光学设计第12章像质评价

第十二章 像质评价

光学设计必须校正光学系统的像差，但既不可能也无必要把像差校正到完全理想的程度，因此选择像差校正的最佳方案，也需要确定校正到怎样的程度才能满足使用要求，即确定像差容限。

一个光学系统对点目标所成的像，即弥散斑的尺寸有多大，它是衍射效应占主导地位还是几何像差占主导，多大尺寸的弥散斑是可以接受的，弥散斑内的能量是如何分布的，图像的对比度降低了多少，该系统的整体质量如何，这些问题集中起来就是像质评价要解决的主要问题。

任何物体可以分解为物点，也可以分解为各种频率的谱，两种不同的分解方法构成两类评价光学系统的方法。第一类以物点所发出的光能在像空间的分布状况作为质量评价的依据。事实上，即使理想光学系统也会由于衍射使物点不能成点像而形成一个衍射光斑。点像的衍射图样中，光斑主要集中在中央亮斑中，这一亮斑称为艾里斑，而像差的存在使衍射光斑的能量比无像差的时候更为分散。属于这一类的像质评价方法有斯特列尔判断、瑞利判断和分辨率。对于大像差系统，通常用几何光线的密集度来表示，与此对应的评价方法有点列图。第二类方法是仿效电讯系统而得到的。大多数情况下，可把光学系统看成是线性系统，并用傅氏分析法将物体分解为一系列不同频率的正弦分布，它们经线性系统传递到像方时频率不变，但对比度要下降，要发生相移，并截止于某一频率。对比度的降低和相移与频率之间的函数关系称为光学传递函数，它与像差有关，因此光学传递函数是评价光学系统的像质的更全面、客观的一项指标。

§1 典型光学系统的像差公差

光学系统的像差公差的制定是一个十分复杂的问题，不仅要考虑光学系统本身的质量，还要考虑目标特征、探测器的情况以及具体的使用要求等。对于小像差系统，以瑞利判断为依据：如果实际波前与参考波前的光程差在λ/4范围内，则认为成像是理想的。

望远镜、显微镜为小像差系统，要求这类物镜的像差控制在瑞利极限之内，至少球差是如此。有些系统，比如照相物镜、投影物镜、以及各种摄像机所使用的镜头等大像差系统，是无法把像差控制在瑞利极限以内的，实际上也没有必要，以几何像差来评价其成像质量就可以了。

一 望远物镜和显微物镜的像差公差

望远镜和显微镜由于视场较小，并且多用于目视或其他对成像质量要求较高的场合。因此，应该保证轴上点及光轴附近区域内有良好的成像质量，必须校正好球差、位置色差和正弦差，使之符合瑞利判断的要求。在这种小像差系统中，当波像差W 控制在瑞利极限范围内（4λ≤W ）时，可以求出球差、彗差等像差公差。 1． 球差

（1）当仅有初级球差存在时，边缘球差的允许量为：

/

2//sin 4m

m U n LA ⋅±

=λ

（2）有初级和二级球差存在时，边缘球差和带球差（0.707带）的允许量分别为

/

2//sin 4m

m U n LA ⋅±

=λ

/

2//sin 6m

z U n LA ⋅±=λ

（3）允许离焦量为

/2/sin 2m

U n ⋅±

=λ

δ

2． 彗差

（1）弧矢彗差

/

/sin 2m

s U n Coma ⋅±

=λ

（2）子午彗差

/

/sin 23m

t U n Coma ⋅±

=λ

（3）正弦差

//

/

sin 2m

U

h n OSC ⋅⋅=

λ

或者 0025.0±=OSC

3． 像散 /2

//

sin m

U

n x ⋅=

∆λ

4． 像面弯曲：/

s x 和/

t x 在眼睛的调节范围内 5． 畸变 %10~5/0

/

≤y

y δ

6．色差

（1）轴向色差 /

2//

sin m

U n LchA ⋅±

=λ

（2）倍率色差：以角度计小于/

/4~2 （3）色差波像差

4)(/

/

λδ≤⋅-∑FC n D d

式中，λ为波长，/

n 是像方介质的折射率，/

m U 为像方孔径角，/

h 为像高。

在像差公差的表达式中，除了彗差和正弦差之外，像差是沿纵向量度的。对于轴向色差，

实际上的允许值比这个值要大，因为对于一个目标系统，人眼的灵敏波长是m μλ55.0=，对F 光和C 光的灵敏度明显降低，因此，实际允许的/

LchA 值要比所规定的大2~3倍。 彗差和正弦差的实际允许值也常常超过上述的规定值。因为要把一个系统的彗差或正弦差校正到上述规定值以内是很困难的。康拉德（Conrady ）给出下面的经验值：对于望远系统，0025.0±=OSC ；对于照相物镜，001.0±=OSC 是允许的。

离焦量可用于对场曲的限制，然而实际上的弧矢场曲/

s x 和子午场曲/

t x 值均要超过这个值，通常要求/

t x 和/

s x 不要超过规定值的2~3倍。

二 望远目镜和显微目镜的像差公差

目镜是小相对孔径、大视场光学系统，对于轴上点像差（包括球差和轴向色差）可按小像差系统来要求。对于球差，一般不用特殊校正就会满足要求。

轴外点像差是设计目镜系统要考虑的主要像差。像散)(/

/s t x x -对像的清晰度影响很大，

其公差要与弧矢彗差一样来考虑。像面弯曲（/s x 和/

t x ）可以用焦深加以限制。如果视场很大，可以用人眼的调节范围（5±屈光度）来估计。畸变只改变像的大小，不影响其清晰度，因此对它的要求不严格，一般以不为人眼发现为准则，具体要求为 1 子午慧差

/

//

sin 23m

T U n Coma ⋅≤

λ

2 像散

/2

/

//sin 2m

s t U

n x x ⋅≤

-λ