水文学原理与应用 第四章 河川径流

(4-8)
② 河流的弯曲系数，ϕ （Meander ratio）
ϕ = L / l ，ϕ >1
式中，L：河流的实际长度（km）； l ：河流二端间的直线距离（km）。 ③ 河流的落差和比降（River fall & slope） 落差：河源与河口的垂直高差称为河流的落差； 河道比降：落差与河长的比值称为河流的比降。
（3）面积律（Law
of
stream
area）： RA
=
Ai Ai−1
=
const,
i = 2, 3, 4, ..., Ω 。
另一个描述流域地貌的方法是流域宽度方程（Width Function）（Kirkby, 1979）和
面积方程（Area Function）（Troutman & Karlinger, 1985）。宽度方程W (x) 用于描述河
(4-9)
4.2 流域的径流形成和径流度量
径流（Runoff）有以下二种含义： ① 指降水或融雪经流域地表和地下二个途径流入河系，再流出流域出口断面， 这一物理过程称作径流过程。 ② 指在一定时段内通过某一河流断面的水量，称为径流量。
4.2.1 流域径流形成过程
流域的径流形成过程指从降雨达到地面直至水流流出流域出口的全过程。可概化 为两个过程：产流过程和汇流过程。
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（3）地貌特征（Geomorphological features）：水文过程作用于流域表面，形成并改变 流域地貌，同时流域地貌反过来也决定了流域水文的基本特征，如河网和土壤分层结 构等。由此，从地理学中发展出一个分支――地貌学（Geomorphology）。地貌学是定 量 研 究 流 域 地 表 形 态 的 一 门 学 科 （ Quantitative study of the catchment surface landform）。
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同一流动距离的河网连接（link or segment）的数目，N 是全流域河网的连接数。dimin 和 dimax 分别为河网中任意一段连接 i（link i or segment i ）的下游接点和上游接点的 流动距离， ni 表示为
ni
⎧1,
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第四章 河川径流
本章要点
本章的主要内容包括如下部分：1）流域和水系的基本概念和重要特征；2）河川 径流的形成、分布和变化的规律以及对河川径流的度量方法；3）河川径流水质、水 污染的基本概念及简单知识。
4.1 流域与河系（Watershed & River system/network）
(4-6)
利用流域的宽度方程W (x) ，面积方程 A(x) 可用下式来计算
W (x)
W ( x+Δx)
∑ ac (x) − ∑ ac (x + Δx)
A(x) = i=1
i+1
Δx
(4-7)
利用数字高程模型（DEM, Digital Elevation Model）可以方便地抽出W (x) 和 A(x) 。
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用不同的阈值而变化。但面积方程 A(x) 是唯一确定的（见图 4-5）。由图 4-4 可见， 虽然流域的宽度方程随河网生成阈值而变化，但是其保持了基本的形状。宽度方程的 变化对流域水文响应的影响可参考论文（Yang et al., 2001），这里就不做详细介绍。
（1）几何形状特征（Geometric features）：流域的几何形状特征可以用以下 4 个具体 指标来描述：
① 流域面积，A（Catchment Area）：指分水线所划定的范围在水平面上投影的面 积，单位一般采用 km2。
② 流域长度，L（Catchment Length）：沿流域干流的轴线，从河源到河口的距离， 单位一般采用 km。
（2）河系的主要特征包括河网的平面和纵向特征。
① 河网密度 (River network density / drainage density)：单位流域面积内的河流长
度，反映了流域对径流的调节能力。
Ω Ni
∑ ∑ Lij
Rf
=
i =1
j =1
A
式中，Lij：第 i 级河流中第 j 条的长度；Ni：第 i 级河流的总数。
在河流某断面以上，汇集地表水和地下水的区域统称做河流在该断面以上的流 域。一个完整的流域应该包括入海口以上的所有汇流面积。
流域中河流（包括干流、支流）和流域内的湖泊、沼泽彼此连接组成一个庞大的 系统，称为水系，又称河系或河网。
4.1.1 流域的主要特征
流域的主要特征包括三个方面：（1）几何形状特征，（2）自然地理特征，（3）地 貌特征。
在常用的方格 DEM（grid-based DEM）中，河网的密度取决于所采用的河网生成阈
值（threshold area for initiating the river）的大小。所以，流域的宽度方程W (x) 也随该
阈值的大小而变。如图 4-4 所示，日本关川（Seki River）流域的宽度方程W (x) 随采
③
图 4－2：河网分级方法（Stralher, 1966）
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河道分级方法（Shreve, 1966）： (1) 直接发源于河源的小河流为一级河流； (2) 两条同级别的河流回合而成的河流的级别比原来高一级； (3) 两条不同级别的河流回合而成的河流的级别为两条河流中较高者； (4) 流域级别为河网中最高级的河流级别。 Horton 定律被定量描述为三个地貌参数：分枝比（bifurcation ratio）、长度比（length
( x,
d imin
,
d imax
)
=
⎨ ⎩
0,
d imin
< x ≤ dimax otherwise
(4-5)
图 4－3：流域的宽度方程W (x) 和面积方程 A(x) 的概念图
定义 ac (x) 为汇入同一距离 x 的所有点的总汇流面积，面积方程 A(x) 可表示为
A(x) = dac (x) dx
流域的地貌特征。因此，霍顿定律（Horton’s Law）又可以分别称为：
（1）河数律（Law
of
stream
number）：
RB
=
Ni−1 Ni
=
const,
i = 2, 3, 4, ..., Ω ；
（2）河长律（Law
of
stream
length）：
RL
=
Li Li−1
=
const,
i = 2, 3, 4, ..., Ω ；
水文过程与地貌形成过程的动态关系如图 4－1 所示。地表被水流（包括表面流 和壤中流）侵蚀，水流从高处向凹处汇集从而形成河流。与山坡中的流动相比，水流 在河网中流速加快、水深变深。不同河流汇集形成具有高度规则性和空间组织的河网。 在河网上的任意一个点（断面），其地表水流汇入该点的所有空间面积称为汇流面积。 河道的几何尺寸取决于流量大小和泥沙颗粒的大小。流域地貌是流域地形、地质和气 候的反映。了解流域地貌将有利于抓着流域的水文特性。例如，河流的平均长度可作 为汇流时间的预报因子。流域的多年平均洪水流量与流域面积或河网密度相关 （Woltemade and Potter, 1994）。
(4-10)
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式中，ks：植物截留系数，0.1~0.2 mm；LAI：植物叶面积指数，为单位水平面上投影 的植物叶面的面积。阔叶林的 LAI 最大可达 8。
② 土壤蓄水量，Si（Soil moisture storage, or infiltration amount）：指降雨入渗过 程中存储于土壤孔隙中的水量，就是入渗到土壤中的水量。
③ 填洼量，Ss（Surface storage）：到达地面的降雨被停蓄在地面洼陷处的部分称 为填洼量。填洼量取决于地表的微地形、土地利用等。
④ 雨间蒸散发量，E（Evaporation during rainfall） ⑤ 净雨量（Net rainfall）：即产流量，净雨量 = 降雨量 - 损失量
网密度的分布，面积方程 A(x) 用于描述流域汇流面积随流动距离的分布。如图 4-3
所示，一个流域的宽度方程W (x) 可定义为
N
∑ W (x) = ni (x, dimin , dimax ) i =1
(4-4)
式中， x 为河网中任意一点流至流域出口的距离， x = 0 位于流域出口；W (x) 是位于
水文过程
地貌形成
地貌和水文特征
图 4－1：水文过程与地貌形成过程的动态关系
有关流域地貌特征的一个关键概念是由 Horto（n 1945）提出，现被广泛称为 Horton 定律。Shreve（1966）的河道分级法（图 4－2）为 Horton 定律的应用奠定了理论基 础。
① ①
①①
①②① ② ① ①② ③① ①
Pn = P − Is − Si − Ss − E
(4-11)
式中，P：降雨量（mm）；Is：冠层截留量（mm）；Si：土壤蓄水量或入渗量（mm）； Ss：填洼量（mm）；E：雨间蒸发量（mm）。
（2）径流组成 径流组成包括：地表径流（坡面流）、壤中流和地下径流。 ① 坡面流（Overland flow）：降雨后在流域形成的沿坡向流动的水流。 ② 壤中流（Interflow / unsaturated flow）：降雨入渗后滞蓄在土壤中的水分超过 土壤田间持水量后，在重力作用下一部分水分沿山坡方向 流入河道形成径流。 ③ 地下径流（Groundwater flow）：当下渗水流到达地下水面后补充给地下水， 由地下水流出形成径流。地下径流包括浅层地下径流（非承压地下水中形成的径流） 和深层地下径流（承压地下水中形成的径流）。
=
Ni−1 Ni
,
i = 2, 3, 4, ..., Ω
(4-1)
长度比（length
ratio）：
RL
=
Li Li−1
,
i = 2, 3, 4, ..., Ω
(4.2)
面积比（area
ratio）：RA
=
Ai Ai−1
,
i = 2, 3, 4, ..., Ω
(4.3)
霍顿认为，对于一个特定的流域而言，上述三个地貌参数分别为常数，反映了该
（1）产流过程（Runoff generation process） 流域产流指降雨经植物（树冠）截留、下渗和填洼等过程后，形成地表和地下径 流的过程。 ① 植物截留量，Is（Canopy Interception/storage）：降雨被植物冠层时被叶和茎拦 截的现象称植物截留。
Is=ks LAI
图 4－4：日本关川（Seki River）流域的宽度方程W (x)
图 4－5：日本关川（Seki River）流域的面积方程 A(x)
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4.1.2 河系的特征
（1）河流按不同的级别划分为干流和支流，并从河源到河口将流域进行分段。 干流（Main river）：河系中取长度最大或水量最多的河流为干流。 支流（Tributary）：汇入干流的河流均称为一级支流，而汇入一级支流的河流则 称为二级支流，以此类推。 流域分段：对干流依据水流的流动方向从上至下分为五段，分别为河源、上游、 中游、下游和河口。
ratio）和面积比（area ratio）（Chow, et al.，1988; Yang et al., 1997）。定义：Ni ：第 i 级
河流的数量； Li ：第 i 级河流的平均长度； Ai ：第 i 级河流的平均流域面积； Ω ：
河网的最高级。
分枝比（bifurcation
ratio）：RB
流域下垫面的特征，影响到降水入渗的多少，土壤的蓄水性及地下水运动等。 ④ 流域地形特征（Topographic features）：如流域平均高程，平均坡度。 ⑤ 流域的植被率和湖沼率（vegetation rate & limnetic ratio）： 植被率：KP= AP /A 湖泊率：KL = AL /A 沼泽率：KM = AM /A 式中，AP、AL、AM：分别为流域内的植被、湖泊和沼泽面积；A：流域总面积。
③ 流域平均宽度，B（Width of watershed），B=A/L ④ 流域的形状系数流域的形状系数，K（Shape factor），K=B/L=A/L2
（2）自然地理特征（Geographic features）：流域的自然地理特征可以用以下 5 个具体 指标来描述：
① 地理位置（GeographicHale Waihona Puke Baidulocation）：一般以地理的经度和纬度来表示。 ② 气候条件（Climatic condition）：以各种的气象因子来描述。 ③ 流域的土壤岩石性质和地质构造（Soil, bedrock and geologic structures）：反映