功与功率：恒力做功、变力做功的求法、瞬时功率、平均功率的求法、机车启动问题

功与功率：恒力做功、变力做功的求法、瞬

时功率、平均功率的求法、机车启动问题

特殊说明

1．这个功的计算公式，在中学阶段只适用于计算恒力所做的功。这里要注意：

①F和x是对应于同一个物体的，而且某个恒力做功的大小仅由F、x和两者的夹角θ决定，与物体是

否受其它外力，其它外力是否做功及做功多少、物体的运动性质等无关；

②公式中的位移x应是该力作用点的位移，在物体可以看作质点时，物体的位移与力作用点的位移是

相同的，可以不予区别，但当遇到两者不一致时，必须用力作用点的位移计算该力做的功；

③功还具有相对性，只有在确定的参考系中才有确定值，因位移x是相对参照物而言的，计算时必须

选取同一参照物(一般取地面)，相对不同参照物的功的意义是不同的。

2．对于变力做功的计算，常用的方法是无限分小法、功能关系法或利用力随位移变化的图像(F－x图像)，以后在具体问题中会遇到，在此不予赘述。

3．总功的计算：当物体在某一运动中，有多个恒力对物体做了功，则其总功等于合外力对物体所做的功或等于各个外力对物体做功的代数和。具体地说，通常可采用两种方式运用功的公式计算恒定外力做的总功：

①各个恒力作用距离相同时，可先求出各个恒力的合力，再求恒定合外力的功即总功：

W总＝F合·x · cosθ；

②各个恒力作用点的位移不同时，可分别先求出各恒力的做的功，再求这些功的代数和即为总功

W总＝F1x1cosθ1＋F2x2cosθ2＋……

4．功的正、负的理解

功是标量，只有大小没有方向，因此合外力的功等于其各力做功的代数和。

力对物体做正功还是负功，由F和x方向间的夹角大小来决定。

【例1】

在光滑水平面和粗糙水平面上推车，如果所用的推力相等，位移也相等，则推力对小车做的功是( ) A．在粗糙水平面上的较大

B．在光滑水平面上的较大

C．两种情况下推力做的功相等

D．做功的大小决定于小车通过这段位移所用的时间

关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是( )

A．滑动摩擦力总是做负功B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功

C．静摩擦力对物体一定不做功D．静摩擦力对物体总是做正功

【例3】

关于作用力和反作用力做功的关系，下列说法中正确的是( )

A．当作用力做正功时，其反作用力一定做负功

B．当作用力不做功时，其反作用力也一定不做功

C．作用力和反作用力做的功一定大小相等

D．作用力做正功时，其反作用力可能也做正功

【例4】

如下图所示，两物块与地面间的动摩擦因数相同，它们的质量也相同，作用在物块上的力与水平面的夹角为θ，在两物块匀速经过相同位移的过程中，力F1和F2对物块所做的功是( )

A．F1做的功大B．F2做的功大

C．F1与F2做功一样大D．取决于运动速度的大小

【例5】

用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。如果前后两过程中的运动时间相同，不计空气阻力，则( )

A．加速过程中拉力做的功一定比匀速过程中拉力做的功大

B．匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大

C．两过程中拉力做的功一样大

D．上述三种情况都有可能

【例6】

质量为m＝1kg的物体沿x轴作直线运动，其υ—t图像如图所示，在t＝4s内作用于物体上的力对物体做的总功为( )

A．0B．200J C．-200J D．400J

【例7】

M＝2kg的物体置于水平面上，在运动方向上受外界拉力作用沿水平作匀变速运动，拉力作用2s后撤去，物体运动的υ—t图像如下图所示，取g＝10m/s2，则下列结论正确的是( )

A．拉力做功150J B．拉力做功500J

C．物体克服摩擦力做功100J D．物体克服摩擦力做功175J

如下图所示，人造地球卫星在椭圆形轨道上运动，设a点为近地点，b点为远地点，卫星沿轨道作顺时针运

转。则关于万有引力做功的下列叙述中正确的是( )

A．当卫星由a点向b点运动的过程中，万有引力做正功

B．当卫星由a点向b点运动的过程中，万有引力做负功

C．当卫星由b点向a点运动的过程中，万有引力做正功

D．当卫星由b点向a点运动的过程中，万有引力做负功

【例9】

一条传送带始终水平匀速运动，将一个质量为m＝20kg的货物无初速地放到传送带上，货物从放上到跟传送带一起匀速运动，经过的时间是0.8s，滑行距离是1.2m(g＝10m/s2)。求：

⑴货物与传送带间动摩擦因数μ的值。

⑵这个过程，动力对传送带多做的功是多少?

【例10】

随着生活水平的提高，伴随着心血管病也比以前增加了。为了提高生活质量，延长人的寿命，掌握心血管健康活动的常识变得十分重要。心脏在人的一生之中之所以能够不停地跳动而不疲倦，其原因之一在于它的活动具有节律性。如下图是心脏每活动一次，心房和心室的舒张、收缩情况。

⑴从图中分析，心脏在人的一生中不停地跳动，为什么不会疲倦？

⑵如果有人心率为75次/min，每搏的输出量为70m l，每分钟输出量为。一般情况下，长跑运动员与正常人相比，心率较慢，但较多，所以能满足运动时的供血。

⑶如果有人的心率为75次/min，则心脏每跳动一次所需的时间是，心房、心室共同处于

期，所占的时间约为。

⑷若某人的心脏每分钟跳动75次，心脏收缩压为135mmHg(1mmHg＝133.322Pa)收缩一次输出血量平均为70ml，那么心脏收缩时的平均功率有多大？

二、功率

功W跟完成这些功所用时间t的比值叫做功率．

功率是描述做功的快慢的物理量

W

=经常用于计算平均功率

P

t

=经常用于计算瞬时功率

P Fvcosθ