波浪的破碎
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k x k cos k cos
k y k sin k sin
2 2 12 k (k x ky ) k
波向沿x轴
波向与x轴交角为α
kx t
波面 传播方向沿x轴
kx cos ky sin t
H cos(kx t ) 2
( x, y, t ) a cos(kx cos ky sin t )
( x , y, t ) a cos
k x x k y y t k r t (相位函数)
k k cos i k sin j k x i k y j
t
k 0 (波浪守恒方程) t
波浪守恒方程的物理意义? 对于稳定的波场，波周期(T＝2π/σ)为常量，即不 随空间变化，即使水深有缓慢变化时，波周期也始终保 持恒量。
二、波能守恒和波浪浅水变形
在稳定波场中，若假定波浪在传播过程中波能是守恒的. 波 能只沿着波向传播，没有能量穿过波向线，因此，波浪正向行近 岸滩时，单位宽度内的波能流在传播中保持常数，即
海 岸 动 力 学 2
第二章 波浪的传播变形和破碎
第一节、波浪在浅水中的变化
第二节、波浪在水流中的特性 第三节、波浪近底边界层和底摩阻引起的波浪衰减
第一节 波浪在浅水中的变化 风浪离开风区后继续传播，传播中由于弥散和能量 损失，其频率范围和能量不断变化，风浪逐渐转化为涌 浪，涌浪的频谱范围窄，波形接近于简谐波。 涌浪传到滨海区以后，受海底地形、地貌、水深变 浅、沿岸水流、港口及海岸建筑物等的影响，波浪产生 变形、折射、绕射、反射等；当波浪变陡或水深减少到 一定限度后，产生破碎。
Ecn0 Ecni
Hi H0 c0 H 0ks 2cni
E—平均波能, c—波速； n— 波能传递率。
波浪进入浅水区后，波高会产生变化，这种变化称为浅水变形。
Hi ks H0
c0 2cni
ks—称为浅水变形系数。
Hi ks H0
c0 2cni
2h / L0 c L tanh kh tanh( ) c0 L0 L / L0
er cos i sin j ( x / r )i ( y / r ) j 2 2 r x y r xi y j
波向单位矢量
定义波数矢量 k k cos i k sin j
k k er
波向与x轴交角为α时波面 ( x , y , t ) a cos(k .r t )
波浪在浅水中的变化对港口海岸建筑物和近岸航道
设计等是重要的。在多数情况下，波浪是构成近岸泥
沙运动的主要原因，近岸泥沙运动影响着航道和港区
的淤积，造成岸滩的侵蚀变形。
波浪的浅水变形开始于波浪第一次“触底”的时候， 这时的水深约为波长的一半.随着水深的减小，波长和波速 逐渐减小，波高逐渐增大，到了波浪破碎区外不远处，波 浪的波峰尖起，波谷变坦而宽，当深度减小到一定程度时， 出现各种形式的波浪破碎。 此外，随着水深变浅，如果波向与海底等深线斜交， 波向也将发生变化，即所谓产生折射。
一、波浪守恒 波浪进入浅水区后，随着水深变化，其波速、波长、 波高和波向将发生变化，但是其波周期则始终保持不变。 波浪沿x方向传播其波面方程 ( x , t ) a cos(kx t ) 波向与x轴交角为α的波动，波面方程如何表示?
波浪沿x方向传播时波面方程
( x , t ) a cos(kx t ) 定义 r 与x轴交角为α(波向) r r er
k sin k cos 0 x y
若各变量沿y方向为恒 量，即岸滩具有平直且相 互平等的等深线时，上式 可化简为
d k sin 0 dx
斯奈尔 (Snell) 定律
sin const c
0 , c0
sin sin 0 c c0
深水处波向角和波速
cs gh
(浅水)
波浪斜向进入浅水区后处于水深较大位置的波峰线推 进较快，处于水深较小位置的推进较慢，波峰线就因此 而弯曲并逐渐趋于与等深线平行，波向线则趋于垂直于 岸线，波峰线和波向线随水深变化而变化的现象称为波 浪折射。
三、波浪折射
1
折射引起的波向线变化
k 0
k y
k x 0 x y
1 2kh n 1 2 sinh( 2kh)
Biblioteka Baidu
随着水深h的减小，波速c、波长L都逐渐减小，n却 逐渐增大。波高H在有限水深范围内随水深减小略有减 小，进入浅水区后，则随水深减小而迅速增大。波高在 有限水深范围内减小的原因与n值的增大有关。
三、波浪折射
gT c tanh( kh) 2
波向与x轴交角为α
gH coshk z h sin( kx cos ky sin t ) 2 coshkh
u x
v y
w z
kx cos ky sin t
i j kxi k y j k x y
c sin i sin 0 c 0
sin 0 tanh kh
对于复杂地形海域通常采用图解方法绘制折射图， 也可用数值计算方法利用计算机求解和绘出折射图。
波向与x轴交角为α
H cos(kx cos ky sin t ) 2
波向沿x轴
波向与x轴交角为α
kx t
势函数 波向沿x轴
kx cos ky sin t
gH coshk z h sin( kx t ) 2 coshkh
k y k sin k sin
2 2 12 k (k x ky ) k
波向沿x轴
波向与x轴交角为α
kx t
波面 传播方向沿x轴
kx cos ky sin t
H cos(kx t ) 2
( x, y, t ) a cos(kx cos ky sin t )
( x , y, t ) a cos
k x x k y y t k r t (相位函数)
k k cos i k sin j k x i k y j
t
k 0 (波浪守恒方程) t
波浪守恒方程的物理意义? 对于稳定的波场，波周期(T＝2π/σ)为常量，即不 随空间变化，即使水深有缓慢变化时，波周期也始终保 持恒量。
二、波能守恒和波浪浅水变形
在稳定波场中，若假定波浪在传播过程中波能是守恒的. 波 能只沿着波向传播，没有能量穿过波向线，因此，波浪正向行近 岸滩时，单位宽度内的波能流在传播中保持常数，即
海 岸 动 力 学 2
第二章 波浪的传播变形和破碎
第一节、波浪在浅水中的变化
第二节、波浪在水流中的特性 第三节、波浪近底边界层和底摩阻引起的波浪衰减
第一节 波浪在浅水中的变化 风浪离开风区后继续传播，传播中由于弥散和能量 损失，其频率范围和能量不断变化，风浪逐渐转化为涌 浪，涌浪的频谱范围窄，波形接近于简谐波。 涌浪传到滨海区以后，受海底地形、地貌、水深变 浅、沿岸水流、港口及海岸建筑物等的影响，波浪产生 变形、折射、绕射、反射等；当波浪变陡或水深减少到 一定限度后，产生破碎。
Ecn0 Ecni
Hi H0 c0 H 0ks 2cni
E—平均波能, c—波速； n— 波能传递率。
波浪进入浅水区后，波高会产生变化，这种变化称为浅水变形。
Hi ks H0
c0 2cni
ks—称为浅水变形系数。
Hi ks H0
c0 2cni
2h / L0 c L tanh kh tanh( ) c0 L0 L / L0
er cos i sin j ( x / r )i ( y / r ) j 2 2 r x y r xi y j
波向单位矢量
定义波数矢量 k k cos i k sin j
k k er
波向与x轴交角为α时波面 ( x , y , t ) a cos(k .r t )
波浪在浅水中的变化对港口海岸建筑物和近岸航道
设计等是重要的。在多数情况下，波浪是构成近岸泥
沙运动的主要原因，近岸泥沙运动影响着航道和港区
的淤积，造成岸滩的侵蚀变形。
波浪的浅水变形开始于波浪第一次“触底”的时候， 这时的水深约为波长的一半.随着水深的减小，波长和波速 逐渐减小，波高逐渐增大，到了波浪破碎区外不远处，波 浪的波峰尖起，波谷变坦而宽，当深度减小到一定程度时， 出现各种形式的波浪破碎。 此外，随着水深变浅，如果波向与海底等深线斜交， 波向也将发生变化，即所谓产生折射。
一、波浪守恒 波浪进入浅水区后，随着水深变化，其波速、波长、 波高和波向将发生变化，但是其波周期则始终保持不变。 波浪沿x方向传播其波面方程 ( x , t ) a cos(kx t ) 波向与x轴交角为α的波动，波面方程如何表示?
波浪沿x方向传播时波面方程
( x , t ) a cos(kx t ) 定义 r 与x轴交角为α(波向) r r er
k sin k cos 0 x y
若各变量沿y方向为恒 量，即岸滩具有平直且相 互平等的等深线时，上式 可化简为
d k sin 0 dx
斯奈尔 (Snell) 定律
sin const c
0 , c0
sin sin 0 c c0
深水处波向角和波速
cs gh
(浅水)
波浪斜向进入浅水区后处于水深较大位置的波峰线推 进较快，处于水深较小位置的推进较慢，波峰线就因此 而弯曲并逐渐趋于与等深线平行，波向线则趋于垂直于 岸线，波峰线和波向线随水深变化而变化的现象称为波 浪折射。
三、波浪折射
1
折射引起的波向线变化
k 0
k y
k x 0 x y
1 2kh n 1 2 sinh( 2kh)
Biblioteka Baidu
随着水深h的减小，波速c、波长L都逐渐减小，n却 逐渐增大。波高H在有限水深范围内随水深减小略有减 小，进入浅水区后，则随水深减小而迅速增大。波高在 有限水深范围内减小的原因与n值的增大有关。
三、波浪折射
gT c tanh( kh) 2
波向与x轴交角为α
gH coshk z h sin( kx cos ky sin t ) 2 coshkh
u x
v y
w z
kx cos ky sin t
i j kxi k y j k x y
c sin i sin 0 c 0
sin 0 tanh kh
对于复杂地形海域通常采用图解方法绘制折射图， 也可用数值计算方法利用计算机求解和绘出折射图。
波向与x轴交角为α
H cos(kx cos ky sin t ) 2
波向沿x轴
波向与x轴交角为α
kx t
势函数 波向沿x轴
kx cos ky sin t
gH coshk z h sin( kx t ) 2 coshkh