六年级奥数第14讲-圆类面积计算(教)

学科教师辅导讲义

学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：奥数

学科教师：

授课主题 第13讲—— 圆类面积计算

授课类型 T 同步课堂

P 实战演练

S 归纳总结

教学目标 熟练掌握圆类面积计算的八种方法：相加法、相减法、重新组合法、割补法、平移法、旋转法、对称添补法、重叠法；并能运用上述方法快速解题。

授课日期及时段

T （Textbook-Based ）——同步课堂

圆的面积：2

r π，扇形的面积：

2360

r απ⨯。

。

。

无特殊说明，圆周率都取π=3.14。

考点1：相加法

将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。 例1、下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。

考点2：相减法

典例分析

知识梳理

将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。

例1、下图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形的面积再减去里面圆的面积即可。

考点3：重新组合法

将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形的面积即可。

例1、欲求下图中阴影部分的面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时就可以采用相减法求出其面积了。

考点4：割补法

将原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决。

例1、如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分的面积恰是正方形面积的一半。

考点5：平移法

将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。例1、下图中，欲求阴影部分的面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。

考点6：旋转法

将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或者某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。

例1、欲求下图（1）中阴影部分的面积，可以将左半图形绕B 点逆时针方向旋转180度，使A 与C 重合，从而构成如下图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积。

考点7：对称添补法

作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形，原来图形的面积就是这个新图形的一半。 例1、下图中，欲求右图中阴影部分的面积，沿AB 在原图下方作关于AB 为对称轴的对称扇形ABD 。弓形CBD 的面积的一半就是所求阴影部分的面积。

考点8：重叠法

将所求图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”解决。

注：容斥原理：

)A B A B A B S S S S ⋃⋂=+-（ 例1、欲求下图阴影部分的面积，可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部分的面积恰好是两个扇形重叠的部分。

P(Practice-Oriented)——实战演练

➢课堂狙击

1、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【解析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成

1

4

圆的面积。

62×3.14×

1

4

＝28.26（平方厘米）

2、下图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,求图中阴影部分面积。

【解析】由图示可知,图中阴影部分面积为两个圆心角为45的扇形面积减去直角三角形的面积.即

14

.1

2

1

2

2

2

360

45

2

14

.32=

⨯

⨯

-

⨯

⨯

⨯(平方厘米)。

实战演练

3、如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,求等腰直角三角形的面积。

【解析】将等腰直角三角形补成一个正方形,设正方形边长为x厘米,

则圆的半径为

2

x

厘米.图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的

8

1

,

于是有2

8

2

1

14

.3

2

2⨯

=

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

⨯

-x

x,解得

13

3200

2=

x.

故等腰直角三角形的面积为

13

9

37

2

1

13

3200

=

⨯(平方厘米)。

4、ABC是等腰直角三角形. D是半圆周的中点, BC是半圆的直径,已知:

AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14

.3

=

π)

【解析】如图作出辅助线,则阴影部分的面积为三角形AED的面积减去正方形BEDO的面积再加上圆面积的

4

1

。

三角形AED的面积是

2

1

)2

10

(

)2

10

10

(⨯

÷

⨯

÷

+;正方形面积是2)2

10

(÷,圆面积的

4

1

是

2

)2

10

(

14

.3

4

1

÷

⨯

⨯,故阴影部分面积为:2

2)2

10

(

14

.3

4

1

)2

10

(

2

1

)2

10

(

)2

10

10

(÷

⨯

⨯

+

÷

-

⨯

÷

⨯

÷

+

125

.

32

625

.

19

25

5.

37=

+

-

=（平方厘米）。

5、右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?

【解析】正方形可以分割成两个底为2,高为1的三角形,其面积为2

2

1

2

2

1

=

⨯

⨯

⨯(平方厘米).正方形内空白

部分面积为4个

4

1

圆即一个圆的面积与正方形面积之差,即2

2

12-

=

-

⨯π

π(平方厘米),所有空白部分面积A10

D

C

B