匀速圆周运动专题整理完整版本

常见的圆周运动模型

物体做匀速圆周运动时，向心力才是物体受到的合外力.物体做非匀速圆周运动时，向心力是合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和).具体运动类型如下。 一、匀速圆周运动模型及处理方法

1．随盘匀速转动模型（无相对滑动，二者有共同的角速度）

例4． 如图所示，质量为m 的小物体系在轻绳的一端，轻绳的另一端固定在转轴上。轻绳长度为L 。现在使物体在光滑水平支持面上与圆盘相对静止地以角速度ω（1）物体运动一周所用的时间T ； （2）绳子对物体的拉力。

2。火车转弯模型（或汽车拐弯外侧高于内侧时）

汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合

力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F 向＝mg tan

θ，根据牛顿第二

定律：F 向＝m v 2

R

，

tan θ＝h

d

，

例.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )

A.

gRh

L B. gRh

d C. gRL

h D. gRd

h

B 对． 3。圆锥摆模型

小球在水平面内是匀速圆周运动，重力和拉力合力提供向心力θtan mg

例6.如图所示，用细绳系着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力，关于小球受力有以下说法，正确的是（ ） A.只受重力 B.只受拉力 C.受重力.拉力和向心力 D.受重力和拉力 4.双星模型

练习．如图所示，长为L 的细绳一端固定，另一端系一质量为m 的小球。给小球一个合适O

ω

θ

绳与竖直方向的夹角为θ。下列说法中正确的是

A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用

B．小球只受重力和绳的拉力作用

C．θ越大，小球运动的速度越大

D．θ越大，小球运动的周期越大

练习.有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示,长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.

二、匀速圆周运动中实例分析

例．如图所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面．若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角为B,女运动员的质量为m,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r,求这时男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度。

练习.如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）

Ａ．球A的角速度一定大于球B的角速度

Ｂ．球A的线速度一定大于球B的线速度

Ｃ．球A的运动周期一定小于球B的运动周期

Ｄ．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力

答案：

练习．如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是( )

A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡

B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心

C．此时手转动塑料管的角速度ω＝mg μr

D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动答案：A

练习．中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( )

A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动

B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动

C．公路在设计上可能内(东)高外(西)低

D．公路在设计上可能外(西)高内(东)低

解析：由题图可知发生事故时，卡车在做圆周运动，从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动，故选项A正确，选项B错误；如果外侧高，卡车所受重力和支持力提供向心力，则卡车不会做离心运动，也不会发生事故，故选项C正确．答案：AC

练习.甲、乙两名溜冰运动员,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演,如图所示.已知M甲=80 kg,M乙=40 kg,两人相距0.9 m,弹簧秤的示数为96 N,下列判断正确的是( )

A.两人的线速相同,约为40 m/s

B.两人的角速相同,约为2 rad/s

C.两人的运动半径相同,都中0.45 m

D.两人的运动半径不同,甲为0.3 m,乙为0.6 m

答案BD

二、常见的变速圆周运动模型

1、线球模型（高中阶段只要求分析特殊位置最高点、最低点）

如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：

注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力

①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv2/R→v临界=Rg（可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）

②能过最高点的条件：v≥Rg，当V＞Rg时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。

无支撑模型（也叫绳模型）