工程光学 3 习题课 3ppt课件

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3-26 解
三个薄透镜组成的理想系统，焦距分别为f1'=84mm，f2'=46mm， f3'=62mm，间隔d1=d2=20mm，求组合光组的基点、基面的位置及焦距， 并用作图法校核。
（2）作图法校核
F2'
H'
F2 F1' F3'
F'
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பைடு நூலகம்
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3-24
一厚透镜位于空气中，r1=100mm，d=8mm，n=1.5，若有一物体的物距 l1=200mm，经该透镜成像后的像距l'=50mm，求第二面的曲率半径r2。 若物高y1=20mm，求像高。
解 （1）求第二面的曲率半径r2
前表面成像
1.5 1 1.5 1 l1 ' 200 100
l1 '
lH lF f 132.58 134.83 2.251mm
3-23
用上题中的两个相同的透镜组合成一个焦距为f'=100mm的透镜组，求两 透镜的间隔。
解 透镜参数
f1 ' f2 ' f1 f2 134.83mm
透镜组等效焦距有关系式
f ' f1 ' f2 ' d f1 ' f2
3-22
双凸透镜的曲率半径分别为100mm和200mm，中心厚度为10mm，玻璃的 折射率为1.5，试求该透镜的基点位置，并计算透镜的焦距。
解 透镜前表面 r1 100mm
f1
'
nr1 n 1
1.5 100 1.5 1
300mm
f1
r1 n 1
100 1.5 1
200mm
透镜后表面 r2 200mm
hk fk '
透镜1 透镜2
透镜3
u1 0
tan
u1
'
84 84
1
tan
u2
h2 h1 d1 tan u1 ' 84 201 64mm
tan
u2
'
1
64 46
0.3913
tan
u3
h3 h2 d2 tan u2 ' 64 20 (0.3913) 71.826mm
tan
u3
'
0.3913
75mm
光学间隔
d f1 ' f2 8 300 75 367mm
厚透镜等效焦距
f ' f1 ' f2 ' 30050 40.872mm f
367
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3-24 解
一厚透镜位于空气中，r1=100mm，d=8mm，n=1.5，若有一物体的物距 l1=200mm，经该透镜成像后的像距l'=50mm，求第二面的曲率半径r2。 若物高y1=20mm，求像高。
等效物距
l l1 lH 200 4.36 204.36mm
等效像距
l ' l2 ' lH ' 50 1.09 51.09mm
（3）已知物高y=20mm，求像高
像高
y ' y l ' y 51.09 20 5mm
l 200.46
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3-25 解
一个双凸透镜的两个半径为r1和r2 ，折射率为n，当厚度d取何值时，该透 镜相对于望远系统？
f2
'
r2 1 n
200 11.5
400mm
f2
nr2 1 n
1.5 (200) 11.5
600mm
光学间隔 d f1 ' f2 10 300 600 890mm
透镜等效焦距 f ' f1 ' f2 ' 300 400 134.83mm f
890
像方等效基点
xF
'
f2 f2
后表面成像
1 1.5 11.5 50 r2
（2）厚透镜的等效焦距与等效基点
透镜前表面
f1
'
nr1 n 1
1.5 100 1.5 1
300mm
r2 25mm
f1
r1 n 1
100 1.5 1
200mm
透镜后表面
f2
'
r2 1 n
25 11.5
50mm
f2
nr2 1 n
1.5 (25) 11.5
像方等效基点
xF
'
f2 f2 '
7550 367
10.218mm
lF ' f2 ' xF ' 50 10.218 39.782mm lH ' lF ' f ' 39.782 40.872 1.09mm
物方等效基点
xF
f1 f1 '
200300 163.488mm 367
lF f1 xF 200 163.488 36.512mm lH lF f 36.512 40.872 4.36mm
'
600 400 890
269.66mm
lF ' f2 ' xF ' 400 269.66 130.34mm
lH ' lF ' f ' 130.34 134.83 4.49mm
物方等效基点
xF
f1 f1 ' 200300 67.42mm
890
lF f1 xF 200 67.42 132.58mm
式中，d 为前一光组像 方主平面与后一光组物 方主平面之间的距离。
已知等效焦距
f ' 100mm
即
100 134.832
解得
d 2123.83
d 87.87mm
令前一透镜后平面与后一透镜前平面的距离为D，D即两透镜 的间隔，可知
D d lH lH ' 87.87 2.25 4.49 81.13mm
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3-26
三个薄透镜组成的理想系统，焦距分别为f1'=84mm，f2'=46mm， f3'=62mm，间隔d1=d2=20mm，求组合光组的基点、基面的位置及焦距， 并用作图法校核。
解 （1）确定组合光组的像方基点、基面位置及焦距 设平行于光轴的入射光线入射高度 h1 84mm
tan uk ' tan uk
透镜前表面
f1
'
nr1 n 1
f1
r1 n 1
透镜后表面
f2
'
1
r2
n
f2
nr2 1 n
望远系统由双光组组成，组成方式为第一光组的像方焦点与第二 光组的物方焦点重合，即双光组之间的光学间隔应为零，即
要求
d f1 ' f2 0
d nr1 nr2 0 n 1 1 n
d n(r1 r2 ) n 1
71.826 62
0.767183871
uk uk1 '
hk hk1 dk1 tan uk1 '
f ' h1 tan uk '
lF
'
hk tan uk
'
lH ' lF ' f '
f '
84
109.49mm
0.767183871
lF
'
71.826 0.767183871
93.62mm
lH ' 15.87mm