独立性检验46744ppt

白天
总计
(2)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿性别与出 生时间有关系？
P(K2≥k) k
0.15 2.072
0.10 0.05 2.706 3.841
K2
n(adbc)2
(ab)(cd)(ac)(bd)
【解题指导】
【规范解答】 (1)
出 生 时
性别 间
晚上①
白天②
总计Fra Baidu bibliotek
男婴
24
31
【解析】1.选A.∵k≥6.635.说明两个变量X与Y有关系，这种 说法犯错误的概率不超过0.01，即1%，故选A. 2.(1)2×２的列联表为
休 闲方
性别 式 女性 男性 总计
看电视
40 20 60
运动
30 30 60
总计
70 50 120
(2)计算K2的观测值为
k 1 2 0 (4 0 3 0 2 0 3 0 )2 2 4 3 .4 2 9 . 7 0 5 0 6 0 6 0 7
9 9 0 5 1 0 1 4 7 5 2 5
概率不超过0.001的前提下，认为质量监督员甲在不在生产现
场与产品质量好坏有关系.
【想一想】在独立性检验中，容易出现的错误有哪些？ 提示:①容易因不能准确列出列联表而犯错误； ②用等高条形图粗略估计代替准确结论而犯错误； ③由于记错K2公式、计算出错而犯错误； ④由于不能利用K2的值与临界值k0比较而出错.
【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解 题启示总结如下：(注：此处的①②见规范解答过程).
在解答过程中，若①处和②处插入表格处表中数据
失 ① 填写错误，会直接导致合计出错，也会直接导致k值
分
求错，这种情况最多给3分.
警
在解答中，若③处公式记混，会导致k值出错，使得
示
② 独立性检验出错，这种情况，只能给第(1)问的分数
【规范解答】独立性检验 【典例】(12分)(2012·荆州高二检测)调查某医院某段时间内 婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据：出生时间在 晚上的男婴为24人，女婴为8人；出生时间在白天的男婴为31 人，女婴为26人.
(1)将下面的2×2列联表补充完整；
出 生 时
性别 间
晚上
男婴 女婴 总计
1.分类变量 变量的不同“值”表示个体所属的＿不＿同＿类＿别＿，像这样的变量 称为分类变量. 2.列联表 (1)定义：列出的两个分类变量的＿频＿数＿表＿，称为列联表.
(2)2×2列联表： 一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1,x2}和 {y1,y2},其样本频数列联表(称2×2列联表)为
系，那么这种判断出错的可能性为_______.
2.为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响， 现统计数据如下：甲在生产现场时，990件产品中有合格品982 件，次品8件；甲不在生产现场时，510件产品中有合格品493 件，次品17件.试分别用列联表、等高条形图、独立性检验的 方法分析监督员甲对产品质量好坏有无影响.能否在犯错误的 概率不超过0.001的前提下，认为质量监督员甲是否在生产现 场与产品质量有关？
55
女婴
8
26
34
总计
32
57
89
…………………………………………………………6分
(2)由所给数据计算K2的观测值 k 8 9 (2 4 2 6 3 1 8 )2… 3 ….6 …8 9 …③ ＞ …2 .…7 0 …6 .……8分
5 5 3 4 3 2 5 7
根据临界值表知P(K2≥2.706)≈0.10.………………………9分 因此在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿的性别与出 生的时间有关系.……………………………………………12分
【典例训练】 1.从发生交通事故的司机中抽取2 000名司机作随机样本，根据 他们血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有责任将数据 整理如下：
有酒精 无酒精
总计
有责任 650 700
1 350
无责任 150 500 650
总计 800 1 200 2 000
相应的等高条形图如图所示.试结合等高条形图分析血液中含 有酒精与对事故负有责任是否有关系.
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
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1.掌握2×2列联表的独立性检验，能利用给出的数据列出列联 表并会求K2的观测值. 2.了解独立性检验的基本思想和方法.
1.本节课的重点是理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 2.本节课的难点是了解随机变量K2的含义和根据K2的值得出结 论的意义.
【归纳】等高条形图的作法及作用小结. 提示:1.首先作2×2列联表，注意对涉及的变量分清类别;其次 要注意计算的准确性;第三画等高条形图，注意各变量的顺序与 所画位置. 2.通过等高条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关系， 但无法精确地给出所得结论的可靠程度.
独立性检验 【技法点拨】
解决一般的独立性检验问题的步骤
独立性检验的综合应用 【技法点拨】
判断两个变量是否有关的三种方法
列联
c 利用列联表，列出2×2列联表，从 c+d 和
表法
a 的大小比较或 ad-bc 的大小进行判断.
a +b
数形 结合 法
利用数形结合，画出等高条形图，从对应面积 的比例粗略估计.
K2观 测值法
利用K2的观测值公式求出K2的观测值k，借助 临界值表准确地判断“X与Y是否有关系”.
2.某学校对高三学生进行了一项调查发现：在平时的模拟考试 中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外 向的学生594人中有213人在考前心情紧张.作出等高条形图， 利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系. 【解析】1.比较来说，两者差距较大，在“有酒精”和“无酒 精”两个矩形中，阴影部分的面积不同，由此可以看出在某种 程度上认为血液中含有酒精与对事故负有责任有关系.
1.对于“分类变量”的理解 (1)这里的“变量”和“值”都应作为“广义”的变量和值进 行理解.例如，对于性别变量，其取值为男和女两种.那么这里 的变量指的是性别，同样这里的“值”指的是“男”和“女”. 因此，这里所说的“变量”和“值”不一定取的是具体的数值.
2.独立性检验与反证法的异同点 独立性检验的思想来自于统计学的假设检验思想，它与反证法 类似，假设检验和反证法都是先假设结论不成立，然后根据是 否能够推出“矛盾”来断定结论是否成立.但二者“矛盾”的 含义不同，反证法中的“矛盾”是指不符合逻辑的事件的发生； 而假设检验中的“矛盾”是指不符合逻辑的小概率事件的发生， 即在结论不成立的假设下，推出利用结论成立的小概率事件的 发生.
y1
x1
a
x2
c
总计
a+c
y2
总计
b
a+b
d
c+d
b+d a+b+c+d
3.独立性检验
(1)定义：利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的
方法称为两个分类变量的独立性检验.
(2)公式：K2＝
n(adbc)2
．其中n=＿a＿+b＿+c＿+d＿.
＿(a＿＿b)(＿c＿d)＿(a＿c＿)(b＿d＿)
确定
通过列联表确定a，b，c，d，n的值;根据实际 问题需要的可信程度确定临界值k0;
求值  判断
利用 K2=
n(ad-bc) 2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
, 求出K2的观测值k；
如果k≥k0，就推断“两个分类变量有关系”， 这种推断犯错误的概率不超过α，否则就认为在
犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“两个
【典例训练】 1.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学 生情况，具体数据如下表：
专业 性别
男
女
非统计专业 统计专业
13
10
7
20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据， 得到 k50 （ 1320107） 24.844
23272030
因为P(k≥3.841)=0.05，所以判定主修统计专业与性别有关
3.作散点图的主要目的是＿＿＿＿＿＿＿. 【解析】散点图可以形象地展示两个变量之间的关系，所以它 的主要目的就是直观了解两个变量之间的关系. 答案：直观了解两个变量之间的关系
4.若由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k=4.013,则 认为“两个变量有关系”犯错误的概率不超过＿＿＿＿＿＿＿. 【解析】∵P(K2≥3.841)≈0.05， ∴认为“两个变量有关系”犯错误的概率不超过0.05. 答案：0.05
而2.706＜3.429＜3.841, 因为P(K2＞2.706)≈0.10,P(K2＞3.841)≈0.05,
所以，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与
性别有关.
【思考】1.求k的值的关键是什么？ 2.k的大小对“两个变量有关”有什么影响？ 提示:1.求K2的观测值k的关键是要准确列出2×2列联表，即找 准表达式中的各个量的数值. 2.利用K2的观测值进行独立性检验可以精确地给出这种判断的 可靠程度，而且k的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能 性越大.
3.判断两个分类变量是否有关系的两种方法比较 判断两个分类变量是否有关系的两种方法是：等高条形图和独 立性检验. (1)通过等高条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关 系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度. (2)利用独立性检验来判断两个分类变量是否有关系，能够精 确地给出这种判断的可靠程度，也常与图形分析法结合.
分类变量有关系”.
【典例训练】 1.(2012·武汉高二检测)在独立性检验中，若随机变量K2的观 测值k≥6.635，则( ) (A)X与Y有关系，犯错的概率不超过1% (B)X与Y有关系，犯错的概率超过1% (C)X与Y没有关系，犯错的概率不超过1% (D)X与Y没有关系，犯错的概率超过1%
2.(2012·厦门高二检测)在对人们休闲方式的一次调查中，共 调查120人，其中女性70人、男性50人.女性中有40人主要的休 闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有 20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运 动. (1)根据以上数据建立一个2×2的列联表； (2)休闲方式与性别是否有关？
2.作列联表如下：
考前心情紧张 考前心情不紧张
总计
性格内向 332 94 426
性格外向 213 381 594
总计 545 475 1 020
相应的等高条形图如图所示，
图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向 的比例，从图中可以看出，考前紧张的样本中性格内向占的比 例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例高，可以认为考 前紧张与性格类型有关.
相差较大，可在某种程度上认为“质量监督员甲是否在现场与
产品质量有关系”.
(2)画等高条形图. 如图可知，在某种程度上认为“质量监督员甲是否在生产现场 与产品质量有关系”.
(3)由2×2列联表中数据，计算得到K2的观测值为 k 1 5 0 0 ( 9 8 2 1 7 4 9 3 8 ) 2 因 此1 3 . ，0 9 在7 犯1 0 错.8 2 误8 ,的
等高条形图的应用
【技法点拨】 1.判断两个分类变量是否有关系的两个常用方法 (1)利用数形结合思想，借助等高条形图来判断两个分类变量 是否相关是判断变量相关的常见方法. (2)一般地，在等高条形图中， a 与 c 相差越大，两个分
a b cd
类变量有关系的可能性就越大.
2.利用等高条形图判断两个分类变量是否相关的步骤
6分
解 (1)错误填写2×2列联表，导致出错； 题
1.在独立性检验中，计算得k=29.78,在判断变量相关时， P(K2≥6.635)≈0.01的含义是什么？ 提示：P(K2≥6.635)≈0.01的含义是在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为两个变量相关.
2.列联表中｜ad-bc｜的值与两个分类变量之间相关的强弱有 什么关系？ 提示：在列联表中，若两个分类变量没有关系，则|ad-bc| ≈0，所以｜ad-bc｜的值越小，两个分类变量之间的关系越 弱；｜ad-bc｜的值越大，两个分类变量之间的关系越强.
【解析】1.根据独立性检验的思想，假设没关系正确的可能 性为5%，所以，判断有关系错误的可能性也为5%. 答案:5%
2.(1)2×2列联表如下：
合格品数 次品数 总计
甲在生产现场 甲不在生产现场
总计
982 493 1 475
8
990
17
510
25 1 500
由列联表可得｜ad-bc|=|982×17-493×8|=12 750.