磁场对电流与运动电荷的作用

第三讲磁场对运动电荷的作用

一、“安培定则（右手螺旋定则）”和“左手定则”区别和联系

1.在适用对象上

安培定则研究电流（直线电流、环形电流、通电螺线管）产生磁场时，电流与其产生的磁场磁感线二者方向的关系；左手定则研究通电导线（或电荷运动）在磁场中受力时，F、I、B三者方向的关系。

2.在电流与磁场的关系上

安培定则中的“磁场”与“电流”密不可分，是同时存在、同时消失的，“磁场”就是电流的磁效应产生的磁场；左手定则中的“磁场”与“电流”可以单独存在，“磁场”是外加的磁场，不是通电导线产生的磁场。

3.在因果关系上

安培定则中的“电流”是“因”，磁场为“果”，正是有了电流（直线电流、环形电流、螺线管电流）才出现了由该电流产生的磁场；左手定则中的“磁场”和“电流”都是“因”，磁场对通电导线的作用力是“果”，有因才有果，而此时的两个“因”对产生磁场的作用力来说缺一不可。

4.判断电流方向选取定则的原则

在已知磁感线的方向，要判断产生该磁场的电流时，选用安培定则判断电流的方向；在已知导体受的安培力的方向或导体因通电才开始运动的方向时，用左手定则判断电流的方向。

二、电场强度Ｅ与磁感应强度B的比较

三、对安培力的理解

1．计算公式

F＝BILsin θ＝

B IL

⊥

其中

B表示磁感应强度在垂直于I方向上的分量，L称为有效长度。若导线是弯曲的，则

⊥

(1)当B垂直于导线所在的平面时，L等于连接两端点的直线的长度。如图甲、乙所示。

(2)当B与导线的两端点的连线不垂直时，L表示两端点的连线在与B垂直的方向上的投影。如图丙所示。

2．安培力的方向

在使用左手定则判定安培力的方向时，让B的垂直分量(

B＝Bsin θ)穿过左手手心。

四、安培力作用下的动态问题

1．电流元法

把整段电流等效为多段直线电流元，运用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定其运动方向。

2．特殊位置法

把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断它所受安培力的方向，从而确定其运动方向。

3．等效法

环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管；通电螺线管还可以等效成很多匝的环形电流来分析。

4．转换研究对象法

因为电流之间、电流与磁体之间的相互作用力满足牛顿第三定律，定性分析磁体在电流作用下如何运

动的问题时，可先分析电流在磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律来确定磁体所受电流的作用力，从而确定磁体所受的合力及运动方向。

5．结论法

(1)两电流互相平行时无转动趋势。同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。

(2)两电流不平行时，有转动到互相平行且方向相同的趋势。

例. 如图所示，把轻质线圈用细线挂在一个固定的磁铁的N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈的平面。当线圈内通电时，下列结论中正确的是（）

A．电流方向如图中所示时，线圈将向左偏移

B．电流方向如图中所示时，线圈将向右偏移

C．电流方向与图中相反时，线圈将向左偏移

D．电流方向与图中相反时，线圈将向右偏移

解析：（1）电流元法：线圈通电后，线圈会受到磁铁磁场的作用。根据磁铁周围磁感线的分布（如图1 所示)，用左手定则可知，当线圈中通以图示方向电流时，线圈每一段（电流元）受到的安培力有向左分量，被吸向磁铁；当线圈中通以与图中方向相反的电流时，线圈受到的力向右，被磁铁排斥。

（2）等效法：由于通电小线圈两侧呈现一定的极性，相当一根小磁铁。通以图示方向电流时，其左侧呈现S极，右侧呈现N极，如图2所示。由磁极间相互作用，易知小线圈会被吸向磁铁，当电流方向相反时，则被磁铁排斥。

（3）利用结论法：也可以把原来的磁铁看成一个通电线圈，磁铁与小线圈的作用等效成两个通电线圈的作用。当小线圈中通以图示方向电流时，两线圈中电流同向，互相吸引，如图3所示。当小线圈中电流方向相反时，两线圈中电流反向，相互排斥。

答案：AD

五、带电粒子在匀强磁场中的运动

1．带电粒子在匀强磁场中运动的基本规律

带电粒子垂直射入匀强磁场，由于洛伦兹力f 始终垂直于速度v ，故粒子将做匀速圆周运动，轨道平面垂直于磁场。其规律如下;

（1）洛伦兹力充当向心力：()r f m r T m r m r mv qvB 2

2

2222ππω=⎪⎭

⎫ ⎝⎛===

（2）轨道半径：qB mv

r =

（3）周期公式：qB

m

T π2=

由周期公式可知，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期跟运动速度和轨道半径无关，只和粒子的比荷（q /m ）有关。还可导出粒子圆周运动的半径转过θ角所用的时间为qB

m T t θπθ==

2。 （4）频率公式：m qB

T f π21=

=

（5）角速度公式：m

qB

f T =

==ππω22 结论：比荷（q/m ）相同的粒子在同样的匀强磁场中做圆周运动时，T 、f 、ω相同。

（6）动能公式：m

qBr m p mv E k 2)(2212

22===

2．解决磁场中圆周运动问题的一般方法 （1）方法：一找圆心，二求半径qB mv r =

，三算周期qB m T π2=或时间qB

m

t θ= （2）圆心的确定方法：两线一心

①已知带电粒子在圆周中某两点的速度方向时（一般是入射点和出射点），沿洛伦兹力方向画出两条速度的垂线，这两条直线的交点即为圆心。