电磁感应之双杆模型精编版

运动情况分析
能量观点
问
题 双棒问题
牛顿定律 平衡条件 动量定理 动量守恒 动能定理 能量守恒
典型例题：
例1.无限长的平行金属轨道M、N，相距L=0.5m，且 水平放置；金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动， 两金属棒的质量mb=mc=0.1kg，电阻Rb=RC=1Ω，轨 道的电阻不计．整个装置放在磁感强度B=1T的匀强 磁场中，磁场方向与轨道平面垂直(如图)．若使b棒 以初速度V0=10m/s开始向右运动，求：
(1)c棒的最大加速度；
B
(2)c棒的最大速度。
N
M cb
等距双棒特点分析
1．电路特点
v0
棒2相当于电源;棒1受安培力而加 速起动,运动后产生反电动势.
1
2
2．电流特点
I Blv2 Blv1 Bl( v2 v1 )
R1 R2
R1 R2
随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速
度v2-v1变小，回路中电流也变小。
两 个 极
最大电流
当v1=0时：
Im
Blv0 R1 R2
值 最小电流 当v2=v1时： I＝0
3．两棒的运动情况特点
v0
安培力大小：FB
BIl
B2l 2( v2 v1 R1 R2
)
1
2
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.
棒1做加速度变小的加速运动
棒2做加速度变小的减速运动
v
最终两棒具有共同速度
运用动量守恒定律得： mv (2m m)v
解得 v 1 gR 3
(3)系统释放热量应等于系统机械 能减少量,故有：
Q 1 mv2 1 3mv2
2
2
解得 Q 1 mgR
3
三、在竖直导轨上的“双杆滑动”问题
1、等间距型：
如图1所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直导 轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒a和b和导 轨紧密接触且可自由滑动，先固定a，释放b，当b速度达 到10m/s时，再释放a，经1s时间a的速度达到12m/s，则：
R1
Q2 R2
解析：(1)刚开始运动时回路中的感应电流为：
I E Blv0 1 0.510 2.5A
Rb Rc Rb Rc
11
刚开始运动时C棒的加速度最大：
a
BIl mc
1 2.5 0.5 0.1
12.5 m s2
B
N M
c
b
(2)在磁场力的作用下，b棒做减速运动，当两棒速 度相等时，c棒达到最大速度。取两棒为研究对象， 根据动量守恒定律有：
5、特别提醒：一定不要忘记画出速度图象， 可以很好的分析其中的过程。
类 水平导轨，无水 不等间距导轨无 水平导轨，受 竖直导轨
型 平外力
水平外力
百度文库
水平外力
终 两导体棒以相同 两导体棒以不同 两导体棒以不 两导体棒以相
态 的速度做匀速运 的速度做匀速运 同的速度做加 同的速度做加
分
动
动
速度相同的匀 速度相同的匀
2、计算回路的电流时，用闭合电路欧姆定律时，电动势 是回路的电动势，不是一根导体中的电动势，电阻是回 路的电阻，而不是一根导体的电阻。
3、要对导体杆进行两种分析，一是正确的受力分析，根 据楞次定律可知安培力总是阻碍导体杆的相对运动的。 也可先判断出感应电流方向，再用左手定则判断安培力 的方向。二是正确的进行运动情况分析。这两步是正确 选用物理规律基础。
二、给某杆恒定外力条件稳定状态分析 1.平行等间距双杆
图像分析：
动量分析： Ft mv1 mv2
能量分析：
Q
WF
1 2
mv12
1 2
mv22
2.平行不等间距双杆
小结：
从以上的分析可以看出处理“双杆滑动”问题要注意 以下几点： 1、在分析双杆切割磁感线产生的感应电动势时，要注意 是同向还是反向，可以根据切割磁感线产生的感应电流 的方向来确定，若同向，回路的电动势是二者相加，反 之二者相减。一般地，两杆向同一方向移动切割磁感线 运动时，两杆中产生的感应电动势是方向相反的，向反 方向移动切割磁感线时，两杆中产生的感应电动势是方 向相同的，线圈中的感应电动势是“同向减，反向加”。
四、绳连的“双杆滑动”问题
两金属杆ab和cd长均为l ，电阻均为R，质量分别为M和 m，M>m，用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔 软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平光滑不导电 的圆棒两侧，两金属杆处在水平位置，如图4所示，整 个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感强 度为B，若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动速度。
（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中 电流是多少？
（2） cd棒能达到的最大速度是多大？
（3）ab棒由静止到达最大速度过程中,
系统所能释放的热量是多少？
解析: (1)ab棒由静止从M滑下到N的过程中，只有重力 做功，机械能守恒,所以到N处速度可求，进而可 求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中 的感应电流。
电磁感应力电综 合之双杆模型
在高中电磁感应的教学中,双杆模型是检验学 生对电磁感应知识掌握程度的好载体。它涉及 高中所学的力学、电磁学、电路及能量等方面 的知识,能力要求很高。双杆模型问题一般都 涉及最后稳定状态的分析,以下就从几个简单 的基本模型进行分析和归纳。
（本节分析了电磁感应中平行等间距与平行不 等间距两类典型双杆模型最后的稳定状态,在 不计摩擦条件下对给定初速度情景与给定恒定 外力情景最后的结论作了归纳,找出这类问题 的共性,化繁为简,利于对这类知识本质的掌 握.）
析
加速运动 加速运动
速 度 图 象
解 动量守恒定律， 动量定理，能量 动量定理,能量 动量定理,能
题 能量守恒定律及 守恒定律及电磁 守恒定律及电 量守恒定律及
策 电磁学、运动学 学、运动学知识 磁学、运动学 电磁学、运动
略
知识
知识
学知识
电 磁 单棒问题
感
应 中 受力情况分析
动力学观点
的
动量观点
导 轨
v0
v共
O
t
4．两个规律 v0
(1)动量规律
两棒受到安培力大小相等方向相反, 1 2 系统合外力为零,系统动量守恒.
m2v0 ( m1 m2 )v共
(2)能量转化规律
系统机械能的减小量等于内能的增加量. （类似于完全非弹性碰撞）
1 2
m2v02
1( 2
m1
m2
两棒产生焦耳热之比：
)v共2 ＋Q Q1
（ AC ）
A、当va=12m/s时，vb=18m/s B、当va=12m/s时，vb=22m/s C、若导轨很长，它们最终速度必相同 D、它们最终速度不相同，但速度差恒定
解析:因先释放b，后释放a，所以a、b一开始速度是不 相等的，而且b的速度要大于a的速度，这就使a、b和 导轨所围的线框面积增大，使穿过这个线圈的磁通量 发生变化，使线圈中有感应电流产生，利用楞次定律 和安培定则判断所围线框中的感应电流的方向如图所 示。再用左手定则判断两杆所受的安培力，对两杆进 行受力分析如图1。开始两者的速度都增大，因安培力 作用使a的速度增大的快，b的速度增大的慢，线圈所 围的面积越来越小，在线圈中产生了感应电流；当二 者的速度相等时，没有感应电流产生，此时的安培力 也为零，所以最终它们以相同的速度都在重力作用下 向下做加速度为g的匀加速直线运动。
ab棒由M下滑到N过程中，机械能守恒，故有 mgR(1 cos60) 1 mv2 解得: v gR
2
进入磁场区瞬间,回路中电流强度I为
I
E
Bl gR
2r r 3r
(2)设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F,安培力作用时 间为 t,ab 棒在安培力作用下做减速运动,cd棒在安培 力作用下做加速运动,当两棒速度达到相同速度v’时, 电路中电流为零,安培力为零,cd达到最大速度.
4、合理选用物理规律，包括力的平衡条件、动能定理、 动量定理、动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定 律、欧姆定律、焦耳定律、楞次定律、法拉第电磁感应定 律等。处理这类问题可以利用力的观点进行分析，也可以 利用能的观点进行分析，还可以利用动量的观点进行分析。 在利用能的观点进行分析时，要注意导体克服安培力作功 的过程是把其它形式的能转化为电能的过程。
一、给某杆初速度条件稳定状态分析 1.平行等间距双杆
图像分析：
动量分析： mv0 2mv
能量分析： Q 1 mv 2 2 1 mv2
20
2
2.平行不等间距双杆
图像分析：
_
动量分析：
2B _
I
Lt
mv1
mv0
B I Lt mv2
能量分析：Q
1 2
mv 2 0
1 2
mv12
1 2
mv22
mbv0 (mb mc )v
解得c棒的最大速度为：
v
mb mb mc
v0
1 2
v0
5m
s
B
N M
c
b
5．几种变化：
(1)初速度的提供方式不同 (2)磁场方向与导轨不垂直
m
B
M
m
FB
h
v0
1
2
(3)两棒都有初速度
v1
v2
1
2
(4)两棒位于不同磁场中
e
O1 c
B2 f
v0
B1 O2 d
例2:如图所示,两根间距为l的光滑金属导轨(不计电 阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组 成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感 应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质 量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r的金属棒 ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段, 圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60°,求：