2019-2020学年10月广东深圳南山区深圳市育才教育集团育才二中初三上学期月考数学试卷

（ 2 ）若书店想通过售出这批图书每天获得 元的利润，应涨价多少元？
21. 在菱形 合)，延长
中， 交射线
，是 于点 ，连接
边的中点， 是边 上的一动点（不与点 重 ，．
N
E
A
（ 1 ）求证：四边形
是平行四边形．
（ 2 ）当 点满足什么条件时，四边形
是矩形，请说明理由．
MB
22. 如图，
和
均为等腰直角三角形﹐点 在
的面积平分？若存在求出此时 的值；若不
存在，请说明理由．
（ 3 ）如图 ，连结 ，并把
沿 翻折，得到四边形
，那么是否存在某一时
刻 ，使四边形
为菱形？若存在求出此时 的值及菱形的面积；若不存在，说明理
由．
图
/
游戏规则为：当
时小明获胜，否则小强获胜．
（ 1 ）若小明摸出的球不放回，请用列表或画树状图的方法求小明获胜的概率．
（ 2 ）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，请问这个游戏规则是公平的吗？请说明理由.
19. 如图是一名同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．在点 处放一水平的平面镜，光
线从点 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 的顶端 处．已知
C.
D.
二、填空题
（共4小题，每小题3分，共12分。）
13. 已知
为
．
，相似比为 ，
的周长为 ，则
的周长
14. 关于 的一元二次方程
有实根，则 的最大整数值是
．
15. 如图，在平行四边形
中， 与
于点 ，则 ︰ =
．
相交于点 ， 是
的中点，连接
并延长交
16. 如图，已知
，为
射线 上一动点，连结 ，将
，则 的最小值为
这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）．
A.
B.
C.
D.
4. 下列命题中，正确的是（ ）． A. 所有的等腰三角形都相似 C. 所有的等边三角形都相似
5. 关于 的一元二次方程
A.
B.
6. 点 是线段 A.
的黄金分割点 B.
B. 所有的菱形都相似 D. 所有的矩形都相似
的一个根为 ，则 值为（ ）．
，
，测得
，
，
，那么该古城墙的高度 为多少 ．
20. 今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为 元的一批图书，以 元的单价出售时，每天
的销售量是 本，已知在每本涨价幅度不超过 元的情况下．若每本涨价 元，则每天就会少
售出 本．设每本书上涨了 元，请解答以下问题：
（ 1 ）填空：每天可售出书
本（用含 的代数式表示）．
内，连接 、 、 ．
/
（ 1 ）求证： （ 2 ）若
；并写出
与
的相似比．
，
，
，求 的长．
23. 如图 ，在
中，
向点 匀速运动，速度为
连结 ．若设运动时间为
，
，
，点 由点 出发沿 方向
；点 由点 出发沿 方向向点 匀速运动，速度为
；
，解答下列问题：
图
（ 1 ）当 为何值时，
．
（ 2 ）是否存在某时刻 ，使线段 恰好把
2019~2020学年10月广东深圳南山区深圳市育才教育集 团育才二中初三上学期月考数学试卷
一、选择题
（共12小题，每小题3分，共36分。）
1. 下列是关于 的一元二次方程的是（ ）．
A.
B.
C.
D. （ 、 、 为常 数）
2. 若
，则 的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
3. 布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸出第二个球，
C.
D.
，且 C.
则 的长是（ ）． D.
7. 某超市一月份的营业额为 万元，三月份的营业额为 万元，如果每月比上月增长的百分数 相同，则平均每月的增长率为（ ）．
/
A.
B.
C.
D.
8. 顺次连接菱形 A. 平行四边形
各边中点得到四边形 B. 矩形
，它的形状是（ ）．
C. 菱形
D. 正方形
9. 如图，在 点，
上一点，
于 ，四边形
为正方形， 为
绕点 顺时针方向旋转 得 ，连结 ，若
．
三、解答题
（共7题，共52分。） 17. 解下列方程．
/
（1） （2）
． ．
18. 在一个不透明的口袋中放有 个完全相同的小球，他们分别标有数字 ， ， ， ．小明先随
机摸出一个小球，记下数字为 ；小强再随机摸出一个小球，记下数字为 ．小明小强共同商议
A.
B.
C.
D.
11. 如图，矩形
中， 是两对角线的交点，
，垂足为 ．若
，
，则 的长为（ ）．
A.
B.
Fra Baidu bibliotekC.
D.
12. 如图，
，
，点 在边 上（与 、 不重合），四边形
为正
方形，过点 作
，交 的延长线于点 ，连接 ，交 于点 ，给出以下结论：
①
；②
边形
;③
中正确的结论个数是（ ）．
；④
，其
/
A.
B.
中，点 在 边上，连接 ，点 在线段 上， ，且交 于点 ，则下列结论一定正确的是（ ）．
，且交 于
A.
B.
C.
D.
10. 如图，在平行四边形
中，对角线
， 为 的中点，经过点 的直线交 于
交 于 ，连结 、 ，现在添加一个适当的条件，使四边形
是菱形，下列条
件：①
；②
；③ 为 中点，正确的有个（ ）．