学习资料：思维导图课例(圆的认识)!
圆的认识知识结构图
《圆的认识》单元知识点1、圆的认识(1) 直径是圆中所有线段中最长的一条。
(2) 半径和直径的关系：同一个圆里，直径是半径的两倍，半径 是直径的一半。
(3) 在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等。
(4) 在同一个圆里，有无数条直径，所有直径的长度都相等。
(5) 画圆时，圆规针尖固定的一点是圆心，圆规两脚之间距离是 半径。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小、知识结构图广 圆各部分名称(圆心、直径、半径) 圆的认识 < 圆的画法、对称轴 圆的周长圆的认识r推导过程(渗透转化思想)圆的面积2 . . 2圆面积=n r X r= n r 。
即：S=n r 与圆相关的计算二、核心知识点半圆的周长、面积计算圆的周长=圆周率x 直径=圆周率x 半 径 X 2 (C =n d 或 C = 2 n r ) 组合图形求面积(6) 圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线(7) 正方形里最大的圆：圆心是对角线交点，半径是正方形边长的一半。
(8) 长方形里最大的圆：圆心是对角线交点，半径是长方形宽的一半。
2、圆的周长(1) 圆周率：任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母n表示。
n是一个无限不循环小数，n~ 3.14。
(2) 圆的周长二圆周率X直径二圆周率x半径X 2 (C=n d或C= 2(3) 半圆的周长二圆周长的一半+直径(C半圆二n d宁2+ d, C半圆二n r + 2r (4)常用数据(略，自己背诵)(5)同一个圆里，圆的周长是直径的n倍，圆的周长是半径的2 n倍。
3、圆的面积(1) 圆面积公式的推导过程把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。
长方形的面积与圆的面积相等；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
因为：长方形面积二长X宽，所以：圆面积二n r X r= n r2。
即：S=n r2。
要求圆的面积只要知道圆的半径或者知道圆的半径的平方。
《圆》章节思维导图(全)
《圆》章节思维导图(全)一、圆的基本概念1. 圆的定义：平面内到定点距离相等的点的集合。
2. 圆的表示：圆心坐标为 (a, b)，半径为 r 的圆表示为(xa)² + (yb)² = r²。
3. 圆的性质：圆心、半径、直径、周长、面积等。
二、圆的方程1. 标准方程：(xa)² + (yb)² = r²。
2. 一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0。
3. 圆的切线方程：y = mx ± √(r²(1+m²))。
三、圆与直线的关系1. 相交：圆与直线有两个交点。
2. 相切：圆与直线有一个交点。
3. 相离：圆与直线没有交点。
四、圆与圆的关系1. 内含：一个圆完全在另一个圆内部。
2. 外切：两个圆外切于一点。
3. 内切：一个圆内切于另一个圆。
4. 相交：两个圆有两个交点。
5. 相离：两个圆没有交点。
五、圆的几何性质1. 圆心角：以圆心为顶点的角。
2. 弧长：圆周上的一段弧。
3. 扇形：由圆心角和对应的弧组成的图形。
4. 椭圆：平面内到两个定点距离之和为常数的点的集合。
六、圆的应用1. 数学：圆在几何、代数、三角等领域有广泛应用。
2. 物理：圆在运动学、力学等领域有广泛应用。
3. 工程：圆在机械、建筑等领域有广泛应用。
4. 日常生活：圆在装饰、设计等领域有广泛应用。
《圆》章节思维导图(全)七、圆的定理与公式1. 勾股定理：直角三角形的斜边平方等于两腰平方和。
2. 圆的周长公式：C = 2πr。
3. 圆的面积公式：A = πr²。
4. 圆的弧长公式：L = rθ，其中θ为圆心角（弧度制）。
八、圆的几何变换1. 平移：将圆沿着某一方向移动一定距离。
2. 旋转：将圆绕某一点旋转一定角度。
3. 放缩：将圆按一定比例放大或缩小。
4. 对称：将圆关于某一直线或点进行对称。
九、圆与坐标系的关联1. 圆在直角坐标系中的表示：通过圆心和半径确定。
小学六年级数学思维导图教学
小学六年级数学思维导图教学到了小学六年级，学生已经拥有了一定的知识体系架构与逻辑思维，所以针对该学段的小学数学教学应该强调更深刻内容与更优化教学方法，例如思维导图教学。
思维导图法是基于放射性思维具象化的思维工具，它利用知识结构图形式来展示可视化表征内容，特别是对小学生的逻辑思维培养更加有利。
本文就结合小学六年级数学教学内容来简要探析了数学思维导图的教学方法。
标签：小学数学；六年级；思维导图教学法；优势；案例分析思维导图来源于上世纪60年代的英国，著名教育家Tony.Buzan发明提出了它。
这是一种典型的图示工具，它能够较为直观的帮助学习者围绕特定主题构建知识结构，实现视觉化表征，按照自然人的最基本思维习惯来优化和放射图形化思考内容，让人将思维都集中于导图主干上，再顺着主干来观察分支向多方向放射思维。
在小学六年级数学教学中采用思维导图正希望培养学生的思维逻辑发散能力，帮助他们优化数学学习体验。
一、小学数学实施思维导图教学方法的基本优势在小学数学教学中实施思维导图教学方法的基本优势应该体现在3点上，那就是适应、激趣以及提效。
首先说适应，适应即适应学生的思维发展特征。
小学六年级学生已经形成了一定的独立思维体系，他们也已经拥有了一定的创造能力，所以利用思维导图来模仿人脑思维模式具有它一定的科学合理性。
它不但能够较为直观的拓展和宽泛学生想象空间，也能根据学生偏好来设计适合于他们学习兴趣的思维导图，更加鼓励学生思考，并在脑海中萌生各种创新解题思路。
客观讲，思维导图对于培养学生思维发展和创新实践具有促进作用。
其次说激趣，传统小学数学教学毫无创新新意，但在引入思维导图以后能够为学生带来更为直观的数学学习体验，激发他们学习数学的兴趣。
这主要是因为在思维导图中教师采用了不同的结构布局与不同颜色的线条，这些直观图像很能吸引学生注意力，让他们对思维导图这样的新奇事物产生兴趣，并在思维导图助力下的数学教学中激发学生学好数学的自信心。
2021年秋北师大版数学六年级上册全册教案含练习思维导图
2021年北师大版六年级上册数学科教案2课时 2课时 2课时 课时课时 课时 课时课时课时课时 课时课时3课时课时 课时 课时 课时 课时课时 课时 课时 课时2课时2课时 2课时 2课时 1课时 课时课时 课时 课时本册教材分析：本册教材力求体现整套教材的基本特点，重视学生的生活经验，密切数学与现实的联系；以学生的数学活动为主线呈现学习内容；创设生动有趣的情境，引导学生在解决现实问题的过程中，经历抽象数学模型并进行解释与应用的过程，从中获得对数学知识的理解和体验；注重学生的数感、空间观念、统计观念等的发展；避免程式化地叙述“算理”和死套题型地进行操练。
具体表现如下：1．在数与代数中，重视运用百分数的意义解决实际问题，注重从具体实例中抽象出比的过程及对比的意义的理解。
2．在空间与图形的学习中，注重在圆的特征、圆的周长和面积计算的探索中，在图形的变换过程中，在观察物体的活动中，发展空间观念。
3．在统计的学习中，注重结合现实素材认识扇形统计图等，并从图中尽可能多次获取信息。
4．学生在从事专题性的活动时，将综合运用所学的知识和方法解决实际问题，感受数学在日常生活中的作用；获得一些初步的数学活动经验和方法，发展解决问题和运用数学进行思考的能力；感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；在与同伴合作和交流的过程中，发展数学学习的兴趣和自信心。
学情分析：本班共有学生48 人，其中男生26人，女生 22人，学生的听课习惯已初步养成，班上同学思想比较要求上进，有部分学生学习态度端正学习能力强，学习有方法，学习兴趣浓厚；另一部分学生表现为学习目的不明确，学习态度不端正，作业经常拖拉甚至不做。
从上学期的学习表现看，学生的计算的方法与质量有待进一步训练与提高。
故在新学期里，我们在此方面要多下苦功，面向全体学生，全面提高学生的素质，全面提高教育教学质量。
本册教学目标：一、数与代数1.学生在具体的情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解；能利用百分数的有关知识和运用方程解决一些实际问题，提高解决实际问题的能力，感受百分数与日常生活的密切联系。
六年级数学第五单元圆单元设计(含思维导图))
(人教版六年级上册圆)
单元目标
低阶目标
1.能认识圆，会用圆规画圆，并掌握圆的基本特征。
2.通过动手实践操作.理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些相应的实际问题。
3.引导学生探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。
4.能正确认识扇形.掌握扇形的一些基本持征。
高级目标
5.使学生经历学试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验.提高问题解决能力。
6.便能让学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中，体会和掌握转化.极限等数学思想、感受数学之美
单元评价
（单元学业质量标准）
1.1通过生活实例能认识圆、借助教学习工具圆规、正确画圆，进一步掌握圆的基本特征。
2.1通过让学生动手操体.了解圆的周长与其直径之比是一个定值，从而理解和掌握圆圆率的意义进而推导周长公式
2.2在具体情境中、能利用圆的周长计算公式.解决一些相应的实际问题。
3.1创设情境.探索并推导圆的面积计算公式.并能解决简单问题.感受数学价值。
4.1能正确描述扇形的一些基本特征。
5.1学生经历尝试.实践挥作、探究，推导等过程，培养了数学经验.形成空间观念和推理意识，提高了分析问题和解决问题能力.
5.2.从解决实际问题出发.在推导固的周长与面积公式时。让学生深刻体验到"化曲为值”"化圆为方”的转化思想和"无限逼近”的极限思想、感受数学之美.问题的能力
通过圆的面积计算公式及“外方内圆”，“外圆内方”中正方形和圆之间部分面积
圆的面积应用
在具体情境中观察、思考、分析出圆环的面积
了解“外方内圆”，“外圆内方”结构灵活，运用转化思想，解决有关圆的实际问题
初中数学《圆》单元教学设计以及思维导图
初中数学《圆》单元教学设计以及思维导图圆主题单元教学设计主题单元标题圆适用年级九年级所需时间课内7课时，课外2课时主题单元研究概述“圆”是在小学学过的基础上系统的研究圆的概念、性质、圆中有关的角、点和圆、直线和圆、圆和圆、圆和正多边形之间的位置、数量关系。
本章共分为四个小节，第一节是圆，主要是圆的有关概念和性质，圆的概念和性质是进一步研究圆与其他图形位置、数量关系的主要依据。
第二节与圆有关的位置关系包括三部分内容，点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系。
正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的性质。
接下来的主要内容是一些与圆有关的计算，包括两部分“弧长和扇形面积”“圆锥的侧面积和全面积”这些计算不仅是几何中基本的计算，也是日常生活中经常要用到的运用这些知识也可以解决一些简单的实际问题。
”,因此，将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的研究兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性。
这部分内容所涉及的图形很多是圆和直线形的组合，而且题目也相对复杂，应以新代旧、新旧结合，帮助学生树立已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法，通过这样的训练，可以提高学生逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力。
主题单元规划思维导图主题单元研究目标知识技能:1.理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并相识点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角、圆内接四边形的特征。
2.相识切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否是圆的切线，会过一点画圆的切线。
3.相识三角形的内心和外心，探索若何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
4.了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法;会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积。
圆的认识思维导图
圆的认识思维导图人教版圆的认识教学设计(一)一、揭题新授教师出示硬纸圆，提问是什么图形，学生回答后，反贴在黑板上，出现课题：1、认识圆形日常生活中，有着许多大小不等的圆。
让学生说出画面上哪些物体是圆形的。
周围还有哪些物体是圆形的。
讨论，球是不是圆形。
显示球被破开，旋转球体，出现并闪烁横截面的过程。
教师说明：球是球体，不是圆形，要是把球破开，它的横截面就是圆形。
2、揭示圆的形成。
(1)演示：绳子的一端系着一个小球，用力甩动小球，使小球的运动形成圆形;(2)用绳子系粉笔在黑板上画圆模拟小球的运动轨迹成一个圆形;(3)小球被甩动时，为什么不跑到别的地方去，却能形成一个首尾相接的曲线，也就是圆呢揭示：正是因为小球的一端固定在一点上，拉直的绳子长度也没有改变，这样甩动小球，也就形成了圆。
(4)过渡：根据这个道理，我们就可以先确定画圆工具圆规的两脚距离，然后，把其中的一脚固定，另一脚旋转，这样就可以画出一个圆来。
(用手比划)3、学习用圆规画圆。
(1)学生尝试画圆。
(2)引导学生说出画圆的体会并讨论：(用课件,并板书)①画圆的步骤。
(定长、定点、旋转一周)②画圆时要注意什么(定点不能移动，定长不能改变)(3)教师示范画圆。
4、教学圆的各部分名称。
1、圆心(o)你知道圆画圆时的定点在圆中叫什么吗板书(学生口答)并教学用字母表示。
板书你是通过什么方法找到一个圆的圆心的(学生操作)你发现圆心决定圆的什么呢板书2、半径(r)定长在圆中又叫什么(半径)(学生观察尝试下定义)板书用字母表示。
板书教师出示定义，帮助学生理解定义。
教学“圆上任意一点”“圆内任意一点”、“圆外任意一点”的区别。
学生画半径(任意画)你还可以吗你能画几条(为什么)学生量一量同一个圆内每条半径的长度，你发现了什么板书通过圆的比较，你知道的半径决定圆的什么(用课件)板书3、直径(d)除了半径，圆还有直径板书，用字母表示。
板书. 在自己的圆上画出直径学生尝试给直径下定义。
六年级数学上册《圆》知识结构图与教学目标
人教版六年级上册数学 第五单元：《圆》石洞小学 李妍梅一、本单元知识框架二、本单元学习内容的前后联系三、学生情况分析 1、在学习本单元之前，学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形并会计算它们的周长和面积，初步认识了圆，在此基础上继续研究学习，这是学生研究曲线图形的开始，从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究方法，都有所变化，因此在教学中要注重从学生已有的生活经验和知识背景出发，结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的经验，促使学生逐步归纳内化，上升到数学的层面来认识圆，体会圆的本质特征，学会计算圆的周长和面积。
2、这个阶段的学生心里慢慢的趋向于成熟，能够对问题发表自己的独到的见解和看法，能够经受一定的挫折和困难。
但还不够成熟。
遇到困难是还是需要老师进行帮扶和鼓励。
从而建立学习信心。
3、能够独立的进行计算，具备了一定的归纳总结的能力。
有一定的自主探究和合作学习的能力，愿意参与主动合作学习。
四、单元教材分析1、比在数学中是一个重要概念，同时，学生理解比的意义往往比较困难。
教材密切联系学生已有的生活以验和学习经验，设计了系列情境，经发学生的讨论和思考，关地此基础上抽象出比的概念，使学生体会经放比的必要性以及比在生活中的广泛存在。
这一系列情境也为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。
由浅入深地引导学生在独立思考、实际操作和合作交涉中，体会生活中存在两个数量之间比的关系，切实感受比产生的背景，理解比的意义。
2、比在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅在引入比时为学生提供了丰富的现实情境，还鼓励学生寻找生活中的“比”，使学生认识到比的知识与日常生活的密切联系。
3、教材还特别安排了解决按照一定的比进行分配的实际问题，这类问题在生活中有着广泛的应用，教材鼓励学生根据比的意义解决这一类问题。
鼓励学生运用多种解决问题的策略。
在此基础上，教材又安排了生活中不同方面的例子，鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。
第二十四章“圆”重、难点及知识结构图
第二十四章“圆”重、难点及知识结构图小结1 本章概述本章的主要内容有圆的概念及性质，垂直于弦的直径的性质，弧、弦、圆心角之间的关系及性质，圆周角的概念及性质，点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，正多边形和圆的关系，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积．我们在学习直线型图形的有关性质和证明的基础上来探索一种特殊的曲线型图形——圆，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，而且有无数条对称轴，绕圆心旋转任意角度都和它本身重合，学习本章的基础是以前所学过的结论，同时，本章作为几何知识的总结，运用的知识具有综合性．在中考中所涉及的命题大都和圆的基本性质、与圆有关的位置关系、圆中的计算有关．在本章中，主要概念有圆、圆心角、圆周角、弧、弦、相交、相切、相离，正多边形的半径、中心、边心距等，主要公式有弧长公式、扇形面积公式，圆锥侧面积公式等，主要定理有垂径定理，切线的性质定理和判定定理，切线长定理等．小结2 本章学习重难点【本章重点】掌握垂直于弦的直径的性质；掌握圆的切线的判定定理与性质定理的应用，能利用垂直关系进行有关的证明和计算；掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，并会利用图形加以区别；会利用弧长、扇形面积、圆锥侧面积公式进行有关的计算；掌握圆心角、弧、弦之间的关系及圆周角定理，并能运用它们进行有关的计算．【本章难点】垂径定理，弧、弦、圆心角的关系定理，圆周角定理；直线和圆相切的性质定理、判定定理的证明及应用，切线长定理的应用；圆与圆的五种位置关系的判断；圆锥的侧面积与母线长和底面半径之间的关系等都是本章的难点．间接证明题目的方法——反证法也是本章的难点．在圆中添加“辅助线”既是本章的重点，也是本章的难点．小结3 学法指导1．在本章的学习中，注意通过观察、探索、合作、实践、交流、归纳等数学活动，进行主动的、富有个性的学习，尤其是对于一些结论的得出，更应去探索、总结，通过合情的推理，主动地获取新知，注意“由特殊到一般”“数形结合”“化归”等数学思想方法的运用．2．学习本章应注意以下几点：(1)在实际问题中认识圆的有关概念：圆心、半径、直径、弦、弧(优弧、劣弧)、圆心角、圆周角．(2)通过对实际生活的观察和亲自体验，掌握圆的对称性，并能利用圆的对称性探索圆的一些基本性质，在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系，同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系，垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧等．(3)通过对点、直线和圆与圆的相对运动的探索、实验、推理、计算等归纳出点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，掌握通过点与圆心的距离、直线与圆心的距离、圆心与圆心之间的距离同圆的半径的大小比较，来判定它们之间的位置关系的方法.(4)在对直线与圆相对运动的探索过程中掌握切线的概念，并能利用实验探索切线与过切点的半径之间的关系，同时能判断一条直线是否为圆的切线．(5)在动手操作与观察实验的同时，探索出正多边形与圆的关系、扇形面积及弧长的计算公式，并掌握圆柱及圆锥的侧面积与全面积公式．(6)在学习本章的过程中，要及时准确地画出示意图形，以帮助解题，化抽象为直观．知识网络结构图 圆的概念：在同一平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一端点A 所形成的图形，叫做圆（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆又是中心对称图形（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧圆的性质 （3）同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其他各组量也相等（4）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径点在圆外d r ⇔<点在圆上=d r ⇔（1）点和圆的位置关系 点在圆内d r ⇔>及相关性质 不在同一直线上的三点确定一个圆相交d r ⇔＞相切=d r ⇔相离d r ⇔＜切线的判定定理：经过半径外端，并且垂直于半径的直线是圆的切线（2）直线和圆的位置关系 切线的性质定理：圆的切线垂直于过及相关性质和定理 切点的半径圆 切线长定理：从圆外一点引圆的两条点、直线和圆 切线，它们的切线长相等，这一点和的位置关系 圆心的连线平分两条切线的夹角及相关性质 外离和定理 相离内含（3）圆与圆的位置关系 外切相切内切相交（1）正多边形的顶点都在圆上，圆叫做正多边形的外接圆，正多边形 叫做圆的内接正多边形正多边形与圆 （2）圆和正多边形的各边都相切，圆叫做正多边形的内切圆，正多边形叫做圆的外切正多边形（1）弧长公式：=180n R l π 有关圆的计算 （2）扇形面积公式：2=360n R S π （3）圆锥的侧面积公式：S rl π=侧。
《圆》主题单元设计-思维导图
单元标题圆
学科领域（(在内打√表示主属学科，打+ 表示相关学科）
思想品德+ 音乐
化学
信息技术
社区服务+ 语文
+ 美术
+ 生物
劳动与技术
√数学
外语
历史
+ 科学
体育
物理
地理
+ 社会实践其他（请列出）：健康
适用年级小学六年级上册
所需时间八个课时
主题学习概述（对主题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图）这一单元的内容是圆，在这个单元中,教材安排了“圆的认识”、“圆的周长和面积" 三个具体的内容，这三个内容由易到难，层层深入.
本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。
学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识,不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化.教材通过对圆的研究,使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。
同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。
这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说,进入了一个新的领域.因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解,提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础.
学生将在这个单元中,结合动手操作、比较、测量等多种数学活动,更深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。
主题学习目标(描述该学习所要达到的主要目标）。
《圆》主题单元设计思维导图
主题学习目标(描述该学习所要达到的主要目标)
知识与技能：
1.学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆
周率的近似值。
2.探索圆的周长与面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。
过程与方法：
1.探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。
2.亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方
法解决生活中的一些实际问题。
情感态度与价值观：
1.通过以上一系列的学习活动，激发学生的学习兴趣，培养主动探索的欲望和创新精神。
2.培养学生观察、比较、想象等能力，进一步发展学生的空间观念。
主题单元问题设计1．为什么车子的轮胎是圆的？2．什么圆的周长？该如何求？
3. 什么是圆的面积？该如何求？
主题单元学习评价1.是否掌握圆的基本知识。
2. 能够参与活动的积极性和主动性。
3. 能够与同伴一起进行相关测量
专题划分（学习活动过程）专题1：认识圆专题2：圆的周长专题3：圆的面积专题4：
专题5：
专题6：
活动专题1 认识圆所需课时2课时。
小六数学思维导图及相关知识点
六年级上册这一册教材包括下面一些内容：位置，分数乘法，分数除法，圆，百分数，统计，数学广角和数学实践活动等。
分数乘法和除法，圆，百分数等是本册教材的重点教学内容。
在数与代数方面，这一册教材安排了分数乘法、分数除法、百分数三个单元。
分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。
分数四则运算能力是学生进一步学习数学的重要基本技能，应该让学生切实掌握。
百分数在实际生活中有着广泛的应用，理解百分数的意义、掌握百分数的计算方法，会解决简单的有关百分数的实际问题，也是小学生应具备的基本数学能力。
在空间与图形方面，这一册教材安排了位置、圆两个单元。
位置的教学在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生经历初步的数学化的过程，理解并学会用数对表示位置；通过对曲线图形——圆的特征和有关知识的探索与学习，初步认识研究曲线图形的基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。
在统计方面，本册教材安排的是扇形统计图。
在前面学习条形统计图和折线统计图的基础上，学会看懂扇形统计图，认识扇形统计图的特点，进一步体会统计在生活和生产实际当中的运用在用数学解决问题方面，教材一方面结合分数乘法和除法、百分数、圆、统计等知识，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题的有效性，进一步体会用代数方法解决问题的优越性，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。
六年级上册一、位置 (用数对表示具体情境中物体的位置；在方格纸上用数对确定物体的位置。
)二、分数乘法 (分数乘法；整数乘法运算定律推广到分数乘法运算中；求一个数的几分之几是多少的实际问题；倒数。
)三、分数除法 (分数除法；已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题；比的意义，比与分数、除法的关系，比的基本性质，化简比和求比值；运用比的知识解决有关的实际问题。
学习资料：思维导图课例(圆的认识)!
让思维在头脑风暴中诠释—《圆的认识》一课中思维导图的应用和体会贵阳市第二实验小学姚琛思维导图自20世纪90年代传入我国后，在教育领域产生了积极的影响，其潜在的教育价值，引起了教育研究者的高度重视，并已经开始应用到了教学中来。
通过学习，我知道思维导图又叫心智图，是表达发射思维的有效的图形思维工具。
我校“学习力”课题组也开始加入了这一研究行列，作为课题组的一员，我开始尝试在自己的数学课中使用思维导图，下面我就以一节苏教版五年级下册数学中《圆的认识》一课为例，从复习导入、讲授新课、拓展总结三个方面谈一谈自己对思维导图在一节数学课中的应用和体会。
1、复习导入以往的数学课堂，我喜欢出示一些复习题来巩固已经学过的知识，为新的知识做铺垫，了解思维导图后，我决定改变这种做法，在课堂教学的开始，我要为学生搭建合适的知识“脚手架”，找到新旧知识的连接点，而不只是简单的复习题。
如同学们在学习《圆的认识》这一知识点时，是在学生已经初步掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征的基础上进行教学的。
主要是让学生认识圆的基本特征以及圆心、半径和直径，并学会用圆规画圆。
在此基础上拓展同圆的半径与直径的关系，圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
复习题变成了如图1所示的思维导图图1通过之前的学习，学生已经掌握了研究平面图形的基本方法，就是找特征，因此在研究圆时自然就想到了找圆的特征，为新授课埋下了伏笔。
由于课前安排了预习，所以同学们会七嘴八舌地说出自己要从哪些方面研究圆的特征，这样可以有效地刺激学生的学习兴趣，使他们在自己的头脑中快速地组织好自己的思维。
2、讲授新课根据同学们的研究方向我将思维导图1补充为思维导图2.。
图2在图2中，我采取了以下的方式进行教学。
其一对于思维导图2中出现的圆心、半径、直径的概念和字母表示，采用自学和阅读相结合的方式，让学生们自己勾画，节省了记数学笔记的时间。
其二在画圆时，我放手让学生自己试着完成，也可以同伴互助，只要画的美观，流畅就可以了。
初中数学《圆》单元教学设计以及思维导图
初中数学《圆》单元教学设计以及思维导图圆适用年九年级级所需时课内共10课时，课外2课时间主题单元学习概述本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线??圆的有关性质(学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用(本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程(圆是一种常见的图形。
在“圆”这一章，学生将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。
通过这一章的学习，学生解决图形问题的能力将进一步提高。
“24.1 圆”一节首先介绍圆及其有关概念。
然后让学生探究与垂直于弦的直径有关的结论，弧、弦、圆心角的关系，圆周角与圆心角的关系，并运用得到的结论解决问题。
“24.2 与圆有关的位置关系”一节首先介点和圆的三种位置关系、三角形的外心的概念，并通过证明“在同一直线上的三点不能作圆”引出了反证法;然后介绍直线和圆的三种位置关系、切线的概念以及与切线有关的结论;最后介绍圆和圆的位置关系。
“24.3 正多边形和圆”一节揭示了正多边形和圆的关系，介绍了等分圆周得到正多边形的方法。
“24.4 弧长和扇形面积”一节首先介绍弧长公式，然后介绍扇形及其面积公式，最后介绍圆锥的侧面积公式。
主题单元规划思维导图点击打开链接主题单元学习目标知识与技能:(1)了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理((2)探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系:了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线((3)进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算( (4)熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用;•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算(过程与方法:(1)积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动(•了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式((2)在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流((3)在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，•让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想((4)通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，•使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力((5)探索弧长、扇形的面积、•圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义(情感态度与价值观:经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力;通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验;利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望(对应课标(1)理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念;探索并了解点与圆的位置关系。
初中数学 圆 知识点 考点 思维导图 圆的概念与性质 与圆有关的位置关系 圆有关的计算 正多边形与圆
１、与圆的位置关系可从形和数两方面来判断，思维单一容易致误． ２、切线长定理不能与三角函数结合致误． ３、两圆相交时，半径与圆心距的关系考虑不全．
点在圆内台ｄ ＜ｒ 点在圆上台 ｄ＝ｒ
１．有切线，作过切点的半径．
２．有半径，过端点作圆的切线．
常作的
辅助线
点在圆外 与ｄ＞ｒ
３．有切线长，作以切线、过切点的半径、圆心
２．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
相等的圆周角所对的弧相等．
定义 顶点都在同一圆上的多边形．
顶点都在同一圆上的三角形称圆内接三角形，
圆内接三角形 定义 圆心称三角形外心．
２．直径所对圆周角的特征
或三角形外接圆 性质 外心到各顶点距离相等，是三角形各边的中垂线的交点．
（１）作辅助线，构造＂直径所对的圆周角是直角＂
初初中中数数学学 圆 思思维维导导图图
考点 知识点 快速理解记忆
超超实实用用一一看看就就明明白白 极易记忆
第一节 圆的概念与性质
第二节 与与圆圆有关的位置关系
第三节 与圆有关的计算 第四节节 正多边形与圆
初中数学 第七章 圆 第一节 圆的概念与性质
在平面内，线段ＯＡ绕它固定的一个端点Ｏ旋转一周，另
（１）判定方法
１定义法∶与圆只有一个交点的直线
②数量法∶与圆心的距离ｄ＝／的直线．
（２）相切判定
③判定定理．
有明确交点，连半径，证直线与半径垂直． （３）证明直
无明确的交点，过圆心作垂线段，证其等于半径．线与圆相切
已知直线满足∶①过圆心；②过切点；
③垂直于切线．可知二推出另一个．
（４）切线性 质的拓展
线交点组成的正多边形叫圆外切正多边形．
性质 正多边形都有一外接圆，反之，同一个圆有无数多个内接正多边形
运用思维导图复习《圆》——教学实录与评析
运用思维导图复习《圆》——教学实录与评析教学内容：人教版《义务教育教科书•数学》六年级上册第57~64页。
教学目标：1.通过教师引导示范，帮助学生建立利用“思维导图”归纳整理本单元所学知识的概念，梳理和圆相关的基本知识，加深对圆的特征的理解，巩固有关圆的周长和面积的计算方法，加深对扇形的认识。
2.通过回顾梳理，提升学生利用思维导图进行整理复习的能力，及对本单元所学知识的掌握水平，培养学生总结、归纳的能力。
复习重难点：整理圆相关内容的过程和方法，清晰明确的构建知识体系，不混淆，找到知识间的联系，运用圆的周长或者面积公式解决实际问题。
教学过程：一、提前预习师：同学们通过速读翻阅今天复习知识内容，从有关《圆》这一单元内容的知识点，看看他们之间都是有什么样的联系。
师：把《圆》相关内容的知识点，按照简单到困难的顺序整理到本子上。
（比如：1.看看有关圆的知识分成了几个大部分用标题写清楚。
2.每一大块又包含了哪些细小的知识点在各自的大标题下面，分析后按照顺序写出来。
3.如果你是考官的话，会考圆这一单元的哪些内容，哪些内容是同学们最不容易掌握的。
【评析】课前预习是一个重要的学习方法，能够让学生发现自己学习的薄弱环节，便于带着问题听课复习，通过自行梳理知识点为后续的思维导图做好铺垫。
二、引入复习课师：同学们，相信大家已经根据课前预习知晓了我们今天所要学习的内容，那么请大家来说说自从我们学习完圆的相关知识后，谁在生活中发现所学的圆的知识能够运用上呢？生：测量桌布的面积、侧脸轮胎的大小••••••师：是的，圆在生活中的运用非常的广泛，并且根据我们所学圆的知识为基础，后面还会学习到圆锥、圆柱等各种知识，所以圆相关知识的掌握你们觉得重要么？生：重要。
【评析】课程一开始运用了联系实际和认识圆的重要性作为了基础，成功的将圆的相关知识与学生的日常生活联系起来，引起学生探究的热情，让学生认识到此课的重要性，端正了学生的态度，使得课程更好的进行。
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让思维在头脑风暴中诠释
—《圆的认识》一课中思维导图的应用和体会
贵阳市第二实验小学姚琛
思维导图自20世纪90年代传入我国后，在教育领域产生了积极的影响，其潜在的教育价值，引起了教育研究者的高度重视，并已经开始应用到了教学中来。
通过学习，我知道思维导图又叫心智图，是表达发射思维的有效的图形思维工具。
我校“学习力”课题组也开始加入了这一研究行列，作为课题组的一员，我开始尝试在自己的数学课中使用思维导图，下面我就以一节苏教版五年级下册数学中《圆的认识》一课为例，从复习导入、讲授新课、拓展总结三个方面谈一谈自己对思维导图在一节数学课中的应用和体会。
1、复习导入
以往的数学课堂，我喜欢出示一些复习题来巩固已经学过的知识，为新的知识做铺垫，了解思维导图后，我决定改变这种做法，在课堂教学的开始，我要为学生搭建合适的知识“脚手架”，找到新旧知识的连接点，而不只是简单的复习题。
如同学们在学习《圆的认识》这一知识点时，是在学生已经初步掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征的基础上进行教学的。
主要是让学生认识圆的基本特征以及圆心、半径和直径，并学会用圆规画圆。
在此基础上拓展同圆的半径与直径的关系，圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
复习题变成了如图1所示的思维导图
图1
通过之前的学习，学生已经掌握了研究平面图形的基本方法，就是找特征，因此在研究圆时自然就想到了找圆的特征，为新授课埋下了伏笔。
由于课前安排了预习，所以同学们会七嘴八舌地说出自己要从哪些方面研究圆的特征，这样可以有效地刺激学生的学习兴趣，使他们在自己的头脑中快速地组织好自己的思维。
2、讲授新课
根据同学们的研究方向我将思维导图1补充为思维导图2.。
图2
在图2中，我采取了以下的方式进行教学。
其一对于思维导图2中出现的圆心、半径、直径的概念和字母表示，采用自学和阅读相结合的方式，让学生们自己勾画，节省了记数学笔记的时间。
其二在画圆时，我放手让学生自己试着完成，也可以同伴互助，只要画的美观，流畅就可以了。
其三我展示了同学画的圆，同学们自己作出评价，找到了画好圆的秘诀（定点、定长、旋转一周）我接着对思维导图2进行第二次补充。
整个课堂没有谁不听课，大家都在比赛看谁画的圆最漂亮。
3、总结拓展
针对同学们画出的不同的圆，我开始进行提问，为什么同样是画圆，有的同学画的圆大一些，有的小一些。
同学们异口同声地回答我因为圆的半径不同，我在图2上补充拓展为图3（半径决定了圆的大小）；接着我又问圆心可以决定
圆的什么?同学们说决定圆的位置，一问一答，我又开始完善图3。
本节课中最精彩的部分就是找一个圆有几条半径和直径，同圆内半径和直径的关系以及圆是轴对称图形和圆的对称轴。
我把事先准备好的两组圆片（一组是同样大的，一组大小不一）交给两个小组，他们用相同的方法验证了圆有无数条直径和半径，圆是轴对称图形（将圆片反复对折……），学生一边得出结论我一边绘制图3，整个关于圆的认识的思维导图就这样大功告成了。
图3
紧接着我又出示了一个事先准备好的小黑板，上面写是关于“圆的认识”的一般的板书设计：
圆时轴对称图形，有无数条对称轴
图4
同学们将图4与完整的思维导图3进行了对比，两种图示各有优势，但图3既能准确清晰地表达我们的思维，又能组织概念，勾勒知识的结构。
因此我们可以把它当做一种学习策略，也就是在圆的认识这个中心知识点上，我们可以朝任
何一个方向去研究它，了解它，让每一个与它息息相关的知识点都可以成为我们的研究中心，使我们的学习目标明确，提高学习的效率，从而提升我们的学习力。
一开始我还以为学生们会排斥思维导图这种新鲜事物，没想到他们接受起来却是那么的得心应手。
不时对思维导图的各个分支提出积极的见解。
整节课上学生的思维随着黑板上思维导图的完善而完善，如果把整节数学课比喻成一个华美的乐章，复习导入就是为乐章定调子，新授课就是为乐章分小节，总结拓展就是演奏乐章的最高潮。
思维导图当之无愧是这篇乐章的主旋律，而乐章主旋律演奏者则是全班的同学，他们一次又一次为乐章谱写新的旋律，一次又一次奏响乐章的高潮部分，让自己的思维在头脑风暴中被诠释得淋漓尽致。
从而圆的特征也在他们的大脑里打下了深深地烙印。
真不忍心停下来，但又不得不停下来聆听这乐曲带给我们的震撼。
思维导图被一次又次地补充、扩展，同学们的思维也随着它的变化而变化，虽然现在距离这节课已经过去近一年的时间了，但每每回想起当时的情境，依然令人难以忘怀，同学们对课上的思维导图依然记忆犹新，不得不为思维导图的魅力所倾倒，我细细品味，这也许就是我所想要的“图飞思进”的最高境界吧。