第八章热力学答案

第八章 热力学基础（2014）

一．选择题

1. 【基础训练4】［ A ］一定量理想气体从体积V 1，膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A →B 等压过程，A →C 等温过程；A →D 绝热过程，其中吸热量最多的过程

(A)是A →B.

(B)是A →C. (C)是A →D.

(D)既是A →B 也是A →C , 两过程吸热一样多。

【参考答案】根据热力学过程的功即过程曲线下的面积，知AD AC AB A A A >>； 再由热力学第一定律气体吸热E A Q ∆+= AD 过程0=Q ； AC 过程AC A Q =；

AB 过程AB AB E A Q ∆+=，且0>∆AB E

2 【基础训练6】 ［ B ］如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分， 左边盛有一定量的理想气体，压强为p 0，右边为真空．今将隔板抽去，

气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是

(A) p 0． (B) p 0 / 2． (C) 2γp 0． (D) p 0 / 2γ

．

【参考答案】该过程是绝热的自由膨胀过程，所以0=Q 0=A

由热力学第一定律 0=∆E ∴0=∆T 2

20

/

0/p P V V =

⇒=由

3【基础训练10】 ［D ］一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为E ∆，熵增量为S ∆，则应有 (A) 0......0=∆<∆S E (B) 0......0>∆<∆S E ． (C) 0......0=∆=∆S E ． (D) 0......0>∆=∆S E

【参考答案】由上题分析知：0=∆E ；而绝热自由膨胀过程是不可逆的，故熵增加。

4. 【自测提高3】 ［ A ］一定量的理想气体，分别经历如图（1） 所示的abc 过程，(图中虚线ac 为等温线)，和图（2）所示的def 过程(图中虚线df 为绝热线)．判断这两种过程是吸热还是放热． (A) abc 过程吸热，def 过程放热． (B) abc 过程放热，def 过程吸热． (C) abc 过程和def 过程都吸热． (D) abc 过程和def 过程都放热．

【参考答案】内能是状态量，与过程无关。所以图（1）中：abc 过程和ac 过程的内能增量相同,并由ac 为等温线可知 0=∆E 。而功是过程曲线下的面积，显然abc 过程的功0>A 。 由热力学第一定律：abc 过程：0.>=∆+=A E A Q 所以abc 过程是吸热过程。

同理，在图（2）中：def 过程和df 过程的内能增量相同，并由绝热df 过程知 A E -=∆

p 0

p O V a b c p

O V d

e f

图(1)

图(2)

根据过程曲线下的面积：def 过程的功/.A 小于df 过程的功.A

所以def 过程0)(/

/

/

<-+=∆+=A A E A Q 所以def 过程是放热过程

5. 【自测提高4】 ［ B ］用下列两种方法 (1) 使高温热源的温度T 1升高ΔT ； (2) 使低温热源的温度T 2降低同样的值ΔT ， 分别可使卡诺循环的效率升高Δη1和Δη2，两者相比,

(A) Δη1>Δη2． (B) Δη1<Δη2． (C) Δη1=Δη2． (D) 无法确定哪个大． 【参考答案】

由卡诺循环效率公式 1

2

1T T -=η 有 T T T T T ∆+-=

-=∆1212/

11ηηη 1

212/

22T T T T T ∆--=-=∆ηηη 012

1221<∆+-∆-=

∆-∆T

T T T T T ηη

6. 【自测提高6】 ［ B ］ 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为S 1和S 2，则二者的大小关系是：

(A) S 1 > S 2． (B) S 1 = S 2．

(C) S 1 < S 2． (D) 无法确定．

【参考答案】既然是绝热过程就有E A ∆-=，而两个绝热过程对应的温度

变化值相同E ∆⇒的数值相同，所以作功A 的数值相同，即过程曲线下的面积相同。

二． 填空题

7. 【基础训练13】一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J ．若此种气体为

单原子分子气体，则该过程中需吸热 500 J ；若为双原子分子气体，则需吸热 700 J. 【参考答案】 据题意)(200J T R M

m

V P PdV A =∆⋅=

∆⋅==⎰ 对于单原子分子 内能)(3002002

3

2J T R M m i E =⨯=∆⋅=∆

所以)(500300200J E A Q =+=∆+= 对于双原子分子)(5002002

5

J E =⨯=

∆ )(700J E A Q =∆+= 8. 【基础训练14】给定的理想气体(比热容比γ为已知)，从标准状态(p 0、V 0、T 0)开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度T

＝ 01)31(T ⋅-γ 压强p ＝ 0)3

1(P ⋅γ

【参考答案】已知绝热过程的体积变化，求温度的变化，选绝

热过程

方程T V T V ⋅=⋅--101

γγ ∴ 01

010)3

1()(T T V V T ⋅=⋅=--γγ

a

b

同理已知绝热过程的体积变化，求压强的变化，选绝热过程方程 γ

γPV V P =00 有 000)3

1

()(

P P V V P ⋅=⋅=γγ

9. 【自测提高12】如图所示，绝热过程AB 、CD ，等温过程DEA ， 和任意过程BEC ，组成一循环过程．若图中ECD 所包围的面积为70 J ，EAB 所包围的面积为30 J ，DEA 过程中系统放热100 J ，则：(1) 整个循环过程(ABCDEA )系统对外作功为40J ．(2) BEC 过程中系

统从外界吸热为140J

【参考答案】(1) Q AB CDEA =∆E+A=0+A

=A EABE (逆循环)+A ECDE (正循环) =（-30）+70=40J

(2)Q ABCDEA =Q AB + Q BEC + Q CD + Q DEA

= 0+ Q BEC +0+ Q DEA = Q BEC +(—100)=40J

所以 Q BEC =140J

10. 【自测提高13】如图示，温度为T 0，2 T 0，3 T 0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环：(1) abcda ，(2) dcefd ，(3) abefa ，其效率分别为η1 33.3% ，η2：50% ， η3． 66.7%

【参考答案】由1

21T T

-=η （1T 对应高温热源的温度，2T 对应低温

热源

的温度）

3

1

32111001=-=-

=-

=T T T T T T ab cd 高

低η 21

2111002=-=-=-

=T T T T T T cd ef 高低η 3

2

3111003=-

=-

=-

=T T T T T T ab

ef 高

低η

11. 【附录B----13】附图为一理想气体几种状态变化过程的p －V 图，其中MT 为等温线，MQ 为绝热线，在AM 、BM 、CM 三种准静态过

程中：

(1) 温度升高的是CM BM 和过程；

(2) 气体吸热的是CM 过程．

【参考答案】

*温度如何变化要与等温线比较——过A B C 三点做形如等温线MT 的曲线（是双曲线的一支,图中未画出），可知靠近原点且过C 点曲线对应温度低，过B 的温度略高，过A 的对应的温度最高，所以CM BM 和过程是升温过程，AM 过程温度降低。 *是吸热还是放热要与绝热过程比较——对于绝热过程，A E -=∆，即外界对系统所做的功全部用来增加系统的内能。

对CM 过程而言，内能增加的比绝热过程的多（温度增加的多），而外界对系统所做的功却

V

p O

V

3T

2T

T 0

f

a d

b

c e