不良导体导热系数的测定

《基础物理》实验报告

学院： 国际软件学院 专业： 软件工程 2010 年 12 月 20 日

一、实验目的

1）学习平板法测量不良导体导热系数的方法

2)掌握在科学实验室平台上利用计算机和热电偶测量温度的方法 3)学习根据动态平衡的原理测定热流速率的方法 二、实验原理 1．稳态平板法。

根据热传导理论，当物体内部存在温度梯度时，热量从高温向低温传导：

dx dt dT

dt dQ ⋅-=λ

其中λ就是导热系数。 2、不良导体导热系数的测量

样品为一平板，当上下表面温度稳定在T1、T2，以hB 表示样品高度，SB 表样品底面积：

B B

S h T T dt dQ

⋅-=21λ

由于温差稳定，那么可以用A 在T2附近的dT/dt （冷却速率）求出dQ/dt 。 根据散热速率与散热面积成正比，则

dt dQ h R h R dt dQ h R R h R R dt dQ P

A A A A P A A A A A A ⋅++=⋅++=2)(2)2(ππ

又根据

dt dT

mc dt

dQ P ⋅

= 有

dt

dT

h R T T R h R mch A A B A A B ⋅+-+=

))((2)2(212

πλ

从而通过测量以上表达式中的量得到导热系数。

三、实验设备及工具

导热系数测定仪、杜瓦瓶、电热偶、游标卡尺、直流电压放大器 四、实验内容及原始数据 （一）实验内容

1、用游标卡尺测量A 、B 两板的直径、厚度（每个物理量测量3次）；

2、正确组装仪器后，打开加热装置，将电压调至200V 左右进行加热20分钟左右（对应T1电压值大约在3.20-3.40mV ）；

3、将电压调至150V 左右，寻找稳定的温度（电压），使得板上下面的温度（电压）10分钟内的变化不超过0.03mV ，记录稳定的两个电压值；

4、直接加热A 板，使得其温度相对于T2上升10度左右；

5、每隔30s 记录一个温度（电压）值，取相对T2最近的上下各6个数据正式记录下来；

6、整理仪器；数据处理。 （二）原始数据

A 、

B 板的几何尺寸测量结果

A 质量m=1108.6g ，比热容c=0.3709kJ/kgK 。 稳定温度（实际是电压值）： T1：2.97mV T2：2.09mV

自由散热温度（最接近T2的12个）

五、实验数据处理及结果（数据表格、现象等） 将导热系数的公式变形为

dt dV

h D V V D h D mch A A B A A B ⋅+-+=

)2)(()4(2212

πλ

A 盘直径的平均值

mm

mm D D D D A A A A 17.132318

.13216.13216.1323321=++=++=

B 盘直径的平均值

mm

mm D D D D B B B B 46.129352

.12944.12942.1293321=++=++=

A 盘厚度的平均值

mm

mm h h h h A A A A 95.6392

.690.602.73321=++=++=

B 盘厚度的平均值

mm

mm h h h h B B B B 98.7300

.892.702.83321=++=++=

利用ORIGIN 作图得到dV/dt ：

V /m V

t/s

图一：A 盘散热过程线形拟合

图

Linear Regression for Data1_B: Y = A + B * X

Parameter Value Error

------------------------------------------------------------ A 2.97128 0.00413 B -0.00156 2.12215E-5

------------------------------------------------------------

R SD N P

------------------------------------------------------------ -0.99907 0.00761 12 <0.0001

------------------------------------------------------------ 从中得到dV/dt=1.56×10-3mV/s 于是计算有：

)/(45.0)/()

1095.6212989.0()73.209.3(12946.014.31056.1)1095.6412989.0(1098.710389.0806.02)2)(()

4(23

23333212

K m W K m W dt

dV

h D V V D h D h mc A A B A A B ⋅=⋅⨯⨯+⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅

+-+=

----πλ

测量列DA 的标准差为

mm

mm n D D

D i

Ai A

A 16.01

3)90.12989.129()72.12989.129()04.13089.129(1

)()(2

222

=--+-+-=

--=

∑σ

取P=0.68，查表得t 因子tP=1.32，那么测量列DA 的不确定度的A 类评定为 mm

mm n D t A P 12.0316.032.1)(=⨯=σ 仪器（游标卡尺）的最大允差Δ仪=0.02mm ，人读数的估计误差可取为Δ估=0.02mm （一格），于是有

mm

mm gu yi 03.002.002.02222=+=∆+∆=∆

游标卡尺为均匀分布，取P=0.68，故DA 的不确定度的B 类评定为

mm mm C D u A B 02.0303.0)(==∆=

于是合成不确定度

68

.0,12.0)02.01(12.0)]([]3

)

([)(2222==⨯+=+=P mm mm D u k D t D U A B P A P

A σ

类似可以计算得（P 均为0.68）：U （DB ）=0.04mm ，U （hA ）=0.05mm ，U （hB ）=0.04mm 。

对于电压V 的测量，由于在10min 内允许0.03mV 的波动，那么就认为U （V1）=U （V2）=0.03mV/3=0.01mV （均匀分布）。

根据ORIGIN 作图结果有U （dV/dt ）=2.12×10-5mV/s 。 由计算公式以及不确定度的传递规律，有

222221222122

22

2

22}

2)]([2)]([{})]([)]([{])([4])(

[}4)]([4)]([{])([])([A A A A B B A A A A B B h D h U D U V V V U V U D D U dt

dV dt dV U h D h U D U h h U U +++-+++++++=λλ整理后就得到（P=0.95）

)

/(02.0)

/()95.6289.12905.0212.0()73.209.301.001.0()46.12904.0(4)1056.11012.2()95.6489.12905.0412.0()98.704.0(45.0}

2)]([2)]([{})]([)]([{])([4])(

[}4)]([4)]([{])([)(2

22222223

52222222221222122

22

2

2K m W K m W h D h U D U V V V U V U D D U dt

dV dt dV U h D h U D U h h U U A A A A B B A A A A B B ⋅=⋅⨯+⨯++-++⨯+⨯⨯+⨯+⨯++⨯=+++-+++++++=--λλ于是最终结果表示成

68.0),/()02.045.0()(=⋅±=±=P K m W U λλλ

六、实验结果分析（实验现象分析、实验中存在问题的讨论） 试分析实验中产生误差的主要因素。

答：一般来讲，热学实验中最大的误差是热量的耗散，这导致了在普通实验条件下对于热量的测定是很不准确的，这是一个很难避免的系统误差。根据实验过程和公式，知道实验中由测量带来的误差会体现在对物体几何尺寸的测量、温度（电压）的测定（此时把材料的质量、比热容作为常量）、时间的测量上。根据最后的误差传递公式，可以知道根号下各项中，数