光学设计第12章像质评价

第十二章 像质评价光学设计必须校正光学系统的像差，但既不可能也无必要把像差校正到完全理想的程度，因此选择像差校正的最佳方案，也需要确定校正到怎样的程度才能满足使用要求，即确定像差容限。

一个光学系统对点目标所成的像，即弥散斑的尺寸有多大，它是衍射效应占主导地位还是几何像差占主导，多大尺寸的弥散斑是可以接受的，弥散斑内的能量是如何分布的，图像的对比度降低了多少，该系统的整体质量如何，这些问题集中起来就是像质评价要解决的主要问题。

任何物体可以分解为物点，也可以分解为各种频率的谱，两种不同的分解方法构成两类评价光学系统的方法。

第一类以物点所发出的光能在像空间的分布状况作为质量评价的依据。

事实上，即使理想光学系统也会由于衍射使物点不能成点像而形成一个衍射光斑。

点像的衍射图样中，光斑主要集中在中央亮斑中，这一亮斑称为艾里斑，而像差的存在使衍射光斑的能量比无像差的时候更为分散。

属于这一类的像质评价方法有斯特列尔判断、瑞利判断和分辨率。

对于大像差系统，通常用几何光线的密集度来表示，与此对应的评价方法有点列图。

第二类方法是仿效电讯系统而得到的。

大多数情况下，可把光学系统看成是线性系统，并用傅氏分析法将物体分解为一系列不同频率的正弦分布，它们经线性系统传递到像方时频率不变，但对比度要下降，要发生相移，并截止于某一频率。

对比度的降低和相移与频率之间的函数关系称为光学传递函数，它与像差有关，因此光学传递函数是评价光学系统的像质的更全面、客观的一项指标。

§1 典型光学系统的像差公差光学系统的像差公差的制定是一个十分复杂的问题，不仅要考虑光学系统本身的质量，还要考虑目标特征、探测器的情况以及具体的使用要求等。

对于小像差系统，以瑞利判断为依据：如果实际波前与参考波前的光程差在λ/4范围内，则认为成像是理想的。

望远镜、显微镜为小像差系统，要求这类物镜的像差控制在瑞利极限之内，至少球差是如此。

有些系统，比如照相物镜、投影物镜、以及各种摄像机所使用的镜头等大像差系统，是无法把像差控制在瑞利极限以内的，实际上也没有必要，以几何像差来评价其成像质量就可以了。

一 望远物镜和显微物镜的像差公差望远镜和显微镜由于视场较小，并且多用于目视或其他对成像质量要求较高的场合。

因此，应该保证轴上点及光轴附近区域内有良好的成像质量，必须校正好球差、位置色差和正弦差，使之符合瑞利判断的要求。

在这种小像差系统中，当波像差W 控制在瑞利极限范围内（4λ≤W ）时，可以求出球差、彗差等像差公差。

1． 球差（1）当仅有初级球差存在时，边缘球差的允许量为：/2//sin 4mm U n LA ⋅±=λ（2）有初级和二级球差存在时，边缘球差和带球差（0.707带）的允许量分别为/2//sin 4mm U n LA ⋅±=λ/2//sin 6mz U n LA ⋅±=λ（3）允许离焦量为/2/sin 2mU n ⋅±=λδ2． 彗差（1）弧矢彗差//sin 2ms U n Coma ⋅±=λ（2）子午彗差//sin 23mt U n Coma ⋅±=λ（3）正弦差///sin 2mUh n OSC ⋅⋅=λ或者 0025.0±=OSC3． 像散 /2//sin mUn x ⋅=∆λ4． 像面弯曲：/s x 和/t x 在眼睛的调节范围内 5． 畸变 %10~5/0/≤yy δ6．色差（1）轴向色差 /2//sin mU n LchA ⋅±=λ（2）倍率色差：以角度计小于//4~2 （3）色差波像差4)(//λδ≤⋅-∑FC n D d式中，λ为波长，/n 是像方介质的折射率，/m U 为像方孔径角，/h 为像高。

在像差公差的表达式中，除了彗差和正弦差之外，像差是沿纵向量度的。

对于轴向色差，实际上的允许值比这个值要大，因为对于一个目标系统，人眼的灵敏波长是m μλ55.0=，对F 光和C 光的灵敏度明显降低，因此，实际允许的/LchA 值要比所规定的大2~3倍。

彗差和正弦差的实际允许值也常常超过上述的规定值。

因为要把一个系统的彗差或正弦差校正到上述规定值以内是很困难的。

康拉德（Conrady ）给出下面的经验值：对于望远系统，0025.0±=OSC ；对于照相物镜，001.0±=OSC 是允许的。

离焦量可用于对场曲的限制，然而实际上的弧矢场曲/s x 和子午场曲/t x 值均要超过这个值，通常要求/t x 和/s x 不要超过规定值的2~3倍。

二 望远目镜和显微目镜的像差公差目镜是小相对孔径、大视场光学系统，对于轴上点像差（包括球差和轴向色差）可按小像差系统来要求。

对于球差，一般不用特殊校正就会满足要求。

轴外点像差是设计目镜系统要考虑的主要像差。

像散)(//s t x x -对像的清晰度影响很大，其公差要与弧矢彗差一样来考虑。

像面弯曲（/s x 和/t x ）可以用焦深加以限制。

如果视场很大，可以用人眼的调节范围（5±屈光度）来估计。

畸变只改变像的大小，不影响其清晰度，因此对它的要求不严格，一般以不为人眼发现为准则，具体要求为 1 子午慧差///sin 23mT U n Coma ⋅≤λ2 像散/2///sin 2ms t Un x x ⋅≤-λ3 场曲/2//sin 2mt U n x ⋅≤λ，/2//sin 2ms U n x ⋅≤λ4 畸变%5~%3/≤T D5 垂轴色差通常用目镜焦平面上的垂轴色差与目镜焦距的比值，即角像差来衡量。

目镜视场0302<ω时，0015.0//≤∆目f y FC 弧度（约为/5）， 目镜视场060~302=ω时，001.0//≤∆目f y FC 弧度（约为/4.3）， 目镜视场0602>ω时，003.0//≤∆目f y FC 弧度（约为/10）三 照相物镜的像差公差照相物镜为大像差光学系统，属于这一类的物镜还有投影物镜（包括电影放映物镜）、电影和电视摄影物镜、CCD 摄像机物镜等。

这类物镜的像差公差制定起来比较困难，因为影响因素比较复杂，除了要考虑镜头本身的质量，还要考虑接受器的类型和质量、目标的特性以及使用要求等。

目前常用的接受器有胶片、电荷耦合器件（CCD ）、各种投影屏等。

这些接受器件的质量差别很大。

照相物镜的像质一般不以瑞利判断为评价标准。

应用上多以像差在像面上形成的弥散斑大小作为衡量成像质量的标准。

这是一种综合性的像质衡量标准，包括各种像差的影响。

通常要求弥散斑的直径不超过mm 03.0~01.0。

由于垂轴色差引起各色光弥散斑的不重合，也就是说增大了总的弥散斑，故要求较严，一般要求垂轴色差不超过mm 01.0。

畸变应以使人感觉不出像有变形为限，一般要求相对畸变不超过2％。

对于这类大像差系统要根据实际情况进行考虑。

也可以将质量优良的同类物镜的质量指标作为依据来加以考虑。

§2 斯特列尔判断K.Strehl 于1894年提出了判断小像差光学系统像质的标准。

光学系统有像差时，衍射图样中心亮斑（艾里斑）占有的光强度要比理想成像时有所下降，两者的光强度比称为Strehl 强度比，又称为中心点亮度，以..D S 表示。

Strehl 判断认为，中心点亮度8.0..≥D S 时，系统是完善的。

如图12－1所示，根据惠更斯-菲涅尔原理，点光源S 对P 点的作用，可以看成是S 与P 之间的任何一个波面上各点所发出的次波在P 点的叠加结果。

基尔霍夫（Kirchhoff ）从波动方程出发，由场论推导出求P 点振幅的比较严格的公式： 图12－1 惠更斯-菲涅尔原理⎰⎰⋅⋅+⋅=⋅⋅-M lk i QP d le i σθλψψ2cos 1 式中，Q ψ为波面M 上Q 点处的复振幅，σd 为波面元，λπ2=k ，l 是Q 、P 之间的光路长度。

可以把M 看作是由S 点光源发出的光经过出射光瞳时的波面。

当出射光瞳通光孔不很大时，可认为1cos ≈θ。

若以M 面上发出的光振动为1个单位，即1=Q ψ，并设像面坐标为z y x 、、，出射光瞳极坐标为ϕ、r ，令z 轴与光轴重合，并对一般具有圆形通光孔的光学系统，取通光孔半径为1，则ϕλψψπd dr r le iz y x lk i P ⋅⋅⋅=∆∆∆=⎰⎰⋅⋅-1020),,( 物点发出的波面经过理想光学系统后，在出射光瞳处得到的是球面波，而实际光学系统的像差使像方的波面不再是球面波。

像差的影响就是通过这种相位的变化而反映为衍射图的变化。

若像差引起的光程差，即波像差为W ，则只需将指数上的l 变为W l +，即可计算有像差存在时的P ψ值。

相应的中心点亮度可表示为：2102022,20,1..ϕπψψπd dr r eD S Wk i W P W P ⋅⋅⋅==⎰⎰⋅⋅-=≠当像差很小时，可把积分中指数函数展开成幂级数。

若πλ21=<k W ，则取展开式的前三项即可。

由此得到：21020222)21(1..ϕππd dr r W k ikW D S ⋅⋅⋅⋅-+=⎰⎰22221Wk W ik ⋅-+≈])[(1222W W k -⋅-≈式中，W 是波像差的平均值，2W 是波像差的平方平均值，而且0)(22≈Wϕππd dr r W W ⋅⋅⋅=⎰⎰10201，ϕππd dr r W W ⋅⋅⋅=⎰⎰1020221由于计算波像差W 时，参考球面的半径是可以任意选择的，故W 中可以有常数项。

适当选择常数项，总可以使0=W 。

作此选择后，..D S 就只与波像差的平方平均值有关了：221..W k D S ⋅-=可见，一个像差很小的光学系统，中心点亮度与波像差之间有简单的关系。

利用这一关系和上述8.0..≥D S 的判断，就可以决定像差的最佳校正方案和像差公差。

斯特列尔提出的中心点亮度8.0..≥D S 的判断是评价小像差系统成像质量的一个比较严格而又可靠的方法，但是计算起来相当复杂，不便于实际应用。

§3 瑞利判断1879年瑞利（Rayleigh ）在观察和研究光谱仪成像质量时，提出了一个简单的判断：实际波面与参考球面之间的最大偏离量，即最大波像差，不超过四分之一波长时，此实际波面可以认为是无缺陷的。

这称为瑞利判断。

瑞利判断提出了两个标准。

首先，有特征意义的是波像差最大值，而参考球面的选择标准是使波像差的最大值为最小。

这实际上是最佳像面位置的选择问题。

其次，提出在这种情况下波像差的最大值允许量不超过四分之一波长时，认为成像质量是好的。

实际上，通过计算的最大波像差不超过四分之一波长的瑞利判断与斯特列尔提出的中心点亮度8.0..≥D S 的判断是一致的。

从光波传播光能的观点来看，瑞利判断是不够严密的。