统计概率 文科数学专题复习
高考概率统计文科知识点
高考概率统计文科知识点在文科高考中,概率统计是一个重要的考试内容。
理解和掌握概率统计的知识点对于应对考试至关重要。
下面将介绍一些高考概率统计的文科知识点。
一、概率的基本概念概率是指在某个事物中某个事件发生的可能性大小。
在高考文科中,概率的基本概念主要包括样本空间、随机事件、事件的概率等。
1.1 样本空间样本空间是指一个试验所有可能结果的集合。
例如,一次掷骰子的样本空间为S={1,2,3,4,5,6}。
1.2 随机事件随机事件是指在试验中可能发生的事件。
在样本空间中取一个子集,就表示一个随机事件。
例如,掷骰子出现奇数点数可以表示为A={1,3,5}。
1.3 事件的概率事件的概率是指事件发生的可能性大小。
事件A的概率可以用P(A)表示。
例如,在掷骰子实验中,掷出1的概率为P(A)=1/6。
二、基本概率公式高考文科中,基本概率公式主要包括加法公式和乘法公式。
2.1 加法公式加法公式是指对于两个不相容事件A和B,它们的概率之和等于事件A或B发生的概率。
公式如下:P(A∪B) = P(A) + P(B),其中∪表示并集。
2.2 乘法公式乘法公式是指对于两个独立事件A和B,它们同时发生的概率等于事件A发生的概率乘事件B发生的概率。
公式如下:P(A∩B) = P(A) * P(B),其中∩表示交集。
三、条件概率和独立性在概率统计中,条件概率和独立性是两个重要的概念。
3.1 条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下,另一事件发生的概率。
设A和B是两个事件,且P(A)>0,那么B在A发生的条件下的概率记作P(B|A),计算公式为:P(B|A) = P(A∩B) / P(A)。
3.2 独立性两个事件A和B相互独立,是指事件A的发生与否不影响事件B的发生与否。
具体而言,如果满足以下条件,则称事件A和B是独立事件:P(A∩B) = P(A) * P(B)。
四、排列组合在高考概率统计中,排列组合是非常重要的知识点。
高三文科概率统计知识点
高三文科概率统计知识点概率统计是高中数学中的一门重要课程,它是数学的一个分支,研究随机现象的规律。
在高三文科阶段,概率统计作为数学的一个重要组成部分,对于学生的综合素质和学习能力有着重要的影响。
下面将介绍高三文科概率统计的几个重要知识点。
一、样本空间和事件在概率统计中,样本空间是指一个随机试验所有可能结果组成的集合。
在高三文科中,我们常常需要根据实际问题来确定样本空间。
而事件则是样本空间的一个子集,表示我们关心的某个结果。
在计算概率时,我们需要根据样本空间和事件来确定概率的计算方法。
二、频率和概率频率是指某个事件在重复试验中出现的次数与试验总次数之比,它是一种统计性的概念。
而概率是指某个事件在一次试验中出现的可能性大小,它是一种理论性的概念。
在高三文科概率统计中,我们需要根据频率来估计概率,并通过大量试验的结果来验证概率的准确性。
三、事件的运算事件的运算是指对事件进行组合、分解和取反等操作。
在高三文科概率统计中,我们常常需要根据实际问题对事件进行逻辑运算,以求得出我们所关心的事件。
常见的事件运算包括并、交、差和补等。
四、排列组合排列是指从给定的一组元素中取出若干个元素按照一定的顺序进行排列。
组合是指从给定的一组元素中取出若干个元素进行组合,不考虑顺序。
在高三文科概率统计中,我们常常需要运用排列组合的知识来解决实际问题,如计算事件的总数、计算可能的排列或组合等。
五、条件概率和独立事件条件概率是指在已知事件B发生的条件下,事件A发生的概率。
在高三文科概率统计中,我们常常需要根据已知条件来计算事件的概率。
独立事件是指事件A和事件B相互独立,即事件A的发生与事件B的发生没有任何关系。
在计算独立事件的概率时,我们可以直接将事件A和事件B的概率相乘。
六、期望和方差期望是指随机变量的平均值,表示了随机变量的平均水平。
方差是指随机变量的离散程度,表示了随机变量的波动程度。
在高三文科概率统计中,我们常常需要计算期望和方差,以评估随机现象的规律性和预测能力。
高考文科数学专题复习冲刺课件题型概率与统计共74页文档
什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会,使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首,不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功,谁就会和我一样成功。——莫扎特
高考文科数学专题复习冲刺课 件题型概率与统计
11、战争满足了,或曾经满足过人的 好斗的 本能, 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ,破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果, 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
概率统计文科知识点总结
概率统计文科知识点总结概率统计的知识点涉及很多,包括基本概率论、统计学基础、抽样调查、推断统计、多元统计分析等等。
同时,概率统计还包括了一系列数学工具和模型,如随机变量、概率分布、统计推断和假设检验等内容。
下面我们来具体总结一下文科领域中概率统计的知识点。
1.基本概率论概率论是概率统计的基础,在文科领域中,基本概率论的内容包括了概率的定义、事件的概率、条件概率、独立事件、概率分布等内容。
了解基本概率论可以让文科学生更好地理解概率统计的相关知识,对于后续的学习具有重要的作用。
2.统计学基础统计学基础是概率统计的另一个重要内容,包括了统计量、样本集中趋势、样本离散程度、概率分布等内容。
统计学基础是文科领域中概率统计的重要组成部分,它主要用来描述和分析文科数据的规律和特征。
3.抽样调查抽样调查是文科领域中概率统计的一个重要应用,它主要用来获取文科数据样本。
在实际的文科研究中,抽样调查是获取数据的常用方法,通过对抽样调查的了解可以帮助文科学生更好地进行文科研究和分析。
4.推断统计推断统计是文科领域中概率统计的一个重要内容,它主要用来从样本数据中推断总体数据的特征和规律。
推断统计包括了点估计、区间估计、假设检验等内容,通过推断统计可以帮助文科学生更好地分析文科数据。
5.多元统计分析多元统计分析是文科领域中概率统计的一个拓展内容,它主要用来分析多个变量之间的关系。
在文科研究中,多元统计分析可以帮助文科学生更好地理解文科数据之间的关系,对于文科研究具有重要的意义。
除了上述内容之外,文科领域中概率统计还包括了一系列数学工具和模型,如随机变量、概率分布、统计推断和假设检验等内容。
这些内容都是文科学生在概率统计学习中需要重点掌握的知识点。
总的来说,概率统计在文科领域中有着重要的地位,它不仅可以帮助文科学生更好地理解文科数据的规律和特征,还可以帮助文科学生更好地进行文科研究和分析。
因此,文科学生在学习概率统计的过程中需要重点掌握上述知识点,通过理论学习和实际应用,不断提高自己的概率统计分析能力。
高考文科数学《概率与统计》专项复习
高考文科数学《概率及其计算》专项复习一、考纲解读1.了解随机事件发生的不确定性、频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别。
2.了解两个互斥事件的概率的加法公式。
3.掌握古典概型及其概率计算公式。
4.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率。
5.了解几何概型的意义。
二、命题趋势探究1.本部分为高考必考内容,在选择题、填空题和解答题中都有渗透。
2.命题设置以两种概型的概率计算及运用互斥、对立事件的概率公式为核心内容,题型及分值稳定,难度中等或中等以下.三、知识点精讲(一).必然事件、不可能事件、随机事件在一定条件下:①必然要发生的事件叫必然事件;②一定不发生的事件叫不可能事件;③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。
(二).概率在相同条件下,做次重复实验,事件A发生次,测得A发生的频率为,当很大时,A发生的频率总是在某个常数附近摆动,随着的增加,摆动幅度越来越小,这时就把这个常数叫做A的概率,记作。
对于必然事件A,;对于不可能事件A,=0(三).两个基本概型的概率公式1、古典概型条件:1、基本事件空间含有限个基本事件 2、每个基本事件发生的可能性相同 ()(A)=()A card P A card =Ω包含基本事件数基本事件总数2、几何概型条件:每个事件都可以看作某几何区域Ω的子集A ,A 的几何度量(长度、面积、体积或时间)记为A μ.()P A =A μμΩ。
(四).互斥事件1、互斥事件在一次实验中不能同时发生的事件称为互斥事件。
事件A 与事件B 互斥,则()()()P A B P A P B =+ 。
2、对立事件 事件A,B 互斥,且其中必有一个发生,称事件A,B 对立,记作B A =或A B =。
()()1P A p A =- 。
3、互斥事件与对立事件的联系对立事件必是互斥事件,即“事件A ,B 对立”是”事件A ,B 互斥“的充分不必要条件。
四、解答题总结一、选择题1.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为A.0.6B.0.5C.0.4D.0.32.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.73.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是A.14B.8πC.12D.4π4.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110B.15C.310D.255.有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A .45B .35C .25D .156.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是21,甲获胜的概率是31,则甲不输的概率为A .65B .52C .61D .31 7.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A .13B .12C .23D .568.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A .B .C .D . 9.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为A .15B .25C .825D .92510.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M ,I ,N 中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A .815B .18C .115D .13011.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为A .310B .15C .110D .12012.在区间[]0,2上随机地取一个数x ,则事件“1211log ()12x -+≤≤”发生的概率7105838310为A .34B .23C .13D .1413.掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于A .118B .19C .16D .11214.在区间[2,3]-上随机选取一个数X ,则1X ≤的概率为A .45B .35C .25D .1515.从中任取个不同的数,则取出的个数之差的绝对值为的概率是A .B .C .D .16.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为A .B .C .D . 17.在长为12cm 的线段上任取一点。
文科数学专题概率与统计(学案)高考二轮复习资料含答案
文科数学专题概率与统计(学案)高考二轮复习资料含答案1.以客观题形式考查抽样方法,样本的数字特征和回归分析,独立性检验的基本思路、方法及相关计算与推断.2.本部分较少命制大题,若在大题中考查多在概率与统计、算法框图等知识交汇处命题,重点考查抽样方法,频率分布直方图和回归分析或独立性检验,注意加强抽样后绘制频率分布直方图,然后作统计分析或求概率的综合练习.3.以客观题形式考查古典概型与几何概型、互斥事件与对立事件的概率计算.4.与统计结合在大题中考查古典概型与几何概型.(1)在频率分布直方图中:频率①各小矩形的面积表示相应各组的频率,各小矩形的高=;②各小矩形面积之和等于1;③中位数组距左右两侧的直方图面积相等,因此可以估计其近似值.(2)茎叶图当数据有两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,从总体中逐个抽取少在起始部分抽样时采按事先确定的规则在各用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样时采用简单总体由差异明显的随机抽样或系统抽样几部分组成即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子,因此通常把这样的图叫做茎叶图.当数据有三位有效数字,前两位相对比较集中时,常以前两位为茎,第三位(个位)为叶(其余类推).3.样本的数字特征(1)众数在样本数据中,频率分布最大值所对应的样本数据(或出现次数最多的那个数据).(2)中位数样本数据中,将数据按大小排列,位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数,就取当中两个数据的平均数作为中位数.(3)平均数与方差-1样本数据的平均数某=(某1+某2++某n).n1-2-2-22方差=[(某1-某)+(某2-某)++(某n-某)].n注意:(1)现实中总体所包含的个体数往往较多,总体的平均数与标准差、方差是不知道(或不可求)的,所以我们通常用样本的平均数与标准差、方差来估计总体的平均数与标准差、方差.(2)平均数反映了数据取值的平均水平,标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度越大,越不稳定.4.变量间的相关关系(1)利用散点图可以初步判断两个变量之间是否线性相关.如果散点图中的点从整体上看大致分布在一条直线的附近,我们说变量某和y具有线性相关关系.(2)用最小二乘法求回归直线的方程^^^设线性回归方程为y=b某+a,则^b=-某-某^-^-a=y-b某ni=1nii=1--某i-某yi-y=--某iyi-n某yi=1nn22i-n某某2-i=1.--注意:回归直线一定经过样本的中心点(某,y),据此性质可以解决有关的计算问题.5.回归分析n某i-某yi-yi=1--r=n,叫做相关系数.某i-某2yi-y2i=1i=1-n-相关系数用来衡量变量某与y之间的线性相关程度;|r|≤1,且|r|越接近于1,相关程度越高,|r|越接近于0,相关程度越低.6.独立性检验假设有两个分类变量某和Y,它们的取值分别为{某1,某2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2某2列联表)为某1某2总计2y1aca+c2y2bdb+d总计a+bc+da+b+c+da+b+c+dad-bc则K=,a+bc+da+cb+d若K>3.841,则有95%的把握说两个事件有关;若K>6.635,则有99%的把握说两个事件有关;若K<2.706,则没有充分理由认为两个事件有关.7.随机事件的概率随机事件的概率范围:0≤P(A)≤1;必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.8.古典概型①计算一次试验中基本事件的总数n;②求事件A包含的基本事件的个数m;③利用公式P(A)=计算.9.一般地,如果事件A、B互斥,那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率,等于事件A、B分别发生的概率的和,即P(A+B)=P(A)+P(B).-10.对立事件:在每一次试验中,相互对立的事件A和A不会同时发生,但一定有一个发生,因此有222mnP(A)=1-P(A).11.互斥事件与对立事件的关系-对立必互斥,互斥未必对立.12.几何概型一般地,在几何区域D内随机地取一点,记事件“该点落在其内部区域d内”为事件A,则事件A发生的概率P(A)=考点一几何概型例1.【2022课标1,】如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是d的测度.D的测度141C.2A.【答案】Bπ8πD.4B.【变式探究】(2022·江苏卷)记函数f(某)=6+某-某的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数某,则某∈D的概率是________.5【答案】93--252【解析】由6+某-某≥0,解得-2≤某≤3,则D=[-2,3],则所求概率为=.5--49【变式探究】从区间[0,1]随机抽取2n个数某1,某2,,某n,y1,y2,,yn,构成n个数对(某1,y1),(某2,y2),,(某n,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为()A.4n2m2nB.mC.4mn2mD.n【答案】Cmπ4m4m【解析】由题意知,=,故π=,即圆周率π的近似值为.n4nn考点二古典概型例2.(2022·全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.B.C.D.【答案】D3102511015【2022山东】从分别标有1,2,,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是(A)5475(B)(C)(D)18999【答案】C【解析】标有1,2,,9的9张卡片中,标奇数的有5张,标偶数的有4张,所以抽到的2张卡112C5C45,选C.片上的数奇偶性不同的概率是989【变式探究】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为()A.51011B.C.D.1212121【变式探究】(2022·天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫,共10种,其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫,共424种,所以所求概率P==.105故选C.考点三概率与其他知识的交汇例3、(2022·全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温天数[10,15)2[15,20)16[20,25)36[25,30)25[30,35)7[35,40)44 5352515以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率.(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.【变式探究】某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按200元/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下表:消费次数收费比例第1次1第2次0.95第3次0.90第4次0.85第5次及以上0.80该公司从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如下表:消费次数频数第1次60第2次20第3次10第4次5第5次及以上5假设汽车美容一次,公司成本为150元,根据所给数据,解答下列问题:(1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率;(2)某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;(3)该公司要从这100位里至少消费两次的顾客中按消费次数用分层抽样方法抽出8人,再从这8人中抽出2人发放纪念品,求抽出的2人中恰有1人消费两次的概率.40【解析】(1)100位会员中,至少消费两次的会员有40位,所以估计一位会员至少消费两次的概率为100=0.4.(2)该会员第1次消费时,公司获得的利润为200-150=50(元).50+40第2次消费时,公司获得的利润为200某0.95-150=40(元),所以,公司获得的平均利润为=245(元)。
高考文科数学概率与统计题型归纳与训练
高考文科数学概率与统计题型归纳与训练高考文科数学概率与统计题型归纳与训练近年来,随着高考评价重点的转变,我国高考数学概率与统计所占的比重越来越大,也极大地影响了学生的试题解答,特别是对文科类学生而言。
因此,归纳与训练概率与统计的题型对提升高考成绩非常有效。
一、高考概率与统计试题类型1、概率题:(1)概率概念题:要求判断某事件的可能性大小、求概率大小、比较概率大小,以及用中文描述概率大小等概念性问题。
(2)条件概率及贝叶斯公式:求两事件同时发生的条件概率,用贝叶斯公式求解概率问题。
(3)随机变量和概率分布:讨论正态分布、泊松分布等随机变量的概率分布。
2、统计学题:(1)数据的勘误析:把调查所得原始数据准确地归类编单,以便找出这些数据中蕴含的结论。
(2)图表分析:分析调查对象之间的关系,从折线图、饼形图、柱形图等图表中获取相应的数据。
二、概率与统计的训练方法1、理论思考训练:多看有关概率、统计的权威论文和教材,把基本概念牢牢掌握,把常见的概率公式及统计公式及推导式脱口而出。
2、示范练习:对常考的知识点补充示范练习,可以通过复现例题和大量习题来熟悉该知识点,从而深入理解,提高解题能力。
3、联系模拟考试:利用模拟考试把学过的知识点和技巧联系起来,在试题中能够驾轻就熟地掌握各试题技巧,大大提升实力。
4、强化记忆:记忆知识点、公式要选择相应的方法,通过反复记忆和熟习,把重点内容融会贯通,熟练记忆几个重点的式子和结论有助于考试的取得好成绩。
总之,学习概率与统计,除了要用心去理解之外,还需要不断的训练,把一些重点的知识点、公式强化记忆,加深理解,才能在考试中取得较好的成绩。
北师版高考总复习一轮文科数学精品课件 第11章 概率 解答题专项六 概率与统计
解:(1)由题中2×2列联表可得
2
100×(10×30-20×40)
χ2= 50×50×30×70 ≈4.762>3.841,
∴有95%的把握认为“优秀乡土直播员”与性别有关系.
(2)在“优秀乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取6人,
男性人数为
10
6×30 =2,记为
A,B,
女性人数为4,记为a,b,c,d,则从这6人中随机抽取2人的所有可能情况为
2
12 +22
=2
10
0.036+0.04
=2
10
所以 − >2
0.007 6 ≈0.174,
12 +22
,
10
故新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.
规律方法 用样本估计总体的方法:用样本估计总体实质上是用样本的数字
特征估计总体的数字特征,包括众数、中位数、平均数、标准差和方差.平
和销售该山区的农副产品,从而带领山区人民早日致富.该公司将这100名
“乡土直播员”中每天直播时间不少于5小时的评为“优秀乡土直播员”,其余
的评为“乡土直播达人”.根据实际评选结果得到了如下2×2列联表:
性别
男
女
总计
优秀乡土直播员
10
20
30
乡土直播达人
40
30
70
总计
50
50
100
(1)根据列联表判断是否有95%的把握认为“优秀乡土直播员”与性别有关
备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10
件产品,得到各件产品该项指标数据如下:
旧设备 9.8
10.3 10.0 10.2
概率统计(文科)
文科数学《统计与概率》核心知识点与参考练习题一、统计(核心思想:用样本估计总体)1.抽样(每个个体被抽到的概率相等)(1)简单随机抽样:抽签法与随机数表法(2)系统抽样(等距抽样)(3)分层抽样2.用样本估计总体:(1)样本数字特征估计总体:众数、中位数、平均数、方差与标准差(2)样本频率分布估计总体:频率分布直方图与茎叶图3.变量间的相关关系:散点图、正相关、负相关、回归直线方程(最小二乘法)4.独立性检验二、概率(随机事件发生的可能性大小)1.基本概念(1)随机事件A的概率P(A)e(0,1)(2)用随机模拟法求概率(用频率来估计概率)(3)互斥事件(对立事件)2.概率模型(1)古典概型(有限等可能)(2)几何概型(无限等可能)三、参考练习题1•某校高一年级有900名学生,其中女生400名•按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为.2•某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则该从高二年级抽取名学生.3.某校老年、中年和青年教师的人数见右表,米用分层抽样的方法调查教类另U人数师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年老年教师900教师人数为中年教师1800 4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是青年教师1600 5•若1,2,3,4,m这五个数的平均数为3,则这五个数的标准差为•合计4300 6•重庆市2013年各月的平均气温(°C)数据的茎叶图如右图:o吕9则这组数据的中位数是•1252003127•某高校调查了200名学生每周的晚自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中晚自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56B.60C.120D.1408.(2016四川文)我国是世界上严重缺水的国豕,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查.通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图的频率分布直方图.(II)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;(III)估计居民月均用水量的中位数.0Q.511622.533.544.6月满意度评分低于70分 70分到89分不低于90分 满意度等级不满意满意非常满意A 地区用户满意度评分的频率分布直方司为了解用户对其产品的满意度,从A,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表.(II) 根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级:试估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由.10.(2014安徽文)某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).(I) 应收集多少位女生的样本数据?(II) 根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(&10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;满意度评分分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 2 8 14 10 6B 地区用户满意度评分的频数分布表 (I)作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分 的平均值及分散程度(不要求计算出具 体值,给出结论即可);B 地区用户满意度评分的频率分布直方图(III)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体 育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间 与性别有关”.n (ad 一bc\附:尺2步畝+d 儿+枫+d )P (2>k)0.10 0.05 0.01 0.005 k2.7063.8416.6357.8799.(2015全国II 文)某公03511.(2014全国I文)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:(I)在下表中作出这些数据的频率分布直方图: 12.(2014广东文)某车间20名工人年龄数据如下表: 年皤7舁工人執7人1912日329330531斗323401昔讦20(I)求这20名工人年龄的众数与极差;(II)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;(III)求这20名工人年龄的方差.13.(2016江苏)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是.14.___________________________________________________ 从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为(II)估计这种产品质量指标值的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);15.(2016全国乙卷文)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是.(III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95 16.(2016全国丙卷文)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M、I、N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是.的产品至少要占全部产品80%”的规定?17. (2016天津文)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率为1,甲获胜的概率是-,则甲不23输的概率为.18. 已知5件产品中有2件次品,其余为合格品•现从这5件产品中任选2件,恰有一件次品 的概率为.24. 如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴19.某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动•他们的年龄在25岁至50岁之间.按年龄分组并得到的频率分布直方图如图所示.下表是年龄的频数分布表.区间 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50] 人数25 ab5丰25. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下: 父亲身高x (cm )174 176 176 176 178 儿子身高y (cm )17517517617717722. ____________________________________________ 在区间[-2,3]上随机选取一个数x ,则x <1的概率为23. ___________________________________ 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是.(I )求y 关于t 的回归方程y =bt+a ;(II )利用(I )中的回归方程,分析2011年至2015年该地区城乡居民储蓄存款的变化情4550年龄/驴(I )求正整数a ,b ,N 的值;(II )现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?(III )在(2)的条件下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求恰有1人在第3组的概率. 20.(2016全国丨文)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( A.1B.1C.-D.- 21.(2016全国II 文)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒•若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()10 B.5D.—10 则y 对X 的线性回归方程为()A .y =x 一1B .y =x +1C .y =88+-x广告费用x (万元)4 2 35 销售额y (万元)4926395426.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下:D .y =176根据上表可得回归方程y =bx+a 中的b 为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A .63.6万元B .65.5万元C .67.7万元D .72.0万元27.随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长•设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年 底余额)如下表:年份 2011 2012 2013 2014 2015 时间代号t1 2 3 4 5 储蓄存款y (千亿兀)567810年(1=6)的人民币储蓄存款.V--‘’ty-nty _‘附:回归方程$=几+<2中,,a=y-bt.乙/2-nt 2i=l28.甲、乙两所学校高三年级分别有1200人、1000人,为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况,采用分层抽样的方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩,并作出了频数分布统计表如下:乙校:(1)计算兀y 的值;况,并 预测 该地 区 2016P^Ki>k)0.10 0.05 0.010 k2.7063.8416.635参考数据与(2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀,请分别估计两所学校数学成绩的优秀率; (3)由以上统计数据填写下面2X2列联表,并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.公式:由列联表中数(a+b)(?+d)C+c)a+d),临界值表:29.—次考试中,5名学生的数学、物理成绩如下表所示:学生 A B C D E 数学成绩兀(分) 89 91 93 95 97 物理成绩y (分)8789899293(1)要从5名学生中选2人参加一项活动,求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90 分的概率;(2 )性回归100名市民,按年龄情况进行统计得到下面的频率分布表和频率分布直方图.0.08°1—r---—r方程(系数精确到0.01).''''(1)求频率分布表中a、b的值,并补全频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计有意购车的这500名市民的平均年龄;31.(2016新课标II)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:附:回归直线的方程是:y=bx+a上年度出险次数0 1 2 3 4 >5保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a其中b=㈠(j——,a=y-b x;设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:ii=130•为调查市民对汽车品牌的认可度,在秋季车展上,从有意购车的500名市民中,随机抽取一年内出险次数0 1 2 3 4 >5 概率0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05(I)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;32.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为.33.现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,某同学从中任取2道题解答•试求:(1)所取的2道题都是甲类题的概率;(2)所取的2道题不是同一类题的概率.34.某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:A地62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79(I)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);A地区B帥反4567S9。
完整版)统计概率高考文科复习专题
完整版)统计概率高考文科复习专题高考文科复专题:统计与概率知识点梳理1.随机抽样简单随机抽样的特点是从总体中逐个抽取,适用于总体中个体较少的情况。
系统抽样的特点是将总体均分成几部分,按照事先确定的规则在各部分中抽取,适用于总体中个体数较多的情况。
分层抽样的特点是将总体分成几层,分层进行抽取,适用于总体由差异明显的几部分组成的情况。
2.常用的统计图表频率分布直方图的特点是小长方形的面积等于组距乘以频率,各小长方形的面积之和等于1,小长方形的高等于频率,所有小长方形的高的和为组距。
茎叶图在样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好。
3.用样本的数字特征估计总体的数字特征众数是样本数据中出现次数最多的数据,中位数是将数据按大小依次排列,处于中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数,平均数是样本数据的算术平均数。
频率分布直方图的最高小长方形底边中点的横坐标是众数,将频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标是中位数,每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和是平均数。
4.变量的相关性与最小二乘法线性回归方程相关关系包括正相关和负相关,相关系数用来衡量变量之间的相关程度。
最小二乘法是对于给定的一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),得到线性回归方程y=bx+a的方法。
5.独立性检验对于取值分别是{x1,x2}和{y1,y2}的分类变量X和Y,其样本频数列联表可以用K2检验来检验其独立性。
例题:某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
I)应从小学、中学、大学中分别抽取2、2、2所学校。
II)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,所有可能的抽取结果为21种。
2.(2012·___为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名。
下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图。
高三数学文史科三轮复习概率与统计课件
高三数学文史科三轮复习概率与统计课件一、概率与统计的概述概率与统计是高中数学的重要内容之一,也是文史科学生备战高考的重点之一。
本课件旨在对概率与统计的知识进行全面系统的复习,帮助学生巩固知识,提高解题能力。
1.1 概率与统计的定义概率是研究随机现象的发生可能性的数学工具,统计是研究大量数据的收集、整理、分析和解释的方法。
概率与统计的研究对象都是随机变量,但侧重点不同。
1.2 概率的基本概念概率的基本概念包括样本空间、事件、概率、频率等。
学生需要理解这些概念的含义,掌握计算概率的方法,并能够用概率解决实际问题。
1.3 统计的基本概念统计的基本概念包括总体、样本、样本均值等。
学生需要掌握概念的定义,理解统计的基本思想和方法,能够进行数据的整理、分析和解释。
二、概率的运算概率的运算是概率论的基础,掌握概率的运算方法对于解决概率问题非常重要。
2.1 事件的概率事件的概率是指事件发生的可能性大小,常用的计算方法有频率法、古典概型法、几何概型法等。
学生需要掌握这些方法的原理和应用,能够灵活运用于解题中。
2.2 复合事件概率的计算复合事件是由两个或多个简单事件构成的事件,计算复合事件的概率需要运用交集、并集等运算法则。
学生需要理解复合事件的概念,掌握计算方法,并能够应用于实际问题中。
2.3 条件概率与独立性条件概率是指在已知一事件发生的条件下,另一事件发生的概率。
独立事件是指两个事件之间的发生与否互不影响。
学生需要深入理解条件概率和独立性的概念,熟练掌握计算方法,并能够解决与之相关的问题。
三、统计的基本方法统计的基本方法主要包括数据的收集、整理、分析和解释。
3.1 数据的收集与整理数据的收集是指通过实地观察、调查问卷等方式收集原始数据。
数据的整理是指对原始数据进行排序、分类、编码等处理,以便进行后续分析。
3.2 数据的分析与解释数据的分析是指通过绘制图表、计算统计指标等方法对数据进行分析,发现数据的规律和特征。
统计、概率-全国各地文科数学高考试题汇总 知识点总结(近5年)
全国各地文科数学(统计、概率)高考试题汇总(近5年)知识点归纳1 事件的定义:随机事件;必然事件;不可能事件2.随机事件的概率:一般地,在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率mn总是接近某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作()P A .3、等可能性事件:如果一次试验中可能出现的结果有n 个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每个基本事件的概率都是1n,这种事件叫等可能性事件,其事件A 的概率()mP A n=4、互斥事件的概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件 A 、B 互斥,即事件A 、B 不可能同时发生,这时P(A •B)=0)P(A+B)=P (A )+ P(B)。
若事件A 与B 不是互斥,运用P (A+B )=1-P (A B •)进行计算5、对立事件的概念:事件A和事件B 必有一个发生的互斥事件 A 、B 对立,即事件A 、B 不可能同时发生,但A 、B 中必然有一个发生,()()A P A p -=1 6、事件的和的意义:事件A 、B 的和记作A +B ,表示事件A 、B 至少有一个发生 当A 、B 为互斥事件时,事件A +B 是由“A 发生而B 不发生”以及“B 发生而A 不发生”构成的, 因此当A 和B 互斥时,事件A +B 的概率满足加法公式:P (A +B )=P (A )+P (B )(A 、B 互斥),且有P (A +A )=P (A )+P (A )=17、相互独立事件:事件A (或B )是否发生对事件B (或A )发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件若A 与B 是相互独立事件,则A 与B ,A 与B ,A 与B 也相互独立相互独立事件同时发生的概率:()()()P A B P A P B ⋅=⋅8、独立重复试验的定义:在同样条件下进行的各次之间相互独立的一种试验独立重复试验的概率公式:如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n 次独立重复试验中这个事恰好发生K 次的概率n k k n n P P C k P --=)1()( 表示事件A在n 次独立重复试验中恰好发生了.....k .次.的概率 9、解答概率问题的三个步骤:(1)确定事件的性质:事件是等可能,互斥,独立还是重复独立事件; (2)判断事件的运算:所求事件是由哪些基本事件通过怎样运算而得;(3)运用公式计算其事件的概率:等可能事件:()mP A n=,独立事件:()()()P A B P A P B ⋅=⋅互斥事件: P (A +B )=P (A )+P (B ),对立事件:P (A )=1-P (A )2011山东18.甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女。
高三文科数学二轮专题复习十一 统计与概率讲义
4、方差、标准差
(1)、方差: 是这组数据的平均数,则定义
来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差,一组数据的方差越大,说明这组数据波动越大。
(2)、标准差:数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差。
②中位数不受几个极端值(即排序靠前或靠后的数据)的影响,仅利用了数据中排在中间数据的信息。
(3)、平均数:平均数 ,平均数是频率分布直方图的“重心”。任何一个数据的改变都会引起平均数的变化,与众数、中位数比较,平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息,但平均值受极端值的影响较大。用频率分布直方图估计平均数时,平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
注意:(1)频率=组距× =小矩形的面积,各小矩形的面积表示相应各组的频率,频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小;(2)在频率分布直方图中,各小矩形的面积之和为1;(3)从频率分布直方图中,可以清楚地看到数据分布的总体态势,但是得不到原始数据,所以把数据表示成频率分布直方图后,原有具体的信息就被抹掉了。
A: B: C: D: 【2020年云南】
例5:已知-4< <3,直线 : = + ,圆 : + =2,则直线 与圆 相交的概率为()【2020年湖北】
A: B: C: D:
例6:如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图,则下列说法错误的是()
A:甲所得分数的极差为22
B:乙所得分数的中位数为18
3、平均数、中位数和众数
(1)、众数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这个数据的众数。
文科数学二轮复习总结统计与概率复习总结
高考文科复习专题——概率知识点梳理2. 常用的统计图表①小长方形的面积=组距×频率组距=频率; ②各小长方形的面积之和等于1; ③小长方形的高=频率组距,所有小长方形的高的和为1组距.3. 用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数、中位数、平均数(2)方差:s 2=1n[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2].标准差:s =1n[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2]. 4. 独立性检验对于取值分别是{x 1,x 2}和{y 1,y 2}的分类变量X 和Y ,其样本频数列联表是:则K 2=n (ad -bc )2(a +b )(c +d )(a +c )(b +d )(其中n =a +b +c +d 为样本容量).1.(2014广东文)为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( )A.50B.40C.25 D .202.(2015年广东文)已知样本数据,,,的均值,则样本数据,,,的均值为 .3、(2016年全国I 卷)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( C )(A )13(B )12(C )23(D )564. 甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为 x 甲,x 乙,则下列判断正确的是( )A.x 甲>x 乙;甲比乙成绩稳定B.x 甲>x 乙;乙比甲成绩稳定C.x 甲<x 乙;甲比乙成绩稳定D.x 甲<x 乙;乙比甲成绩稳定5.(2017·全国Ⅰ文)如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A .14B .π8C .12D .π46、(2016年全国II卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()(A)710(B)58(C)38(D)3107.(2018全国卷Ⅰ,T3)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确的是A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半8、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据:(I)请画出上表数据的散点图;(II)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程;(III)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据(II)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?(参考公式及数据: ,)9.(2012·辽宁)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有10名女性.(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中有2名女性,若从“超级体育迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率.附:附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),10. (15年广东文科)某城市户居民的月平均用电量(单位:度),以,,,,,,分组的频率分布直方图如图.求直方图中的值;0.0125 0.011 0.0095x 0.005求月平均用电量的众数和中位数;在月平均用电量为,,,的四组用户中,用分层抽样的方法抽取户居民,则月平均用电量在的用户中应抽取多少户?。
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文科数学《统计与概率》核心知识点与参考练习题一、统计(核心思想:用样本估计总体)1.抽样(每个个体被抽到的概率相等)(1)简单随机抽样:抽签法与随机数表法(2)系统抽样(等距抽样)(3)分层抽样2.用样本估计总体:(1)样本数字特征估计总体:众数、中位数、平均数、方差与标准差(2)样本频率分布估计总体:频率分布直方图与茎叶图3.变量间的相关关系:散点图、正相关、负相关、回归直线方程(最小二乘法)4.独立性检验二、概率(随机事件发生的可能性大小)1.基本概念(1)随机事件A的概率1,0AP(2)用随机模拟法求概率(用频率来估计概率)(3)互斥事件(对立事件)2.概率模型(1)古典概型(有限等可能)(2)几何概型(无限等可能)三、参考练习题1.某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为_______ .2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则该从高二年级抽取_____名学生.3.某校老年、中年和青年教师的人数见右表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为_______ .4.已知一组数据5.5,4.5,1.5,8.4,7.4,则该组数据的方差是_____.5.若1,2,3,4,m这五个数的平均数为3,则这五个数的标准差为____.6.重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如右图:则这组数据的中位数是________.7.某高校调查了200名学生每周的晚自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中晚自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56B.60C.120D.1408.(2016四川文)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查. 通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照 [0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5] 分成9组,制成了如图的频率分布直方图. (Ⅰ)求直方图中a的值;(Ⅱ)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;(Ⅲ)估计居民月均用水量的中位数.类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计43009.(2015全国Ⅱ文)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A ,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数2814106(Ⅰ)作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);B地区用户满意度评分的频率分布直方图(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级:试估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由.10.(2014安徽文)某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).(Ⅰ)应收集多少位女生的样本数据?(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;(Ⅲ)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附:db c a d cb a bcd a n K22满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意2k KP 0.10 0.05 0.01 0.005 0k 2.7063.8416.6357.87911.(2014全国Ⅰ文)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125] 频数 6 26 38 22 8(Ⅰ)在下表中作出这些数据的频率分布直方图:(Ⅱ)估计这种产品质量指标值的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(Ⅲ)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?12.(2014广东文)某车间20名工人年龄数据如下表:(Ⅰ)求这20名工人年龄的众数与极差;(Ⅱ)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;(Ⅲ)求这20名工人年龄的方差.13.(2016江苏)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是_______ .14.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为_______ .15.(2016全国乙卷文)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是______ .16.(2016全国丙卷文)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M、I、N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是________ .17.(2016天津文)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率为21,甲获胜的概率是31,则甲不输的概率为_________ . 18.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任选2件,恰有一件次品的概率为_________ .19.某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在25岁至50岁之间.按年龄分组并得到的频率分布直方图如图所示.下表是年龄的频数分布表.区间[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]人数25ab(Ⅰ)求正整数a ,b ,N 的值;(Ⅱ)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?(Ⅲ)在(2)的条件下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求恰有1人在第3组的概率.20.(2016全国Ⅰ文)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()A.31 B.21 C.32 D.4321.(2016全国Ⅱ文)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A.107 B.85 C.83 D.10322.在区间[-2,3]上随机选取一个数x ,则1x 的概率为_____ .23.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是_______ .24.如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为_________ .25.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:则y 对x 的线性回归方程为()A.1?x yB.1?x yC.xy 2188? D.176?y26.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下:根据上表可得回归方程axb y ???中的b ?为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元27.随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:年份2011 2012 2013 2014 2015 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y (千亿元)567810(Ⅰ)求y 关于t 的回归方程at by ???;(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2011年至2015年该地区城乡居民储蓄存款的变化情父亲身高x (cm )174 176 176 176 178 儿子身高y (cm )175175176177177广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954况,并预测该地区2016年(t =6)的人民币储蓄存款.附:回归方程at b y ???中,t by atn t yt n y t b ni ini ii ??,?1221. 28.甲、乙两所学校高三年级分别有1200人、1000人,为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况,采用分层抽样的方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩,并作出了频数分布统计表如下:甲校:分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频数 3 4 8 15 分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数15x32乙校:分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频数 1 2 8 9 分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数1010y3(1)计算y x,的值;(2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀,请分别估计两所学校数学成绩的优秀率;(3)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.参考数据与公式:由列联表中数据计算db c a d cb abcadn K22;临界值表:29.一次考试中,5名学生的数学、物理成绩如下表所示:学生 A B C D E 数学成绩x (分)89 91 93 95 97 物理成绩y (分)8789899293(1)要从5名学生中选2人参加一项活动,求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率;甲校乙校总计优秀非优秀总计2k KP 0.10 0.05 0.010 0k 2.7063.8416.635(2)根据上表数据作散点图,求y 与x 的线性回归方程(系数精确到0.01).附:回归直线的方程是:ax b y ???,其中x byaxx y y x x b ni ini i i??,?121;90,93y x ,30,4051251yy x x xx ii i i i.30.为调查市民对汽车品牌的认可度,在秋季车展上,从有意购车的500名市民中,随机抽取100名市民,按年龄情况进行统计得到下面的频率分布表和频率分布直方图.(1)求频率分布表中a 、b 的值,并补全频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计有意购车的这500名市民的平均年龄;31.(2016新课标Ⅱ)某险种的基本保费为a (单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:上年度出险次数0 1 2 3 4 5保费0.85aa1.25a1.5a 1.75a 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数0 1 2 3 4 5 概率0.300.150.200.200.100.05(Ⅰ)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;32.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机分组(岁)频数频数[20,25) 5 0.050 [25,30) 200.200 [30,35) a0.350 [35,40) 30 b [40,45] 10 0.100 合计1001.000摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为____________ .33.现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,某同学从中任取2道题解答.试求:(1)所取的2道题都是甲类题的概率;(2)所取的2道题不是同一类题的概率.A,两地区分别随机调查了20个用户,得到用34.某公司为了解用户对其产品的满意度,从B户对产品的满意度评分如下:A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);。
高考总复习二轮文科数学精品课件 专题4 概率与统计 高考小题突破6 概率与统计的基本运算
=
55 × 45 × 50 × 50
11
99.5%的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别有关.故选A.
考点三
古典概型
例3(1)(2021全国甲,文10)将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概
率为( C )
A.0.3
B.0.5
C.0.6
D.0.8
解析 将3个1和2个0随机排成一行,有11100,00111,01110,11010,11001,
∴a=96.
5
227
96
.
规律方法1.非线性回归方程的求法
(1)根据原始数据作出散点图;
(2)根据散点图,选择恰当的拟合函数;
(3)作恰当变换,将其转化成线性函数,求线性回归方程;
(4)在(3)的基础上通过相应变换,即可得到非线性回归方程.
提醒:可以建立多个函数模型时,要对每个模型进行分析比较,选择最优模
型.
2.独立性检验问题的解题步骤
(1)作出2×2列联表;
(2)计算随机变量K2的观测值k;
(3)查临界值,检验作答.
对点训练2
(1)(2023陕西汉中二模)如图所示,已知两个线性相关变量x,y的统计数据如
下:
x
y
6
6
8
5
10
3
12
2
^
其线性回归方程为 =ax+10.3,则a=( A )
A.-0.7
则甲、乙都入选的概率为
3
10
.
解析 设除甲、乙外,其余三名同学为A,B,C.
从甲、乙等5名同学中随机选3名,则所有的可能结果为(甲,乙,A),(甲,乙,B),
概率与统计(文科)
第二讲 概率——古典概型与几何概型
概率知识的考查是近几年新课改后高考命题的一大热点,高 考每年在选择、填空或解答题中都有所体现,由于文科数学后续 课程不再学习概率,文科数学将重点考查概率的意义、古典概型 与几何概型的掌握和运用.在处理概率问题时主要有两种思路:正 向思路和逆向思路.正向思考可对复杂问题进行分解;逆向思考常 使一些复杂问题得到简化.要学会将实际问题转化为古典概型和
[典题例析]
(2014·广东高考)为了解 1 000 名学生的学习情况,采用系统抽
样的方法,从中抽取容量为 40 的样本,则分段的间隔为( )
A.50
B.40
C.25
D.20
解析:由1 40000=25,可得分段的间隔为 25.故选 C.
2.(人教 B 版教材习题改编)某工厂平均每天生产某种机器零件 大约 10 000 件,要求产品检验员每天抽取 50 件零件,检查 其质量状况,采用系统抽样方法抽取,若抽取的第一组中的 号码为 0010,则第三组抽取的号码为___0_4_1_0__.
几何概型来解决.
古典概型
基础梳理
1. 基本事件
(1) 基本事件的定义:
(2) 一次试验中可能出现的试验结果称为一个基本事件.所有的基本事件都 有有限个,而且是试验中不能再分的最简单的随机事件.
(3)(2) 基本事件的特点:
(4)① 任何两个基本事件互是斥的;
(5)② 任何事件都可以表示成 基本事的件和.
73 58 07 44 39 52 38 79,33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 解析:由随机数表,可以看出前 4 个样本的个体的编号是 331,572,455,068.于是,第 4 个样本个体的编号是 068.
高三文科概率与统计知识点
高三文科概率与统计知识点概率与统计作为数学的一个重要分支,被广泛应用于现实生活中的各个领域。
在高三文科阶段,学生们需要了解概率与统计的基本知识点,并掌握其实际运用能力。
本文将从概率与统计的基础概念、样本空间与事件、频率与概率、概率计算方法以及统计分析方法等几个方面,进行深入的探讨。
一、基础概念概率与统计的基础概念是理解后续知识的重要前提。
概率是事件发生的可能性大小的度量,可以为0到1之间的任意实数。
统计是通过收集、整理、描述和分析数据来得出结论的一种方法。
概率与统计在实际应用中经常结合使用,通过收集和分析数据来预测未来事件的可能性。
二、样本空间与事件在概率与统计中,样本空间是指一个试验所有可能结果的集合。
事件则是样本空间中的子集,表示我们感兴趣的某些结果。
例如,掷一个骰子的样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6},事件A为出现偶数点数的结果集合{2, 4, 6}。
事件的概率是指事件发生的可能性大小,可以通过事件在样本空间中的元素个数与样本空间元素个数的比值得出。
三、频率与概率频率与概率是概率与统计的重要概念之一。
频率是指事件发生的相对次数,可以通过实验和观察得到。
频率与概率之间存在着近似关系,即频率越高,概率越接近。
当实验次数趋于无穷大时,频率与概率的值趋于相等。
概率可以由频率近似估计,而频率可以通过大量实验来逼近概率。
四、概率计算方法概率的计算方法有很多种,常用的有古典概型法、几何概型法和条件概率法。
古典概型法适用于样本空间中的每个结果出现的概率相等的情况。
几何概型法适用于样本空间是一个几何对象的情况,如掷骰子、抽球等。
条件概率法适用于样本空间的结果与某个条件有关的情况,如已知某人患病的情况下,另一人患病的概率。
五、统计分析方法统计分析是根据收集到的数据,采用有效的方法进行整理、描述和分析,以得出结论的过程。
常用的统计分析方法包括描述统计和推断统计。
描述统计是通过计算各种统计量(如均值、中位数、众数等)来对数据进行总结和描述。
高三文科数统计概率归纳总结(超详细)(精华版)
统计概率考点总结【考点一】分层抽样01,交通治理部门为明白机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情形,对甲,乙,丙,丁四个社N ,其中甲社区有驾驶员区做分层抽样调查;假设四个社区驾驶员的总人数为96 人;如在甲,乙,N 丙,丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,就这四个社区驾驶员的总人数为()A ,101 B,808 C,1212 D ,202102,某个年级有男生560 人,女生420 人,用分层抽样的方法从该年级全体同学中抽取一个容量为280 的样本,就此样本中男生人数为.03,一支田径运动队有男运动员56 人,女运动员42 人;现用分层抽样的方法抽取如干人,如抽取的男运动员有8 人,就抽取的女运动员有人;04,某单位有840 名职工, 现采纳系统抽样方法抽取42 人做问卷调查, 将840 人按1, 2, , 840 随机,编号, 就抽取的42 人中, 编号落入区间[481, 720] 的人数为()A .11B .12 C.13 D .1405,将参与夏令营的600 名同学编号为:001,002,600,采纳系统抽样方法抽取一个容量为50 的样本,且随机抽得的号码为003.这600 名同学分住在三个营区,从001 到300 在第Ⅰ营区,从301 到495 住在第Ⅱ营区,从496 到600 在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为()A .26, B.25,17,8 C.25,16,9 D .24,17,916, 8【考点二】频率分布直方图(估量各种特点数据)01,从某小区抽取100 户居民进行月用电量调查, 发觉其用电量都在50 到350 度之间, 频率分布直方图所示.x 的值为;(I) 直方图中(II) 在这些用户中, 用电量落在区间100,250 内的户数为.02,下图是样本容量为200 的频率分布直方图;依据样本的频率分布直方图估量,样本数据落在[6 ,10]内的频数为,数据落在(2,10)内的概率约为03,有一个容量为200 的样本,其频率分布直方图如下列图,依据样本的频率分布直方图估量,样本数据落在区间10,12 内的频数为A .18B .36 C.54 D .7204,如上题的频率分布直方图,估量该组试验数据的众数为,中位数为,平均数为【考点三】数据特点01,抽样统计甲,乙两位设计运动员的 5 次训练成果( 单位: 环), 结果如下:运动员甲乙第 1 次8789第 2 次9190第 3 次9091第 4 次8988第 5 次9392就成果较为稳固( 方差较小) 的那位运动员成果的方差为.02,某单位200 名职工的年龄分布情形如图2,现要从中抽取40 名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1-200 编号,并按编号次序平均分为40 组(1-5 号,6-10 号,196-200 号).如第5 组抽出的号码为22,就第8 组抽出的号码应是;如用分层抽样方法,就40 岁以下年龄段应抽取人.03,在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.如 B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据,就A,B 两样本的以下数字特点对应相同的是(A) 众数(B) 平均数(C)中位数(D) 标准差04,总体由编号为,19,2的020 个个体组成;利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法是从随01,02,机数表第 1 行第5 列和第6 列数字开头由左到右依次选取两个数字,就选出的第 5 个个体编号为A .08B .07 C.02 D.0105,容量为20 的样本数据,分组后的频数如下表就样本数据落在区间[10,40] 的频率为A B C D06,小波一星期的总开支分布图如图1 所示,一星期的食品开支如图2 所示,就小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为% % % D. 不能确定07,对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),就该样本的中位数,众数,极差分别是( )A .46,45,56B . 46,45,53C . 47,45,56D .45,47,5308,考察某校各班参与课外书法小组人数, 在全校随机抽取 5 个班级 , 把每个班级参与该小组的人数作为样本数据. 已知样本平均数为 7, 样本方差为 4, 且样本数据相互不相同 , 就样本数据中的最大值为【考点四】求回来直线,相关系数,相关指数 依据一组样本数据 (x i , 01,设某高校的女生体重y (单位: kg )与身高 x (单位: cm )具有线性相关关系, y y i )(i=1 ,2, , n ),用最小二乘法建立的回来方程为 ,就以下结论中不正确选项A.y 与 x 具有正的线性相关关系 x , )y B. 回来直线过样本点的中心( C.如该高校某女生身高增加 1cm ,就其体重约增加D.如该高校某女生身高为170cm ,就可肯定其体重必为x, y 有观测数据理力争( x 1 , y 1 )( i=1,2, 02,对变量 ,10),得散点图如下左图;对变量 u ,v 有观测数据( u 1 , v 1 )( i=1,2, , 10) ,得散点图如下右图 . 由这两个散点图可以判定; ( A )变量 与 正相关, 与 正相关 x y u v ( B )变量 与 正相关, 与 负相关 x y u v ( C )变量 与 负相关, 与 正相关 x y u v ( D )变量 与 负相关, 与 负相关x y u vx 和y 的n 个样本点,直线l 是由这些样本点通过03,设(x1,y1),(x2,y2),,(x n,y n)是变量最小二乘法得到的线性回来直线(如图),以下结论中正确选项x 和y 的相关系数为直线l 的斜率A .x 和y 的相关系数在B .0 到1 之间C.当n 为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数肯定相同D .直线l 过点( x, y)x1,y1),(x2,y2),,(x n,y n)(n≥2,x1,x2, ,x n 不全相等)的散点图中,如所04,在一组样本数据(1有样本点(x i,y i)( i=1,2 ,, n) 都在直线y= x+1 上,就这组样本数据的样本相关系数为2(C)12(A )-1 (B)0 (D)105,如表供应了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x ( 吨) 与相应的生产能耗y ( 吨标准煤) 的几组对比数据;请依据表格供应的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回来方程为:ny xx i y i nx y ^b^,a^b x ,i 1y343546) (n22x i nxi 106,某产品的广告费用x 与销售额广告费用y 的统计数据如下表x(万元) 4235销售额y(万元) 49 26 39 54 依据上表可得回来方程^y=b^x+a中的b^^,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为()A .万元B.万元C.万元D.万元07,某地2021 年其次季各月平均气温x (℃)与某户用水量y (吨)y 关于月平均如下表,依据表中数据,用最小二乘法求得用水量气温x 的线性回来方程是A . y.B. y.x C. y.x D . y.5x x08,( 2021 年全国 I 18 题)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣扬费,需明白年宣扬费 x(单位:千元 )对年销售量 y(单位:t)和年利润 z(单位:千元 )的影响.对近 8 年的年宣扬费 x i 和年销售量 y i (i = 1,2, , 8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值. ( 1)依据散点图判定, y =a + bx 与 y = c + d x 哪一个相宜作为年销售量 y 关于年宣扬费 x 的回来方程类型? (给出判定即 可,不必说明理由 )( 2)依据 (1) 的判定结果及表中数据, 建立 y 关于 x 的回来方程; ( 3)已知这种产品的年利润z 与 x , y 的关系为 z = - x.依据 (2) 的结果回答以下问题:①年宣扬费 x = 49 时,年销售量及年利润的预报值是多少? ②年宣扬费 x 为何值时,年利润的预报值最大?888822( x ix)( w iw)(w iw)( y iy)( x ix)( y i y)x y wi 1i 1i 1i 15631 46981 附: ( 1)在下 表中 w i = x i , w =w i8 i1( 2)对于一组数据 (u 1, v 1), (u 2,v 2), n, (u n , v n ),其回来直线 v = α+ βu 的斜率和截距的最小二乘法 ( u iu)( v i v) ^ ,α= v -β^运算公式分别为u i 1n2(u iu)i 1【考点五】独立性检验01,通过随机询问 110 名性别不同的高校生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男 40 20 60女 20 30 50总计6050 110爱好 不爱好 总计22n c 2ad d k)bc a 110 40 30 20 20由 算得,.22KK a b P(Kc b d60 50 60 500. 050 0. 010 0. 001 3. 8416. 63510. 828k参照附表,得到的正确结论是 A .再犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” B .再犯错误的概率不超过0.1% 的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C .有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D .有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【考点六】古典概型——列举法( 6 选 3, 5 选 3)1 14, 就 n01,从 n 个正整1,2, n 中任意取出两个不同的数 5 的概率为, 如取出的两数之和等于 m , n ( m 7 , n 9 ) 可以任意选取 , 就 m ,n 都取到奇数的概02,现在某类病毒记作X m Y n , 其中正整数 率为 .03,从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0 的概率是4 91 3291 9A.B.C.D.22x y 3的概率是 ( )04,某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为a ,b ,就椭圆 + b = 1 的离心率 e> 2 2a 21 51 1 A .18B . 36C . 6D . 305,一袋中装有 10 个球 , 其中 3 个黑球 , 7 个白球 , 先后两次从袋中各取一球 (不放回 ). 就其次次取出的是黑球的概率是;已知第一次取出的是黑球 ,就其次次取出的仍是黑球的概率是.06,从装有1A.103 个红球,2 个白球的袋中任取 3 个球,就所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是()339D.10B.10C.507,从长度分别为2,3,4,5 的四条线段中任意取出三条,就以这三条线段为边可以构成三角形的概率是【考点七】几何概型(显性,隐性)1 2,01,小波通过做嬉戏的方式来确定周末活动,他随机的往单位圆内投掷一点,如此点到圆心的距离大于14就周末去看电影;如此点到圆心的距离小于,就去打篮球;否就,在家看书. 就小波周末不在家看书的概率为.a, 就时间“3a 10 ”发生的概率为02,利用运算机产生0~1 之间的匀称随机数03,在长为12cm 的线段AB 上任取一点 C.现作一矩形,令边长分别等于线段AC ,CB 的长,就该矩形面32cm2 的概率为积小于1 6132345(A) (B) (C) (D)1x , 使得x 1 x 2 1 成立的概率为3,304,在区间上随机取一个数3 05,如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA,OB 为直径作两个半圆. 在扇形A .OAB 内随机取一点,就此点取自阴影部分的概率是B.C. D .2π121π2π1π1RT BAC 中, 06,在 A, AB = 1 , BC = 2211 2D ,就 ΔABD 的面积比 ΔABC 的面积的( 1)在 BC 上取一点 仍大的概率为 211 2BC 交于点 D ,就 ΔABD 的面积比 ΔABC 的面积的( 2)过 A 作射线与 仍大的概率为 314A ,B ,C ,就 ΔABC 为锐角三角形的概率为 07,在一个圆上任取三点答案:有注明讲的题目为下次上课必讲对象 【考点一】 5(讲) 【考点二】 4(讲) 702. 643. B 【考点三】 1. 22. 37, 203. D4. D5. B6. C7. A8. 10 【考点四】1. D 8( 讲)2. C3. D4. D5.6. B7 .D【考点五】 1. C 20 633 10 2 9【考点六】 1. 82.4. C5.7.13 16 2 3【考点七】1. 4 讲 6 讲7 讲2. 5. A。
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概率与统计专题(文科数学)1.江苏5.从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率为______ 答案:31 2.安徽文(9) 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 (A )110(B )18(C )16(D )15D3.安徽文(20)(本小题满分10分)(Ⅰ)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y bx a =+;(Ⅱ)利用(Ⅰ)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。
温馨提示:答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明. (20)(本小题满分10分)本题考查回归分析的基本思想及其初步应用,回归直线的意义和求法,数据处理的基本方法和能力,考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力. 解:(I )由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升,下面来配回归直线方程,为此对数据预处理如下:.2.3,5.6402604224294192)11()2()21()4(,2.3,02222=-===+++⨯+⨯+-⨯-+-⨯-===x b y a b y x 由上述计算结果,知所求回归直线方程为,2.3)2006(5.6)2006(257+-=+-=-∧x a x b y即.2.260)2006(5.6+-=∧x y ①(II )利用直线方程①,可预测2012年的粮食需求量为2.2992.26065.62.260)20062012(5.6=+⨯=+-(万吨)≈300(万吨).4.(本小题共13分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X 表示.(1)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.(注:方差],)()()[(1222212x x x x x x ns n -+-+-=其中x 为n x x x ,,,21 的平均数)解(1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10, 所以平均数为;435410988=+++=x方差为.1611])43510()4359()4358[(412222=-+-+-=s(Ⅱ)记甲组四名同学为A 1,A 2,A 3,A 4,他们植树的棵数依次为9,9,11,11;乙组四名同学为B 1,B 2,B 3,B 4,他们植树的棵数依次为9,8,9,10,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个,它们是: (A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,B 3),(A 1,B 4), (A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,B 3),(A 2,B 4), (A 3,B 1),(A 2,B 2),(A 3,B 3),(A 1,B 4), (A 4,B 1),(A 4,B 2),(A 4,B 3),(A 4,B 4),用C 表示:“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件,则C 中的结果有4个,它们是:(A 1,B 4),(A 2,B 4),(A 3,B 2),(A 4,B 2),故所求概率为.41164)(==C P 5.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名。
现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A .6 B .8 C .10 D .12B6.如图,矩形ABCD 中,点E 为边CD 的重点,若在矩形ABCD 内部随 机取一个点Q ,则点Q 取自△ABE 内部的概率等于 A .14 B .13C . 12D . 23C7.(本小题满分12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X 依次为1.2.3.4.5.现从(I )若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有4件,等级系数为5的恰有2件,求a 、b 、c 的值;(11)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x 1,x 2,x 3,等级系数为5的2件日用品记为y 1,y 2,现从x 1,x 2,x 3,y 1,y 2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。
7.本小题主要考查概率、统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识,考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想,满分12分。
解:(I )由频率分布表得0.20.451,a b c ++++=即a+b+c=0.35,因为抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件, 所以30.15,20b == 等级系数为5的恰有2件,所以20.120c ==, 从而0.350.1a b c =--= 所以0.1,0.15,0.1.a b c ===(II )从日用品1212,,,x x y y 中任取两件, 所有可能的结果为:12131112232122313212{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}x x x x x y x y x x x y x y x y x y y y ,设事件A 表示“从日用品12312,,,,x x x y y 中任取两件,其等级系数相等”,则A 包含的基本事件为:12132312{,},{,},{,},{,}x x x x x x y y 共4个,又基本事件的总数为10, 故所求的概率4()0.4.10P A == 8.广东文13.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位:小时)与当天投篮命中率y 之间的关系:小李这5天的平均投篮命中率为_________;用线性回归分析的方法,预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为________. 0.5, 0.53 9.广东文17.(本小题满分13分)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分。
用x n 表示编号为n (n=1,2,…,6)的同(1)求第6位同学的成绩x 6,及这6位同学成绩的标准差s;(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率。
10.(本小题满分13分)解:(1)611756n n x x ===∑5616675707672707290,n n x x x =∴=-=⨯-----=∑622222222111()(5135315)4966n n s x x ==-=+++++=∑,7.s ∴=(2)从5位同学中随机选取2位同学,共有如下10种不同的取法: {1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5}, 选出的2位同学中,恰有1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下4种取法: {1,2},{2,3},{2,4},{2,5},故所求概率为2.511.有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间)10,12⎡⎣内的频数为 A .18 B .36C .54D .72 B12.湖北文11.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。
为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市__________家。
2013.湖北文13.在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期,从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为__________。
(结果用最简分数表示)2814514.湖南文5.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:由22()()()()()n ad bc K a d c d a c b d -=++++ 算得,22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 附表:A .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为 “爱好该项运动与性别有关”D .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为 “爱好该项运动与性别无关”A15.湖南文15.已知圆22:12,C x y +=直线:4325.l x y += (1)圆C 的圆心到直线l 的距离为 .(2)圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率为 . (1)5(2)1616.湖南文18.(本小题满分12分)某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y (单位:万千瓦时)与该河上游在六月份是我降雨量X (单位:毫米)有关,据统计,当X=70时,Y=460;X 每增加10,Y 增加5.已知近20年X 的值为:140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. (Ⅰ)完成如下的频率分布表概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.16.(本题满分12分)解:(I )在所给数据中,降雨量为110毫米的有3个,为160毫米的有7个,为200毫米的有3个,故近20年六月份降雨量频率分布表为(II )P ((490530)(130210)(70)(110)(220)1323.20202010P Y Y P X X P X P X P X =<>=<>==+=+==++=或或故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为310. 17.江西文7.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为E m ,众数为a m ,平均值为x ,则 A .e a m m x == B .e a m m x =< C .e a m m x <<D .a e m m x <<D18.江西文8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x (cm )174 176 176 176 178 儿子身高y (cm )175175176177177则y 对x 的线性回归方程为 A .1y x =- B .1y x =+C .1882y x =+D .176y =C19.江西文16.(本小题满分12分)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别,公司准备了两种不同的饮料共5杯,其颜色完全相同,并且其中的3杯为A 饮料,另外的2杯为B 饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯A 饮料。