高斯小学奥数四年级上册含答案第18讲_火车行程初步

第十八讲火车行程初步

开篇漫画：

（都是旧版课本中的人物）

社会实践课，大家讨论如何测量行驶火车的长度•小高：二11

“好办呀，不就是长一点嘛，拿着尺子慢慢量就好了呀！”大

家“0—0 b汗”，卡莉娅：“喂！我们测的是正在行驶的火车

的长度！”墨莫：“要是知道火车速度就好办了！”大家疑惑地

I 三------------------------------------------------------------------------------------ I

我们之前已经学习了基本行程问题，明确了速度、时间和路程这三个量之间的关系:

路程速度时间、速度路程时间、时间路程速度另外，我们还学习了两个对象之间的行程关系：相遇和追及.

相遇冋题中有：

路程和速度和相遇时间

速度和路程和相遇时间

相遇时间路程和速度和

追及冋题中有：

路程差速度差追及时间

速度差路程差追及时间

追及时间路程差速度差

本讲，我们将在之前内容的基础上，学习一类新的、比较特殊的行程问题一一与运动对

象本身长度有关系的行程问题一一我们称之为“火车行程”

比如北京到广州的铁路全长2300千米，如果一列火车从北京出发，以每小时100千米的速度开往广州，我们很容易算出火车需要行驶23小时.在这个问题中，火车的长度与北

但是当行人在铁路旁行走, 火车从行人身边开过时, 从车头与行人相遇到车尾离开行人,

是需要一段时间的，这时火车的长度就不能忽略不计了, 我们需要把火车看成考虑自身长度

的运动物体.

京到广州的距离相比微乎其微，我们可以忽略不计火车的长度.

火车行程问题和一般的行程问题最大的区别在于, 火车是有长度的.因此计算火车行走的距离时，我们盯住火车上的一个点，比如车头，或者车尾.车头走了多远，火车就开了多

远；车尾走了多远，火车也就开了多远.

火车行程过程转化为这两个部位之间的相遇或追及过程.

火车的行程问题大体上可以分为三类：火车过桥 和追及问题；火车与火车的相遇和追及问题.

我们先来看看火车经过桥 /山洞/隧道的过程. 这类问题一般会考察两种情况一一“火车通过桥 /山洞/隧道”与“火车完全在桥上/山洞

中/隧道中”.

① “火车通过桥”即指“火车从车头上桥到车尾离桥”的过程，如图所示：

首先，找到最后对齐的部位一一车尾与桥头(红旗) ，再找出它们最初的位置，整个过

程便可以转化为车尾从初始位置一直行驶到桥头红旗处的过程， 很明显，路程即为“火车车

长与桥长之和”.

由此我们可以总结出以下规律：

火车在通过桥/山洞/隧道时行驶的总路程是火车车长与桥

/山洞/隧道的长度之和.

例题1

(1) 一列火车车长180米，每秒行20米.请问：这列火车通过 320米的大桥，需要经 过多长时间? (2)—列火车以每分钟 1000米的速度通过一条长 2800米的隧道，共用180秒.请问:

这列火车长多少米？

「分析」火车通过桥即从车头上桥到车尾下桥的过程，火车的路程是什么呢？

练习1

一列火车长700米，以每分钟500米的速度通过一座长 1300米的大桥.从车头上桥到 车尾离桥要多少分钟？

分析火车行程过程， 首先要画出始末两个状态, 找到最后对齐的部位 及其初始位置，将

/山洞/隧道的问题；火车与行人的相遇

②“火车完全在桥上”即指“火车从车尾上桥到车头离桥”的过程，如图所示:

首先，找到最后对齐的部位一一车头与桥头（红旗），再找出它们最初的位置，整个过程便可以转化为车头从初始位置一直行驶到桥头红旗处的过程，很明显，路程即为“桥长与火车车长之差” •

由此我们可以总结出以下规律：

火车完全在桥上/山洞中/隧道中行驶的总路程是桥/山洞/隧道的长度与火车车长之差.

例题2

一列火车车长180米，每秒行20米，这列火车要通过320米的大桥，请问：该过程中,

火车有多长时间是完全在桥上的？

「分析」火车完全在桥上即从车尾上桥到车头下桥的过程，火车的路程是什么呢？

练习2

一列火车以每秒20米的速度通过一条长2800米的隧道，完全在隧道中的时间是100秒•请问：这列火车有多长？

火车从静止的人身旁经过的过程是非常简单的，从车头遇到人到车尾离开人，整个过程

中火车行驶的路程就是火车长度——其实可以把人看作缩短至长度为0的桥.

接下来，我们画图观察分析一下火车从行人身旁经过的过程.

①火车与人相遇：

行人

包一

火车

末

首先，找到最后对齐的部位一一车尾与行人，再找出它们最初的位置，整个过程便可以

行人和火车迎面相遇，从相遇时刻到错开时刻，火车和行人的路程和=火车的长度. ②火车追人：

始一

行人

T

转化为车尾与行人的追及过程，很明显，

“火车与行人的路程差即为火车车长”

由此我们可以总结出以下规律：

火车追行人，从追上时刻到离开时刻，火车和行人的路程差=火车的长度.

(1)

一名行人沿着铁路散步，每秒走 1米，迎面过来一列长 300

米的火车•已知火车每 秒钟行驶14米，请问：从火车头与行人相遇到火车尾离开他共用了多长时间？

(2) 一人以每分钟60米的速度沿铁路步行， 一列长144米的客车从他身后开来， 客车的 速度是每秒钟

17米.客车从他身边经过用了多少秒钟？

「分析」题(1)是一个火车与行人的相遇问题，在相遇过程中，路程和是什么呢？ 题

(2)是火车与行人的追及过程，路程差又是什么呢？

练习3

(1) 一人以每分钟60米的速度沿铁路步行， 一列长144米的客车从对面开来， 从他身边 通过用了 8秒

钟，客车的速度是每秒钟多少米？

(2)

东东在铁路旁边沿着铁路方向散步，他散步的速度是

2米/秒•这时背后开来一列火

转化为车尾与行人的相遇过程，很明显,

由此我们可以总结出以下规律：

“火车与行人的路程和即为火车车长”

首先, 找到最后对齐的部位一一车尾与行人, 再找出它们最初的位置，整个过程便可以

火车