高速角接触球轴承承载及其支承刚度的分析与计算
高速角接触球轴承接触角计算与影响因素分析
触角为
sinAij =
d Rr dr
+
Rr r
RH+
X2 r Q=
0
( 1)
几何方程为
Er =
du dr
EH=
u r
( 2)
其应力- 应变方程为
Rr =
E 1-
M(
Er
+
MEH)
( 3)
RH=
E 1-
M(
EH+
MEr )
式中 Rr ) ) ) 径向正
X ) ) ) 轴承的角速度
u ) ) ) 径向位移分量 Q) ) ) 滚动体密度
的基础[ 1~ 5] 。 在角接触球轴承的工作过程中, 接触角受轴承
的安装、预 紧、转速、载荷 形式 等因 素的 影响[ 1, 6] 。 然而角接触球轴承高速旋转时离心力对接触角的影 响不容忽视, 一方面轴承内圈和轴在离心力作用下 产生的径向位移, 会引起轴承径向游隙的变化, 导致 接触角发生变化; 另一方面, 在离心力和陀螺力的作
ucr = u| r = d/ 2=
1 E
( 1-
M) C3
d 2
-
1
8
M2
QX2
d 2
3
( 10)
Rcr |
r=
d/ 2=
C3-
3+ 8
MQX2
d 2
3
= -P
( 11)
式中 C1、C 2、C3 为任意常数, 由边界条件确定。
轴和轴承内圈配合处的位移连续条件是[ 9]
$r = ucr +
$1 2
( 12)
由式( 5) 得轴承内圈内径的径向位移为
$r = u | r= d/2=
高速轴系支撑刚度的计算分析与研究
合肥工业大学硕士学位论文高速轴系支撑刚度的计算分析与研究姓名：刘艳华申请学位级别：硕士专业：机械制造及其自动化指导教师：李志远20050501高速轴系支撑刚度的计算分析与研究摘要高速电主轴的动力学特性在很大程度上取决于支撑主轴的滚动轴承的刚度性能，尤其是轴承的径向刚度和轴向刚度。
随着轴承一转子系统动力学的发展，对高速滚动轴承的刚度分析得到科技工作者的普遍重视。
本文建立了高速角接触球轴承刚度计算的实用工程模型，以Ｖｃ语言为运行环境，结合Ｍａｔｌａｂ语言和ＯｐｅｎＧＬ语言编制了轴承刚度计算程序。
本文在传统拟静力学分析的基础上，应用有限元法，将轴承的支撑刚度纳入整个轴系的刚度矩阵进行分析，建立了高速角接触球轴承刚度的分析模型。
此模型考虑了钢球高速旋转时产生的离心力、陀螺力矩；忽略了轴承内部运动时产生的摩擦；针对轴承所受预载荷的不同分别进行了计算分析，分析模型利用Ｎｅｗｔｏｎ—Ｒａｐｈｓｏｎ迭代法对钢球和轴承平衡方程组进行求解。
对迭代中用到的方程组进行了数学推导。
利用高速角接触球轴承刚度的计算程序，结合型号为ＥＸ４０的高速电主轴轴承进行了动刚度计算，并利用计算时求锝的动态参数，计算了主轴系统的临界转速和轴承寿命。
分析了轴承寿命、主轴转速、润滑方式、刚度等参数对主轴一轴承系统的影响，并建议根据使用要求合理选择轴承。
关键词：电主轴；角接触球轴承；拟静力学分析；支撑刚度ＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄＳｔｕｄｙｏｎＳｕｐｐｏｒｔｉｎｇＳｔｉｆｆＩｌｅｓｓｏｆＨｉｇｈ—ｓｐｅｅｄＳｐｉｎｄｌｅＳｙｓｔｅｍＡｂｓｔｌｌａｃｔＴ扯ｄｙｒｍｍｉｃａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｍｅ量ｌｉｇｌｌ却ｅｅｄｅＩｅｃｔｒｉｃ时ｍａｉｎ・ｓｈｍｓｙｓｔｅｍａｒｅｍｏＳｔＩｙｄｅｔｅ埘ｎｉｎｅｄｂｙⅡｌｅＳｔｉ丘ｈｅｓｓｐｃｒｆｂｍｌａｎｃｅｏｆｒｏｌｌｉｎｇｂｅａｆｉｎｇｗｈｉｃｈｓｕｌ）ｐｏｒｔｔｏｔｏｒ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｒａｄｉａｌｓｔｉ行’ｎｅｓｓａＩｌｄａ】（ｉａＩｓＩｉ圩ｈｅｓｓ．Ｗｉｔｌｌｔ１１ｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｄｙｎａｍｉｃｓｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃＯｆｓｈａｆｔｒｏｔｏｒ，ｓｃｉｅｍｉＳｔｓａｌｌｄｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓｐａｙｍｏｒｅａｎｅｎｔｉｏ璐ｔｏｔｈｅｓｔｉ衄ｅｓｓ删ｙｓｉｓｏｆｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄｒｏｌｌｉｎｇｂｅ捌ｎｇｓ．Ｉｎｍｉｓｐａｐｅｒｔｈｅｐｒ舵廿ｃａｌｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｍｏｄｅｌｓｏｆｓｔｉｍｌｅｓｓｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｆｏｒｈｉｇｈ—ｓｐｅｅｄａｎｇｕｌａｒｃｏｎｔａｃｔｂａｌｌｂｅａｒｉＩｌｇｓａｒｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．ＵｓｉｎｇｔｌｌｅｌａｌｌｇｕａｇｃｏｆＶＣ，ｃｏｆｎｂｉｌｌｉｎｇｗＩｌｉｍｍｅＭａｎａｂａｎｄ０ｐｅｎＧＬ，ｓｔｉｍｌｅｓｓｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｆｏｒｂｅ喇ｎｇｓａｒｅｐｍ∥猢ｅｄ．Ｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｌｌｅ仃ａｄｉｔｉｏｎａｌｑｕａｓｉｓ诅ｔｉｃ姐ａｌｙｔｉｃａｌｍｅｍｏｄｓ．ｗｊｔｈｔＩｌｅＦｉｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔＭｅｌｈｏｄ（ＦＥＭ），ｔｌｌｅｓｕｐｐｏｎｉｎｇｓｔｉ岛ｅｓｓｍ埘ｘｏｆｍｅｂｅａｒｉｎｇｓｉｓａｄｄｅｄｉｎｔｏｔｈｅＷｈｏｌｅｓｔｉ矗ｈｅｓｓｍａｔｒｉｘｏｆｍｅｓｈａｆｔ船ｄｍｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａＩｌｄａＩｌａｌｙｔｉｃａｌｍｅｔｌｌｏｄｉｓｂｕｉｌｄｉｆｌ廿ｌｅｐ叩ｅｒ．Ｃｅｎｎｉ如ｇａｌｆｏｒｃｅｓ锄ｄｇｙｒｏｓｃｏｐｉｃｍｏｍｅｍａｒｅｔａＩ【∞ｉｎｔｏａｃｃｏｌｌＩｌｔｉｎｍｅ锄ａｌｙｔｉｃａｌｍｏｄｅｌａｌｌｄ呈ｎｌ℃ｍａｌ越ｃｔｉｏｎｉｓｎｅｇｋｃｔｅｄ．ＮｅｗｔＤｎ・Ｒａｐｌｌｓｏｎｉｔｅ珀ｔｉｖｅｍｅｍＤｄｉｓｕｓｅｄｔｏｓｏｌＶｅｅａｕｉＩｉｂｒｉ啪ｅｑｍｔｉｏｎｓｏｆｂａｌＩｓａ１１ｄｂｅ撕ｎｇｉｆｌｔ｝ｌｅａＩｌａｌｙｓｉｓｍｏｄｅｌａｎｄｓｏｍｅｅｑｕａｔｉｏｌｌｓａｒｅｄｅｒｉｖｅｄｌｌｓｉｎｇｎｕｍｅｒｉｃａ工ｍｅｔｈｏｄ．ｓｔｉ肺ｅｓｓｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｐｒｏ酎锄ｆｏｒ王ｌｉｇｈ－ｓｐｅｅｄａＩｌｇＩＩｌａｒｃｏｎｔａｃｔｂａｌｌＵＳｉｌｌｇｔｈｅｂ谢ｎｇｓ，ｔｈｅｂｅ撕ｎｇｓｔｉ丘ｈｅｓｓｉｓｃａｌｃｕｌａｌｅｄｂｙＩｌｉｇｈ—ＳｐｅｅｄｅＩｅｃｔｒｉｃ毋ｍａｈ．ｓｈａＲｂｅａｒｉｎｇｓ（ｍｏｄｅｌｎ啪ｂｅｒｉｓＶＥＸ３５）．ＵｓｉｎｇｍｃｄｙＩｌ枷ｉｃ叫砌ｅ船ｄｕ血ｇｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｔｈｅｓｔｉ饷ｅｓｓ，ｔＩｌｅｃｒｊｔｉｃａｌｓｐｅｅｄｏｆｔ１１ｅｓｈｍａｎｄｍｅ胁ｏｆｔｈｅｂｅａｒｉｎｇａｒｅｃａｌｃｕＩａｔｅｄ．ＡｎｄｔｈｅｈｎｍｎｃｅｏｆｍｅＩｉｆｅ，ｔｈｅｓｐ∞ｄ，ｔＩＩｅｓｎｆｆ｝Ｉｅ站锄ｄｔ｝Ｉｅｌｕｂｎｃ砒－ｏｎ０ｎｔｈｅｓ’ｓｔｅｍｏｆ吐他ｓｈａｆｔａｒｅａｌｓｏｃｏ【峙ｉｄｅｒｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｅｌｅｃ廿ｉｃ毋ｍａ¨ｓｈａｎ：腿ｇＩｌＩ缸ｃｏｌｎａｃｔｂａｌｌ蛐ｇ；ｑｕ雒ｉｓ雠ｉｃ；ｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇ－ｓｔｉｎ．ｎｅｓｓ合肥工业大学本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合合肥工业大学硕士学位论文质量要求。
角接触球轴承动刚度的计算分析
［ 基 金项 目］ 国家 自然科学基金联合基金项 目（ Ｕ１ ６ ０ ４ ２ ０ ０ ４ ８ ）
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ７ — ０ ６ — １ ８ ； 修 回 日期 ： ２ ０ １ ７ — ０ ７ — ２ ０
作者简介 ： 赵
耿（ １ ９ ８ ９ 一） ， 男， 河南邓 州人 ， 在读硕 士， 主要从 事转子动 力学研究 ， Ｅ — ｍａ ｉ ｌ ： ９ ３ ８ ５ ８ ７ １ ８ ７ ＠ｑ ｑ ． ｃ ｏ ｍ。
能 。轴 承 刚 度 被 视 为衡 量 轴 承性 能 的重 要 指标 之
一
四 是 轴 承 构 件 间 的 相 互 作 用 均 符 合 Ｈｅ ｒ ｔ ｚ 接 触 理 论 ：五是 不计 轴 承 内部 油膜 厚 度 和油 膜 阻力 带 来 的
影 响【 ５ Ｊ 。
图 １为角 接触 球 轴 承 内圈相 对 于 外 圈可 能 产生 的５ 个 位 移 。 图 ２为第 ｋ个 滚珠 的位 置角 。 图 １
有重 要 的影 响 李 纯 洁等人 研 究发 现 随着 预 紧力 的
增 大 角接 触球 轴 承 的等效 动刚 度也 随之 增 大 ，且 当
预 紧力增 大 到一定 范 围时动 刚度 受 预 紧力影 响 明显
６ ‘
变Ｉ ］ Ｘ １ ３ １ 。王保 民等人通过建立数学模型分析 了预紧 力 对 角接触 球 轴承 的接 触 角 、球 的离心 力 和陀 螺力 矩 的影响Ｉ ４ 】 。本文通过数值算法建立 了轴承刚度计 算 模 型 ．计 算 分析 了在 预 紧力 一定 的情 况下 ，角接 触 球轴 承 的动 刚度 在不 同转 速下 刚度 的变化 ，为高 速 电主轴 主 轴系统 的模 型建 立提供 数据 支持 。 １ 数学模 型 的建立 该 数学模 型 以 Ｊ ｏ ｎ ｅ ｓ 滚道控 制 理论 为基 础建 立 ，
高速精密角接触球轴承刚度计算
3
+
0. 596
8
Rx Ry
F = 1. 527 7 + 0. 602 31n
Ry Rx
对 (1) 式求导数 , 可以得到赫兹接触刚度 K
为
K = 1. 5F - 1
9 2εR
12 πk E′
- 1/ 3
Q1/ 3
(2)
2 轴承刚度计算
已知轴承外加载荷 , 用牛顿 - 拉费逊法分别 计算每个球的力平衡方程和位置相容方程组成非
叙词 :电磁轴承 数字控制 数字信号处理器 (DSP)
杜迎辉 ,邱 明 , 蒋兴奇等. 高速精密角接触球轴承 刚度计算. 轴承 ,2001 (11) :5～8
在分析轴承受力和变形的基础上 , 根据主轴轴承内 部球与沟道接触载荷和接触角 , 提出了一种新的计算轴 承径向 、轴向和角刚度的方法 , 并分析计算了轴承旋转速 度 、预紧载荷和内外圈沟道曲率系数对轴承刚度的影响 。 附图 14 幅 ,表 1 个 ,参考文献 2 篇 。
图 7 轴向刚度随预紧载荷的变化
图 4 旋转速度与轴向刚度的关系
轴承径向刚度 、轴向刚度和角刚度随之增加 。这 是由于预载荷增加 , 不仅提高了球与内外圈沟道 的接触角 ,而且提高了球与内外圈沟道的接触载 荷 ,从而提高主轴轴承的径向刚度 、轴向刚度和角 刚度 。
图 8 预紧载荷对角刚度的影响
滚动轴承中接触载荷和接触变形之间的关系 是非线性的 ,因此 ,轴承刚度并非恒定 。但过去许 多人对刚度特性的计算过于简化[1] , 一般都是把 轴承简化成等效弹簧 , 忽略了刚度随载荷的非线 性变化 、角刚度以及刚度随旋转速度变化等 。即 使考虑到上述因素 , 刚度计算误差也较大 。本文 在计算两种预紧方式即定位预紧和定压预紧 、球 与内外圈沟道接触载荷和接触角的基础上 , 计算 了每个球与内外圈沟道接触点的接触刚度 , 根据 轴承内部变形的几何关系 , 提出了一种新的轴承 径向刚度 、轴向刚度和角刚度的计算方法 ,并通过 实例计算分析了轴承旋转速度 、预紧载荷和内外 圈沟道曲率系数对刚度的影响 。所提出的机床主 轴轴承刚度计算方法也适用于其他滚动轴承应用 场合 。
角接触球轴承径向刚度试验
角接触球轴承径向刚度试验角接触球轴承是一种常用的轴承类型，广泛应用于机械设备中。
在设计和制造过程中，了解和掌握角接触球轴承的性能参数至关重要。
其中，径向刚度是衡量轴承在受力时的变形程度的重要指标之一。
本文将以角接触球轴承径向刚度试验为主题，介绍试验的目的、过程和结果分析，并对试验的意义进行探讨。
一、试验目的角接触球轴承径向刚度试验的目的是评估轴承在径向负荷作用下的刚度性能。
通过试验，可以得到轴承在受力时的变形情况，并据此评估轴承在实际工作中的可靠性和稳定性。
同时，试验结果还可以为轴承的设计和优化提供依据。
二、试验过程1. 准备工作：首先，选择适当的试验设备和工具，包括试验机、测量仪器、轴承样品等。
确保试验设备的准确度和稳定性，并进行必要的校准工作。
2. 安装样品：将待测轴承样品固定在试验机上，并保证样品与试验机之间的刚性连接。
注意调整好样品的位置和方向，确保试验时能够准确施加径向负荷。
3. 施加负荷：根据试验要求，通过试验机施加一定的径向负荷到轴承样品上。
在施加负荷的过程中，应注意负荷的大小、方向和速度，确保试验的可控性和重复性。
4. 测量变形：在轴承受力的同时，使用合适的测量仪器对轴承的径向变形进行测量。
可采用激光干涉仪、位移传感器等设备，获得准确的变形数据。
5. 记录数据：根据试验要求，记录轴承在不同负荷下的径向变形数据。
包括负荷-位移曲线、负荷-变形曲线等。
同时，记录试验过程中的其他重要参数，如试验时间、环境条件等。
6. 数据分析：根据试验结果，进行数据处理和分析。
可以通过绘制曲线、计算刚度系数等方式，评估轴承的径向刚度性能。
同时，对试验结果的可靠性和准确性进行验证。
三、试验结果分析根据试验结果，可以得到轴承在不同负荷下的径向刚度性能。
通常，刚度系数越大，说明轴承在受力时的变形越小，刚度性能越好。
根据试验数据，可以绘制负荷-变形曲线，通过曲线的斜率来评估轴承的刚度。
还可以通过计算刚度系数，得到具体的数值结果。
高速角接触球轴承静态刚度的分析与计算
高速角接触球轴承静态刚度的分析与计算
刘艳华;李志远;张朝煌;何高清
【期刊名称】《轴承》
【年(卷),期】2005(000)008
【摘要】在Hertz接触理论的基础上,结合Newton-Raphone法,针对定位、定压两种不同的预紧方式,分析计算了轴向力和径向力联合载荷作用下高速角接触球轴承的静态刚度.计算数据表明,轴向刚度的精确计算与简化计算结果相差较大,而径向刚度的精确计算与简化计算值相差不大.
【总页数】3页(P1-3)
【作者】刘艳华;李志远;张朝煌;何高清
【作者单位】合肥工业大学,机械与汽车工程学院,安徽,合肥,230009;合肥工业大学,机械与汽车工程学院,安徽,合肥,230009;洛阳轴承研究所,河南,洛阳,471039;合肥工业大学,机械与汽车工程学院,安徽,合肥,230009
【正文语种】中文
【中图分类】TH133.33;O313
【相关文献】
1.高速角接触球轴承承载及其支承刚度的分析与计算 [J], 谢新;赵宁;杨小辉;周如传;扶碧波;李海峰
2.高速角接触球轴承动态刚度的分析与计算 [J], 刘艳华;李志远;张朝煌;何高清
3.角接触球轴承静态刚度计算 [J], 陈宗农;董荣歌
4.高速角接触陶瓷球轴承径向刚度的分析计算 [J], 宋春明;何宁;张士勇
5.高速角接触球轴承刚度计算及影响因素分析 [J], 丁鸿昌; 李家成; 李茂源; 付会彬因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
角接触球轴承预紧与刚度
＝三 Ｚ
轴承
２ ０ １ ５ 年６ 期
１—４
Ｃ Ｎ４１—１ １ ４ ８ ／ Ｔ Ｈ Ｂｅ ａ ｉｎ ｒ ｇ ２０１ ５， Ｎｏ ．６
． ． Ｉ 产 品设计 与 应 用
角接 触 球 轴 承 预 紧 与 刚度
罗天 宇 ， 罗继伟
（ １ ．河南科 技大学 机 电工程学院 ， 河南 洛 阳 ４ ７ １ ０ ０ ３ ； ２ ．洛阳轴研科技股份有限公司 ， 河南 洛阳 ４ ７ １ ０ ３ ９ ）
２ ． Ｌ ｕ ｏ ｙ ａ ｎ ｇ Ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ＆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｙ ｇ Ｃ ｏ ． ， Ｌ ｔ ｄ ． ， Ｌ ｕ ｏ ｙ ａ ｎ ｇ ４ ７ １ ０ ３ ９ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａｂｓ ｔ ｒ ａｃ ｔ ：Ｔｈｅ ａ ｘｉ ａ ｌ ｉｇ ｒ ｉ ｄｉ ｔ ｙ ｃ ｌｃ ａ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ａ ｎｇ ｕｌ ａ ｒ ｃ ｏ ｎｔ ａ ｃ ｔ ｂ ａ ｌ ｌ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎｇ ｓ ｉ ｓ ｄ ｉ ｓ ｃ ｕ ｓ ｓ ｅ ｄ ．Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｐｒ ｅ ｌ ｏ ａ ｄ ａ ｎｄ ｉｇ ｒ ｉ ｄｉ ｔ ｙ ｏ ｆ
摘要 ： 讨论 了角接触球轴承轴 向刚度 的计算 问题 。在获得单 列轴承 预载荷 与刚度基 础上 ， 利用 轴承载荷 、 位 移 和刚度 的相互 关系确定了多联组配轴 承的预 载荷 与刚度 。分 析 了双联 和多联 组配 轴承 预载荷 与刚 度的相 对
值， 并与 Ｓ Ｋ Ｆ和 Ｎ Ｓ Ｋ公 司进 行了对 比， 结果表 明 ， 误差均在 ３ ％之 内。 关键词 ： 角接触球轴 承 ； 多联组配 ； 预载荷 ； 刚度 中图分类号 ： Ｔ Ｈ１ ３ ３ ． ３ ３ １ ； Ｔ Ｇ ７ ６ ９ 文献标志码 ： Ａ 文章编 号 ： １ ０ ０ ０— ３ ７ ６ ２ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ６— ０ ０ ０ １— ０ ４
轴向受载的高速角接触球轴承有限元分析
的仿真与分析 ，结果表 明，与纯轴 向工况 的实际情况基本 吻合 。不 同工况下 的参 数仿 真分 析为进 一步分析纯
轴 向高 速 滚 动 轴 承 的 失效 形 式 提供 了理 论 基 础 。 关键 词 ：高 速 角 接 触 球 轴 承 ；纯 轴 向 受载 ；有 限元 ；Ａ Ａ Ｕ ＢＱ Ｓ 中 图 分 类 号 ：Ｔ １３ ３ Ｈ ３ ． 文 献标 识 码 ：Ａ
轴 向受 载 的高速 角接 触 球 轴承 有 限元 分 析
于晓凯 ，赵春 江 ，葛世 东２ ，黄庆 学
（ ．太原科技大学 机械 电子工程学院， 山西 太 原 １
４１３） ７ ０９
００ ２ ；２ ３０ ４ ．洛 阳轴承研 究所有 限公 司，河南 洛 阳
摘要 ：基于 Ａ Ａ Ｕ Ｂ Ｑ Ｓ建立 了纯轴 向受载高速 角接触 球轴承 的有 限元模型 ，有 效处理 了考虑摩 擦条件 的接触 问题，实现纯轴 向受力高速角接触球轴承仿真分析 。并 以 ｂ １ ２ ８角接触球轴承 为例 ，进行 了试 算和相 关参数
第 ５期 （ 总第 １８期 ） ６
２１ ０ １年 ｌ ０月
机 械 工 程 与 自 动 化
ＭＥＣ ＨＡＮＩ ＡＬ ＥＮ ＮＥ Ｃ ＧＩ Ｅ砌 ＮＧ ＆ ＡＵＴ ＯＭＡＴ ＯＮ Ｉ
Ｎｏ ５ ． Ｏｃ． ｔ
文章 编 号 ：６ ２６ １ （０ １ １—０ １０ １７ —４ ３ ２ １ ） ００ ５ －２
新 。因此 ，对 Ｄ Ｘ型系 列带 式输 送 机参 数 化绘 图系统 的开发 具有 重要 意义 和实 用价 值 。
ห้องสมุดไป่ตู้参考 文献 ：
［ ］ 谢锡纯 ， １ 李晓豁 ．矿 山机 械与设 备 ［ ． Ｍ］ 徐州 ： 中国矿业
角接触球轴承刚度计算与分析
。— — 椭 圆率 参 数 ，接 触 区 长 半 轴 与 短 半 轴 之 比
钢 球与 套 圈 的接 触 刚度 — — 钢 球与 套 圈的 Ｈｅｒｔｚ接触 常数 — — 轴承 刚度 ｚ— — 受载 前 内外沟 曲率 中心 的距 离 ｍ—— 钢 球质 量 — — 钢球 受到 的 陀螺力 矩 ， — — 外 载荷 在 ｙ，ｚ轴 的转 矩 凡—— 轴 承转速 ｐ— — 钢球 与套 圈 的接触 载荷 — — 沟 道半径 尺 — — 内沟道 曲率 中心轨 迹 的半 径
符 号说 明
Ａ— — 内 、外沟 曲率 中心 距 Ｄ — — 钢球 直径 Ｄ。 —— 球组 节 圆直径 Ｅ— — 等效 弹性模 量 产＿＿沟道 曲率系数
．
Ｆ — —钢 球离 心力 ，Ｆ ，Ｆ：—— 外 载荷在 ，ｙ， 方 向的分 量 — — 钢 球转 动 惯量
收 稿 日期 ：２０１５—０８—０６；修 回 日期 ：２０１５—１１—１２ 基金项 目：国家合作 项 目（２０１３ＤＦＢ７０３５０）
！量量 ！ 二 Ｚ鱼 轴 承 ２０１６年４期
ＣＮ４ｌ一 １１４８／ＴＨ Ｂｅａｒｉｎｇ ２０１６．Ｎｏ．４
．．１产 品设计 与 应 用一－．
１ —５
角 接 触 球 轴 承 刚度 计 算 与 分 析
王 东峰 ， ，方斌 ，李庆荣 ，张进 华
（１．洛 阳轴研科技股份 有限公司 ，河南 洛阳 ４７１０３９；２．河南省 高性 能轴 承技术 重点实验 室，河南 洛 阳 ４７１０３９；３．滚 动轴承 产业技术创新战略联盟 ，河南 洛 阳 ４７１０３９；４．西 安交通 大 学 机械 工程 学 院，西 安 ７１００４９；５．西安 市铁 路 公 安 处 ，西 安 ７１００００）
摘要 ：基于沟道控制理论 的 ５自由度拟静力学模型对角接 触球轴 承进行建模 分析 ，该模型综 合考虑 了钢球 的 离心力及 陀螺力 矩等因素 的影 响。在该模 型的基 础上针对轴 承静 刚度 与动 刚度 采用不 同的刚度解 析法进 行 了理论求解 ，通过与参考值对 比 ，验证 了模 型的正确性 。并利用 该模型详 细分析 了预紧力 以及 转速对 轴承 刚 度 的影 响 ，为角接触球轴 承的设计 分析提供 了参考 。 关键词 ：角接触球轴承 ；拟静力学模型 ；静刚度 ；动刚度 ；预紧力 中图分类号 ：ＴＨ１３３．３３；ＴＨ１６１ 文献标 志码 ：Ａ 文章 编号 ：１０００—３７６２（２０１６）０４ —０００１—０５
高速主轴角接触球轴承动刚度分析及测试方法
高速主轴角接触球轴承动刚度分析及测试方法运侠伦;梅雪松;姜歌东;李玉亭;袁世珏【摘要】为了准确测试高速电主轴角接触球轴承的动态支承刚度,提出了采用同步激励的方式在线测量主轴动态支承刚度的方法.通过研究残余振动位移和激励响应位移之间的角度关系,推导出了动态支承刚度测试原理,在型号为150SD40Q7的电主轴上进行了动态刚度测试实验,并和仿真结果进行了对比分析.测试结果和仿真结果变化趋势吻合良好,误差较小,验证了该测试方法的有效性,为主轴动态运行刚度的测试提供了一种可靠方法.【期刊名称】《振动、测试与诊断》【年(卷),期】2019(039)004【总页数】6页(P892-897)【关键词】高速电主轴;角接触球轴承;动刚度;测试原理【作者】运侠伦;梅雪松;姜歌东;李玉亭;袁世珏【作者单位】西安交通大学陕西省智能机器人重点实验室西安,710049;西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室西安,710049;西安交通大学机械工程学院西安,710049;西安交通大学陕西省智能机器人重点实验室西安,710049;西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室西安,710049;西安交通大学机械工程学院西安,710049;西安交通大学陕西省智能机器人重点实验室西安,710049;西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室西安,710049;西安交通大学机械工程学院西安,710049;洛阳轴承研究所有限公司洛阳,471003;西安交通大学机械工程学院西安,710049【正文语种】中文【中图分类】TH133.3引言高速电主轴是高档数控机床的核心功能部件，对数控机床的加工性能具有直接影响[1]。
角接触球轴承具有结构简单、极限转速比高、旋转精度高以及可同时承受轴向和径向载荷等优点，与液体静压轴承和空气静压轴承对比，角接触球轴承又具有价格优势[2]，所以目前高速主轴大规模使用的支承轴承仍然是角接触球轴承[3]。
支承轴承的动态特性会显著影响主轴的工作性能，为此国内外学者对角接触球轴承的动力学特性展开了研究。
高速角接触球轴承刚度计算及影响因素分析
Hale Waihona Puke 产品设计与应用ＤＯＩ：１０．１９５３３／ｊ．ｉｓｓｎ１０００－３７６２．２０１９．１１．００１
高速角接触球轴承刚度计算及影响因素分析
ＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｎｄＩｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇＦａｃｔｏｒＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＳｔｉｆｆｎｅｓｓｏｆＨｉｇｈＳｐｅｅｄ ＡｎｇｕｌａｒＣｏｎｔａｃｔＢａｌｌＢｅａｒｉｎｇｓ
ＤＩＮＧＨｏｎｇｃｈａｎｇ，ＬＩＪｉａｃｈｅｎｇ，ＬＩＭａｏｙｕａｎ，ＦＵＨｕｉｂｉｎ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｑｉｎｇｄａｏ２６６５９０，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＯｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆＪｏｎｅｓ－Ｈａｒｒｉｓｓｔｉｆｆｎｅｓｓｍｏｄｅｌ，ａｆｉｖｅ－ｄｅｇｒｅｅ－ｏｆ－ｆｒｅｅｄｏｍ ａｎｇｕｌａｒｃｏｎｔａｃｔｂａｌｌｂｅａｒｉｎｇ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓｍｏｄｅｌｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂａｓｅｄｏｎｒａｃｅｗａｙｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅｍｏｄｅｌｃｏｎｓｉｄｅｒｓｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｃｅｎ ｔｒｉｆｕｇａｌｆｏｒｃｅａｎｄｇｙｒｏｍｏｍｅｎｔｏｆｂａｌｌｏｎｂｅａｒｉｎｇｓｔｉｆｆｎｅｓｓｕｎｄｅｒｈｉｇｈｓｐｅｅｄ．Ｔｈｅｂｅａｒｉｎｇｓｔｉｆｆｎｅｓｓｍａｔｒｉｘｉｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌｍｅｔｈｏｄｏｆｑｕａｓｉ－ｓｔａｔｉｃｍｏｄｅｌ，ａｎｄｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄｖａｌｕｅｓｏｆｂｅａｒｉｎｇｓｔｉｆｆｎｅｓｓａｒｅｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｅｘｐｅｒｉ ｍｅｎｔａｌｖａｌｕｅｓｉｎｌｉｔｅｒａｔｕｒｅｔｏｖｅｒｉｆｙｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌ．Ｏｎｔｈｉｓｂａｓｉｓ，ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆａｘｉａｌｌｏａｄ，ｒａｄｉａｌｌｏａｄ，ｒｏｔａ ｔｉｏｎａｌｓｐｅｅｄａｎｄｉｎｓｔａｌｌａｔｉｏｎｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｏｎｂｅａｒｉｎｇｓｔｉｆｆｎｅｓｓａｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｒａｄｉａｌｓｔｉｆｆｎｅｓｓ，ａｘ ｉａｌｓｔｉｆｆｎｅｓｓａｎｄａｎｇｕｌａｒｓｔｉｆｆｎｅｓｓｉｎｃｒｅａｓｅｗｉｔｈｉｎｃｒｅａｓｅｏｆａｘｉａｌｌｏａｄ，ｔｈｅａｘｉａｌｓｔｉｆｆｎｅｓｓａｎｄａｎｇｕｌａｒｓｔｉｆｆｎｅｓｓｄｅｃｒｅａｓｅ ｇｒａｄｕａｌｌｙａｎｄｒａｄｉａｌｓｔｉｆｆｎｅｓｓｉｎｃｒｅａｓｅｓｗｉｔｈｉｎｃｒｅａｓｅｏｆｒａｄｉａｌｌｏａｄ，ｔｈｅｒａｄｉａｌｓｔｉｆｆｎｅｓｓｄｅｃｒｅａｓｅｓａｎｄｔｈｅａｘｉａｌｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ａｎｄａｎｇｕｌａｒｓｔｉｆｆｎｅｓｓｄｅｃｒｅａｓｅｆｉｒｓｔａｎｄｔｈｅｎｓｔａｂｉｌｉｚｅｇｒａｄｕａｌｌｙｗｉｔｈｉｎｃｒｅａｓｅｏｆｒｏｔａｔｉｏｎａｌｓｐｅｅｄｏｆｔｈｅｂｅａｒｉｎｇｓ，ｔｈｅｒａ ｄｉａｌｓｔｉｆｆｎｅｓｓｏｆｔｈｅｂｅａｒｉｎｇｓｉｎｃｒｅａｓｅｓａｎｄａｘｉａｌｓｔｉｆｆｎｅｓｓａｎｄａｎｇｕｌａｒｓｔｉｆｆｎｅｓｓｄｅｃｒｅａｓｅｆｉｒｓｔａｎｄｔｈｅｎｓｔａｂｉｌｉｚｅｗｉｔｈｉｎ ｃｒｅａｓｅｏｆｉｎｓｔａｌｌａｔｉｏｎｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｎｇｕｌａｒｃｏｎｔａｃｔｂａｌｌｂｅａｒｉｎｇ；ｄｙｎａｍｉｃｓｔｉｆｆｎｅｓｓ；ａｘｉａｌｌｏａｄ；ｒａｄｉａｌｌｏａｄ；ｒｏｔａｔｉｏｎａｌｓｐｅｅｄ；ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ
角接触球轴承径向刚度计算公式
角接触球轴承径向刚度计算公式角接触球轴承在机械领域中可是个相当重要的角色，咱们今儿就来好好聊聊它的径向刚度计算公式。
先给大家普及一下基础知识，啥是角接触球轴承呢？简单说，它就是能同时承受径向和轴向载荷的一种轴承。
想象一下，一辆飞速行驶的汽车，车轮里的轴承就得承受各种方向的力，其中就包括径向力，而角接触球轴承在这当中发挥着关键作用。
咱们来说说这个径向刚度计算公式。
它可不是随随便便就出来的，那是经过无数科学家和工程师们不断研究、试验得出来的。
这计算公式啊，就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们了解角接触球轴承在承受径向力时的性能表现。
不过，可别以为这公式简单，它里面涉及到好多参数呢，像接触角、球数、沟曲率半径等等。
我记得有一次，在工厂里看到一位老师傅在检修一台大型机器。
那机器因为轴承出了问题，运转不太顺畅。
老师傅拿着工具，一边检查一边嘴里念叨着这些计算公式。
我凑过去好奇地问：“师傅，这公式真这么管用？”老师傅抬头看了我一眼，笑着说：“小伙子，这可别小瞧了，就靠它，咱们才能准确判断问题出在哪，要不然这机器可修不好。
”那时候，我就深刻体会到，这些看似枯燥的公式，在实际应用中是多么重要。
具体来说，角接触球轴承径向刚度的计算公式是这样的：$K_r = \frac{Z \cdot k \cdot \cos^2 \alpha}{1 - \sin^2 \alpha}$ 。
这里面的 $Z$ 表示球数，$k$ 是单个钢球的接触刚度，$\alpha$ 是接触角。
在实际计算中，要准确获取这些参数的值可不是一件容易的事。
比如说球数，得仔细数一数轴承里的球；接触角呢，又得通过专业的测量工具来确定。
而且，不同型号、不同规格的角接触球轴承，这些参数的值都可能不一样。
再比如说，在一些高精度的机械设备中，对轴承的径向刚度要求特别高。
这时候，就得精确计算，哪怕是一个小小的参数误差，都可能导致整个设备的性能下降。
总之，角接触球轴承径向刚度计算公式虽然复杂，但只要我们认真研究，掌握好其中的奥秘，就能在机械设计和维修中发挥大作用。
【精品】角接触轴承刚度计算研究
华中科技大学文华学院毕业设计（论文）题目：角接触轴承刚度计算研究目录封面 (1)摘要 (3)关键词 (3)Abstract (3)Key-words..................................................................。
3第一张:绪论...............................................................。
4 1。
1：引言.. (4)1。
2:国内外角接触轴承的刚度计算研究情况…………………。
.41。
3:本论文主要研究内容 (5)1。
4:角接触轴承的工作原理和过程.................................。
5第二章:角接触轴承的动刚度计算....................................。
6 2.1：赫兹接触刚度.......................................................。
6 2.2:动刚度计算.........................................................。
6 2.3:计算步骤.. (8)2。
4：实例结算与结果分析 (10)2.5:结论…………………………………………………………。
13第三章；角接触轴承的静刚度计算……………………………。
.153.1:角接触轴承静刚度定义 (15)3.2:角接触轴承静刚度计算 (15)3.3：角接触轴承静刚度计算流程 (17)3。
4:实例计算与结果分析.............................................。
17 3.5：结论..................................................................。
19 第四章：总结与期望 (20)4。
联合载荷下高速角接触球轴承动刚度分析
ＤＯＩ：１０．１９５３３／ｊ．ｉｓｓｎ１０００－３７６２．２０２０．０７．００８联合载荷下高速角接触球轴承动刚度分析贺平平１，２（１．西安理工大学 教育部数控机床及机械制造装备集成重点实验室，西安 ７１００４８；２．三门峡职业技术学院 机电工程学院，河南 三门峡 ４７２０００）摘要：考虑惯性载荷，建立高速角接触球轴承拟静力学分析模型，计算轴承动刚度。
以Ｂ７００８Ｃ角接触球轴承为例，分析不同载荷及转速对轴承的接触状态及动刚度的影响，结果表明：较大的径向载荷，较小的轴向载荷及过高的转速会使部分球与沟道分离，接触球数量减少，对轴承轴向刚度影响较小，但会导致轴承径向刚度发生突变。
关键词：滚动轴承；角接触球轴承；拟静力学；接触；动刚度中图分类号：ＴＨ１３３．３３＋１；Ｏ３１３．５ 文献标志码：Ｂ 文章编号：１０００－３７６２（２０２０）０７－００４０－０６ＤｙｎａｍｉｃＳｔｉｆｆｎｅｓｓＡｎａｌｙｓｉｓｏｎＨｉｇｈＳｐｅｅｄＡｎｇｕｌａｒＣｏｎｔａｃｔＢａｌｌＢｅａｒｉｎｇＵｎｄｅｒＣｏｍｂｉｎｅｄＬｏａｄｓＨＥＰｉｎｇｐｉｎｇ１，２（１．ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＮＣＭａｃｈｉｎｅＴｏｏｌｓａｎｄＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＥｑｕｉｐｍｅｎｔｏｆｔｈｅＥｄｕｃａｔｉｏｎＭｉｎｉｓｔｒｙ，Ｘｉ′ａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉ′ａｎ７１００４８，Ｃｈｉｎａ；２．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳａｎｍｅｎｘｉａＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ，Ｓａｎｍｅｎｘｉａ４７２０００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｉｎｅｒｔｉａｌｌｏａｄ，ｔｈｅｑｕａｓｉ－ｓｔａｔｉｃｓａｎａｌｙｓｉｓｍｏｄｅｌｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｄｙｎａｍｉｃｓｔｉｆｆｎｅｓｓｏｆｈｉｇｈｓｐｅｅｄａｎｇｕｌａｒｃｏｎｔａｃｔｂａｌｌｂｅａｒｉｎｇ．ＴａｋｉｎｇｔｈｅＢ７００８Ｃａｎｇｕｌａｒｃｏｎｔａｃｔｂａｌｌｂｅａｒｉｎｇａｓａｎｅｘａｍｐｌｅ，ｔｈｅｉｎｆｌｕ ｅｎｃｅｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｌｏａｄｓａｎｄｒｏｔａｔｉｏｎａｌｓｐｅｅｄｓｏｎｃｏｎｔａｃｔｓｔａｔｕｓａｎｄｄｙｎａｍｉｃｓｔｉｆｆｎｅｓｓｏｆｔｈｅｂｅａｒｉｎｇｉｓａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅｒｅ ｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｇｒｅａｔｅｒｒａｄｉａｌｌｏａｄ，ｓｍａｌｌｅｒａｘｉａｌｌｏａｄａｎｄｅｘｃｅｓｓｉｖｅｌｙｈｉｇｈｒｏｔａｔｉｏｎａｌｓｐｅｅｄｓｅｐａｒａｔｅｐａｒｔｏｆｂａｌｌｓｆｒｏｍｒａｃｅｗａｙａｎｄｒｅｄｕｃｅｎｕｍｂｅｒｏｆｂａｌｌｓｉｎｃｏｎｔａｃｔｗｉｔｈｉｎｎｅｒｒａｃｅｗａｙ，ｗｈｉｃｈｈａｓａｓｍａｌｌｅｆｆｅｃｔｏｎａｘｉａｌｓｔｉｆｆｎｅｓｓｏｆｔｈｅｂｅａｒｉｎｇ，ｂｕｔｌｅａｄｉｎｇｔｏｓｕｄｄｅｎｃｈａｎｇｅｓｉｎｒａｄｉａｌｓｔｉｆｆｎｅｓｓｏｆｔｈｅｂｅａｒｉｎｇ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｏｌｌｉｎｇｂｅａｒｉｎｇ；ａｎｇｕｌａｒｃｏｎｔａｃｔｂａｌｌｂｅａｒｉｎｇ；ｑｕａｓｉ－ｓｔａｔｉｃｓ；ｃｏｎｔａｃｔ；ｄｙｎａｍｉｃｓｔｉｆｆｎｅｓｓ 角接触球轴承因其高速、高精度、高刚度及可同时承受轴向和径向载荷等特点，广泛应用于高速精密机床等高速转子部件［１－２］。
角接触球轴承刚度矩阵的理论推导与计算
Ｃａｃ ａ ｉ ｎ ａ ｌｕｌ ｔｏ ｎｄ Ｔｈｅ ｒ ｔｃ ｌＡｎ ｌ ｓｓｏ ｉ ｎｅ ｓＭ ａ ｒｘ ｏ ｏ ｅ ｉａ ａ ｙ ｉ ｎ Ｓｔｆ ｓ ｔ ｉ ｆ
Ａｎｇ ａ ｎｔ ｃ ｌ ｌＢｅ ｒ ｎｇ ｕｌ ｒ Ｃｏ ａ ｔ Ｂａ ａ ｉ
Ｌ ｈ ｎ — ｉ， Ｉ ｏ ｇ ｊ ＷＡ Ｇ Ｓ ｕ— ｏ ｇ Ｚ ｅ Ｎ ｈ ｚｎ
维普资讯
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＝ ２ 轴承 三鱼
２ ０ 年９ ０ ７ 期
ＣＮ４ １—１ ４ ／ １ ８ ＴＨ Ｂｅ ｒｎ ０ ７， ． ａｉ ｇ ２ ０ Ｎｏ ９
●产 品设 计 与应 用
角 接 触 球 轴 承 刚 度 矩 阵 的理 论 推 导 与 计 算
李忠杰 ， 王树 宗
（ 海军工程大 学 兵器新技术应用研 究所 ， 武汉 ４ ０３ ） ３ ０ ３ 摘要 ： 根据滚 动轴承几何 学 、 运动学基本原 理和 Ｈ ｒ 弹性体接触理论 ， ｅｔ ｚ 同时考 虑径 向载荷 、 向载荷 、 离心力 轴 球
和陀螺力矩 的影 响 ， 建立了角接触球轴承刚度矩阵 的计算 模型 。计算 了某 型发动机 角接 触球轴 承在 实际工 况
１ 基 本 假 设
角 接触球 轴 承 在外 载 荷 Ｆ ＝［ ， ， Ｍｓ Ｆ Ｆ ， ，
］ 及球离心力和陀螺力矩的共同作用下， Ｔ 使轴 承内外圈产生相对位移 △ ＝［ ， ， ， ］， ， ， ０ Ｔ如 ｙ
图 １所示 Ｌ 。在考 虑轴 承 实 际运 行 的 基础 上 建 立 １ Ｊ
角接 触球 轴 承是 轴 承 一转 子 系 统 中广 泛使 用
移。
的一种支承 ， 刚度参 数对转子 的动态特性有 重 其 要影 响 。为 提 高 轴 承 一转 子 系 统 的 动 态 分 析 精 度， 建立了角接触球轴承 刚度矩 阵计算模型， 型 模 考虑 了径 向载荷 、 向载 荷 、 离 心 力 和 陀螺 力 矩 轴 球 的影 响。计算 了某型发动机角接触球轴承在实际
角接触球轴承动刚度的计算分析
角接触球轴承动刚度的计算分析作者：赵耿，刘保国，冯伟，王攀来源：《科技创新与生产力》 2017年第8期赵耿，刘保国，冯伟，王攀（河南工业大学机电工程学院，河南郑州 450001）摘要：通过对轴承运动过程进行物理模型简化以及力学分析，运用MATLAB建立了角接触球轴承的刚度数值计算模型，经实例验证能很好地计算出不同参数下的轴承刚度。
本文通过对7012C型角接触球轴承进行实例计算分析，发现：轴承刚度随着转速的提高呈减小趋势，但各方向刚度变化趋势存在不同；轴承钢球陀螺力矩以及离心作用惯性力随着转速增大逐渐增大；轴承刚度受轴承滚珠离心作用惯性力以及陀螺力矩的影响，轴承的刚度随着轴承滚珠离心作用惯性力及陀螺力矩的增大呈减小趋势。
关键词：轴承；角接触球轴承；轴承刚度；陀螺力矩；离心作用；Matlab中图分类号：TH123；TH133.3 文献标志码：A DOI：10.3969/j.issn.1674-9146.2017.08.075高速电主轴作为高精密机床的核心部件，已成为世界各国的重点研究对象[1]，高速电主轴的研制能够为高精密数控机床系统提供更好的动力系统。
角接触球轴承作为高速电主轴的主要支撑部件，其高速运行情况下的力学特性将会影响电主轴工作性能[2]。
轴承刚度被视为衡量轴承性能的重要指标之一，它对轴承的负载能力、极限转速以及使用寿命有重要的影响。
李纯洁等人研究发现随着预紧力的增大角接触球轴承的等效动刚度也随之增大，且当预紧力增大到一定范围时动刚度受预紧力影响明显变小[3]。
王保民等人通过建立数学模型分析了预紧力对角接触球轴承的接触角、球的离心力和陀螺力矩的影响[4]。
本文通过数值算法建立了轴承刚度计算模型，计算分析了在预紧力一定的情况下，角接触球轴承的动刚度在不同转速下刚度的变化，为高速电主轴主轴系统的模型建立提供数据支持。
1 数学模型的建立该数学模型以Jones滚道控制理论为基础建立，运用Newton-Raphson迭代方法进行数值计算，在模型建立之前先做如下假设：一是轴承的几何形状理想；二是外圈固定，内圈相对于外圈做旋转运动；三是忽略钢球和内外圈沟道之间的摩擦力；四是轴承构件间的相互作用均符合Hertz接触理论；五是不计轴承内部油膜厚度和油膜阻力带来的影响[5]。
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承 的 承 栽 能 力 ，计 算 了 高速 角接 触 球 轴 承 承 受 联 合 栽 荷 作 用 下 的 轴 承 位 移 。 求 解 获得 高速 角接 触球 轴 承 的栽 荷 一 位 移 关 系， 在此基础上 ， 采 用差 分 逼 近 的 方 法 计 算 ， 得 到 高速 角接 触 球 轴 承 多个 方 向的 支承 刚 度 。
荷 也将 随之 改 变 ， 滚 动体 与 内 、 外 环 的 接 触 角 也 随 之 改 变 ．这 主要是 由于滚动 体离 心力 和陀螺 力 矩不 断增 大 引起 的［ ｓ ］ 。对 于单 个 滚 动 体所 承受 的外 载 荷 ， 如 图 １
Ｑ ＝ ｕ ￣ ， ３ ｔ ２ Ｑ ＝ Ｋ Ｍ 式 中， 、 Ｋ 为弹 性变 形系 数 ； 为接 触 变形 。
Ｉ Ｑ 一 Ｑ ｃ 。 Ｓ Ｏ ， ｑ ＋ （ Ａ ＃ ｉ ｎ ｏ ｔ ￣ － Ａ ， ｓ ｉ ｎ ａ （ １ ） ） ＋ Ｆ ， ￣ ＝ ０
ｑ
Ｈｅ ｒ ｔ ｚ弹 性 接 触 理 论 、 刚性 套 圈假设 、 套 圈控 制理 论 。
式 中 ： 、 Ｑ 分 别 为 滚 动 体 与 内 外 滚 道 的 接 触 载 荷 ；
、
１ 高 速 角 接 触 球 轴 承 承 载 分 析
１ ． １ 高速 角接 触 球 轴 承 滚 动 体 受 载 分 析
分 别 为滚 动体 的离 心力 、 陀 螺力 矩 ； Ｄ 为 滚 动 体 为 滚动 体与 内 、 外滚 道 的接触 角 。
直径 ；
角接触 球轴 承转 速 不断 升高 时 ， 轴承 内 、 外 环 的 负
（ ２）
＝ ｍｈ ｌ ｌ ｄ ｂ ２（ ， ＝ １ ， ２， ３， …Ｎ）
（ ３ ）
式中 ： ｍ 为 滚 动 体 质 量 ； 为滚动体转速 ； ｄ ｍ为 轴 承 滚 动 体 所 在 的 节 圆直 径 。
所 示 。 图中 Ａ 、 Ａ 分 别 为 第 个 滚 动 体 内 外 圈 摩 擦 力
速 滚 动 球 轴 承 的 支 承 刚 度 。 研 究 结 果 丰 富 了 高 速 角 接
触 球 轴承 动力 学分 析 理论 。
为 了便 于分析 ， 对 角接 触球 轴 承作 了 简化 ， 不 考 虑
轴 承 保 持 架 的 影 响 以 及 润 滑 对 轴 承 的 影 响 ，并 且 满 足
ｆ ｛ Ｑ ＃ ｉ ｎ ｏ ｔ ｖ － Ｑ ｓ ｉ ｎ ｏ ｔ ｑ － 』 （ Ａ Ｏ Ｓ — Ａ ∞ ｓ ） ＝ ０
２ ０１ ３ ／ １ １
为滚 动体 螺旋 角 ：
ｔ
１ ． ２
（
ｄ￣ ｓｉ ｎ ｔ ｘ ａ
学分 析模 型 Ｅ ３ ３ 。罗 继 伟 等 人 对 轴 承 的 静 、 动态 特性 进行
了分 析［ 。
笔者 首 先建 立高 速角 接触 球轴 承 载荷 分析 的数学 模 型。 主 要包 括 滚动 体受 力 分 析 、 变 形 协 调 方 程 和 整 体
受 力 平 衡 方 程 。通 过 求 解 该 模 型 ， 可 以求 得 高 速 角 接 触
矩 的分 配 系数 ， 且 Ａ ＋ Ａ ＝ ２ 。采 用 “ 套 圈控 制 理论 ” ， 假
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３年 ４月
＝Ｊ ｔ ｏ ＃ ｏ ￣ ｓ ｉ
（ ， ＝１ ， ２， ３…． Ⅳ）
（ ４）
式 中： ． ， 为滚 动体 的转 动惯 量 ； ∞ 为 滚 动 体 自 转 速 度 ；
特 性 对 转 子 系 统 的 动 力 特 性 有 重 要 的 影 响 。尤 其 是 高
速 下 更 为显 著 ， 直 接 影 响 着整 个 轴 系 的 刚度 、 振 动 、 发 热 、 旋 转精 度 等 特性 Ｃ １ － ３ ］ 。 因 此 对 轴 承 的 承 载 及 其 支 承 刚 度 的 分 析 十 分 重 要 ，研 究 轴 承 载 荷 是 研 究 轴 承 动 力 学特性 的基础 。 基 于 Ｈｅ ｒ ｔ ｚ理 论 ， Ｈａ ｒ ｒ ｉ ｓ和 Ｊ ｏ ｎ ｅ ｓ等 人 提 出 了 球 轴 承 的 滚 道 控 制 理 论 ， 建 立 了球 轴 承 的 拟 静 力
球轴承的载荷一 位移关系， 并 分 析 了 高 速 角 接 触 球 轴 承 的 承载 能力 。 在 获得 高速 角接 触球 轴承 载荷 一 位 移 关
系的基 础上 。 采用差 分 逼近 的方法 。 通 过 计 算 得 到 了 高 设 滚 动 体 与 内 套 圈 或 者 外 套 圈 接 触 处 的 摩 擦 力 可 以 抵 消球 的陀 螺力 矩 Ｃ ８ ３ 。
高速角接触球轴承承载及其支承 刚度 的分析 与计算
口 谢 新 口 赵 宁 口 杨小辉 口
西安
周如传
７ １ ０ ０ ７ ２
口 扶碧波 口
４ １ ２ ０ ０ ０
李海峰
１ ． 西北工业大学 机电学院
２ ． 中 航 工 业 航 空 动力 机 械 研 究 所 湖 南 株 州
摘 要 ： 基于Ｈ ｅ ｒ ｔ ｚ弹 性 力 学 理论 、 滚动离 心 力 以及 陀螺 力 矩 影 响 ， 建 立
关键词 ： 角接触球轴承 承载 支 承 刚度 差 分 逼 近
中图分类号 ： Ｔ Ｈ１ ３ ３
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ： １ ０ ０ ０ — ４ ９ ９ ８ （ ２ ０ １ ３ ） １ １ － Ｏ ０ １ ６ — ０ ４
随着 科 学技 术 的发展 ， 转 子 的性能 不 断提高 。 角接 触 球 轴 承 作 为 转 子 系 统 广 泛 采 用 的 一 种 支 承 。其 支 承