高中数学人教版 选修2-3(理科) 第一章 计数原理1.3二项式定理(包括1.3.1二项式定理,1.
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高中数学人教版选修2-3(理科)第一章计数原理1.3二项式定理(包括1.3.1二项式定理,1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质)A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题;共16分)
1. (2分)(2018·肇庆模拟) 已知的展开式中的系数为,则()
A .
B .
C .
D .
2. (2分)(2017·沈阳模拟) 若(x+1)n=a0+a1(x﹣1)+a2(x﹣1)2++an(x﹣1)n ,且a0+a1++an=243,则(n﹣x)n展开式的二次项系数和为()
A . 16
B . 32
C . 64
D . 1024
3. (2分) (2017高三上·连城开学考) 二项式(2x4﹣)n的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为()
A . 7
B . 12
C . 14
D . 5
4. (2分)(x﹣1)( +x)6的展开式中的一次项系数是()
A . 5
B . 14
C . 20
D . 35
5. (2分) (2016高二下·辽宁期中) 若(1﹣2x)2016=a0+a1x+…+a2016x2016(x∈R),则 + +…+ 的值为()
A . 2
B . 0
C . ﹣1
D . ﹣2
6. (2分)(2017·宁波模拟) (1+2x)6展开式中含x2项的系数为()
A . 15
B . 30
C . 60
D . 120
7. (2分)(2018·杭州模拟) 二项式的展开式中含项的系数是()
A . 80
B . 48
C . -40
D . -80
8. (2分)展开式中除常数项外的其余项的系数之和为()
A . 5377
B . ﹣5377
C . 5375
D . ﹣5375
二、填空题 (共3题;共3分)
9. (1分)已知函数y=cosx的图象与直线x= ,x= 以及x轴所围成的图形的面积为m,若x10=a0+a1(m﹣x)+a2(m﹣x)2+…+a10(m﹣x)10 ,则a8=________(用数字作答).
10. (1分)已知在二项式(x2+ )5的展开式中,含x4的项的二项式系数是________.
11. (1分) (2018高三上·寿光期末) 展开式中的系数为________(用数字作答).
三、解答题 (共3题;共25分)
12. (5分) (2019高二下·蓝田期末) 已知5名同学站成一排,要求甲站在中间,乙不站在两端,记满足条件的所有不同的排法种数为 .
(I)求的值;
(II)求的展开式中的常数项.
13. (10分) (2018高二上·铜仁期中) 已知展开式的二项式系数之和为64
(1)求;
(2)若展开式中常数项为,求的值;
14. (10分) (2019高二下·潍坊期中) 已知(x+ )n的展开式中前三项的系数成等差数列。(1)求展开式的二项式系数的和;
(2)求展开式中含x2的项。
参考答案一、选择题 (共8题;共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共3题;共3分)
9-1、
10-1、
11-1、
三、解答题 (共3题;共25分)
12-1、13-1、13-2、14-1、14-2、