高速角接触球轴承承载及其支承刚度的分析与计算
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了高速 角接 触 球 轴 承 所 承 受 的 栽 荷 与 径 向 位 移 （ Ｕ ｚ － ， Ｕ ） 、 轴 向位 移 （ ） 和 角位 移 （ 、 ） 的 关系， 从 而 分析 了高 速 角接 触 球 轴
承 的 承 栽 能 力 ，计 算 了 高速 角接 触 球 轴 承 承 受 联 合 栽 荷 作 用 下 的 轴 承 位 移 。 求 解 获得 高速 角接 触球 轴 承 的栽 荷 一 位 移 关 系， 在此基础上 ， 采 用差 分 逼 近 的 方 法 计 算 ， 得 到 高速 角接 触 球 轴 承 多个 方 向的 支承 刚 度 。
荷 也将 随之 改 变 ， 滚 动体 与 内 、 外 环 的 接 触 角 也 随 之 改 变 ．这 主要是 由于滚动 体离 心力 和陀螺 力 矩不 断增 大 引起 的［ ｓ ］ 。对 于单 个 滚 动 体所 承受 的外 载 荷 ， 如 图 １
Ｑ ＝ ｕ ￣ ， ３ ｔ ２ Ｑ ＝ Ｋ Ｍ 式 中， 、 Ｋ 为弹 性变 形系 数 ； 为接 触 变形 。
Ｉ Ｑ 一 Ｑ ｃ 。 Ｓ Ｏ ， ｑ ＋ （ Ａ ＃ ｉ ｎ ｏ ｔ ￣ － Ａ ， ｓ ｉ ｎ ａ （ １ ） ） ＋ Ｆ ， ￣ ＝ ０
ｑ
Ｈｅ ｒ ｔ ｚ弹 性 接 触 理 论 、 刚性 套 圈假设 、 套 圈控 制理 论 。
式 中 ： 、 Ｑ 分 别 为 滚 动 体 与 内 外 滚 道 的 接 触 载 荷 ；
、
１ 高 速 角 接 触 球 轴 承 承 载 分 析
１ ． １ 高速 角接 触 球 轴 承 滚 动 体 受 载 分 析
分 别 为滚 动体 的离 心力 、 陀 螺力 矩 ； Ｄ 为 滚 动 体 为 滚动 体与 内 、 外滚 道 的接触 角 。
直径 ；
角接触 球轴 承转 速 不断 升高 时 ， 轴承 内 、 外 环 的 负
（ ２）
＝ ｍｈ ｌ ｌ ｄ ｂ ２（ ， ＝ １ ， ２， ３， …Ｎ）
（ ３ ）
式中 ： ｍ 为 滚 动 体 质 量 ； 为滚动体转速 ； ｄ ｍ为 轴 承 滚 动 体 所 在 的 节 圆直 径 。
所 示 。 图中 Ａ 、 Ａ 分 别 为 第 个 滚 动 体 内 外 圈 摩 擦 力
速 滚 动 球 轴 承 的 支 承 刚 度 。 研 究 结 果 丰 富 了 高 速 角 接
触 球 轴承 动力 学分 析 理论 。
为 了便 于分析 ， 对 角接 触球 轴 承作 了 简化 ， 不 考 虑
轴 承 保 持 架 的 影 响 以 及 润 滑 对 轴 承 的 影 响 ，并 且 满 足
ｆ ｛ Ｑ ＃ ｉ ｎ ｏ ｔ ｖ － Ｑ ｓ ｉ ｎ ｏ ｔ ｑ － 』 （ Ａ Ｏ Ｓ — Ａ ∞ ｓ ） ＝ ０
２ ０１ ３ ／ １ １
为滚 动体 螺旋 角 ：
ｔ
１ ． ２
（
ｄ￣ ｓｉ ｎ ｔ ｘ ａ
学分 析模 型 Ｅ ３ ３ 。罗 继 伟 等 人 对 轴 承 的 静 、 动态 特性 进行
了分 析［ 。
笔者 首 先建 立高 速角 接触 球轴 承 载荷 分析 的数学 模 型。 主 要包 括 滚动 体受 力 分 析 、 变 形 协 调 方 程 和 整 体
受 力 平 衡 方 程 。通 过 求 解 该 模 型 ， 可 以求 得 高 速 角 接 触
矩 的分 配 系数 ， 且 Ａ ＋ Ａ ＝ ２ 。采 用 “ 套 圈控 制 理论 ” ， 假
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３年 ４月
＝Ｊ ｔ ｏ ＃ ｏ ￣ ｓ ｉ
（ ， ＝１ ， ２， ３…． Ⅳ）
（ ４）
式 中： ． ， 为滚 动体 的转 动惯 量 ； ∞ 为 滚 动 体 自 转 速 度 ；
特 性 对 转 子 系 统 的 动 力 特 性 有 重 要 的 影 响 。尤 其 是 高
速 下 更 为显 著 ， 直 接 影 响 着整 个 轴 系 的 刚度 、 振 动 、 发 热 、 旋 转精 度 等 特性 Ｃ １ － ３ ］ 。 因 此 对 轴 承 的 承 载 及 其 支 承 刚 度 的 分 析 十 分 重 要 ，研 究 轴 承 载 荷 是 研 究 轴 承 动 力 学特性 的基础 。 基 于 Ｈｅ ｒ ｔ ｚ理 论 ， Ｈａ ｒ ｒ ｉ ｓ和 Ｊ ｏ ｎ ｅ ｓ等 人 提 出 了 球 轴 承 的 滚 道 控 制 理 论 ， 建 立 了球 轴 承 的 拟 静 力
球轴承的载荷一 位移关系， 并 分 析 了 高 速 角 接 触 球 轴 承 的 承载 能力 。 在 获得 高速 角接 触球 轴承 载荷 一 位 移 关
系的基 础上 。 采用差 分 逼近 的方法 。 通 过 计 算 得 到 了 高 设 滚 动 体 与 内 套 圈 或 者 外 套 圈 接 触 处 的 摩 擦 力 可 以 抵 消球 的陀 螺力 矩 Ｃ ８ ３ 。
高速角接触球轴承承载及其支承 刚度 的分析 与计算
口 谢 新 口 赵 宁 口 杨小辉 口
西安
周如传
７ １ ０ ０ ７ ２
口 扶碧波 口
４ １ ２ ０ ０ ０
李海峰
１ ． 西北工业大学 机电学院
２ ． 中 航 工 业 航 空 动力 机 械 研 究 所 湖 南 株 州
摘 要 ： 基于Ｈ ｅ ｒ ｔ ｚ弹 性 力 学 理论 、 滚动离 心 力 以及 陀螺 力 矩 影 响 ， 建 立
关键词 ： 角接触球轴承 承载 支 承 刚度 差 分 逼 近
中图分类号 ： Ｔ Ｈ１ ３ ３
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ： １ ０ ０ ０ — ４ ９ ９ ８ （ ２ ０ １ ３ ） １ １ － Ｏ ０ １ ６ — ０ ４
随着 科 学技 术 的发展 ， 转 子 的性能 不 断提高 。 角接 触 球 轴 承 作 为 转 子 系 统 广 泛 采 用 的 一 种 支 承 。其 支 承
承 的 承 栽 能 力 ，计 算 了 高速 角接 触 球 轴 承 承 受 联 合 栽 荷 作 用 下 的 轴 承 位 移 。 求 解 获得 高速 角接 触球 轴 承 的栽 荷 一 位 移 关 系， 在此基础上 ， 采 用差 分 逼 近 的 方 法 计 算 ， 得 到 高速 角接 触 球 轴 承 多个 方 向的 支承 刚 度 。
荷 也将 随之 改 变 ， 滚 动体 与 内 、 外 环 的 接 触 角 也 随 之 改 变 ．这 主要是 由于滚动 体离 心力 和陀螺 力 矩不 断增 大 引起 的［ ｓ ］ 。对 于单 个 滚 动 体所 承受 的外 载 荷 ， 如 图 １
Ｑ ＝ ｕ ￣ ， ３ ｔ ２ Ｑ ＝ Ｋ Ｍ 式 中， 、 Ｋ 为弹 性变 形系 数 ； 为接 触 变形 。
Ｉ Ｑ 一 Ｑ ｃ 。 Ｓ Ｏ ， ｑ ＋ （ Ａ ＃ ｉ ｎ ｏ ｔ ￣ － Ａ ， ｓ ｉ ｎ ａ （ １ ） ） ＋ Ｆ ， ￣ ＝ ０
ｑ
Ｈｅ ｒ ｔ ｚ弹 性 接 触 理 论 、 刚性 套 圈假设 、 套 圈控 制理 论 。
式 中 ： 、 Ｑ 分 别 为 滚 动 体 与 内 外 滚 道 的 接 触 载 荷 ；
、
１ 高 速 角 接 触 球 轴 承 承 载 分 析
１ ． １ 高速 角接 触 球 轴 承 滚 动 体 受 载 分 析
分 别 为滚 动体 的离 心力 、 陀 螺力 矩 ； Ｄ 为 滚 动 体 为 滚动 体与 内 、 外滚 道 的接触 角 。
直径 ；
角接触 球轴 承转 速 不断 升高 时 ， 轴承 内 、 外 环 的 负
（ ２）
＝ ｍｈ ｌ ｌ ｄ ｂ ２（ ， ＝ １ ， ２， ３， …Ｎ）
（ ３ ）
式中 ： ｍ 为 滚 动 体 质 量 ； 为滚动体转速 ； ｄ ｍ为 轴 承 滚 动 体 所 在 的 节 圆直 径 。
所 示 。 图中 Ａ 、 Ａ 分 别 为 第 个 滚 动 体 内 外 圈 摩 擦 力
速 滚 动 球 轴 承 的 支 承 刚 度 。 研 究 结 果 丰 富 了 高 速 角 接
触 球 轴承 动力 学分 析 理论 。
为 了便 于分析 ， 对 角接 触球 轴 承作 了 简化 ， 不 考 虑
轴 承 保 持 架 的 影 响 以 及 润 滑 对 轴 承 的 影 响 ，并 且 满 足
ｆ ｛ Ｑ ＃ ｉ ｎ ｏ ｔ ｖ － Ｑ ｓ ｉ ｎ ｏ ｔ ｑ － 』 （ Ａ Ｏ Ｓ — Ａ ∞ ｓ ） ＝ ０
２ ０１ ３ ／ １ １
为滚 动体 螺旋 角 ：
ｔ
１ ． ２
（
ｄ￣ ｓｉ ｎ ｔ ｘ ａ
学分 析模 型 Ｅ ３ ３ 。罗 继 伟 等 人 对 轴 承 的 静 、 动态 特性 进行
了分 析［ 。
笔者 首 先建 立高 速角 接触 球轴 承 载荷 分析 的数学 模 型。 主 要包 括 滚动 体受 力 分 析 、 变 形 协 调 方 程 和 整 体
受 力 平 衡 方 程 。通 过 求 解 该 模 型 ， 可 以求 得 高 速 角 接 触
矩 的分 配 系数 ， 且 Ａ ＋ Ａ ＝ ２ 。采 用 “ 套 圈控 制 理论 ” ， 假
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３年 ４月
＝Ｊ ｔ ｏ ＃ ｏ ￣ ｓ ｉ
（ ， ＝１ ， ２， ３…． Ⅳ）
（ ４）
式 中： ． ， 为滚 动体 的转 动惯 量 ； ∞ 为 滚 动 体 自 转 速 度 ；
特 性 对 转 子 系 统 的 动 力 特 性 有 重 要 的 影 响 。尤 其 是 高
速 下 更 为显 著 ， 直 接 影 响 着整 个 轴 系 的 刚度 、 振 动 、 发 热 、 旋 转精 度 等 特性 Ｃ １ － ３ ］ 。 因 此 对 轴 承 的 承 载 及 其 支 承 刚 度 的 分 析 十 分 重 要 ，研 究 轴 承 载 荷 是 研 究 轴 承 动 力 学特性 的基础 。 基 于 Ｈｅ ｒ ｔ ｚ理 论 ， Ｈａ ｒ ｒ ｉ ｓ和 Ｊ ｏ ｎ ｅ ｓ等 人 提 出 了 球 轴 承 的 滚 道 控 制 理 论 ， 建 立 了球 轴 承 的 拟 静 力
球轴承的载荷一 位移关系， 并 分 析 了 高 速 角 接 触 球 轴 承 的 承载 能力 。 在 获得 高速 角接 触球 轴承 载荷 一 位 移 关
系的基 础上 。 采用差 分 逼近 的方法 。 通 过 计 算 得 到 了 高 设 滚 动 体 与 内 套 圈 或 者 外 套 圈 接 触 处 的 摩 擦 力 可 以 抵 消球 的陀 螺力 矩 Ｃ ８ ３ 。
高速角接触球轴承承载及其支承 刚度 的分析 与计算
口 谢 新 口 赵 宁 口 杨小辉 口
西安
周如传
７ １ ０ ０ ７ ２
口 扶碧波 口
４ １ ２ ０ ０ ０
李海峰
１ ． 西北工业大学 机电学院
２ ． 中 航 工 业 航 空 动力 机 械 研 究 所 湖 南 株 州
摘 要 ： 基于Ｈ ｅ ｒ ｔ ｚ弹 性 力 学 理论 、 滚动离 心 力 以及 陀螺 力 矩 影 响 ， 建 立
关键词 ： 角接触球轴承 承载 支 承 刚度 差 分 逼 近
中图分类号 ： Ｔ Ｈ１ ３ ３
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ： １ ０ ０ ０ — ４ ９ ９ ８ （ ２ ０ １ ３ ） １ １ － Ｏ ０ １ ６ — ０ ４
随着 科 学技 术 的发展 ， 转 子 的性能 不 断提高 。 角接 触 球 轴 承 作 为 转 子 系 统 广 泛 采 用 的 一 种 支 承 。其 支 承