通信原理第4章课后习题答案

第四章 模拟调制

学习指导

4.1.1 要点

模拟调制的要点主要包括幅度调制、频率调制和相位调制的工作原理。

1. 幅度调制

幅度调制是用调制信号去控制载波信号的幅度，使之随调制信号作线性变化的过程。在时域上，已调信号的振幅随基带信号的规律成正比变化；在频谱结构上，它的频谱是基带信号频谱在频域内的简单平移。由于这种平移是线性的，因此，振幅调制通常又被称为线性调制。但是，这里的“线性”并不是已调信号与调制信号之间符合线性变换关系。事实上，任何调制过程都是一种非线性的变换过程。

幅度调制包括标准调幅（简称调幅）、双边带调幅、单边带调幅和残留边带调幅。 如果调制信号m (t )的直流分量为0，则将其与一个直流量A 0相叠加后，再与载波信号相乘，就得到了调幅信号，其时域表达式为

[]()()()AM 0c 0c c ()()cos cos ()cos (4 - 1)s t A m t t A t m t t ωωω=+=+ 如果调制信号m (t )的频谱为M (ω)，则调幅信号的频谱为

[][]AM 0c c c c 1()π()()()() (4 - 2)2

S A M M ωδωωδωωωωωω=++-+++- 调幅信号的频谱包括载波份量和上下两个边带。上边带的频谱结构与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。由波形可以看出，当满足条件

|m (t )| A 0 (4-3)

时，其包络与调制信号波形相同，因此可以用包络检波法很容易恢复出原始调制信号。否则，出现“过调幅”现象。这时用包络检波将发生失真，可以采用其他的解调方法，如同步检波。 调幅信号的一个重要参数是调幅度m ，其定义为

[][][][]00max min 00max min

()() (4 - 4)()()A m t A m t m A m t A m t +-+=+++ AM 信号带宽B AM 是基带信号最高频率分量f H 的两倍。

AM 信号可以采用相干解调方法实现解调。当调幅度不大于1时，也可以采用非相干解调方法，即包络检波，实现解调。

双边带信号的时域表达式为

()DSB c ()()cos (4 - 5)s t m t t ω=

其中，调制信号m (t )中没有直流分量。

如果调制信号m (t )的频谱为M (ω)，双边带信号的频谱为

[]DSB c c 1()()() (4 - 6)2

S M M ωωωωω=++-

与AM 信号相比，双边带信号中不含载波分量，全部功率都用于传输用用信号，调制效率达到100%。由于双边带信号的包络不再与调制信号的变化规律一致，所以不能采用包络检波的方法来解调了，只能采用相干解调了。

双边带信号两个边带中的任意一个都包含了完整调制信号频谱M ()，因此仅传输其中一个边带即可。这样既节省发送功率，还可节省一半传输频带，这种调制方式称为单边带调制(SSB)。

产生SSB 信号的方法有滤波法和相移法两种。滤波法就是用带通滤波器滤除不要的一个边带，而保留另一个边带。移相法是根据以下SSB 信号的时域表达式：

()()SSB c c 1ˆ()()cos ()sin (4 - 7)2

s t m t t m t t ωω=⎡⎤⎣⎦m 实现的，其中，ˆ()m t 是m (t )的希尔伯特变换；“－”对应上边带信号；“+” 对应下边带信

号。

SSB 信号的解调也不能采用包络检波，因为它的包络不能直接反映调制信号的变化，所以需要采用相干解调。

残留边带调制是介于SSB 与DSB 之间的一种折中方式，它既克服了DSB 信号占用频带宽的缺点，又降低了SSB 信号实现中的难度。在这种调制方式中，不像SSB 那样完全抑制DSB 信号的一个边带，而是逐渐切割，使其残留—小部分。

残留边带信号的频谱为

()()[]VSB DSB c c 1()()()() (4 - 8)2

S S H M M H ωωωωωωωω==++- 其中，H (f )是带通滤波器的传输函数。

残留边带滤波器的传输函数H ()在±c 处必须具有互补对称(奇对称)特性, 相干解调时才能无失真地从残留边带信号中恢复所需的调制信号。

2. 频率调制 角度调制是频率调制和相位调制的总称。对于角度调制，已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，故又称为非线性调制。与幅度调制相比，角度调制最突出的优势是具有较高的抗噪声性能。

对于频率调制，已调波的瞬时频率与调制信号成线性关系，即

c f ()() (4 - 9)f t f K m t =+

其中，f c 是载波信号的频率，K f 是调频灵敏度，单位是Hz/V ，一般大于零，m (t )是调制信号。这种线性关系与ω(t ) = ωc + K f m (t )是等价的，只是等式两边都是角频率而已，且K f 单位变为rad/。

相对于载频，FM 信号瞬时频率的偏移量最大值被称为最大频偏Δf ，简称频偏，单位是Hz ，即

c f f max max max ()()= () (4 - 10)f f t f K m t K m t ∆=-=

相对于载频所产生的相移ωc t ，FM 信号瞬时相移的偏移量最大值被称为调频指数m f ，单位是rad/s ，即

f c f f max 00max max

()2π()d =2π()d (4 - 11)t t m t t K m K m θωττττ=-=⎰⎰ 如果载波信号为s c (t) = A cos(ωc t )，则调频信号的时域表达式可以表示为

FM c f 0()cos ()cos 2π()d (4 - 12)t s t A t A t K m θωττ⎡⎤==+⎢⎥⎣⎦

⎰ 调频波的有效带宽可以估算为

f m m 2(1)2() (4 - 13)B m f f f ≈+=∆+

其中，m f 是调频信号的调制指数；f m 是调频信号的最大频率；Δf 是调频信号的最大频偏。

调频信号的产生方法有直接调频法和间接调频法两种。直接调频法就是用调制信号直接去控制载波发生器的频率，使其随调制信号线性变化。压控振荡器(VCO)就能够实现直接调频，它的振荡频率正比于控制电压m (t )(调制信号)，即

c f ()()=+f t f K m t

压控振荡器(VCO)电路的选频网络中包含有可控电抗元件，比如变容二极管、电抗管等，这些可控电抗元件的等效电容或电感受电压m (t )的控制，从而实现调频。

直接调频法的主要优点是可以获得较大的频偏，主要缺点是频率稳定度不高。

间接法调频法又叫阿姆斯特朗(Armstrong)法，先将调制信号积分，然后对载波进行调相，即可产生一个窄带调频信号，再经n 次倍频器得到宽带调频信号。

调频信号的解调既可以用相干解调法也可以用非相干解调法。相干解调都是由乘法器、载波恢复电路和低通滤波器组成。根据调频的定义，调频信号的解调就是要输出一个与其瞬时频率成线性关系的电压信号，实现由频率到电压的转换，这种转换被称为鉴频。鉴频器的种类很多，主要包括振幅鉴频器、相位鉴频器、比例鉴频器、斜率鉴频器和锁相环(PLL)鉴频器等。

3. 相位调制

对于相位调制，已调波的瞬时相位与调制信号成线性关系，即

c p ()() (4 - 14)t t K m t θω=+

其中，ωc 是载波信号的角频率，K p 是调相灵敏度，单位是rad/V ，一般大于零。

PM 信号的最大频偏Δf 为

p p c max max

max d ()d ()()= (4 - 15)2πd 2πd K K m t m t f f t f t t ∆=-=

⋅⋅ PM 信号的调相指数m p 为 p c p max max

()()

(4 - 16)m t t K m t θω=-= 调相信号的时域表达式可以表示为 PM c p ()cos ()cos () (4 - 17)s t A t A t K m t θω⎡⎤==+⎣⎦

调相信号的有效带宽可以估算为

p m m 2(1)2() (4 - 18)B m f f f ≈+=∆+

其中，m p 是调相信号的调制指数；f m 是调相信号的最大频率；Δf 是调相信号的最大频偏。

4.1.2 难点

模拟调制的难点主要是模拟调制系统的抗噪声性能分析。