(物理)50套高考物理数学物理法及解析

（物理）50套高考物理数学物理法及解析

一、数学物理法

1．两块平行正对的水平金属板AB ，极板长0.2m L =，板间距离0.2m d =，在金属板右端竖直边界MN 的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度3510T B -=⨯，方向垂直纸面向里。两极板间电势差U AB 随时间变化规律如右图所示。现有带正电的粒子流以

5010m/s v =的速度沿水平中线OO '连续射入电场中，粒子的比荷

810C/kg q

m

=，重力忽略不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场视为匀强电场（两板外无电场）。求： (1)要使带电粒子射出水平金属板，两金属板间电势差U AB 取值范围；

(2)若粒子在距O '点下方0.05m 处射入磁场，从MN 上某点射出磁场，此过程出射点与入射点间的距离y ∆；

(3)所有粒子在磁场中运动的最长时间t 。

【答案】(1)100V 100V AB U -≤≤；(2)0.4m ；(3) 69.4210s -⨯ 【解析】 【分析】 【详解】

(1)带电粒子刚好穿过对应偏转电压最大为m U ，此时粒子在电场中做类平抛运动，加速大小为a ，时间为t 1。水平方向上

01L v t =①

竖直方向上

2

1122

d at =② 又由于

m

U q

ma d

=③ 联立①②③得

m 100V U =

由题意可知，要使带电粒子射出水平金属板，两板间电势差

100V 100V AB U -≤≤

(2)如图所示

从O '点下方0.05m 处射入磁场的粒子速度大小为v ，速度水平分量大小为0v ，竖直分量大小为y v ，速度偏向角为θ。粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为R ，则

2

mv qvB R

=④ 0cos v v θ=⑤

2cos y R θ∆=⑥

联立④⑤⑥得

2

0.4m mv y qB

∆== (3)从极板下边界射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长。如图所示

粒子进入磁场速度大小为v 1，速度水平分量大小为01v ，竖直分量大小为v y 1，速度偏向角为α，则对粒子在电场中

011L v t =⑦

11022

y v d t +=⑧ 联立⑦⑧得

101y v v =

101

tan y v v α=

得

π4

α=

粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为R

'，则

2

11mv qv B R ='

⑨ 1

mv R qB

'=

⑩ 带电粒子在磁场中圆周运动的周期为T

12π2πR m T v qB

'==⑪

在磁场中运动时间

2π(π2)

2π

t T α--=

⑫

联立⑪⑫得

663π10s 9.4210s t --=⨯=⨯

2．如图所示，在竖直边界1、2间倾斜固定一内径较小的光滑绝缘直管道，其长度为L ，上端离地面高L ，下端离地面高

2

L

．边界1左侧有水平向右的匀强电场，场强大小为E 1（未知），边界2右侧有竖直向上的场强大小为E 2（未知）的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）．现将质量为m 、电荷量为q 的小球从距离管上端口2L 处无初速释放，小球恰好无碰撞进入管内（即小球以平行于管道的方向进入管内），离开管道后在边界2右侧的运动轨迹为圆弧，重力加速度为g ． （1）计算E 1与E 2的比值；

（2）若小球第一次过边界2后，小球运动的圆弧轨迹恰好与地面相切，计算满足条件的磁感应强度B 0；

（3）若小球第一次过边界2后不落到地面上（即B >B 0），计算小球在磁场中运动到最高点时，小球在磁场中的位移与小球在磁场中运动时间的比值．（若计算结果中有非特殊角的三角函数，可以直接用三角函数表示）

【答案】（131；（23(23)m gL -；（3）36gL

︒

【解析】

【分析】

根据题意，粒子先经过电场，做匀加速直线运动，在进入管中，出来以后做匀速圆周运动，画出物体的运动轨迹，再根据相关的公式和定理即可求解。 【详解】

（1）设管道与水平面的夹角为α，由几何关系得：

/21

sin 2

L L L α-=

= 解得：

30︒=α

由题意，小球在边界1受力分析如下图所示，有：

1tan mg qE α=

因小球进入边界2右侧区域后的轨迹为圆弧，则有：

mg ＝qE 2

解得比值：

E 1 ：E 2＝3：1

（2）设小球刚进入边界2时速度大小为v ，由动能定理有：

2

113sin302cos302

mg L E q L mv ︒︒⋅+⋅=

联立上式解得：

3v gL =

设小球进入E 2后，圆弧轨迹恰好与地面相切时的轨道半径为R ，如下图，由几何关系得：

cos30+

2

L R R ︒= 代入数据解得：

(23)R L =+

洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：

2

0v qvB m R

=

代入数据解得：

03(23)m gL

B -=

（3）如下图，设此时圆周运动的半径为r ，小球在磁场中运动到最高点时的位移为：

2cos15S r ︒=⋅

圆周运动周期为：

2r

T v

π=

则小球运动时间为：

712

t T =

解得比值：

362cos15cos157

12

gL S r t T

︒==︒

【点睛】

考察粒子在复合场中的运动。

3．如图所示，身高h =1.7 m 的人以v =1 m/s 的速度沿平直路面远离路灯而去，某时刻人的影长L 1=1.3 m ，2 s 后人的影长L 2=1.8 m ．

（1）求路灯悬吊的高度H ．

（2）人是远离路灯而去的，他的影子的顶端是匀速运动还是变速运动？ （3）在影长L 1=1.3 m 和L 2=1.8 m 时，影子顶端的速度各是多大？