根细木棒，长度分别为 2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一
个三角形的概率是______．
交于点 F，S△DEF：S△ABF=4：25，则 DE：EC= ______ ．
18. 如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=90°，正方形 CDEF 的顶点 C 是弧 AB 的中点，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当 正方形 CDEF 的边长为 2 时，阴影部分的面积为______．
第 4 页，共 19 页
24. 如图，在 Rt△ABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与 BC、AB 相交于点 D、E，连接 AD，已知∠CAD=∠B （1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）若∠B=30°，AC= ，求劣弧 BD 与弦 BD 所围图形的面积． （3）若 AC=4，BD=6，求 AE 的长．
A. （12，3）
B. （-12，3）或（12，-3）
C. （-12，-3）
D. （12，3）或（-12，-3）
11. 如图，已知⊙O 的半径为 5，弦 AB=8，CD=6，则图中
阴影部分面积为（ ）
A. π-24
B. 9π
C. π-12
D. 9π-6
12. 如图，点 O（0，0），A（0，1）是正方形 OAA1B 的 两个顶点，以 OA1 对角线为边作正方形 OA1A2B1，再 以正方形的对角线 OA2 作正方形 OA1A2B1，…，依此 规律，则点 A8 的坐标是（ ）
母刚好配套，那么可列方程为（ ）
A. 12×m=18×（28-m）×2
B. 12×（28-m）=18×m×2
C. 12×m×2=18×（28-m）
D. 12×（28-m）×2=18×m
10. 以原点 O 为位似中心，作△ABC 的位似图形△A'B'C'，△ABC 与△A'B'C'相似比为 ，
若点 C 的坐标为（4，1），则点 C’的坐标为（ ）
三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）
19. 计算：
．
四、解答题（本大题共 7 小题，共 60.0 分）
20. 先化简，再求值：（x+1- ）÷
，其中 x 满足 x2+4x-12=0．
21. 为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到 1h），抽样 调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求出扇形统计图中百分数 a 的值为______，所抽查的学生人数为______． （2）求出平均睡眠时间为 8 小时的人数，并补全频数直方图． （3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数． （4）如果该校共有学生 1200 名，请你估计睡眠不足（少于 8 小时）的学生数．
A.
B.
C.
D.
6. 在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，∠C=45°，sinB= ，AD=1．则△ABC 的面积为（ ）
A. 1
B.
C.
D. 2
7. 下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
第 1 页，共 19 页
A.
B.
C.
D.
8. 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿， 不知其长短．横放，竿比门宽长出 4 尺；竖放，竿比门高长出 2 尺；斜放，竿与门
15. 某地 2016 年为做好“精准扶贫”，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入 资金逐年增加，计划在 2018 年投入资金 2880 万元．设年平均增长率为 x，根据题
意可列出的方程为______．
第 2 页，共 19 页
16. 已知圆锥的底面半径为 10，母线长为 30，则圆锥侧面积是______ ． 17. 如图，在▱ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE，BD
第 3 页，共 19 页
22. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点 D 作 DE∥BC 交 AB 于点 E，DF∥AB 交 BC 于 点 F． （1）求证：四边形 BEDF 为菱形； （2）如果∠A=100°，∠C=30°，求∠BDE 的度数．
23. 一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了扩大销售、增 加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间 销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件， （1）若降价 a 元，则平均每天销售数量为____件（用含 a 的代数式表示）： （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？
中考数学模拟试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
1. 化简 的结果是（ ）
A. 2
B. 4
C. 2
D. 4
2. 已知袋中有若干个球，其中只有 2 个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中
摸出一个，摸到红球的概率是 ，则袋中球的总个数是（ ）
A. 2
ຫໍສະໝຸດ BaiduB. 4
对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为 x 尺，
下列方程符合题意的是（ ）
A. （x+2）2+（x-4）2=x2
B. （x-2）2+（x-4）2=x2
C. x2+（x-4）2=（x-4）2
D. （x-2）2+x2=（x+4）2
9. 某车间有 28 名工人生产螺钉和螺母，每人每小时平均能生产螺钉 12 个或螺母 18 个，1 个螺钉需要配 2 个螺母，若安排 m 名工人生产螺钉时每小时生产的螺栓和螺
C. 6
D. 8
3. 如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形 （阴影部分
）与△ABC 相似的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 如图，在 6×6 的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，则 tan∠BAC 的值是（ ）
A. （-8，0） B. （0，8） C. （0，8 ） D. （0，16）
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
13. 使代数式
有意义的实数 x 的取值范围为______．
14. 有 4 根细木棒，长度分别为 2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一
个三角形的概率是______．
交于点 F，S△DEF：S△ABF=4：25，则 DE：EC= ______ ．
18. 如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=90°，正方形 CDEF 的顶点 C 是弧 AB 的中点，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当 正方形 CDEF 的边长为 2 时，阴影部分的面积为______．
第 4 页，共 19 页
24. 如图，在 Rt△ABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与 BC、AB 相交于点 D、E，连接 AD，已知∠CAD=∠B （1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）若∠B=30°，AC= ，求劣弧 BD 与弦 BD 所围图形的面积． （3）若 AC=4，BD=6，求 AE 的长．