重力异常的分离

（一）线性平滑公式
在重力异常平面图的一定范围内，若异 常形态呈简单线性变化时，可对某一点（x,y） 的异常值用下面方程来拟合表示
g (x, y) a0 a1x a2 y (9 9)
当 x=0, y=0时，可知
g(0,0) a0
下面给出五点和九点平滑公式
g(0,0) 1 [g(0,0) g(1,0) 5
g(1,0) g(0,1) g(0,1)]
(1.7 10)
九点平滑公式
九点平滑公式
g(0,0) 1 [g(0,0) g(2,0) g(1,0) g(0,1) g(0,2) 9
g(2,0) g(1,0) g(0,2) g(0,1)]
(1.7 11)
其中g(i,j) 是流动坐标中x=i ,y=j点的原始异常 值。线性平滑取点的分布如图9-13所示。
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第三节 重力异常的平滑
通过野外实测所获得的观测数据，以及在室 内进行各项校正中总是或多或少地存在误差， 从而使所得到的异常不可能如理论曲线那样 光滑;更重要的是，实测异常往往是由浅到深 多种地质因素产生的叠加异常。因此，在对 重力异常进行解释之前，首先要对实测异常 进行数据处理，其目的是:
(9 1)
式中的a0和a1为待定系数，可用最小二乘方 法解出。若该点原始值为g(xi)。它的平滑值 为 g (xi ), 可列出
m
[a0 a1x g(xi )]2 min im
(9 2)
式中为偏差的平方和。利用微分求极值的方法 将式 (9-2)对a0 和a1求导数，令其为零得
a0
,
m
xi g(xi )
a1
im m
xi2
im
链接 链接2
图9-11
Fanhui
由9-1式可知，当x=0时，g (0) a0
g (0)
1 2m 1
m
g ( xi
im
)
(9 4)
由此可见，当m=1时，得三点平滑公式
g(0) 1[g(1) g(0) g(1)] (9 5) 3
同理可得5点、7点、9点等平滑公式。
对原始重力异常在解释之前作的平滑处理 是为了去掉数据中某些偶然误差，及由地表 密度分布不均匀体引起的杂乱无章的重力效 应，获得有意义的异常。
一、剖面异常的平滑法
(一)徒手平滑法 人们依据重力异常剖面上的变化应具有一定的连
续、渐变的规律，徒手修改（平滑）某些明显的突 变点。这种做法的要求是: 1．平滑前后各相应点的重力异常值的偏差不应 超过实测异常的均方误差； 2．尽可能使平滑前后剖面曲线所围成的面积相 等，重心不变。
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(二) 二次曲面平滑公式
在平面图上，如果重力异常的分布在一定范围内可 以用二次曲面拟合时，则平滑后的 异常值g(x,y)可 用下面方程来表示，即
g(x, y) a0 a1x a2 y ax2 a4xy a5 y2
(9 12)
当x=0,y=0时，a0 值便是相应点的平滑值。a0 也是 利用最小二乘法来确定，
重力异常的分离
本章主要介绍分离场的图解法、平均场法、 高次导数法、趋势分析法及频率域滤波法。 第一节 引起重力异常的主要地质因素 一、地球深部因素 （一）地球的结构见图9-2因素 （二）地壳深部的因素
布格重力异常包含了从深部到地表所有密度 不均匀体的影响，不同地质因素引起的异常 无论从幅度、分布范围，变化快慢等特征看 均有所不同，
m
2
im
[a0 a1xi g(xi )] 0
2 m
a1
im
[a0 a1xi g(xi )]xi 0
(9-3)
若xi 以剖面上的点距为单位，即x=1, 取点方式如图9-10所示,则式9-3式中的xi=0，
1，2 ……m,把它们代入式（9-3）可解出
m
g(xi )
a0
im
2m
1
g(xi ) a0 a1xi a2 xi2
同样可以使用最小二乘法求出上面方程中的系数。即
m
[a0 a1xi a2 xi2 g(xi )] min im
(9 6)
二次曲线平滑公式
应用导数求极值的方法，将式 (9-6)分别对a0 、a1 和a2 求偏导数，并令其等于零，得
可由上述方程组解出a0 ，若取m=2，点距 x=1,选取被平滑的点做坐标原点，求得
实际工作中究竟采用几点平均最合适，这需 要根据乎滑的目的而定。一般说参加平滑的 点越多，得出的曲线越平缓。
图9-11就是线性平滑效果的例子。图9-11 中，参加平滑的点数越多，高频信息逐渐减 弱。即短周期开始消失。
2. 二次曲线平滑法
若重力异常剖面曲线在一定范围内可视为二 次曲线时，则在这个范围内，平滑公式可用 下面的二次曲线方程来表示;即
(二)最小二乘平滑法
尽管偶然误差会使异常曲线不光滑而成 锯齿状，但并不会改变异常曲线变化的基本 趋势;我们可以用一个多项式来拟合这种变 化趋势。
1.线性平滑法
在重力异常剖面图上，若在一定范围内 异常按照线性关系变化则在这个范围内某一 点经平滑后的异常值可用线性方程来表示
g (x) a0 a1x
g (0)
a0
1 {17 g(0) 12[g(1) 35
g(1)]
3[g(2) g(2)]} (9 7)
同理可得七点二次平滑公式为，重力异常平滑中， 很少使用高于3次以上的平滑公式。
g (0) 1 {7g(0) 6[g(1) g(1)] 3g(2) g(2)] 21
2[g(3) g(3)]} (9 8)
重力异常的数据处理
1．消除因重力测量和对测量结果进行各项校 正时引进的一些偶然误差或与勘探目的无关 的某些近地表小型密度不均匀体的干扰;
2．从叠加的异常中划分出与勘探目标有关 的异常
3．进行位场转换以满足解异常反问题的需 要，例如将g转换成vzz、 vxz、vzzz等。 常。
第三节 重力异常的平滑
图9-12 为各次曲线平滑的例子
平滑处理
(a)线性平滑；（b）二次平滑；（c）三次平滑 图中的数字表示平滑时的取点数
二、平面异常的平滑法 平面异常平滑法是根据测区内某一小
面积范围的已知重力异常值的变化趋势， 建立一个拟合多项式。某一点的平滑值可 用拟合值代替。由于拟合多项式含两个变 量，所以该多项式代表了各种曲面。