99圆弧齿廓谐波齿轮传动齿形设计中的几个问题

圆弧齿廓谐波齿轮传动齿形设计中的几个问题

北京轻工业学院　辛洪兵3

摘要　谐波齿轮传动采用圆弧齿廓后,可以改善柔轮齿根的应力状况和传动的啮合质量,提高承载能力和扭转刚度。本文首先计算出柔轮采用圆弧齿廓时,刚轮与之共轭的理论齿廓,通过用拟合圆弧对其进行逼近,得到拟合误差的变化规律;最后指出在开发双圆弧齿廓谐波齿轮传动时,应首先合理确定波发生器形式和柔轮径向变形量系数。

关键词　圆弧齿廓　谐波传动　齿形设计　圆弧齿轮

前言

在谐波齿轮传动中采用圆弧齿廓,可以有效地改

善柔轮齿根的应力状况和传动的啮合质量,高承载能力和扭转刚度。80年代中期以来,日本生产的圆弧齿廓谐波齿轮传动装置已经应用于机器人领域,用于提高机器人关节的扭转刚度。由于其突出的优点和工业上巨大的应用潜力,使得圆弧齿廓谐波齿轮传动技术的开发显得很有必要。

目前在生产中采用的圆弧齿形有[1]:单圆弧齿廓、公切线式双圆弧齿廓和分阶式双圆弧齿廓。根据谐波齿轮传动的运动特点,决定了柔轮和刚轮只能采用单圆弧齿廓或公切线式双圆弧齿廓,而且不必采用斜齿传动

。我们首先以单圆弧齿廓为例对谐波齿轮传动采用圆弧齿廓的合理性进行分析。

1　建立基本方程

首先令柔轮采用圆弧齿廓(如图1所示),在坐标系{x 1,y 1,z 1,O 1}中,柔轮右齿廓方程为

图1　圆弧齿形简图

r

(1)

=(ρcos α-x 0)i +(ρsin α+y 0)j +u k (1)

式中ρ为圆弧齿廓半径,(x 0,y 0)为齿廓圆心坐

标,u 为圆弧齿廓沿z 1方向的拓展参数。

ρ=ρ3

m ,x 0=x c m ,y 0=y c m ,m 为模数。M 点

的法线方程为

n

(1)

=cos αi +sin αj (2)

将式(1)、式(2)代入谐波齿轮传动的啮合基本方

程[2,3],即可求出与柔轮圆弧齿廓共轭的刚轮齿廓。

2　实例分析

2.1　计算刚轮的理论齿廓

以最基本的JB929-67型单圆弧齿廓[1]为例,其

基准齿形各参数值为ρ3=1.5,h 3

a =1.2,h 3f =0.3,

c 3a =0.529,r 3g =0.6284,φa =8°47′3″′,则

x 0=c 3

a m y 0-h 3

f m +t/2

(3)

式中,m 为模数,t 为柔轮轮缘壁厚。

柔轮右齿廓的径矢和法矢由式(1)、式(2)计算,波发生器采用四滚子型式,谐波齿轮传动啮合不变矩阵见文献[2,3]。令波发生器夹角β=30°,柔轮径向变形量系数Δ1=2.0,柔轮齿数z f =400,模数m =0.5mm 。用已编制的程序进行计算,获得四齿差谐波齿轮传动柔轮右齿廓上A 点至B 点的啮合函数曲线族,如图2所示。

图2　

Δ1=2.0时的啮合函数曲线族图中可以发现,在整个相对运动过程中,柔轮圆弧齿廓上的每一点都存在共轭点,即存在一个与柔轮圆

1

1第23卷　第2期 圆弧齿廓谐波齿轮传动齿形设计中的几个问题

弧齿廓理论共轭的刚轮齿廓,该齿廓与其形成过程如图3所示,(注意此时柔轮相对刚轮转过一个完整节矩,刚轮右齿廓如图中虚线所示)。由于柔轮齿高为1.5m,所以刚轮实际齿形只能是图3中CD一段(约1.2倍模数)。

图3　刚轮理论齿廓及其形成过程2.2　

拟合误差规律分析

对于计算出的理论齿廓上的一系列离散点,用圆弧齿廓进行拟合,所造成的拟合误差及其变化规律通过下述方法获得,令设计变量X=(x1,x2,x3),对CD 段进行圆弧拟合,其中x1,x2为最优圆弧圆心坐标,纵坐标x2为相对刚轮分度圆半径的数值,x3为最优圆弧半径,以理论齿廓与拟合齿廓间齿形误差绝对平均值最小为目标函数,建立逼近模型。

在上述参数情况下,对传动比i=40～150的四齿差谐波齿轮传动进行分析,经过运算得到刚轮理论齿廓CD段齿形误差绝对平均值F avr、最大齿形误差F max 与模数m的比值和最优圆弧圆心坐标(x1,x2)、半径x3与模数m的比值。通过分析计算数据可知:

a.在波发生器型式、柔轮圆弧齿廓及其径向变形量系数不变的情况下,刚轮的最优拟合圆弧随传动比的增加基本不变,而齿形误差略有增加,但在iΦ100的范围内变动很小。在上述参数下,齿形误差最大值与模数比值小于3.0×10-5。由于缺乏小模数圆弧齿轮公差资料,参考小模数渐开线圆柱齿轮齿形公差可以发现,当m=1.5时,最大齿形误差只相当于6级齿形公差的1/178,从工程角度而言,两条齿廓是一致的。这一规律在柔轮径向变形量系数减小时,迅速恶化,在上述条件不变情况下,减少Δ1,齿形误差最大值和绝对平均值随Δ1的减小迅速增大(图4),而圆弧的尺寸也呈现出同样的规律(图5)。

b.随着Δ1的减小,共轭区间迅速减小,包络起始点的角坐标偏大,这可以从啮合函数曲线族的上移得

图4　关系曲线

图5　关系曲线

到验证[3]。这样造成的结果是在波发生器长轴附近柔轮和刚轮齿间将不发生接触,啮合传动只发生在长轴两侧的啮合区间,由于包络终止点角坐标的减小,造成只有柔轮齿廓的一部分参加啮合。

c.柔轮径向变形量系数过于减小的另一个直接后果是,造成齿轮平均啮合角迅速增大。平均压力角增大的后果是,承载时作用在齿面上的压应力和柔轮与波发生器间作用力增大,造成齿面间以及波发生器-柔性轴承-柔轮环节的磨损加剧。

d.采用刚轮齿廓上的CD段,是由柔轮实际齿形与刚轮齿形不发生干涉,刚轮齿顶厚度及谐波齿轮传动的运动规律决定的。该段共轭齿廓只能保证在不大的波发生器转角区间内实现啮合传动,啮合弧长较短。

3　圆弧谐波齿轮传动齿形设计中应注意的几个问题

由以上对单圆弧齿廓谐波齿轮传动进行的分析可以得出以下结论:

(1)因不可能通过圆弧齿轮的变位来适应不同形式的波发生器和柔轮径向变形量系数,以改善齿轮的啮合性能,故从减少圆弧齿轮的刀具数目出发,在开发圆弧谐波齿轮传动基准齿形以前,必须限定波发生器形式和柔轮径向变形量系数。例苏联对四滚子波发生

21 机械传动 1999年