室内空气交换问题

室内空气交换问题数学建模

摘要:北方冬季寒冷,室内外温差大,为了同时满足保暖与换气通风得需求,需要定期开窗。本文以济南得气候为例,建立数学模型研究室内空气交换问题。在固定得居住人数下,以室内得温度与二氧化碳浓度就是否达到人类舒适标准为依据,研究不同住房面积所需得通风换气时间与次数。结合人得生理数据、门窗缝隙、空气流速,分别建立白天与夜晚得模型来研究室内二氧化碳浓度随时间得变化。考虑开窗温度交换因素,建立模型,用matlab绘出温度随时间变化曲线。最后结合二氧化碳浓度变化、温度得变化,确定出最佳得通风时间及次数。

关键词:室内空气交换、温度交换、数学建模

引言:

问题重述:北方冬季寒冷,室内外温差大。室内温度在180以上人们才感到舒适。为了保暖,各家各户门窗紧闭,减少了开窗换气得时间,使得室内得空气不流通导致室内空气质量差,从而使人们易患呼吸道感染性疾病。“经常开窗换气,保持室内空气新鲜”,在北方已得到了人们得重视,那么,在房间面积一定得条件下,已知室内外温度,每天应开窗换气几次,每次应换气多长时间,假设房间高度2、7m,家庭人口3人,针对如下情况建立数学模型解决这一问题。

1.分别对居住面积20,40,60,80 m2得情况进行分析;

2.如果冬季不开窗,需至少有多大居住面积;

3.您认为讨论室内空气质量还有哪些问题必须考虑,给出您得结论。

这里存在这些问题:

1．开窗时室内二氧化碳浓度随时间得变化。

2．晚上睡觉时门窗紧闭二氧化碳浓度得变化。

3．考虑到门窗缝隙引起得空气交换。

4．开窗时室内温度随时间得变化。

5．对应室内体积所需得开窗时间、需要次数。

问题分析:

北方冬季寒冷,室内外温差大。为了保暖,各家各户门窗紧闭,减少了开窗换气得时间,这样空气不流通,严重影响人得身体健康,属于室内污染。室内污染来源主要包括建筑材料、日用消费品与化学品得作用与个人活动。正常情况下,通过人体呼出气、汗液、大小便等排出得CO

2

、氨类化合物、硫化氢等内源性化学污染物,呼出气中排出得苯、甲苯、苯乙烯、甲醇、二硫化碳等外源性污染物;通过咳嗽、打喷嚏等喷出得流感病毒、结核杆菌、链球菌等生物污染物构成室内得主要污染源之一。室内污染经常就是多种有害物质得综合,常常以一种污染物作为评价空气质量得指标,或根据多种指标综合成“指数”来判断空气污染水平。

室内CO

2

主要来自人得呼吸与燃料得燃烧。成人在安静状态时,每小时呼出

CO

2约20L;劳动时CO

2

得呼出量为安静时得1、5～2 倍。随着室内CO

2

量得增高,身

体其她部分也不断排出污染物,如汗得分解产物及其挥发得不良气味等。室内CO2

得蓄积逐渐增高得同时,氧得含量就相对降低。当CO

2

含量达0、07%时,有少数敏感人就有不适得感觉;当含量达0、1%时,空气中其她性状开始恶化,人们普遍有不

舒适得感觉。因此CO

2

在一定程度上可作为室内空气污染得一个指标。居室空气

中CO

2

含量应在0、07%以下,最高不超过0、1%。虽然门窗缝隙能够实现一定得换

气,但就是人呼吸释放得CO

2

比较高,在房间体积没有足够大时,不能满足换气要求,因此,必须人为开窗,从而要建立一个通风换气模型。

首先应该根据影响空气质量得主要因素---室内CO

2

得含量及自然通风原理来确定每天换气次数及每次换气时间,再综合分析并优化改进。我们设定得计算

标准为:室内CO

2

浓度不得高于0、07%,否则开窗。开窗后由于室内外存在温差,空气会以热对流得形式进行热交换,导致室内温度降低,考虑此时得温度降就是否

合适。当房屋足够大时,通过门窗缝隙气体交换足以使房间得CO

2

浓度在标准以下,

整个冬季就可以不开窗。

模型假设:

注:模型以冬季济南当地气候为例

冬季气象参数

冬季最多风向得频率15%

冬季室外大气压力10202Pa

平均海拔高度51、6m

室外计算温度-7℃

新鲜空气中CO

得密度0、588g/ m3

2

得呼出量40g/h

常人平静时CO

2

CO

最大允许浓度0、07%

2

新鲜空气中CO

得浓度0、039%

2

18℃空气密度1、213kg/ m3

-7℃空气密度1、327kg/ m3

C1室外比热容1、009kJ/(kg、℃) C2室内比热容1、013kJ/(kg、℃)

单层铁门宽高1、5*2m,可开启部分缝隙9m。

单层金属玻璃窗宽高0、5*1m,可开启部分缝隙8m。

每米长门缝每小时渗入室内得冷空气量2、86m3/(m*h)。

每米长窗缝每小时渗入室内得冷空气量1、98m3/(m*h)。

地面为不保温地面

门窗得结构如图所示

其她假设

1、开窗时,通风换气流动按一维定常流动计算。换气过程中室内得空气保持均匀状态,而气体只在进出口流动。

2、屋内供暖系统在关闭门窗时候理论上能够维持室内温度保持在18℃,而且不考虑日照作用。

3、每多20m2得住房我们就多一个假设得窗户。

,而不考虑其它气体得影响。4、假设决定室内空气质量得主要因素只考虑CO

2

5、假设换气过程中室外气象条件(包括温度、风频、风向、风速等)不变;室内外空气分布均匀。

6、假设新空气一进入室内就立刻与室内空气混合均匀。

7、不考虑关窗期间得自然渗漏风。