习题课(质点角动量和刚体部分)

10. 质量为20g的子弹，以400m/s的速率沿图所示 的方向射入一原来静止的质量为980g的摆球， 摆线长度不可伸缩，子弹射入后开始与摆球一 起运动的速度为 。
13. 已知地球质量为M，今有一卫星以速度v1绕 地球做圆周运动。今卫星点火获得向外的 径向速度v2，之后卫星在椭圆轨道上运行， 求椭圆轨道的近地点和远地点。
8.
9.
长为l、质量为m的匀质细杆可绕通过其上端的水平固定轴O转动 （转动惯量为ml2/3），另一质量也为m的小球，用长为l的轻绳系于 O轴上，如图。开始时杆静止在竖直位置，现将小球在垂直于轴的 平面内拉开一定角度，然后使其自由摆下与杆端发生弹性碰撞，结 果使杆的最大摆角为p/3，求： 1) 碰撞后瞬间细杆的角速度； 2) 碰撞前瞬间小球的速度； 3) 小球最初拉开的角度。
5.
6.
如图所示，半径为R=0.1m的定滑轮可绕通过O 点垂直于纸面的转轴转动，连接重物m的柔软 绳索紧绕在该轮上。设重物m下落的规律为： y=t2+5(t的单位为s，y的单位为m)，则在t时刻， 重物m速度大小为 ，加速度大小 为 ；距离O轴R/2处轮上P点切向 加速度大小为 ，法向加速度大小 为 。
2. 如图，一根质量为m、长为l的匀质细杆，一端连接一个质量也为m的 小球，细杆可绕另一端O无摩擦地在竖直平面内转动，现将小球从水平 位置A向下抛射，使球恰好能到达最高点C。则下抛初速度 为 ；在最低点B时，细杆对球的作用力大小 为 。 3. 质量为M、半径为r的匀质圆盘转台位于水平 面内， 可绕竖直的中心轴转动，初时转盘静 止。然后有一质量为m的人从静止开始相对 转盘以恒定速度u沿转盘边缘行走，则在地 面参考系中圆盘角速度大小为 （人可以看作质点）。
16. 一质量为 M 的匀质圆盘，可绕通过盘中心垂直于盘 的固定光滑轴转动，绕过盘的边缘挂有质量为m，长 为 l的匀质柔软绳索（如图）．设绳与圆盘无相对滑 动，试求当圆盘两侧绳长之差为S时，绳的加速度的 大 小。
17. 有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑 动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点 O且与桌面垂直的固定光滑轴转动. 另有一水平运动 的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一 端A相撞，设碰撞时间极短，已知小滑块在碰撞前 后的速度分别为v1和v2，如图所示. 求碰撞后从细棒 开始转动到停止转动的过程所需的时间 和转过的角 度(已知棒绕O点的转动惯量J=m1l2/3)。
14. 光滑的水平桌面上放一质量为 m 的滑块，滑块与轻质弹簧相连，弹 簧的另一端固定于 O 点，弹簧的劲度系数为 k ，静止长度为 l0 ，今用 力猛击滑块，使之获得与弹簧轴线垂直的水平速度 v0 ，当滑块运动 到B点时，弹簧的长度为l，求滑块到达B点时的速度大小和速度的方 向。 15. 如图，物体A的质量为mA，物体B的质量 为mB，半径为R的大滑轮的转动惯量为J， B在光滑水平桌面上．小滑轮和绳的质 量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴之 间的摩擦也不计．系统无初速地释放， 求物体A下落的加速度。
7.
将质量为m的均匀金属丝弯成一半径为R的半圆环，其 上套有一质量也等于m的小珠，小珠可在此半圆环上无 摩擦地运动，这一系统可绕固定在地面上的竖直轴转动， 如图所示。开始时小珠（可看作质点）位于半圆环顶部 A处，系统绕轴旋转的角速度大小为. 半圆环相对竖直 轴的转动惯量为 ，小珠滑到环的中点B处时环 的角速度量值为 ，小珠滑到环的底部C处时环 的角速度量值为 。 如图所示，质量为M、长为L的均匀直棒，可绕垂直于 棒的一端的水平固定轴O无摩擦地转动，其转动惯量为 J=ML2/3。直棒原来静止在平衡位置上，图面垂直于O 轴。现有一质量为m的弹性小球在图面内飞来，正好在 棒下端与棒垂直相撞。设碰撞为弹性的，碰撞后棒从平 衡位置摆动到最大角度=600处，求： 1）小球刚碰前速度的大小； 2）碰撞时小球受到的冲量大小。
4.
在半径为R的定滑轮上跨一细绳，绳的两端分别挂着质量为m1和 m2的物体,m1>m2。若滑轮的角加速度为,绳在滑轮上不打滑，则 两侧绳中的张力分别为T1= ,T2= . 转动着的飞轮的转动惯量为J，在t=0时的角速度为0，此后飞轮 经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度的平方成正比，比例系 数为k（k为大于零的常数）。当= 0 /4时，飞轮的角加速度大小 b= .从制动到= 0 /4所经过的时间t= .

角动量守恒
M 0 时 J const
大学物理学：刚体力学基础
2
1.
质量为m、半径为R的匀质圆盘转台位于水平面内， 可绕竖直的中心轴 转动，初角速度0，t=0时刻开始有一质量为M的人，相对转台以恒定 速度u从转台中心轴处沿半径向边缘走去，则转台角速度大小与时间的 函数关系为 （人可以看作质点）。
力距 M r F
角动量 L r p
质点角动量定理
dL M dt
质点系角动量守恒定律 M i 0 ，则 L const
i
大学物理学：质点角动量
1
力矩： M Fr sin 角动量定理的微 分形式·
力矩的功： 定轴转动定律
M J
O
(俯视图)
m1 m2 v □ 1 A v2
l
18. 一质量为m、长度为2l的匀质细杆，其一端有很小的光滑圆孔， 开始时杆在一水平面上以速度v平动，一光滑小钉突然穿过圆 孔固定在平面上，求此后杆做定轴转动的角速度以及杆对钉 （轴）的反作用力。 v O 2l 19. 一质量为M、半径为R并以角速度0转动着的飞轮 （可看作匀质圆盘），在某一瞬间突然有一片质量为 m的碎片从轮的边缘上飞出，假定碎片脱离飞轮时的 瞬时速度方向正好竖直向上. （1）碎片能飞多高？ （2）求余下部分的角速度、角动量和转动动能。
W Leabharlann Baidu M ( )d
重力势能
t2
dL M dt
转动的动能： 动能定理
角动量定理
2
1 1 1 2 2 2 W J J 0 Ek J 2 2 2
Ep mgh
Mdt J
t1
J 1
角位置
d 角速度 dt d d 2 2 角加速度 dt dt