2018最新版人教A版高中文理科数学总复习知识点
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陕西省丹凤中学
高 中 数 学 第 一 章
集合： 是某些制指定对象的全体，只能做描述性说明 集合的每一个对象
集合中元素具有确定性、无序性、互异性 集合的分类： 有限集、无限集 集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图法
-
Biblioteka Baidu集 合
2018年5月24日
陕西省丹凤中学
高
中
集合的性质：
数
①任何一个集合是它本身的子集
第
个平面相交，那么这条直线和交线平行.（“线面平行，线 线平行”）
三
直线与平面垂直的判定定理一：
-
章
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这 两条直线垂直于这个平面.（“线线垂直，线面垂直”）
立
直线与平面垂直的判定定理二：
体
如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直 于这个平面
有f（x2）>f(x1),则在这个区间上是增函数，相反则为减函数。 判断单调性的常用方法有图像法和定义法 奇偶性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称 f(x)=-f(-x)为奇函数，f(x)=f(-x)为偶函数 复合函数的单调性奇偶性： 单调性同性增异性减，奇偶性同性偶异性奇
四陕川西省汉省源丹县第凤二中中学学
充分，必要，充分必要条件 命题条件 充分条件 必要条件 充要条件
定义
若A成立，则B成立 若B成立，则A成立 若A成立，则B成立，同时若B 成立，则A成立
-
高 中 数 学 第 二 章 函 数
四陕川西省汉省源丹县第凤二中中学学
映射：
设A,B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对 于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯
学
②空集是任何集合的子集
第
③空集是任何非空集合的真子集
一
③ 空集的补集是全集
章
集合的运算:
-
集 合
A（A B） A，A（A B） A
陕西省丹凤中学
高 中
De Morgan公式
CCuuAA∩∪CuCBuB==CCu（u（AA∪∩
B） B）
数
容斥原理：
学 第
对任意集合 AB 有 A B A B A B .
学
公理二:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,
第
且所有这些 公共点的集合是一条过这个公共点的直线
三
公理三:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.
章
推论1：直线及其外一点确定一个平面
-
立 体
推论2：两相交直线确定一个平面 推论3：两平行直线确定一个平面
几
何
四陕川西省汉省源丹县第凤二中中学学
高
指数函数：
中
y a x （ a 0, a 1 ），定义域 R，值域为（ 0, ）
数
⑴①当 a 1 ，指数函数： y a x 在定义域上为增函数
学
第
②当 0 a 1，指数函数： y a x 在定义域上为减函数
二
⑵当 a 1 时， y a x 的 a 值越大，越靠近 y 轴；
章
当 0 a 1时，则相反.
空间直线：
高 中
空间直线位置分三种：相交、平行、异面. 相交直线—共面有 且有一个公共点；平行直线—共面没有公共点；异面直线—不
数 学
同在任一平面内 异面直线判定定理：
过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直
第
线是异面直线.（不在任何一个平面内的两条直线）
三
平行公理：
章
平行于同一条直线的两条直线互相平行
四陕川西省汉省源丹县第凤二中中学学
函数的三要素： 定义域，值域，对应法则
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
反函数定义：
函数 y f (x) 的反函数记为 x f 1 ( y) ，习惯上记为 y f 1 (x)
求函数常用方法：待定系数法，换元法，配凑法，消元法，特殊值法 单调性：在给定的定义域内的某个区间上，如果对于自变量x1>x2都
值域
y≠0 （0，+∞） y≠0
单调性 减减 先增后减 减减
奇偶性
奇
偶
奇
对称性
原点 y 轴
原点
象限分布 一三 一二
一三
（0，+∞） （0，+∞）
减函数 无 无
一
四陕川西省汉省源丹县第凤二中中学学
平面：
高
平面的基本性质：
中
公理一：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这
数
天直线上的所有点都在这个平面内
-
函 数
四陕川西省汉省源丹县第凤二中中学学
对数函数：
高
中
（ a 0, a 1 ，负数和零没有对数）；其中 a 叫底数， N 叫真数
数
对数运算：
学
第
二
章
-
函 数
四陕川西省汉省源丹县第凤二中中学学
-
高 中 数 学 第 二 章 函 数
y=x-1
y=x-2
y=x-3
y=x-1/2
图像
定义域 x≠0 （0，+∞） x≠0
-
推论：
立
体
如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那 么这两组直线所成锐角（或直角）相等
几
何
高
直线与平面平行判定定理：
四陕川西省汉省源丹县第凤二中中学学
中
如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这 条直线和这个平面平行
数
直线和平面平行性质定理：
学
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这
几
推论：
何
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行
四陕川西省汉省源丹县第凤二中中学学
高 中 数
平面平行判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，哪 么这两个平面平行.（“线面平行，面面平行”）
学
推论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于
第
同一平面的两个平面平行
三
两个平面平行的性质定理： 如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交
一确定的元素和他对一个，那么这样的对应叫 做从集合A到集合B的映射。
一一映射： 设A，B是两个集合，f：A→B是从集合A到集合B的映射， 如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B 中有不同的象，而且B中的每一个元素都有原象，那么 这个映射叫做从集合A到集合B上的一一映射。
-
高 中 数 学 第 二 章 函 数
一
-
章
命题：可以判断真假的语句
集 合
全称量词： 所有的，任意个，任给 存在量词： 存在一个，至少一个，有些
①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真
②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真
-
高 中 数 学 第 一 章 集 合
陕西省丹凤中学
反证法：
从命题的结论出发，引出矛盾，从而证明命题成立。试 用于某些结论中含有至多，至少，唯一等词。
章
线平行.（“面面平行，线线平行”）
-
立
两个平面垂直性质判定一： 两个平面所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直
体
两个平面垂直性质判定二：
几
如果一个平面与一条直线垂直，那么经过这条直线的平面垂
高 中 数 学 第 一 章
集合： 是某些制指定对象的全体，只能做描述性说明 集合的每一个对象
集合中元素具有确定性、无序性、互异性 集合的分类： 有限集、无限集 集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图法
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Biblioteka Baidu集 合
2018年5月24日
陕西省丹凤中学
高
中
集合的性质：
数
①任何一个集合是它本身的子集
第
个平面相交，那么这条直线和交线平行.（“线面平行，线 线平行”）
三
直线与平面垂直的判定定理一：
-
章
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这 两条直线垂直于这个平面.（“线线垂直，线面垂直”）
立
直线与平面垂直的判定定理二：
体
如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直 于这个平面
有f（x2）>f(x1),则在这个区间上是增函数，相反则为减函数。 判断单调性的常用方法有图像法和定义法 奇偶性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称 f(x)=-f(-x)为奇函数，f(x)=f(-x)为偶函数 复合函数的单调性奇偶性： 单调性同性增异性减，奇偶性同性偶异性奇
四陕川西省汉省源丹县第凤二中中学学
充分，必要，充分必要条件 命题条件 充分条件 必要条件 充要条件
定义
若A成立，则B成立 若B成立，则A成立 若A成立，则B成立，同时若B 成立，则A成立
-
高 中 数 学 第 二 章 函 数
四陕川西省汉省源丹县第凤二中中学学
映射：
设A,B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对 于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯
学
②空集是任何集合的子集
第
③空集是任何非空集合的真子集
一
③ 空集的补集是全集
章
集合的运算:
-
集 合
A（A B） A，A（A B） A
陕西省丹凤中学
高 中
De Morgan公式
CCuuAA∩∪CuCBuB==CCu（u（AA∪∩
B） B）
数
容斥原理：
学 第
对任意集合 AB 有 A B A B A B .
学
公理二:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,
第
且所有这些 公共点的集合是一条过这个公共点的直线
三
公理三:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.
章
推论1：直线及其外一点确定一个平面
-
立 体
推论2：两相交直线确定一个平面 推论3：两平行直线确定一个平面
几
何
四陕川西省汉省源丹县第凤二中中学学
高
指数函数：
中
y a x （ a 0, a 1 ），定义域 R，值域为（ 0, ）
数
⑴①当 a 1 ，指数函数： y a x 在定义域上为增函数
学
第
②当 0 a 1，指数函数： y a x 在定义域上为减函数
二
⑵当 a 1 时， y a x 的 a 值越大，越靠近 y 轴；
章
当 0 a 1时，则相反.
空间直线：
高 中
空间直线位置分三种：相交、平行、异面. 相交直线—共面有 且有一个公共点；平行直线—共面没有公共点；异面直线—不
数 学
同在任一平面内 异面直线判定定理：
过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直
第
线是异面直线.（不在任何一个平面内的两条直线）
三
平行公理：
章
平行于同一条直线的两条直线互相平行
四陕川西省汉省源丹县第凤二中中学学
函数的三要素： 定义域，值域，对应法则
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
反函数定义：
函数 y f (x) 的反函数记为 x f 1 ( y) ，习惯上记为 y f 1 (x)
求函数常用方法：待定系数法，换元法，配凑法，消元法，特殊值法 单调性：在给定的定义域内的某个区间上，如果对于自变量x1>x2都
值域
y≠0 （0，+∞） y≠0
单调性 减减 先增后减 减减
奇偶性
奇
偶
奇
对称性
原点 y 轴
原点
象限分布 一三 一二
一三
（0，+∞） （0，+∞）
减函数 无 无
一
四陕川西省汉省源丹县第凤二中中学学
平面：
高
平面的基本性质：
中
公理一：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这
数
天直线上的所有点都在这个平面内
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函 数
四陕川西省汉省源丹县第凤二中中学学
对数函数：
高
中
（ a 0, a 1 ，负数和零没有对数）；其中 a 叫底数， N 叫真数
数
对数运算：
学
第
二
章
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函 数
四陕川西省汉省源丹县第凤二中中学学
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高 中 数 学 第 二 章 函 数
y=x-1
y=x-2
y=x-3
y=x-1/2
图像
定义域 x≠0 （0，+∞） x≠0
-
推论：
立
体
如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那 么这两组直线所成锐角（或直角）相等
几
何
高
直线与平面平行判定定理：
四陕川西省汉省源丹县第凤二中中学学
中
如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这 条直线和这个平面平行
数
直线和平面平行性质定理：
学
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这
几
推论：
何
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行
四陕川西省汉省源丹县第凤二中中学学
高 中 数
平面平行判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，哪 么这两个平面平行.（“线面平行，面面平行”）
学
推论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于
第
同一平面的两个平面平行
三
两个平面平行的性质定理： 如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交
一确定的元素和他对一个，那么这样的对应叫 做从集合A到集合B的映射。
一一映射： 设A，B是两个集合，f：A→B是从集合A到集合B的映射， 如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B 中有不同的象，而且B中的每一个元素都有原象，那么 这个映射叫做从集合A到集合B上的一一映射。
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高 中 数 学 第 二 章 函 数
一
-
章
命题：可以判断真假的语句
集 合
全称量词： 所有的，任意个，任给 存在量词： 存在一个，至少一个，有些
①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真
②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真
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高 中 数 学 第 一 章 集 合
陕西省丹凤中学
反证法：
从命题的结论出发，引出矛盾，从而证明命题成立。试 用于某些结论中含有至多，至少，唯一等词。
章
线平行.（“面面平行，线线平行”）
-
立
两个平面垂直性质判定一： 两个平面所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直
体
两个平面垂直性质判定二：
几
如果一个平面与一条直线垂直，那么经过这条直线的平面垂