高速角接触球轴承承载及其支承刚度的分析与计算
高速角接触球轴承接触角计算与影响因素分析
触角为
sinAij =
d Rr dr
+
Rr r
RH+
X2 r Q=
0
( 1)
几何方程为
Er =
du dr
EH=
u r
( 2)
其应力- 应变方程为
Rr =
E 1-
M(
Er
+
MEH)
( 3)
RH=
E 1-
M(
EH+
MEr )
式中 Rr ) ) ) 径向正
X ) ) ) 轴承的角速度
u ) ) ) 径向位移分量 Q) ) ) 滚动体密度
的基础[ 1~ 5] 。 在角接触球轴承的工作过程中, 接触角受轴承
的安装、预 紧、转速、载荷 形式 等因 素的 影响[ 1, 6] 。 然而角接触球轴承高速旋转时离心力对接触角的影 响不容忽视, 一方面轴承内圈和轴在离心力作用下 产生的径向位移, 会引起轴承径向游隙的变化, 导致 接触角发生变化; 另一方面, 在离心力和陀螺力的作
ucr = u| r = d/ 2=
1 E
( 1-
M) C3
d 2
-
1
8
M2
QX2
d 2
3
( 10)
Rcr |
r=
d/ 2=
C3-
3+ 8
MQX2
d 2
3
= -P
( 11)
式中 C1、C 2、C3 为任意常数, 由边界条件确定。
轴和轴承内圈配合处的位移连续条件是[ 9]
$r = ucr +
$1 2
( 12)
由式( 5) 得轴承内圈内径的径向位移为
$r = u | r= d/2=
高速轴系支撑刚度的计算分析与研究
合肥工业大学硕士学位论文高速轴系支撑刚度的计算分析与研究姓名：刘艳华申请学位级别：硕士专业：机械制造及其自动化指导教师：李志远20050501高速轴系支撑刚度的计算分析与研究摘要高速电主轴的动力学特性在很大程度上取决于支撑主轴的滚动轴承的刚度性能，尤其是轴承的径向刚度和轴向刚度。
随着轴承一转子系统动力学的发展，对高速滚动轴承的刚度分析得到科技工作者的普遍重视。
本文建立了高速角接触球轴承刚度计算的实用工程模型，以Ｖｃ语言为运行环境，结合Ｍａｔｌａｂ语言和ＯｐｅｎＧＬ语言编制了轴承刚度计算程序。
本文在传统拟静力学分析的基础上，应用有限元法，将轴承的支撑刚度纳入整个轴系的刚度矩阵进行分析，建立了高速角接触球轴承刚度的分析模型。
此模型考虑了钢球高速旋转时产生的离心力、陀螺力矩；忽略了轴承内部运动时产生的摩擦；针对轴承所受预载荷的不同分别进行了计算分析，分析模型利用Ｎｅｗｔｏｎ—Ｒａｐｈｓｏｎ迭代法对钢球和轴承平衡方程组进行求解。
对迭代中用到的方程组进行了数学推导。
利用高速角接触球轴承刚度的计算程序，结合型号为ＥＸ４０的高速电主轴轴承进行了动刚度计算，并利用计算时求锝的动态参数，计算了主轴系统的临界转速和轴承寿命。
分析了轴承寿命、主轴转速、润滑方式、刚度等参数对主轴一轴承系统的影响，并建议根据使用要求合理选择轴承。
关键词：电主轴；角接触球轴承；拟静力学分析；支撑刚度ＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄＳｔｕｄｙｏｎＳｕｐｐｏｒｔｉｎｇＳｔｉｆｆＩｌｅｓｓｏｆＨｉｇｈ—ｓｐｅｅｄＳｐｉｎｄｌｅＳｙｓｔｅｍＡｂｓｔｌｌａｃｔＴ扯ｄｙｒｍｍｉｃａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｍｅ量ｌｉｇｌｌ却ｅｅｄｅＩｅｃｔｒｉｃ时ｍａｉｎ・ｓｈｍｓｙｓｔｅｍａｒｅｍｏＳｔＩｙｄｅｔｅ埘ｎｉｎｅｄｂｙⅡｌｅＳｔｉ丘ｈｅｓｓｐｃｒｆｂｍｌａｎｃｅｏｆｒｏｌｌｉｎｇｂｅａｆｉｎｇｗｈｉｃｈｓｕｌ）ｐｏｒｔｔｏｔｏｒ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｒａｄｉａｌｓｔｉ行’ｎｅｓｓａＩｌｄａ】（ｉａＩｓＩｉ圩ｈｅｓｓ．Ｗｉｔｌｌｔ１１ｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｄｙｎａｍｉｃｓｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃＯｆｓｈａｆｔｒｏｔｏｒ，ｓｃｉｅｍｉＳｔｓａｌｌｄｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓｐａｙｍｏｒｅａｎｅｎｔｉｏ璐ｔｏｔｈｅｓｔｉ衄ｅｓｓ删ｙｓｉｓｏｆｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄｒｏｌｌｉｎｇｂｅ捌ｎｇｓ．Ｉｎｍｉｓｐａｐｅｒｔｈｅｐｒ舵廿ｃａｌｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｍｏｄｅｌｓｏｆｓｔｉｍｌｅｓｓｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｆｏｒｈｉｇｈ—ｓｐｅｅｄａｎｇｕｌａｒｃｏｎｔａｃｔｂａｌｌｂｅａｒｉＩｌｇｓａｒｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．ＵｓｉｎｇｔｌｌｅｌａｌｌｇｕａｇｃｏｆＶＣ，ｃｏｆｎｂｉｌｌｉｎｇｗＩｌｉｍｍｅＭａｎａｂａｎｄ０ｐｅｎＧＬ，ｓｔｉｍｌｅｓｓｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｆｏｒｂｅ喇ｎｇｓａｒｅｐｍ∥猢ｅｄ．Ｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｌｌｅ仃ａｄｉｔｉｏｎａｌｑｕａｓｉｓ诅ｔｉｃ姐ａｌｙｔｉｃａｌｍｅｍｏｄｓ．ｗｊｔｈｔＩｌｅＦｉｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔＭｅｌｈｏｄ（ＦＥＭ），ｔｌｌｅｓｕｐｐｏｎｉｎｇｓｔｉ岛ｅｓｓｍ埘ｘｏｆｍｅｂｅａｒｉｎｇｓｉｓａｄｄｅｄｉｎｔｏｔｈｅＷｈｏｌｅｓｔｉ矗ｈｅｓｓｍａｔｒｉｘｏｆｍｅｓｈａｆｔ船ｄｍｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａＩｌｄａＩｌａｌｙｔｉｃａｌｍｅｔｌｌｏｄｉｓｂｕｉｌｄｉｆｌ廿ｌｅｐ叩ｅｒ．Ｃｅｎｎｉ如ｇａｌｆｏｒｃｅｓ锄ｄｇｙｒｏｓｃｏｐｉｃｍｏｍｅｍａｒｅｔａＩ【∞ｉｎｔｏａｃｃｏｌｌＩｌｔｉｎｍｅ锄ａｌｙｔｉｃａｌｍｏｄｅｌａｌｌｄ呈ｎｌ℃ｍａｌ越ｃｔｉｏｎｉｓｎｅｇｋｃｔｅｄ．ＮｅｗｔＤｎ・Ｒａｐｌｌｓｏｎｉｔｅ珀ｔｉｖｅｍｅｍＤｄｉｓｕｓｅｄｔｏｓｏｌＶｅｅａｕｉＩｉｂｒｉ啪ｅｑｍｔｉｏｎｓｏｆｂａｌＩｓａ１１ｄｂｅ撕ｎｇｉｆｌｔ｝ｌｅａＩｌａｌｙｓｉｓｍｏｄｅｌａｎｄｓｏｍｅｅｑｕａｔｉｏｌｌｓａｒｅｄｅｒｉｖｅｄｌｌｓｉｎｇｎｕｍｅｒｉｃａ工ｍｅｔｈｏｄ．ｓｔｉ肺ｅｓｓｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｐｒｏ酎锄ｆｏｒ王ｌｉｇｈ－ｓｐｅｅｄａＩｌｇＩＩｌａｒｃｏｎｔａｃｔｂａｌｌＵＳｉｌｌｇｔｈｅｂ谢ｎｇｓ，ｔｈｅｂｅ撕ｎｇｓｔｉ丘ｈｅｓｓｉｓｃａｌｃｕｌａｌｅｄｂｙＩｌｉｇｈ—ＳｐｅｅｄｅＩｅｃｔｒｉｃ毋ｍａｈ．ｓｈａＲｂｅａｒｉｎｇｓ（ｍｏｄｅｌｎ啪ｂｅｒｉｓＶＥＸ３５）．ＵｓｉｎｇｍｃｄｙＩｌ枷ｉｃ叫砌ｅ船ｄｕ血ｇｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｔｈｅｓｔｉ饷ｅｓｓ，ｔＩｌｅｃｒｊｔｉｃａｌｓｐｅｅｄｏｆｔ１１ｅｓｈｍａｎｄｍｅ胁ｏｆｔｈｅｂｅａｒｉｎｇａｒｅｃａｌｃｕＩａｔｅｄ．ＡｎｄｔｈｅｈｎｍｎｃｅｏｆｍｅＩｉｆｅ，ｔｈｅｓｐ∞ｄ，ｔＩＩｅｓｎｆｆ｝Ｉｅ站锄ｄｔ｝Ｉｅｌｕｂｎｃ砒－ｏｎ０ｎｔｈｅｓ’ｓｔｅｍｏｆ吐他ｓｈａｆｔａｒｅａｌｓｏｃｏ【峙ｉｄｅｒｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｅｌｅｃ廿ｉｃ毋ｍａ¨ｓｈａｎ：腿ｇＩｌＩ缸ｃｏｌｎａｃｔｂａｌｌ蛐ｇ；ｑｕ雒ｉｓ雠ｉｃ；ｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇ－ｓｔｉｎ．ｎｅｓｓ合肥工业大学本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合合肥工业大学硕士学位论文质量要求。
角接触球轴承动刚度的计算分析
［ 基 金项 目］ 国家 自然科学基金联合基金项 目（ Ｕ１ ６ ０ ４ ２ ０ ０ ４ ８ ）
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ７ — ０ ６ — １ ８ ； 修 回 日期 ： ２ ０ １ ７ — ０ ７ — ２ ０
作者简介 ： 赵
耿（ １ ９ ８ ９ 一） ， 男， 河南邓 州人 ， 在读硕 士， 主要从 事转子动 力学研究 ， Ｅ — ｍａ ｉ ｌ ： ９ ３ ８ ５ ８ ７ １ ８ ７ ＠ｑ ｑ ． ｃ ｏ ｍ。
能 。轴 承 刚 度 被 视 为衡 量 轴 承性 能 的重 要 指标 之
一
四 是 轴 承 构 件 间 的 相 互 作 用 均 符 合 Ｈｅ ｒ ｔ ｚ 接 触 理 论 ：五是 不计 轴 承 内部 油膜 厚 度 和油 膜 阻力 带 来 的
影 响【 ５ Ｊ 。
图 １为角 接触 球 轴 承 内圈相 对 于 外 圈可 能 产生 的５ 个 位 移 。 图 ２为第 ｋ个 滚珠 的位 置角 。 图 １
有重 要 的影 响 李 纯 洁等人 研 究发 现 随着 预 紧力 的
增 大 角接 触球 轴 承 的等效 动刚 度也 随之 增 大 ，且 当
预 紧力增 大 到一定 范 围时动 刚度 受 预 紧力影 响 明显
６ ‘
变Ｉ ］ Ｘ １ ３ １ 。王保 民等人通过建立数学模型分析 了预紧 力 对 角接触 球 轴承 的接 触 角 、球 的离心 力 和陀 螺力 矩 的影响Ｉ ４ 】 。本文通过数值算法建立 了轴承刚度计 算 模 型 ．计 算 分析 了在 预 紧力 一定 的情 况下 ，角接 触 球轴 承 的动 刚度 在不 同转 速下 刚度 的变化 ，为高 速 电主轴 主 轴系统 的模 型建 立提供 数据 支持 。 １ 数学模 型 的建立 该 数学模 型 以 Ｊ ｏ ｎ ｅ ｓ 滚道控 制 理论 为基 础建 立 ，
高速精密角接触球轴承刚度计算
3
+
0. 596
8
Rx Ry
F = 1. 527 7 + 0. 602 31n
Ry Rx
对 (1) 式求导数 , 可以得到赫兹接触刚度 K
为
K = 1. 5F - 1
9 2εR
12 πk E′
- 1/ 3
Q1/ 3
(2)
2 轴承刚度计算
已知轴承外加载荷 , 用牛顿 - 拉费逊法分别 计算每个球的力平衡方程和位置相容方程组成非
叙词 :电磁轴承 数字控制 数字信号处理器 (DSP)
杜迎辉 ,邱 明 , 蒋兴奇等. 高速精密角接触球轴承 刚度计算. 轴承 ,2001 (11) :5～8
在分析轴承受力和变形的基础上 , 根据主轴轴承内 部球与沟道接触载荷和接触角 , 提出了一种新的计算轴 承径向 、轴向和角刚度的方法 , 并分析计算了轴承旋转速 度 、预紧载荷和内外圈沟道曲率系数对轴承刚度的影响 。 附图 14 幅 ,表 1 个 ,参考文献 2 篇 。
图 7 轴向刚度随预紧载荷的变化
图 4 旋转速度与轴向刚度的关系
轴承径向刚度 、轴向刚度和角刚度随之增加 。这 是由于预载荷增加 , 不仅提高了球与内外圈沟道 的接触角 ,而且提高了球与内外圈沟道的接触载 荷 ,从而提高主轴轴承的径向刚度 、轴向刚度和角 刚度 。
图 8 预紧载荷对角刚度的影响
滚动轴承中接触载荷和接触变形之间的关系 是非线性的 ,因此 ,轴承刚度并非恒定 。但过去许 多人对刚度特性的计算过于简化[1] , 一般都是把 轴承简化成等效弹簧 , 忽略了刚度随载荷的非线 性变化 、角刚度以及刚度随旋转速度变化等 。即 使考虑到上述因素 , 刚度计算误差也较大 。本文 在计算两种预紧方式即定位预紧和定压预紧 、球 与内外圈沟道接触载荷和接触角的基础上 , 计算 了每个球与内外圈沟道接触点的接触刚度 , 根据 轴承内部变形的几何关系 , 提出了一种新的轴承 径向刚度 、轴向刚度和角刚度的计算方法 ,并通过 实例计算分析了轴承旋转速度 、预紧载荷和内外 圈沟道曲率系数对刚度的影响 。所提出的机床主 轴轴承刚度计算方法也适用于其他滚动轴承应用 场合 。
角接触球轴承径向刚度试验
角接触球轴承径向刚度试验角接触球轴承是一种常用的轴承类型，广泛应用于机械设备中。
在设计和制造过程中，了解和掌握角接触球轴承的性能参数至关重要。
其中，径向刚度是衡量轴承在受力时的变形程度的重要指标之一。
本文将以角接触球轴承径向刚度试验为主题，介绍试验的目的、过程和结果分析，并对试验的意义进行探讨。
一、试验目的角接触球轴承径向刚度试验的目的是评估轴承在径向负荷作用下的刚度性能。
通过试验，可以得到轴承在受力时的变形情况，并据此评估轴承在实际工作中的可靠性和稳定性。
同时，试验结果还可以为轴承的设计和优化提供依据。
二、试验过程1. 准备工作：首先，选择适当的试验设备和工具，包括试验机、测量仪器、轴承样品等。
确保试验设备的准确度和稳定性，并进行必要的校准工作。
2. 安装样品：将待测轴承样品固定在试验机上，并保证样品与试验机之间的刚性连接。
注意调整好样品的位置和方向，确保试验时能够准确施加径向负荷。
3. 施加负荷：根据试验要求，通过试验机施加一定的径向负荷到轴承样品上。
在施加负荷的过程中，应注意负荷的大小、方向和速度，确保试验的可控性和重复性。
4. 测量变形：在轴承受力的同时，使用合适的测量仪器对轴承的径向变形进行测量。
可采用激光干涉仪、位移传感器等设备，获得准确的变形数据。
5. 记录数据：根据试验要求，记录轴承在不同负荷下的径向变形数据。
包括负荷-位移曲线、负荷-变形曲线等。
同时，记录试验过程中的其他重要参数，如试验时间、环境条件等。
6. 数据分析：根据试验结果，进行数据处理和分析。
可以通过绘制曲线、计算刚度系数等方式，评估轴承的径向刚度性能。
同时，对试验结果的可靠性和准确性进行验证。
三、试验结果分析根据试验结果，可以得到轴承在不同负荷下的径向刚度性能。
通常，刚度系数越大，说明轴承在受力时的变形越小，刚度性能越好。
根据试验数据，可以绘制负荷-变形曲线，通过曲线的斜率来评估轴承的刚度。
还可以通过计算刚度系数，得到具体的数值结果。
高速角接触球轴承静态刚度的分析与计算
高速角接触球轴承静态刚度的分析与计算
刘艳华;李志远;张朝煌;何高清
【期刊名称】《轴承》
【年(卷),期】2005(000)008
【摘要】在Hertz接触理论的基础上,结合Newton-Raphone法,针对定位、定压两种不同的预紧方式,分析计算了轴向力和径向力联合载荷作用下高速角接触球轴承的静态刚度.计算数据表明,轴向刚度的精确计算与简化计算结果相差较大,而径向刚度的精确计算与简化计算值相差不大.
【总页数】3页(P1-3)
【作者】刘艳华;李志远;张朝煌;何高清
【作者单位】合肥工业大学,机械与汽车工程学院,安徽,合肥,230009;合肥工业大学,机械与汽车工程学院,安徽,合肥,230009;洛阳轴承研究所,河南,洛阳,471039;合肥工业大学,机械与汽车工程学院,安徽,合肥,230009
【正文语种】中文
【中图分类】TH133.33;O313
【相关文献】
1.高速角接触球轴承承载及其支承刚度的分析与计算 [J], 谢新;赵宁;杨小辉;周如传;扶碧波;李海峰
2.高速角接触球轴承动态刚度的分析与计算 [J], 刘艳华;李志远;张朝煌;何高清
3.角接触球轴承静态刚度计算 [J], 陈宗农;董荣歌
4.高速角接触陶瓷球轴承径向刚度的分析计算 [J], 宋春明;何宁;张士勇
5.高速角接触球轴承刚度计算及影响因素分析 [J], 丁鸿昌; 李家成; 李茂源; 付会彬因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
角接触球轴承预紧与刚度
＝三 Ｚ
轴承
２ ０ １ ５ 年６ 期
１—４
Ｃ Ｎ４１—１ １ ４ ８ ／ Ｔ Ｈ Ｂｅ ａ ｉｎ ｒ ｇ ２０１ ５， Ｎｏ ．６
． ． Ｉ 产 品设计 与 应 用
角接 触 球 轴 承 预 紧 与 刚度
罗天 宇 ， 罗继伟
（ １ ．河南科 技大学 机 电工程学院 ， 河南 洛 阳 ４ ７ １ ０ ０ ３ ； ２ ．洛阳轴研科技股份有限公司 ， 河南 洛阳 ４ ７ １ ０ ３ ９ ）
２ ． Ｌ ｕ ｏ ｙ ａ ｎ ｇ Ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ＆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｙ ｇ Ｃ ｏ ． ， Ｌ ｔ ｄ ． ， Ｌ ｕ ｏ ｙ ａ ｎ ｇ ４ ７ １ ０ ３ ９ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａｂｓ ｔ ｒ ａｃ ｔ ：Ｔｈｅ ａ ｘｉ ａ ｌ ｉｇ ｒ ｉ ｄｉ ｔ ｙ ｃ ｌｃ ａ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ａ ｎｇ ｕｌ ａ ｒ ｃ ｏ ｎｔ ａ ｃ ｔ ｂ ａ ｌ ｌ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎｇ ｓ ｉ ｓ ｄ ｉ ｓ ｃ ｕ ｓ ｓ ｅ ｄ ．Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｐｒ ｅ ｌ ｏ ａ ｄ ａ ｎｄ ｉｇ ｒ ｉ ｄｉ ｔ ｙ ｏ ｆ
摘要 ： 讨论 了角接触球轴承轴 向刚度 的计算 问题 。在获得单 列轴承 预载荷 与刚度基 础上 ， 利用 轴承载荷 、 位 移 和刚度 的相互 关系确定了多联组配轴 承的预 载荷 与刚度 。分 析 了双联 和多联 组配 轴承 预载荷 与刚 度的相 对
值， 并与 Ｓ Ｋ Ｆ和 Ｎ Ｓ Ｋ公 司进 行了对 比， 结果表 明 ， 误差均在 ３ ％之 内。 关键词 ： 角接触球轴 承 ； 多联组配 ； 预载荷 ； 刚度 中图分类号 ： Ｔ Ｈ１ ３ ３ ． ３ ３ １ ； Ｔ Ｇ ７ ６ ９ 文献标志码 ： Ａ 文章编 号 ： １ ０ ０ ０— ３ ７ ６ ２ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ６— ０ ０ ０ １— ０ ４
轴向受载的高速角接触球轴承有限元分析
的仿真与分析 ，结果表 明，与纯轴 向工况 的实际情况基本 吻合 。不 同工况下 的参 数仿 真分 析为进 一步分析纯
轴 向高 速 滚 动 轴 承 的 失效 形 式 提供 了理 论 基 础 。 关键 词 ：高 速 角 接 触 球 轴 承 ；纯 轴 向 受载 ；有 限元 ；Ａ Ａ Ｕ ＢＱ Ｓ 中 图 分 类 号 ：Ｔ １３ ３ Ｈ ３ ． 文 献标 识 码 ：Ａ
轴 向受 载 的高速 角接 触 球 轴承 有 限元 分 析
于晓凯 ，赵春 江 ，葛世 东２ ，黄庆 学
（ ．太原科技大学 机械 电子工程学院， 山西 太 原 １
４１３） ７ ０９
００ ２ ；２ ３０ ４ ．洛 阳轴承研 究所有 限公 司，河南 洛 阳
摘要 ：基于 Ａ Ａ Ｕ Ｂ Ｑ Ｓ建立 了纯轴 向受载高速 角接触 球轴承 的有 限元模型 ，有 效处理 了考虑摩 擦条件 的接触 问题，实现纯轴 向受力高速角接触球轴承仿真分析 。并 以 ｂ １ ２ ８角接触球轴承 为例 ，进行 了试 算和相 关参数
第 ５期 （ 总第 １８期 ） ６
２１ ０ １年 ｌ ０月
机 械 工 程 与 自 动 化
ＭＥＣ ＨＡＮＩ ＡＬ ＥＮ ＮＥ Ｃ ＧＩ Ｅ砌 ＮＧ ＆ ＡＵＴ ＯＭＡＴ ＯＮ Ｉ
Ｎｏ ５ ． Ｏｃ． ｔ
文章 编 号 ：６ ２６ １ （０ １ １—０ １０ １７ —４ ３ ２ １ ） ００ ５ －２
新 。因此 ，对 Ｄ Ｘ型系 列带 式输 送 机参 数 化绘 图系统 的开发 具有 重要 意义 和实 用价 值 。
ห้องสมุดไป่ตู้参考 文献 ：
［ ］ 谢锡纯 ， １ 李晓豁 ．矿 山机 械与设 备 ［ ． Ｍ］ 徐州 ： 中国矿业
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承 的 承 栽 能 力 ，计 算 了 高速 角接 触 球 轴 承 承 受 联 合 栽 荷 作 用 下 的 轴 承 位 移 。 求 解 获得 高速 角接 触球 轴 承 的栽 荷 一 位 移 关 系， 在此基础上 ， 采 用差 分 逼 近 的 方 法 计 算 ， 得 到 高速 角接 触 球 轴 承 多个 方 向的 支承 刚 度 。
荷 也将 随之 改 变 ， 滚 动体 与 内 、 外 环 的 接 触 角 也 随 之 改 变 ．这 主要是 由于滚动 体离 心力 和陀螺 力 矩不 断增 大 引起 的［ ｓ ］ 。对 于单 个 滚 动 体所 承受 的外 载 荷 ， 如 图 １
Ｑ ＝ ｕ ￣ ， ３ ｔ ２ Ｑ ＝ Ｋ Ｍ 式 中， 、 Ｋ 为弹 性变 形系 数 ； 为接 触 变形 。
Ｉ Ｑ 一 Ｑ ｃ 。 Ｓ Ｏ ， ｑ ＋ （ Ａ ＃ ｉ ｎ ｏ ｔ ￣ － Ａ ， ｓ ｉ ｎ ａ （ １ ） ） ＋ Ｆ ， ￣ ＝ ０
ｑ
Ｈｅ ｒ ｔ ｚ弹 性 接 触 理 论 、 刚性 套 圈假设 、 套 圈控 制理 论 。
式 中 ： 、 Ｑ 分 别 为 滚 动 体 与 内 外 滚 道 的 接 触 载 荷 ；
、
１ 高 速 角 接 触 球 轴 承 承 载 分 析
１ ． １ 高速 角接 触 球 轴 承 滚 动 体 受 载 分 析
分 别 为滚 动体 的离 心力 、 陀 螺力 矩 ； Ｄ 为 滚 动 体 为 滚动 体与 内 、 外滚 道 的接触 角 。
直径 ；
角接触 球轴 承转 速 不断 升高 时 ， 轴承 内 、 外 环 的 负
（ ２）
＝ ｍｈ ｌ ｌ ｄ ｂ ２（ ， ＝ １ ， ２， ３， …Ｎ）
（ ３ ）
式中 ： ｍ 为 滚 动 体 质 量 ； 为滚动体转速 ； ｄ ｍ为 轴 承 滚 动 体 所 在 的 节 圆直 径 。
所 示 。 图中 Ａ 、 Ａ 分 别 为 第 个 滚 动 体 内 外 圈 摩 擦 力
速 滚 动 球 轴 承 的 支 承 刚 度 。 研 究 结 果 丰 富 了 高 速 角 接
触 球 轴承 动力 学分 析 理论 。
为 了便 于分析 ， 对 角接 触球 轴 承作 了 简化 ， 不 考 虑
轴 承 保 持 架 的 影 响 以 及 润 滑 对 轴 承 的 影 响 ，并 且 满 足
ｆ ｛ Ｑ ＃ ｉ ｎ ｏ ｔ ｖ － Ｑ ｓ ｉ ｎ ｏ ｔ ｑ － 』 （ Ａ Ｏ Ｓ — Ａ ∞ ｓ ） ＝ ０
２ ０１ ３ ／ １ １
为滚 动体 螺旋 角 ：
ｔ
１ ． ２
（
ｄ￣ ｓｉ ｎ ｔ ｘ ａ
学分 析模 型 Ｅ ３ ３ 。罗 继 伟 等 人 对 轴 承 的 静 、 动态 特性 进行
了分 析［ 。
笔者 首 先建 立高 速角 接触 球轴 承 载荷 分析 的数学 模 型。 主 要包 括 滚动 体受 力 分 析 、 变 形 协 调 方 程 和 整 体
受 力 平 衡 方 程 。通 过 求 解 该 模 型 ， 可 以求 得 高 速 角 接 触
矩 的分 配 系数 ， 且 Ａ ＋ Ａ ＝ ２ 。采 用 “ 套 圈控 制 理论 ” ， 假
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３年 ４月
＝Ｊ ｔ ｏ ＃ ｏ ￣ ｓ ｉ
（ ， ＝１ ， ２， ３…． Ⅳ）
（ ４）
式 中： ． ， 为滚 动体 的转 动惯 量 ； ∞ 为 滚 动 体 自 转 速 度 ；
特 性 对 转 子 系 统 的 动 力 特 性 有 重 要 的 影 响 。尤 其 是 高
速 下 更 为显 著 ， 直 接 影 响 着整 个 轴 系 的 刚度 、 振 动 、 发 热 、 旋 转精 度 等 特性 Ｃ １ － ３ ］ 。 因 此 对 轴 承 的 承 载 及 其 支 承 刚 度 的 分 析 十 分 重 要 ，研 究 轴 承 载 荷 是 研 究 轴 承 动 力 学特性 的基础 。 基 于 Ｈｅ ｒ ｔ ｚ理 论 ， Ｈａ ｒ ｒ ｉ ｓ和 Ｊ ｏ ｎ ｅ ｓ等 人 提 出 了 球 轴 承 的 滚 道 控 制 理 论 ， 建 立 了球 轴 承 的 拟 静 力
球轴承的载荷一 位移关系， 并 分 析 了 高 速 角 接 触 球 轴 承 的 承载 能力 。 在 获得 高速 角接 触球 轴承 载荷 一 位 移 关
系的基 础上 。 采用差 分 逼近 的方法 。 通 过 计 算 得 到 了 高 设 滚 动 体 与 内 套 圈 或 者 外 套 圈 接 触 处 的 摩 擦 力 可 以 抵 消球 的陀 螺力 矩 Ｃ ８ ３ 。
高速角接触球轴承承载及其支承 刚度 的分析 与计算
口 谢 新 口 赵 宁 口 杨小辉 口
西安
周如传
７ １ ０ ０ ７ ２
口 扶碧波 口
４ １ ２ ０ ０ ０
李海峰
１ ． 西北工业大学 机电学院
２ ． 中 航 工 业 航 空 动力 机 械 研 究 所 湖 南 株 州
摘 要 ： 基于Ｈ ｅ ｒ ｔ ｚ弹 性 力 学 理论 、 滚动离 心 力 以及 陀螺 力 矩 影 响 ， 建 立
关键词 ： 角接触球轴承 承载 支 承 刚度 差 分 逼 近
中图分类号 ： Ｔ Ｈ１ ３ ３
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ： １ ０ ０ ０ — ４ ９ ９ ８ （ ２ ０ １ ３ ） １ １ － Ｏ ０ １ ６ — ０ ４
随着 科 学技 术 的发展 ， 转 子 的性能 不 断提高 。 角接 触 球 轴 承 作 为 转 子 系 统 广 泛 采 用 的 一 种 支 承 。其 支 承